物理光学与应用光学习题解第三章
- 格式：doc
- 大小：447.50 KB
- 文档页数：13
下载文档原格式
合集下载
物理光学第三章课后作业解答
解：(1) 对于右边，由于1.50<1.62>1.50，因此入射 光小角度入射时，从空隙上下表面反射的两束光 的光程差有半波损失，即
2nh
2
当 h=0时， ，因此右边中央条纹为暗条纹。
2
(2) 对于左边，由于1.50< 1.62 < 1.75 ，因此入射光小 角度入射时，从空隙上下表面反射的两束光的光程差 无半波损失，即
IP 3.4I1 0.85 I0 4I1
5(P119) 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm, 光屏离小孔的距离为50cm。当以折射率为1.60的透明 薄片贴住小孔 S2 时，发现屏上的条纹移动了1cm，试 确定该薄片的厚度。
解：
(n 1)l 0.6l l
0.6
yd 1 0.05 0.001cm
解: (1)
n1 sin1 n2 sin2
2
arcsin
sห้องสมุดไป่ตู้n 300 1.5
19.470
2n2hcos2 / 2 m
m 21.5hcos19.470 / 2 / 200
(2)
2 300
2n2hcos2 m
m 2 0.005 cos300 / 122
14(P120) 如图所示，平板玻璃由两部分组成(冕牌玻 璃n=1.50，火石玻璃n=1.75)，平凸透镜用冕牌玻璃制 成，其间隙充满二硫化碳(n=1.62)，这时牛顿环是何 形状?
y D
d
15 1.5cm
10
D 1.5mm
d
1.5d 1.5 0.45 0.58μm
D 1150
k=2 k=1 k=0 k=-1 k=-2
8(P119) 一波长为0.55m的绿光入射到间距为0.2mm 的双缝上，求离双缝2m远处的观察屏上干涉条纹的 间距。若双缝间距增加到2mm，条纹间距又是多少?
2nh
2
当 h=0时， ，因此右边中央条纹为暗条纹。
2
(2) 对于左边，由于1.50< 1.62 < 1.75 ，因此入射光小 角度入射时，从空隙上下表面反射的两束光的光程差 无半波损失，即
IP 3.4I1 0.85 I0 4I1
5(P119) 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm, 光屏离小孔的距离为50cm。当以折射率为1.60的透明 薄片贴住小孔 S2 时，发现屏上的条纹移动了1cm，试 确定该薄片的厚度。
解：
(n 1)l 0.6l l
0.6
yd 1 0.05 0.001cm
解: (1)
n1 sin1 n2 sin2
2
arcsin
sห้องสมุดไป่ตู้n 300 1.5
19.470
2n2hcos2 / 2 m
m 21.5hcos19.470 / 2 / 200
(2)
2 300
2n2hcos2 m
m 2 0.005 cos300 / 122
14(P120) 如图所示，平板玻璃由两部分组成(冕牌玻 璃n=1.50，火石玻璃n=1.75)，平凸透镜用冕牌玻璃制 成，其间隙充满二硫化碳(n=1.62)，这时牛顿环是何 形状?
y D
d
15 1.5cm
10
D 1.5mm
d
1.5d 1.5 0.45 0.58μm
D 1150
k=2 k=1 k=0 k=-1 k=-2
8(P119) 一波长为0.55m的绿光入射到间距为0.2mm 的双缝上，求离双缝2m远处的观察屏上干涉条纹的 间距。若双缝间距增加到2mm，条纹间距又是多少?
