垂径定理 优秀教学设计(教案)

垂径定理【教学目标】一、教学知识点。

（一）圆的轴对称性。

（二）垂径定理及其逆定理。

（三）运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明。

二、能力训练要求。

（一）经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

（二）培养学生独立探索，相互合作交流的精神。

三、情感与价值观要求。

通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。

【教学重点】垂径定理及其逆定理。

【教学难点】垂径定理及其逆定理的证明。

【教学方法】指导探索和自主探索相结合。

【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。

[师]前面我们已探讨过轴对称图形，并且通过折叠研究出圆是轴对称图形，今天我们继续用前面的方法来进一步研究圆的对称性。

二、讲授新课。

下面我们一起来按下面的步骤做一做：（一）在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合。

（二）得到一条折痕CD．（三）在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足。

（四）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图。

[师]老师和大家一起动手。

（教师叙述步骤，师生共同操作）[师]通过第一步，我们可以得到什么？[生齐声]可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴。

[师]很好。

在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？[生]我发现了，AM＝BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。

[师]为什么呢？[生]因为折痕AM与BM互相重合，A点与D点重合。

[师]还可以怎么说呢？能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？[师生共析]如右图示，连接OA、OB得到等腰△OAB，即OA＝OB。

因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是Rt△，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM。

又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，弧AC与弧BC重合。

垂径定理教学设计一、教学目标：1. 理解垂径定理的定义和几何意义；2. 掌握垂径定理的基本运用；3. 培养学生的几何思维和逻辑推理能力。

二、教学内容：垂径定理是平面几何中的重要定理，它为解决与圆相关的问题提供了有力的工具。

垂径定理是指，如果一个直径的两个端点与圆上的两点相连，并且这两条线段相互垂直，则这两条线段的中点一定在圆上。

三、教学过程：1. 理论讲解（15分钟）a. 引入垂径定理的概念，解释定理的定义和意义；b. 对与垂径定理相关的基本术语进行解释，如直径、垂直等；c. 展示垂径定理的证明过程，说明定理的正确性和普适性。

2. 实例演示（20分钟）a. 通过几个具体的实例，演示垂径定理的运用方法；b. 教师可以将实例分为直接应用和间接应用两种情况，让学生思考不同情况下如何运用垂径定理解决问题；c. 引导学生进行讨论和解答，帮助他们理解垂径定理的应用。

3. 案例分析（25分钟）a. 布置几个与垂径定理相关的问题；b. 学生以小组形式进行分析和解答，并展示他们的思路和解题过程；c. 教师根据学生的表现和分析结果，对解题思路进行点评和指导。

4. 提升拓展（20分钟）a. 强化学生对垂径定理的理解，通过练习题检验学生的掌握程度；b. 针对高阶问题和拓展思考，引导学生运用垂径定理解决更复杂的几何问题；c. 鼓励学生进行思考和讨论，培养他们的逻辑推理能力和创新思维。

四、教学评价：1. 在教学过程中，教师可以通过观察学生的参与度和回答问题的准确度，进行个别或整体评价；2. 在案例分析环节，教师可以根据学生的表现，评价他们的分析能力和解题思路；3. 练习题的考查结果可以用来评价学生对垂径定理掌握的程度。

