西安电子科技大学物理光学与应用光学共62页文档

2 B11x12 B22 x2 B33 x32 2 B23 x2 x3 2 B31x3 x1 2 B12 x1 x2 1
可见，外加电场后，晶体折射率椭球系数[Bij]的变化为
B11 B11 B10 0 B22 B22 B2 0 B33 B33 B3 B23 B23 B31 B31 B12 B21
强烈影响，原子形状和能级结构等就会发生一系列畸变；与
之相应，介质的光学性质——折射率会发生改变，其改变量 与外加电场密切相关、并且是外电场的显函数。
原本各向同性、均匀、线性的光学介质，在足够强的外
电场作用下，成为各向异性的非线性光学介质，其结果直接
导致介质能够产生光的双折射现象。 各向异性的光学晶体，在足够强的外电场作用下，其光 学各向异性性质会进一步加剧。 介质在足够强的外电场作用下，其光学性质发生改变的
cos x2 sin x1 x1 sin x2 cos x2 x1 x3 x3
将坐标变换代入(5.1-21)式，整理可得：
1 1 1 2 2 2 ( 2 2 63 E3 sin cos ) x2 2 x3 ( 2 2 63 E3 sin cos ) x1 no no ne x2 1 2 63 E3 (cos 2 sin 2 ) x1
可见，KDP晶体外加电场后，感应折射率椭球方程中出 现了交叉项，这说明感应折射率椭球的三个主轴不再与晶轴
重合，三个主折射率也随之变化。
• 垂直于光轴方向的电场分量产生的电光效应只与 41 有关; • 平行于光轴方向的电场分量产生的电光效应只与
63 有关。
为了充分地运用晶体的电光效应，外加电场通常取垂直 于光轴方向或平行于光轴方向。

4.2.2 光在晶体中传播旳几何法描述
1.折射率椭球(光率体)
(4) 应用折射率椭球讨论晶体旳光学性质 ① 各向同性介质或立方晶体 ② 单轴晶体 ③ 双轴晶体
① 各向同性介质或立方晶体
x12 n12
x22 n22
x32 n32
1
主介电系数 1=2 =3 ，主折射率n1= n2 = n3 = n0 ，折
( x12 x22 x32 no2 )[no2 ( x12 x22 ) ne2x32 no2ne2 ] 0
或:
x12
x22
x32
no2
x12 x22 ne2
x32 no2
1
可见，单轴晶体旳折射率曲面是双层曲面，由半径为 no
旳球面和以 x3 轴为旋转轴旳旋转椭球构成。球面相应 o 光旳
(i) 当k方向沿着主轴方向(如x1轴)时，相应旳两个特许线 偏振光旳折射率分别为n2和n3，D矢量旳振动方向分别沿 x2 轴和 x3 轴；当 k 沿 x2 轴时，相应旳两个特许线偏振光旳折 射率分别为 n1和 n3，D矢量旳振动方向分别沿 x1轴和 x3轴。
(ii) 当 k 沿着光轴方向时，二正交线偏振光旳折射率为n2， 其 D 矢量旳振动方向没有限制。
(iii) 当 k 在主截面内，但不涉及上面两种情况时，二特 许线偏振光旳折射率不等，其中一种等于主折射率，另一种 介于其他二主折射率之间。
例如，k在 x1Ox3主截面内，
与 x3 轴旳夹角为 。为简化运
算, 将坐标系 O-x1x2x3 绕 x2 轴
旋转 角，建立一种新坐标系
O-x1x2x3 。
新旧坐标系之间旳关系为:
一束单色光入射到各向同性介质旳界面上，将分别产生 一束反射光和一束折射光，且遵从反射定律和折射定律。