物理光学与应用光学第三章
成镜像； 在主截面内坐标方向改变，垂直于光轴截面内坐标方向不变。
y' x' o z' 道威棱镜 y' x
y
入射面、出射面与光轴不垂直，但光轴方向不变。
01
o
道威棱镜90°旋转后，像旋转180°。
02
z
y
03
o
o
04
x'
x
05
z'
z
06
实现周视
等腰直角棱镜以 角速度转动
道威棱镜绕光轴旋转角，其对应的反射像同方向2旋转角。
由“光学仪器设计手册”可查得900－2的五角棱镜展开以后的平行玻璃板厚度为 如玻璃的折射率n=1.5163，可求得平行玻璃板的相当空气层厚度为 空气平板 因此，通过棱镜后像平面离开棱镜出射表面的距离为 棱镜出射表面的通光口径为
光线通过棱镜（平板玻璃）后轴向位移量为：
系统加入棱镜后，从物镜到像面的轴向距离应为：
01
添加标题
02
添加标题
两面镜广泛应用于折转光路、改变光轴方向。
01
Θ=0 β=0
02
Θ=900 β=1800
03
Θ=450 β=900
P
P
P1
O1
A
2
'
O2
q
A
A
1
'(A
2
)
∠APA2’= 2θ
4）二次反射像的位置应在物体绕棱线（P点）转动2θ角处，转动方向应是反射面按反射次序，由P1转到P2的方向。
（五）棱镜系统的成像方向判断
（z’）光轴方向z’不变 （y’）垂直于主截面的坐标y’ 视屋脊个数而定 没有屋脊面或屋脊面为偶数时，y’ 不改变方向； 屋脊面为奇数时， y’改变方向 （x’）坐标根据总反射次数而定（屋脊面按两个反射面计算） 若总反射次数为奇数，成镜像； 若总反射次数为偶数，成一致像；
y' x' o z' 道威棱镜 y' x
y
入射面、出射面与光轴不垂直，但光轴方向不变。
01
o
道威棱镜90°旋转后，像旋转180°。
02
z
y
03
o
o
04
x'
x
05
z'
z
06
实现周视
等腰直角棱镜以 角速度转动
道威棱镜绕光轴旋转角，其对应的反射像同方向2旋转角。
由“光学仪器设计手册”可查得900－2的五角棱镜展开以后的平行玻璃板厚度为 如玻璃的折射率n=1.5163，可求得平行玻璃板的相当空气层厚度为 空气平板 因此，通过棱镜后像平面离开棱镜出射表面的距离为 棱镜出射表面的通光口径为
光线通过棱镜（平板玻璃）后轴向位移量为：
系统加入棱镜后，从物镜到像面的轴向距离应为：
01
添加标题
02
添加标题
两面镜广泛应用于折转光路、改变光轴方向。
01
Θ=0 β=0
02
Θ=900 β=1800
03
Θ=450 β=900
P
P
P1
O1
A
2
'
O2
q
A
A
1
'(A
2
)
∠APA2’= 2θ
4）二次反射像的位置应在物体绕棱线（P点）转动2θ角处，转动方向应是反射面按反射次序，由P1转到P2的方向。
（五）棱镜系统的成像方向判断
（z’）光轴方向z’不变 （y’）垂直于主截面的坐标y’ 视屋脊个数而定 没有屋脊面或屋脊面为偶数时，y’ 不改变方向； 屋脊面为奇数时， y’改变方向 （x’）坐标根据总反射次数而定（屋脊面按两个反射面计算） 若总反射次数为奇数，成镜像； 若总反射次数为偶数，成一致像；
物理光学第三章 习题答案
（2）
m 20 2 2 h 10 cos 2 40 20 4 h 16 20 2 0.707rad cos 2
3.24 牛顿环也可以在两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气层 中产生。如图所示，平凸透镜A和B的凸面的曲率半径分别为RA 和RB，在波长600nm的单色光垂直照射下，观察到它们之间空气 层产生的牛顿环第10个暗环的半径rAB=4mm。若有曲率半径为RC 的平凸透镜C，并且B、C组合和A、C组合产生的第10个暗环的 半径分别为rBC=4.5mm和rAC=5mm，试计算RA，RB和RC。
4.4 F-P标准具的间隔为2.5mm，问对于波长为500nm的光，条 纹系中心的干涉级是多少？如果照明光波包含波长500nm和稍 小与500nm得两种光波，它们的环条纹距离为1/100条纹间距， 求未知光波的波长。 解：条纹系中心的干涉级为：
2h m 2h m 104
e 2 0.0005(nm) 2he 499.9995(nm)
4.3 将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波 在F-P干涉仪上进行比较。当F-P干涉仪两镜面间距离改变 1.5mm时，两光波的条纹系就重合一次。试求未知光波的波长。 解： 2l n n 1