五、教学反思：垂径定理是一个相对简单但重要的定理，通过教学设计和教学过程的安排，可以提高学生对该定理的理解和应用能力。

在教学中，要注意引导学生进行思辨和探究，并关注学生的自主学习能力的培养。

此外，可增加一些趣味性的教学方法，如游戏、实验等，以激发学生的学习兴趣和主动性。

《垂径定理》教学设计教案第一章：教学目标1.1 知识与技能目标：让学生掌握垂径定理的内容及其应用。

1.2 过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，引导学生发现垂径定理。

1.3 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力和思考能力。

第二章：教学内容2.1 教材分析：本节课主要通过探究圆中的性质，引导学生发现垂径定理。

2.2 学情分析：学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本性质和几何图形的观察分析能力。

第三章：教学过程3.1 导入：通过展示一些与圆有关的实际问题，引发学生对圆的性质的思考。

3.2 新课导入：引导学生观察圆中的垂径关系，引导学生发现垂径定理。

3.3 讲解与演示：通过几何画板或实物模型，讲解垂径定理的内容，并展示其应用。

3.4 练习与讨论：设计一些练习题，让学生巩固垂径定理的理解，并进行小组讨论。

第四章：教学策略4.1 教学方法：采用问题驱动法、观察分析法、小组合作法等教学方法。

4.2 教学媒体：几何画板、实物模型、PPT等。

第五章：教学评价5.1 评价标准：学生能够正确理解垂径定理，能够运用垂径定理解决实际问题。

5.2 评价方式：课堂问答、练习题、小组讨论等。

第六章：教学资源6.1 教具准备：几何画板、实物模型、PPT、练习题等。

6.2 教学环境：教室环境舒适，学生座位有序，教学设备齐全。

第七章：教学步骤7.1 回顾圆的性质：回顾已学过的圆的性质，如圆的周长、直径等。

7.2 观察垂径关系：引导学生观察圆中的垂径关系，发现垂径定理。

7.3 讲解垂径定理：详细讲解垂径定理的内容，解释其含义和应用。

7.4 演示应用实例：通过几何画板或实物模型，展示垂径定理的应用实例。

7.5 练习与巩固：设计一些练习题，让学生运用垂径定理解决问题，巩固所学知识。

第八章：作业布置8.1 设计一些相关的练习题，让学生巩固垂径定理的理解。

8.2 鼓励学生自主探究，寻找生活中的圆的性质应用，增强对数学的应用意识。

第1篇教材分析本节课是九上《圆的基本性质》的学习内容，是学生在学习了圆的基本概念之后，研究的圆的第一个重要性质——垂径定理。

该定理是以圆的轴对称性为认识起点，在观察、猜想、操作的基础上探究得到的。

揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化。

垂径定理及其推论是证明圆内线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为与圆相关的计算和作图提供了方法和依据。

本课还重视圆的知识与三角形知识之间的转化，为后续的学习和探究奠定了基础。

学情分析本节课的授课对象是九年级的学生，经过两年的几何学习，有一定的合情说理能力。

通过本章前一部分的学习，掌握了圆的一些概念，已经历“探索、发现、猜想、证明”的过程，同时在以前的数学学习过程中，学生也有过很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作交流的能力。

学习目标1．初步掌握垂径定理，会简单运用垂径定理解决相关数学问题。

2．经历垂径定理的探究过程，进一步体验“观察-猜想-实验-证明”的方法。

3．会把相关实际问题抽象为数学问题并加以解决，积累数学建模活动的基本经验。

重点难点学习重点：探究垂径定理并证明，能初步运用垂径定理解决相关数学问题。

学习难点：垂径定理的导出有一定难度，以及如何运用垂径定理分析和解决问题。

学习过程（一）探索垂径定理1．动一动：观察圆形纸片，老师找不到圆心了，不用工具只用折叠的办法，你能帮助找到圆心吗？2．想一想：两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？【教师评价】圆是一个轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

【设计意图】本节课首先通过动一动，想一想，观察得到圆具有轴对称性。

3．已知：如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足是点E.图中有哪些相等的线段和弧（半圆除外）？4．已知：如图，在⊙O中，直径CD⊥AB，垂足是点E。

求证：AE=BE，=，=。

图片【教师评价】在运用等腰三角形“三线合一”和圆的轴对称性来证明结论之后，特别指出当遇到“弦恰为直径”这一特殊情况时，无法构造等腰三角形，需另外证明。

垂径定理优秀教学设计(教案)一、教学内容本节课为人教版数学四年级下册第七单元《几何图形》中的“垂径定理”。

教材通过生活中的实例，引导学生探究圆的性质，掌握垂径定理，并运用该定理解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生通过观察、操作、探究，掌握垂径定理，提高空间想象能力。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

三、教学难点与重点重点：掌握垂径定理及运用。

难点：理解并证明垂径定理。

四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。

学具：圆、直尺、三角板、圆规。

五、教学过程1. 情境引入：利用PPT展示生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生关注圆的性质。