由此，朗伯定律可表示为
K 4
(6.2-3)
4 l
I I0e
(6.2-4)
各 种 介 质 的 吸 收 系 数 差 别 很 大 ， 对 于 可 见 光 ， 金 属 的 K≈106cm-1 ， 玻 璃 的
K≈10-2cm-1，而一个大气压下空气的K≈10-5cm-1。这就表明，非常薄的金属片就
吸收元素
O O H Na Na He Fe
符号
E1 F G G
H K
波长/nm 吸收元素
518.362
Mg
486.133
H
430.791
Fe
430.774
Ca
466.273
Ca
396.849
Ca
393.368
Ca
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6.3 光 的 色 散
介质中的光速(或折射率)随光波波长变化的现象叫光的色散现象。在理论上，光 的色散可以通过介质折射率的频率特性描述。
n~，则n有 i
n~2 (n i)2 (n2 2 ) i2n
将(6.1-13)式与(6.1-12)式进行比较，可得
(6.1-13)
n2
2n
2 1 Ne2 0m
Ne2
0m (02
02 2 (02 2 )2
2 )2 2 2
2
2
(6.1-14)
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的分光作用，使得通过P1的每一条谱线都向下移动。若两个棱镜的材料相同，它 们对于任一给定的波长谱线产生相同的偏向。 因棱镜分光作用对长波长光的偏向 较小，使红光一端a1下移最小，紫光一端b1下移最大，结果整个光谱a1b1仍为一直 线，但已与ab成倾斜角。如果两个棱镜的材料不同，则连续光谱a1b1将构成一条 弯曲的彩色光带。

y 轴上的位置是：
f x a
f 和 y b
2 2 4 f 中央亮斑面积为： S0 ab
说明：中央亮斑面积与矩形孔面积成反比，在相同波长 和装置下，衍射孔愈小，中央亮斑愈大，反之亦然。
注意：
Aab I 0 | Cab | 2 2 f
2
2 2 2
可见，随衍射孔的减小，虽然中央亮斑增大，但相应的 P0 点光强度愈小。
(3) 衍射图样
对于方形孔径：a = b，沿 x, y 方向有相同的衍射图样。
对于矩形孔径：a b，衍射图样沿x、y 方向形状相同、线
度不同。
a>b
a<b
3.2.4 夫朗和费圆孔衍射
由于光学仪器的光瞳通常是圆形的，所以讨论
圆孔衍射现象对光学仪器的应用，具有重要的实际
意义。 夫朗和费圆孔衍射的讨论方法与矩形孔衍射的 讨论方法相同，只是由于圆孔结构的几何对称性， 采用极坐标处理更加方便。
4 e 1.22 3.3 10 rad De
通常实验测得的人眼最小分辨角约为 1 (=2.9×10-4rad)，
与计算结果基本相符。
(2) 望远镜的分辨本领
望远镜的作用相当于增大人眼睛的瞳孔。设望远镜物 镜的圆形通光孔直径为 D，若有两个物点恰好能为望远镜所 分辨，则根据瑞利判据，这两个物点对望远镜的张角 为：
' f 0 1.22 f

D
习惯上，照相物镜的分辨本领用底片上每毫米内能成 多少条恰能分开的线条数 N 表示：
1 1 D N ' 1.22 f
式中，D / f 是照相物镜的相对孔径
可见，照相物镜的相对孔径愈大，分辨本领愈高。 例如，对于 D/f = 1:3.5 的常用照相物镜，若 =0.55m， 则 N=1490×1/3.5=425( 条 /mm) 。作为照相系统总分辨本 领的要求来说，感光底片的分辨本领应大于或等于物镜

2 44 4 2 3 2 44 5 1 3
（5.1-79）
2g P x x 2g P x x 2g P x x 1
2 44 6 1 2
讨论一种简单的情况：外电场沿 x3 轴 [011] 方向作用
于晶体，即E1= E2= 0 , E3= E
立方晶体的电场与极化强度间的关系为：
Pi = 0 Ei
输入的光强 I0 之比变为：
I π U0 2π sin sin( mt ) I0 4 2 U / 2
工作点由 0 移到 A 点。在弱信号调制时，U<< U/2，则：
I/I0() 100
I 1 π U0 sin( mt ) I0 2 2 U / 2
U0 1 透射强度 4 时间
将上面分量代入折射率椭球的一般形式，即可得到：
1 2 2 2 2 ( 2 g11P g P g P ) x 1 12 2 12 3 1 n0 1 2 2 2 2 ( 2 g12 P g P g P ) x 1 11 2 12 3 2 n0 1 2 2 2 2 ( 2 g12 P g P g P ) x 1 12 2 11 3 3 n0
电光效应，我们感兴趣的是属于立方晶系的那些晶体的二次 电光效应。因为这些晶体在未加电场时，在光学上是各向同 性的，这一点在应用上很重要。
1. 晶体二次电光效应的理论描述
如前所述，二次电光效应的一般表达式为：
Bij = hijpqEpEq
尔系数)，是四阶张量。
i, j, p, q =1, 2, 3
折射率发生变化）的现象，叫做弹光效应。
1. 弹光效应的理论描述
类似电光效应的处理方法，即应力或应变对介质光学性 质(介质折射率)的影响，可以通过介质折射率椭球的形状和