解得： n 5 103 n ' 599.88 109 (m) n 1
（3） 2nh cos 2 m 2nh sin 2 2 2 0.0022 2nh sin 2 由 sin 1 n sin 2 cos 1 1 n cos 2 2 n cos 2 2 1 0.0033 cos 条纹间距为：e f 1 6.7 10－4 m
物理光学第三章习题解答
多少？
解：S1和S2的像的强度分布式
I
I0
2
J1(Z Z
)
2
*
S1的像的中央对应于 Z 0
S2的像的第一强度零点对应于 Z 1.22 3.833rad
两像之间中点对应于 Z 1.22 0.61 1.9rad
2 将Z值代入*式，得中间点单独强度 I1 I0 因此，中间点合强度与像中央强度之比
解：加玻璃片后，双缝至P点程差为
d sin (n 1)h d sin (1.5 1) 0.001 m
又 a sin n（n=0对应衍射极大，n=±1,±2…为极小）
d m 0.0005 1 (m 1) 又 d 3 m 3n 1处缺级
a
n
n
a
故未加时，dsinθ=0为中央零级，m=3n处缺级
t1[
(
f
f0) (
f
f0 )]
1 2
i
t1e
2
[
(
f
f0) (
f
f0 )]
因此，有三个衍射斑（第一项为0级）
由于 f0 处各有相差
i
e2
的两
项，其合成振幅应为
2 2
t1
2
I f0
I0
2 2
t1
t0
2
1 2
t1 t0
11. 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹 间距为1.5mm，所用透镜的焦距为30mm，光波波长为 632.8nm。问细丝直径是多少？
加玻璃后，dsinθ=0.0005为零级，m=（3n+1）处缺级
即整体条纹平移一级
28. 设光栅的振幅透射系数为
t(x)
t0
物理光学与应用光学习题解第三章
第三章习题3-1. 由氩离子激光器发出波长λ= 488 nm 的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75 mm ×0.25 mm 。
在位于矩形孔附近正透镜〔f = 2.5 m 〕焦平面处的屏上观察衍射图样。
试描绘出所形成的中央最大值。
3-2. 由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车两前灯时，人离汽车的最远距离l = ?〔假定两车灯相距1.22 m 。
〕3-3. 一准直的单色光束〔λ= 600 nm 〕垂直入射在直径为1.2 cm 、焦距为50 cm 的汇聚透镜上，试计算在该透镜焦平面上的衍射图样中心亮斑的角宽度和线宽度。
3-4. 〔1〕显微镜用紫外光〔λ= 275 nm 〕照明比用可见光〔λ= 550 nm 〕照明的分辨本领约大多少倍？〔2〕它的物镜在空气中的数值孔径为0.9，用用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多少？〔3〕用油浸系统〔n = 1.6〕时，这最小距离又是多少？3-5. 一照相物镜的相对孔径为1:3.5，用λ= 546 nm 的汞绿光照明。
问用分辨本领为500线 / mm 的底片来记录物镜的像是否合适？3-6. 用波长λ= 0.63m μ的激光粗测一单缝的缝宽。
若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的间距是6.3cm ，屏和缝之间的距离是5m ，求缝宽。
3-7. 今测得一细丝的夫琅和费零级衍射条纹的宽度为 1 cm ，已知入射光波长为0.63m μ，透镜焦距为50 cm ，求细丝的直径。
3-8. 考察缝宽b = 8.8×10-3 cm ，双缝间隔d = 7.0×10-2 cm 、波长为0.6328m μ时的双缝衍射，在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2 cm ，计算条纹宽度。
3-9.在双缝夫琅和费衍射实验中，所用波长λ= 632.8nm ，透镜焦距f = 50 cm ，观察到两相邻亮条纹之间的距离e = 1.5 mm ，并且第4级亮纹缺级。
应用光学总复习与习题解答
总复习第一章 几何光学的基本定律 返回内容提要有关光传播路径的定律是本章的主要问题。