提问：“你们知道圆有哪些性质吗？”2. 自主探究：3. 小组交流：4. 例题讲解：利用PPT展示例题，如：“在圆中，已知直径AB，求证：垂直于AB的线段CD也是直径。

”让学生独立思考，然后讲解解题思路，引导学生运用垂径定理解决问题。

5. 随堂练习：出示随堂练习题，如：“已知圆的直径为10cm，求证：垂直于直径的线段也是10cm。

”学生独立完成练习，教师巡回指导，及时纠正错误。

6. 巩固提高：出示拓展题目，如：“在圆中，已知一条弦长为8cm，求证：垂直于该弦的线段也是8cm。

”学生分组讨论，运用垂径定理解决问题。

7. 课堂小结：六、板书设计板书垂径定理板书内容：1. 圆的性质：圆中心到圆上任意一点的距离相等。

2. 垂径定理：垂直于直径的线段也是直径。

七、作业设计1. 请用文字和图形描述垂径定理。

答案：垂径定理：垂直于直径的线段也是直径。

在圆中，已知直径AB，求证：垂直于AB的线段CD也是直径。

答案：略。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活中的实例，引导学生探究圆的性质，掌握垂径定理。

在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力、观察能力和空间想象能力。

课堂练习和拓展延伸环节，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

《垂径定理》教学设计教案第一章：导入教学目标：1. 激发学生对垂径定理的兴趣。

2. 引导学生通过实际问题发现垂径定理。

教学内容：1. 引导学生回顾圆的性质和基本概念。

2. 提出问题：在圆中，如何判断一条直线是否垂直于一条弦？教学活动：1. 利用实物或图片展示圆和直线，引导学生观察和思考。

2. 引导学生通过实际操作，尝试判断直线是否垂直于弦。

教学评估：1. 观察学生在实际操作中的表现，了解他们对垂径定理的理解程度。

第二章：探索垂径定理教学目标：1. 帮助学生理解和掌握垂径定理的内容。

2. 培养学生通过几何推理解决问题的能力。

教学内容：1. 引导学生通过几何推理，探索垂径定理。

2. 引导学生验证垂径定理的正确性。

教学活动：1. 引导学生通过画图和几何推理，探索垂径定理。

2. 组织学生进行小组讨论，分享各自的解题思路和方法。

教学评估：1. 观察学生在探索过程中的表现，了解他们的思考和解决问题的能力。

第三章：应用垂径定理教学目标：1. 帮助学生掌握垂径定理的应用方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力。

教学内容：1. 引导学生学习和掌握垂径定理的应用方法。

2. 引导学生运用垂径定理解决实际问题。

教学活动：1. 引导学生学习和掌握垂径定理的应用方法。

2. 组织学生进行实际问题解决练习，引导学生运用垂径定理。

教学评估：1. 观察学生在实际问题解决中的表现，了解他们运用垂径定理的能力。

第四章：巩固与提高教学目标：1. 帮助学生巩固垂径定理的知识。

2. 提高学生解决实际问题的能力。

教学内容：1. 引导学生进行垂径定理的知识巩固练习。

2. 引导学生运用垂径定理解决更复杂的问题。

教学活动：1. 组织学生进行垂径定理的知识巩固练习。

2. 引导学生运用垂径定理解决更复杂的问题。

教学评估：1. 观察学生在练习中的表现，了解他们巩固垂径定理的能力。

2. 观察学生在解决更复杂问题中的表现，了解他们运用垂径定理的能力。

第五章：总结与拓展教学目标：1. 帮助学生总结垂径定理的主要内容和应用方法。

《垂径定理》教学设计教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：让学生掌握垂径定理的内容及其应用。