A20
a1 2
a20 2
假设把2、4、6、、20等10个偶数波带挡掉而不 通光，只让1、3、5、、19等10个奇数波带通光，则 P0点的光强为：
A 2 0a 1a 3 a 1 91a 1 0 约400倍
这种把奇数波带或偶数波带挡住所制成的特殊光阑称为 菲涅耳波带片，如图所示。
遮挡奇数波带
遮挡偶数波带
周期性地分割波振面是指：① 周期性分割波振面上的 振幅；② 周期性分割波振面上的相位；③ 既周期性分割波 振面上的振幅，又周期性分割波振面上的相位。
2. 光栅的分类
（1）按照空间维度划分
a. 平面上的一维光栅 b. 平面上的二维光栅 c. 空间三维立体光栅
（2）按照对入射光的反射和透射作用划分
a. 反射光栅——平面反射光栅，凹面反射光栅，闪耀 光栅和反射式阶梯光栅；
m0,1,2,
2. 反射光栅的衍射
R1
R1
dsin R2
d
dsin
R2
d
dsin dsin
d(sinsin)m
m0,1,2,
d(sinsin)m
m0,1,2,
3. 光栅方程的本质含义
d sin = m (m = 0, ±1, ±2, …)
光栅方程所确定的是：隶属于各级衍射亮条纹、 并且属于不同干涉级的多光束干涉主极大的方位。
除了P0点之外(主焦点)，还有一系列光强较小的亮点(次 焦点)，相应的焦距为：
fmm 1N N 2 m1,3,5
如图：F1 为上述P0点，波带是以F1 为中心划分的，相 邻波带到达F1 的光程差为/2。对于F3点，相邻波带到达 F3 的光程差为3/2。偶数波带已遮挡，相邻透光波带的光 程差为3，即为一焦点。

氏进行了较全面的研究，并在1908年提出了悬浮微粒线度可
与入射光波长相比拟时的散射理论。 关于大粒子的散射称为米氏散射。
2. 特点
①
② 散射光强随波长的变化规律是与波长 的较低幂次成反 比，即：
I ( )
1
n
其中，n =1, 2, 3。n 的具体取值取决于微粒尺寸。 ③ 散射光的偏振度随 r / 的增加而减小，这里 r 是散射粒 子的线度， 是入射光波长。
④ 当散射粒子线度与光波长相近时，散射光强度对于光矢 量振动平面的对称性被破坏，随着悬浮微粒线度的增大，沿 入射光方向的散射光强将大于逆入射光方向的散射光强。 微粒线度约为 1/4 波长时，散射光强角分布如图(a)示， 此时I()在 = 0和 = 处的差别尚不很明显。当微粒线度
继续增大时，在 = 0方向的散射光强明显占优势，并产生一
由于光的散射是将光能散射到其它方向上，而光的吸 收则是将光能转化为其它形式的能量，从本质上说二者不 同，但是在实际测量时，很难区分开它们对透射光强的影 响。在实际工作中通常都将这两个因素的影响考虑在一起， 将透射光强表示为：
I I 0e
( K h )l
I 0e
l
h—散射系数，K—吸收系数，—衰减系数。
弱的附加分量旁带，即出现新频率分量的散射光。 喇曼散射就是散射光的方向和波长相对入射光均发生变
化的一种散射。
1928年，印度科学家喇曼和苏联科学家曼杰利斯塔姆分
别在研究液体和晶体散射时，几乎同时发现了散射光中除有
与入射光频率0相同的瑞利散射线外，在其两侧还伴有频率 为1, 2, 3 , …；1 , 2 , 3 , …的散射线存在。
2 2
n 为气体折射率，N0 为单位体积气体中的分子数目，r 为散