折射定律(光学不变量)及其矢量形式反射定律(是折射定律当时的特殊情况)费马原理(极端光程定律)，由费马原理导出折射定律和反射定律(实、虚)物空间、像空间概念 完善成像条件(等光程条件)及特例第二章 球面与球面系统 返回内容提要球面系统仅对细小平面以细光束成完善像基本公式：阿贝不变量放大率及其关系：拉氏不变量反射球面的有关公式由可得。
第三章 平面与平面系统返回内容提要平面镜成镜像夹角为 α 的双平面镜的二次像特征 平行平板引起的轴向位移反射棱镜的展开，结构常数，棱镜转像系统折射棱镜的最小偏角，光楔与双光楔关键问题：坐标系判断，奇次反射成像像，偶次反射成一致像，并考虑屋脊的作用。
第四章 理想光学系统返回内容提要主点、主平面，焦点、焦平面，节点、节平面的概念高斯公式与牛顿公式：当时化为，并有三种放大率，，拉氏不变量，，厚透镜：看成两光组组合。
＋＋组合：间隔小时为正光焦度，增大后可变成望远镜，间隔更大时为负光焦度。
－－组合：总是负光焦度 ＋－组合：可得到长焦距短工作距离、短焦距长工作距离系统，其中负弯月形透镜可在间隔增大时变 成望远镜，间隔更大时为正光焦度。
第五章 光学系统中的光束限制 返回内容提要本部分应与典型光学系统部分相结合进行复习。
孔阑，入瞳，出瞳；视阑，入窗，出窗；孔径角、视场角及其作用 拦光，渐晕，渐晕光阑 系统可能存在二个渐晕光阑，一个拦下光线，一个拦上光线 对准平面，景像平面，远景平面，近景平面，景深 物方（像方）远心光路——物方（像方）主光线平行于光轴第六章 光能及其计算 返回内容提要本章重点在于光能有关概念、单位和像面照度计算。
辐射能通量，光通量，光谱光视效率，发光效率 发光强度，光照度，光出射度，光亮度的概念、单位及其关系 光束经反射、折射后亮度的变化，经光学系统的光能损失， 通过光学系统的光通量，像面照度总之,第七章 典型光学系统 返回内容提要本章需要熟练掌握各类典型光学系统的成像原理、放大倍率、光束限制、分辨本领以及显微镜与照明 系统、望远镜与转像系统的光瞳匹配关系，光学系统的外形尺寸计算。
物理光用与应用光学习题解答(整理后全)
第一章 光的电磁波理论
1-1.计算由 E = ( -2i + 2 3 j ) exp éi ( 3 x + y + 6 ´ 108 t ) ù 表示的平面波电矢量的振动方向、
ê ë
ú û
传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。 解：由题意： E x = -2e
i ( 3 x + y + 6 ´ 108 t )
解： （1）∵ k = w / v ∵ k = 2p / l ∴ vg = v - l ∴ vg =
d (kv) dv =v+k dk dk
∴ dk = -( 2p / l2 ) dl
dv b 2l =v-l dl c 2 + b 2 l2
2 2
= c +b l 2
b 2 l2 c 2 + b 2 l2
1-4 题用图 - 2( Ex '2 sin a cos a - E y '2 sin a cos a + E x ' E y ' cos 2 a - E x ' E y ' sin 2 a ) E x 0 E y 0 cos j = E 2 E2 sin 2 j x0 y0 ( E x '2 cos 2 a + E y '2 sin 2 a - E x ' E y ' sin 2a ) E 2 + ( E x '2 sin 2 a + E y '2 cos 2 a + E x ' E y ' sin 2a ) E 2 y0 x0
i ( 3 x + y + 6 ´ 108 t )
v v ky = 1
1-1.计算由 E = ( -2i + 2 3 j ) exp éi ( 3 x + y + 6 ´ 108 t ) ù 表示的平面波电矢量的振动方向、
ê ë
ú û
传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。 解：由题意： E x = -2e
i ( 3 x + y + 6 ´ 108 t )
解： （1）∵ k = w / v ∵ k = 2p / l ∴ vg = v - l ∴ vg =
d (kv) dv =v+k dk dk
∴ dk = -( 2p / l2 ) dl
dv b 2l =v-l dl c 2 + b 2 l2
2 2
= c +b l 2
b 2 l2 c 2 + b 2 l2