培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

1.2 过程与方法：通过观察、猜想、证明的过程，让学生体验数学的探究过程。

运用图形计算器或信息技术工具，帮助学生更好地理解垂径定理。

1.3 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心。

培养学生合作交流的能力，提高学生的团队协作能力。

第二章：教学内容2.1 教材分析：分析教材中关于垂径定理的定义、证明和应用。

理解垂径定理在圆的性质和几何图形中的应用。

2.2 学情分析：了解学生对圆的基本知识和垂线的概念。

了解学生对几何证明的掌握程度，为学生提供必要的支持。

第三章：教学重难点3.1 教学重点：让学生掌握垂径定理的证明过程和定理的内容。

能够运用垂径定理解决相关的几何问题。

3.2 教学难点：理解并证明垂径定理。

灵活运用垂径定理解决实际问题。

第四章：教学方法与手段4.1 教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、猜想、证明。

运用小组合作学习，鼓励学生互相交流、讨论。

4.2 教学手段：使用图形计算器或信息技术工具，展示几何图形，帮助学生更好地理解垂径定理。

提供相关的练习题和案例，供学生实践和应用垂径定理。

第五章：教学过程5.1 导入：通过引入实际问题或情境，激发学生的兴趣和好奇心。

引导学生观察和猜想垂径定理的内容。

5.2 探究与证明：引导学生进行小组合作学习，共同探究垂径定理的证明过程。

引导学生运用几何知识和证明方法，进行逻辑推理和证明。

5.3 应用与练习：提供相关的练习题和案例，让学生运用垂径定理解决问题。

引导学生进行自主学习和合作交流，解答练习题和案例。

鼓励学生反思自己的学习过程，提出问题和建议，为后续学习做好准备。

1. 导入新课通过展示实际问题，引入垂径定理的概念和意义。

提供具体的垂径定理案例，让学生观察和分析，引导学生猜想垂径定理的内容。

第五章：垂径定理的证明通过引导学生运用已有知识，尝试证明垂径定理。

《垂径定理》教学设计一、教学目标1.利用轴对称探索垂径定理的有关性质，掌握垂径定理的证明；2.掌握垂径定理的简单应用；3.让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力.二、教学重难点1.教学重点：垂径定理的性质及其应用.2.教学难点：（1）垂径定理的证明；（2）垂径定理的题设与结论的区分.三、教学流程教学程序教学活动学生活动设计意图（一）情境引入1. 播放视频1：赵州桥介绍视频.2. 视频结束，情境问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？学生观看视频.学生自主思考教师提出的问题.让学生从视频中感受数学源于生活，而高于生活.（二）新知探究探究1：请同学们拿出自己手中的圆形纸片，先折出圆的一条弦，再对折，最后展开圆形纸片.你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：______________相等的弧：_____=______；_____=______.垂径定理：（1）文字语言：垂直于弦的直径_______，并且__________________。

（2）几何语言：∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB∴学生提前准备好圆形纸片，动手操作，得出结论.学生推理、证明，归纳得出结论.自己动手操作，加深印象.让学生直观的得出结论，再上升到理论上.挑战第一关：下列图形是否具备垂径定理的条件？探究2：在⊙O 中，直径CD与弦AB (不是直径) 相交于点E.（1）若AE = BE，那么CD与AB垂直吗？（2）追问：为什么要强调弦AB 是非直径的弦？探究3：五个元素：①过圆心（直径或直径的一部分）；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.只要具备其中两个条件，就可推出其余三个结论吗？追问：你可以写出相应的命题吗?归纳总结：知二推三学生独立思考、回答问题.学生思考、推理、证明，得出结论.学生通过画图、举出反例.学生分小组证明“知二推三”.学生思考、回答.让学生明白垂径定理的“径”：满足过圆心，可能是直径、半径、直径的一部分.当命题的条件和结论不止一项时，只需交换条件和结论中的一项，就可以得到一个逆命题.经过证明后的真命题可以当作“垂径定理的逆定理”直接使用.巩固提高对定理的认识.（三）知识应用挑战第二关：半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。

垂径定理公开课优秀教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生回顾圆的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 激发学生对垂径定理的好奇心，提高学习兴趣。