1-4 题用图 - 2( Ex '2 sin a cos a - E y '2 sin a cos a + E x ' E y ' cos 2 a - E x ' E y ' sin 2 a ) E x 0 E y 0 cos j = E 2 E2 sin 2 j x0 y0 ( E x '2 cos 2 a + E y '2 sin 2 a - E x ' E y ' sin 2a ) E 2 + ( E x '2 sin 2 a + E y '2 cos 2 a + E x ' E y ' sin 2a ) E 2 y0 x0
i ( 3 x + y + 6 ´ 108 t )
v v ky = 1
应用光学【第三章】习题第四部分答案
33.33 0.26664 150 25
由于 tgw3 最小，所以光阑 3 是视场光阑
2．解：1）由于透镜 1 的前面没有任何光组，所以它本身就是在物空间的像。
2）先求透镜 2 被透镜 1 所成的像。也就是已知像求物 利用高斯公式：
1 1 1 1 1 1 ；可得： l1 ' l1 f1 ' 20 l1 100
15 y ' l1 ' 20 0.8 ； y 18.75mm y l1 25 0.8
应用光学第三章习题第四部分答案应用光学课后习题答案应用光学习题应用光学例题与习题集应用光学第四版答案应用光学李林答案数据库第三章习题答案应用光学西安应用光学研究所物理光学与应用光学
1．限制进入光学系统的成像光束口径的光阑叫空径光阑。把孔径光阑在物空间的共轭 像称为入瞳，空径 光阑在系统像空间所成的像称为出瞳，入瞳和出瞳是物和像的对应关系。 2．限制成像范围的光阑叫视场光阑。视场光阑在物空间的像称为入射窗，在像空间所成 的像称为出射窗。 3．主要有七种：球差、彗差(正弦差)、像散、场曲、畸变、位置色差、倍率色差。 4. 光密到光疏。 5．F 数指的是物镜的相对孔径的倒数 五、计算题（共 35 分）
33.33 0.0952 可见 u2 为最小，说明光阑像 D2' 限制了物点的 350
孔径角，故透镜 2 为孔径光阑。 5）像高（D’/2）对入瞳中心的张角最小的为视场光阑 D’1 对入瞳中心的张角： tgw1
20 0.8 D’2 本身是入瞳中心 D’3 对入瞳中心的张角： 25
tgw3
求得： l1 25mm ；
3）求光阑 3 被前面光组所成的像。 a. 先求光阑 3 被透镜 2 所成的像 因为 l 2’ = 30mm，利用高斯公式得：
《物理光学与应用光学》习题及选解(部分)
《物理光学与应用光学》习题及选解（部分）第一章习题1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：i E ))65.0(10cos(10152t cz-⨯⨯=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。
1-2. 已知单色平面光波的频率为z H 1014=ν，在z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。
求f x ， f y ， f z 。
1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω，)4cos(0πω+-=kz t E E y ;(3) )sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。
1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹角为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为ϕ。
求证：ϕαcos 22tan 220000y x y x E E E E -=。
1-5.已知冕牌玻璃对0.3988μm 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--⨯-=μλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。
1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v 表示是相速度）：(1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。
(2)充满色散介质（)(ωεε=，)(ωμμ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εμωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。
1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。
入射光是自然光，入射角分别为︒0，︒20，︒45，0456'︒，︒90。
1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面内振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？1-9. 电矢量振动方向与入射面成45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角︒=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若︒=601θ时，该角度又为多1-2题用图大？1-10. 若要使光经红宝石（n = 1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度P t 。
光学第三章习题解答
O
n n n n s s r
s r
仍在原处（球心） 物像重合
n n n n n s1 r r r
即s1 r
（
2
）
s1
r 2
n n n n 2n n n n n
s2
2
r
r
r
r
s2
nr n
解：若薄透镜的两面均为凸面时，将 r1 10厘米, r2 10厘米, n 1.33, n 1.50, s 20 厘米代 入薄透镜的焦距公式和物象公式
1 s1
1 s
1 f1
n
n n
1 r1
1 r2
得
1 s1
1 s
n
n n
1 r2
1 s2
1 s
n
n n
1 r1
1 r2
1 1.50 1.33 1 1 20 1.33 10 10
s2
20 665 665 340
13.23厘米
f
2
665 17
39.12厘米
n
nD 2(n
n)
1.57 20 6.05 (cm) 2 (1.53 1)
另一个气泡在离球心 10 - 6.05 = 3.95cm
3.13 直径为1米的球形鱼缸的中心处有一条小鱼， 水的折射率为1.33。若玻璃缸壁的影响忽略不计， 求缸外观察者所到的小鱼的表观位置和横向放大率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
物理光学与应用光学习题解第三章第三章习题3-1. 由氩离子激光器发出波长λ= 488 nm的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75 mm×0.25 mm。
在位于矩形孔附近正透镜（f = 2.5 m）焦平面处的屏上观察衍射图样。
试描绘出所形成的中央最大值。
3-2. 由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车两前灯时，人离汽车的最远距离l = ?（假定两车灯相距1.22 m。
）3-3. 一准直的单色光束（λ= 600 nm）垂直入射在直径为1.2 cm、焦距为50 cm的汇聚透镜上，试计算在该透镜焦平面上的衍射图样中心亮斑的角宽度和线宽度。
3-4. （1）显微镜用紫外光（λ= 275 nm）照明比用可见光（λ= 550 nm）照明的分辨本领约大多少倍？（2）它的物镜在空气中的数值孔径为0.9，用用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多少？（3）用油浸系统（n= 1.6）时，这最小距离又是多少？3-5. 一照相物镜的相对孔径为1:3.5，用λ= 546 nm的汞绿光照明。
问用分辨本领为500线/ mm的底片来记录物镜的像是否合适？3-6. 用波长λ= 0.63mμ的激光粗测一单缝的缝宽。
若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的间距是6.3cm，屏和缝之间的距离是5 m，求缝宽。
3-7. 今测得一细丝的夫琅和费零级衍射条纹的宽度为1 cm，已知入射光波长为0.63mμ，透镜焦距为50 cm，求细丝的直径。
3-8. 考察缝宽b = 8.8×10-3 cm，双缝间隔d = 7.0×10-2 cm、波长为0.6328mμ时的双缝衍射，在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2 cm，计算条纹宽度。