教学内容：1. 回顾圆的定义、性质及圆的基本运算。

2. 提问：你们知道什么是垂径定理吗？它有什么作用？教学方法：1. 采用提问、讨论的方式，引导学生回顾圆的知识。

2. 利用多媒体展示圆的图片，引导学生观察和思考。

教学步骤：1. 复习圆的定义、性质及基本运算。

2. 提问：什么是垂径定理？它有什么作用？3. 引导学生讨论，总结垂径定理的含义。

4. 利用多媒体展示圆的图片，引导学生观察和思考。

教学评价：1. 检查学生对圆的知识的掌握情况。

2. 观察学生在讨论中的表现，了解他们对垂径定理的理解程度。

第二章：探究垂径定理教学目标：1. 让学生通过实验、观察和推理，探究并证明垂径定理。

2. 培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。

教学内容：1. 实验：用圆规、直尺和铅笔在圆上作垂线。

2. 观察：观察垂线与圆的关系。

3. 推理：引导学生总结垂径定理的证明过程。

教学方法：1. 实验法：让学生亲自动手作垂线，观察垂线与圆的关系。

2. 引导法：引导学生通过观察、思考，总结垂径定理的证明过程。

教学步骤：1. 让学生用圆规、直尺和铅笔在圆上作垂线。

2. 观察垂线与圆的关系，引导学生发现垂径定理的规律。

3. 引导学生总结垂径定理的证明过程。

教学评价：1. 检查学生对垂径定理的理解程度。

2. 观察学生在实验和推理过程中的表现，了解他们的动手能力和逻辑思维能力。

第三章：应用垂径定理教学目标：1. 让学生学会运用垂径定理解决实际问题。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学内容：1. 运用垂径定理解决实际问题。

2. 练习题：巩固垂径定理的应用。

1. 引导法：引导学生运用垂径定理解决实际问题。

2. 练习法：让学生通过练习题，巩固垂径定理的应用。

教学步骤：1. 引导学生运用垂径定理解决实际问题。

《垂径定理》教学设计教案第一章：教学目标1.1 知识与技能目标理解垂径定理的概念和意义。

学会运用垂径定理解决实际问题。

1.2 过程与方法目标通过观察和实验，发现垂径定理的规律。

学会运用几何画图工具，准确地画出垂直平分线。

1.3 情感态度与价值观目标培养学生的观察能力和思维能力。

培养学生的合作意识和解决问题的能力。

第二章：教学内容2.1 教材分析介绍垂径定理的内容和证明过程。

通过实际例题，展示垂径定理的应用。

2.2 学情分析学生已经掌握了直线、圆的基本概念和性质。

学生具备一定观察和实验的能力。

第三章：教学过程3.1 导入新课通过一个实际问题，引发学生对垂径定理的思考。

引导学生观察和实验，发现垂径定理的规律。

3.2 探究与发现学生分组进行实验，观察垂直平分线与弦的关系。

引导学生总结垂径定理的表述。

3.3 知识讲解讲解垂径定理的证明过程。

通过示例，解释垂径定理的应用。

3.4 练习与巩固学生独立完成一些练习题，巩固对垂径定理的理解。

教师引导学生互相讨论和解答问题。

第四章：教学评价4.1 课堂评价教师通过观察学生的实验和练习情况，评价学生对垂径定理的理解和应用能力。

学生之间互相评价，分享解题经验和思路。

4.2 课后评价教师布置一些相关的课后作业，检验学生对垂径定理的掌握程度。

学生通过完成作业，进一步巩固和提高垂径定理的应用能力。

第五章：教学资源5.1 教材教师使用的教材，包括课本和相关教辅材料。

5.2 实验材料学生分组进行实验所需的材料，如几何画图工具、圆规、直尺等。

5.3 多媒体教学资源利用多媒体课件和教学视频，帮助学生更好地理解和掌握垂径定理。

第六章：教学策略6.1 讲授法教师通过讲解垂径定理的证明过程和应用实例，引导学生理解和掌握知识点。

6.2 实验法学生通过分组实验，观察和验证垂径定理，培养动手能力和观察能力。

6.3 讨论法教师组织学生进行小组讨论，分享解题经验和思路，促进互动交流。

第七章：教学难点与重点7.1 教学难点学生对垂径定理的证明过程的理解和应用。

垂径定理重难点教学设计
A
B
O E C
D
弦（a ）半径（r ）弦心距（d ），弓高（h ） 四个量关系1、 2、 探究三：
垂径定理推论：平分非直径弦的直径_______，并且__________________。