3-9.在双缝夫琅和费衍射实验中，所用波长λ= 632.8 nm，透镜焦距f = 50 cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离e = 1.5 mm，并且第4级亮纹缺级。
试求：（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。
3-10. 用波长为624 nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a = 0.012 mm，不透明部分的宽度b = 0.029 mm，缝数N = 1 000，试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目；（3）谱线的半角宽度。
3-11. 一平行单色光垂直入射到光栅上，在满足λθ3d时，经光栅相邻两缝沿θ方向衍射的两sin=束光的光程差是多少？经第1缝和第n缝衍射的两束光的光程差又是多少？这时通过任意两缝的光叠加是否都会加强？3-12. 已知一光栅的光栅常数d = 2.5mμ，缝数为N = 20 000条。
求此光栅的一、二、三级光谱的分辨本领，并求波长mλ=红光的二、三69.0μ级光谱的位置（角度），以及光谱对此波长的最大干涉级次。
3-13. 已知F-P标准具的空气间隔h = 4cm，两镜面的反射率均为R = 89.1%。
另有一反射光栅的刻线面积为3 cm × 3 cm，光栅常数为1 200条/ mm，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对mλ=红光的分光特性。
.0μ63283-14.在一透射光栅上必须刻多少线，才能使它刚好分辨第一级光谱中的钠双线（589.592 nm 和588.995nm）。
3-15. 一光栅宽为5 cm，每毫米内有400条刻线。
当波长为500 nm的平行光垂直入射时，第4级衍射光谱处在单缝衍射的第一极小位置。
试求：（1）每缝（透光部分）的宽度。
（2）第二级衍射光谱的半角宽度。
（3）第二级可分辨的最小波长差。
（4）若入射光改为光与栅平面法线成30°角方向斜入射时，光栅能分辨的谱线最小波长差又为多少？3-16. 一块闪耀波长为第一级0.5m μ、每毫米刻痕为1 200的反射光栅，在里特罗自准直装置中能看到0.5m μ的哪几级光谱？3-17. 波长λ= 563.3 nm 的单色光，从远处的光源发出，穿过一个直径为D = 2.6 mm 的小圆孔，照射与孔相距r 0 = 1 m 的屏幕。
问屏幕正对孔中心的点P 0处，是亮点还是暗点？要使P 0点的情况与上述情况相反，至少要把屏幕移动多少距离？3-18. 有一波带片，它的各个环的半径为m r m 1.0= cm （m = 1，2，…）。
当m 5.0μλ=时，计算其焦点的位置。
3-19. 如图所示，单色点光源（λ= 500 nm）安装在离光阑1 m远的地方，光阑上有一个内外半径分别为0.5 mm和1 mm的通光圆环，考察点P离光阑1 m（SP连线通过圆环中心并垂直于圆环平面）。
问在P点的光强和没有光阑时的光强度之比是多少？3-20. 单色平面光入射到小圆孔上，在孔的对称轴线上的P0点进行观察，圆孔正好露出1/2个半波带，试问P0点的光强是光波自由传播时光强的几倍。
3-21. 波长632.8 nm的单色平行光垂直入射到一圆孔屏上，在孔后中心轴上距圆孔r0 = 1 m处的P0点出现一个亮点，假定这时小圆孔对P0点恰好露出第一个半波带。
试求：（1）小孔的半径ρ。
（2）由P0点沿中心轴从远处向小孔移动时，第一个暗点至圆孔的距离。
22.一块菲涅耳波带片对波长0.50mμ的衍射光的焦距是10 m ，假定它的中心为开带，（1）求波带片上第4个开带外圆的半径。
（2）将一点光源置于距波带片中心2 m 处，求它的＋1级像。
3-23. 如图所示是制作全息光栅的装置图，试推导其全息光栅的条纹间距公式。
今要在干版处获得1200条 / mm 的光栅，问两反射镜间的夹角是多少。
3-24. 求出如图所示衍射屏的夫琅和费衍射图样的光 强分布。
设衍射屏由单位振幅的单色平面波垂3-24题用图3-23题用图直照明。
3-25. 一块透明片的振幅透过系数2)(x e x t π-=，将其置于透镜的前焦平面上，并用单位振幅的单色光垂直照明，求透镜后焦平面上的振幅分布。
部分习题解答3-2. 解：假定人眼瞳孔的直径为2 mm ，可见光波长为0.5m μ，则其极限角分辨率为D λθ22.1=，rad 10305.0102/105.022.1336---⨯=⨯⨯⨯=θ，能分辨开车灯的最远距离为：θ∆∆=x l m 10410305.022.133⨯=⨯=-。
3-6. 解：极小值的位置出现在πλπβm f ax f kax ===2的地方，其中m = ±1，±2，±3，…，两个第五级极小的间距是a f x λ10=∆，所以缝宽x f a ∆=λ10mm 0.5m 105103.61063.0510426=⨯=⨯⨯⨯⨯=---3-8. 解：衍射的第一极小值的位置出现在πλπβ±===f ax f kax 2的地方，此时a fx λ=3108.8-⨯=λf ，在此位置上，双缝衍射出现条纹的条件为0)sin(2sin ==x fd λπϕ，即πλπm x f d =，其中m = ±1，±2，±3，…，在衍射的第一极小值位置处的级数m 为95.7108.8100.754=⨯⨯==--a d m ，刚好多包含一个暗纹：中央主极大两边每侧有7条亮纹，8条暗纹，两边共包含16条暗纹。
条纹宽度Nd f x λ2=∆m 10133.4100.72106328.0572.42346---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯= 3-9. 解：（1）双缝衍射出现条纹的条件为0)sin(=x f d λπ，即πλπm x fd =，其中m = ±1，±2，±3，…，得条纹间距为d f x λ=∆，由此得缝距x f d ∆=λm 10211.0105.1108.6325.0339---⨯=⨯⨯⨯=第四级缺级，所以缝宽a = d / 4 = 0.0527 mm 。
（2）由多缝衍射的光强分布为222)2sin 2sin ()sin ()(*ϕϕββN Ca E E I =⋅=，得双缝衍射时的条纹光强22)sin ()(4*ββCa E E I m =⋅=，条纹的相对光强为20)sin (ββ=II m条纹位置由πλπm x f d =，得df x λ=1，d f x λ22=，d f x λ33=，代入上式中πλλπβ4m d mf f a =⋅=得 20)44sin (ππm m I I m =，计算得第1、2、3级亮纹的相对强度分别为811.001=I I ，405.002=I I ，090.003=I I 。
3-13. 解：（1）自由光谱范围 光栅：mfλλ=∆，此光栅在正入射时，m 取值只可以是1（3.1106328.0101200163=⨯⨯⨯=-λd ），所以自由光谱范围为m6328.0μλ=∆fF-P 标准具：m 10005.5m 10005.51042)106328.0(26122262μλλλ----⨯=⨯=⨯⨯⨯===∆nh m f（2）分辨本领 光栅：432106.3101200103⨯=⨯⨯⨯==∆=-mN A λλF-P标准具：76100.2981.01981.0106328.097.004.021297.097.0'⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=-⋅⨯===∆=-ππλλλR R nh mN mN A （3）角色散率光栅：22)(1)(1cos cos λλθθλθmn mn lmN l mN l mN d m d d -=-===6263310844.1)106328.0101200(1101200⨯=⨯⨯⨯-⨯=-（由λθm d =sin ，得2)(1cos d m λθ-=）F-P 标准具：82/362/310973.3)106328.0(04.01sin 1⨯=⨯====-λλλθλλθnhnhd d（对F-P 标准具，中央谱线的级次为λnhm 2'=，第一条谱线为m '－1，由λθm nh ==∆cos 2得：nhnh m 212)1'(cos λλθ-=-=，所以nhnhnhnhnh nhλλλλλλθ≈-=-=--=41)2()21(1sin 22）3-16. 解：里特罗自准直光谱议使用时，其闪耀方向就是它的入射光方向，一级闪耀方向为：6.0105.0101200sin 631=⨯⨯⨯===-λλθmn dm ，1sin sin θϕ= 根据λϕθm d =±)sin (sin ，⎩⎨⎧=⨯⨯⨯±=±=-6.06.2105.01012006.01)sin (sin 63λϕθd m ，在准直时能看到的条纹为0、+1、+2三级条纹。
在正入射时6.1==λdm ，能看到的条纹为-1、0、+1三级条纹。