数学语言：∵CD 是平分_____， CD 是⊙O______，
∴____=____,____=____，_____=______。

例4、已知: 在⊙O 中，弦AB 的长为24 cm ，C 为AB 中点，OC=5 cm ，求⊙O 的半径。

三、当堂训练：
1、已知圆的两条平行弦AB 、CD 长分别是 6cm 和8cm ，圆的半径为5cm ，求两条平行弦之间的距离。

2、
教师引导学生添加辅助线并分析使用方程思想，后学生到前展示答案，并简单讲解
学生复述推论内容，并总结学语言
巩固提高对定理的认
识。

直观引入定理，并上升到理论上。

能够应用。

垂径定理公开课优秀教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：理解垂径定理的概念和含义。

学会运用垂径定理解决实际问题。

1.2 过程与方法：通过观察和实验，发现垂径定理的规律。

学会使用直尺和圆规进行几何图形的绘制。

1.3 情感态度价值观：培养学生的观察能力和思维能力。

培养学生的合作意识和解决问题的能力。

第二章：教学内容2.1 教材内容：介绍垂径定理的定义和公理。

解释垂径定理的证明过程。

2.2 教学重点与难点：垂径定理的理解和运用。

垂径定理的证明过程的理解。

第三章：教学过程3.1 导入：通过引入实际问题，引发学生对垂径定理的兴趣。

引导学生思考垂径定理的应用场景。

3.2 探究与发现：分组讨论和实验，让学生发现垂径定理的规律。

引导学生通过观察和实验，总结垂径定理的定义。

3.3 讲解与示范：讲解垂径定理的定义和证明过程。

示范如何运用垂径定理解决实际问题。

3.4 练习与巩固：提供一些练习题，让学生巩固对垂径定理的理解。

引导学生运用垂径定理解决实际问题。

第四章：教学评价4.1 评价标准：学生对垂径定理的理解程度。

学生运用垂径定理解决实际问题的能力。

4.2 评价方法：课堂提问和回答。

练习题的完成情况。

学生的小组讨论和实验报告。

第五章：教学资源5.1 教材：采用《几何》教材，提供垂径定理的相关内容。

5.2 教具：直尺、圆规、几何模型等。

5.3 教学多媒体：使用PPT或教学视频，展示垂径定理的证明过程和实际应用。

第六章：教学步骤6.1 步骤一：导入新课通过展示实际问题，引发学生对垂径定理的兴趣。

引导学生思考垂径定理的应用场景。

6.2 步骤二：探究与发现分组讨论和实验，让学生发现垂径定理的规律。

引导学生通过观察和实验，总结垂径定理的定义。

6.3 步骤三：讲解与示范讲解垂径定理的定义和证明过程。

示范如何运用垂径定理解决实际问题。

6.4 步骤四：练习与巩固提供一些练习题，让学生巩固对垂径定理的理解。

引导学生运用垂径定理解决实际问题。

垂径定理教学设计〔共19篇〕篇1：垂径定理教学反思垂径定理教学反思本节课的教学目的是使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理，并学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题。

垂径定理是圆的轴对称性的重要表达，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要根据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。

垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比拟，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点。

这节课我通过七个环节来完本钱节课的教学目的，采用了类比，启发等教学方法。

圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。

这点学生理解的很好。

根据这个性质先按课本进展合作学习1.任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2.作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E.提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？在学生探究的根底上，得出结论：〔先介绍弧相等的概念〕①EA=EB；②AC=BC，AD=BD.理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合。

∴EA=EB，AC=BC，AD=BD.然后把此结论归纳成命题的形式：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的`弧。

垂径定理的几何语言∵CD为直径，CD⊥AB〔OC⊥AB〕∴EA=EB，AC=BC，AD=BD.在学生掌握了垂径定理后，及时应用定理画图和解决实际问题，练习由根底到进步，层层深化，学生很有兴趣。

做完题目后总计解题的主要方法：〔1〕画弦心距是圆中常见的辅助线；〔2〕半径〔r〕、半弦、弦心距〔d〕组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长本节课缺乏之处是在处理垂径定理的推论时，应归纳相关垂径定理的五个元素：直径、弦中点、垂直、优弧中点、劣弧中点的规律：“知二得三”。