广东省广州市广大附中第一学期10月九年级数学10月底月考试卷(无答案)

2023-2024学年广东省广州大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.将一元二次方程5xx2−1=4xx化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是( )A. 5，−1B. 5，4C. 5，−4D. 5，13.抛物线yy=−(xx−2)2+3的顶点坐标是( )A. (−2,3)B. (2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)4.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有xx个队参加比赛，则下列方程符合题意的是( )A. 12xx(xx+1)=90B. xx(xx+1)=90C. 12xx(xx−1)=90D. xx(xx−1)=905.若二次函数yy=(aa−1)xx2+3xx+aa2−1的图象经过原点，则aa的值必为( )A. 1或−1B. 1C. −1D. 06.若关于xx的方程mmxx2+2xx−1=0有两个不相等的实数根，则mm的取值范围是( )A. mm<−1B. mm>−1且mm≠0C. mm>−1D. mm≥−1且mm≠07.如图，在△AAAAAA中，AAAA=AAAA，∠AA=40°，点DD，PP分别是图中所作直线和射线与AAAA，AADD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是( )A. AADD=AADDB. ∠AAAAPP=∠AAAAPPC. ∠AAPPAA=115°D. ∠PPAAAA=∠AA8.已知一元二次方程xx2−3xx+1=0的两根为xx1，xx2，则xx12−5xx1−2xx2的值为( )A. −7B. −3C. 2D. 59.某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价xx元，则符合题意的方程是( )A. (16+xx−12)(360−40xx)=1680B. (xx−12)(360−40xx)=1680C. (xx−12)[360−40(xx−16)]=1680D. (16+xx−12)[360−40(xx−16)]=168010.抛物线上yy=(mm−4)xx2有两点AA(−3,yy1)、AA(2,yy2)，且yy1>yy2，则mm的取值范围是( )A. mm>4B. mm<4C. mm≥4D. mm≠4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程xx2−3xx+2=0根的判别式ΔΔ=______ ．12.在函数yy=√xx−2xx−3中，自变量的取值范围是______．13.若二次函数yy=aaxx2+bbxx−1经过(−1,0)，则2023+2aa−2bb的值为．14.化简：2aa−2aa2−4aa+4÷aa−1aa−2=______．15.如图，四边形AAAAAADD中的两条对角线AAAA，AADD互相垂直，AAAA+AADD=10，当AAAA为______时．四边形AAAAAADD的面积最大．16.如图，平面内三点AA、AA、AA，AAAA=4，AAAA=3，以AAAA为对角线作正方形AADDAABB，连接AADD，则AADD的最大值是______ ．17.用适当的方法解方程．(1)4(xx−1)2=9．(2)xx2−6xx−4=0．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。

广大附中2019—2020学年第一学期10月大联盟考试问卷初三数学（时间：120分钟 满分：150分）命题人：杨舟 审卷人：陈嘉伦一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．20y x -=C ．212x x -=D ．(1)(3)0x x -+=2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．每一条对角线平分一组对角B ．对角线相等C 、对角线互相平分D 对角线互相垂直 3．已知关于x 的一元二次方程22(3)590m x x m -++-=有一个解是0，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．3±D ．不确定 4．一元二次方程2104x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定 5．将二次函数2y x =的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =+-B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+ 6．已知二次函数22y x mx =-，以下各点不可能成为该二次函数顶点的是（ ）A ．()2,4--B ．()2,4-C ．()1,1--D ．()1,1- 7．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点P 从点A 出发沿AB 边以1/cm 秒的速度向点B 匀速移动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边以2/cm 秒的速度向点C 匀速移动，当P 、Q 两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（ ）秒后，PBQ ∆面积为25cm ．A ．0.5B ．1C ．5D ．1或59．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边ADE ∆，AC 、BE 相交于点F ，则BFC ∠为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒10．如图1，在ABC ∆中，AB BC =，AC m =，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE ．设AP x =，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）图1 图2A ．PB B ．PC C ．PD D ．PE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．把二次函数212y x x =-化为形如2()y x h k =-+的形式：________________．12．方程2440x -=的解是________________．13．若a 为方程250x x +-=的一个根，则21a a ++的值为________________．14．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程(9)13(9)0x x x ---=的根，则这个三角形的周长是_______________．15．如图，B 、E 、F 、D 四点在同一条直线上，菱形ABCD 的面积为2120cm ，正方形AECF 的面积为250cm ，则菱形的边长为_____________cm ．16．抛物线223y x x =--与交y 轴负半轴于C 点，直线2y kx =+交抛物线于E 、F 两点（E 点在F 点左边），使CEF ∆被y 轴分成的两部分面积差为5，则k 的值为____________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：101( 3.14)|12π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）解方程：2310x x -+=18．已知抛物线223y x x =--（1）该抛物线与x 轴的交点坐标是____________，顶点坐标是___________．（2）选取适当的数据填入下表，在坐标系中利用五点画出此物线的图象：（3）结合函数图象，直接回答下列问题：①若抛物线上两点()11,A x y ，()22,B x y 的坐标满足121x x <<，比较1y ，2y 的大小：____________． ②当0y <时，自变量x 的取值范围是______________．19．如图，用一根20m 长的绳子围成一个面积为224m 的矩形ABCD ，通过方程计算该矩形的长AB ．20．如图所示，ABC ∆中，D 是BC 边上一点：E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连接BF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）若AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．21．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m +++-=．（1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且()221221x x m -+=，求m 的值． 22．某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后每千克售价32元，每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）已知这种水果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价不能超过8元，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()1,0A -和()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点，分别连接AC 、CD 、AD ．（1）求抛物线的函数解析式以及顶点D 的坐标；（2）在抛物线上取一点P （不与点C 重合），并分别连接PA 、PD ，当PAD ∆的面积与ACD ∆的面积相等时，求点P 的坐标．24．在菱形 ABCD 中，60ABC ∠=︒，P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ∆连接CE ．图1 图2（1）如图1，当点P 在菱形ABCD 内时，则BP 与CE 的数量关系是_______________．CE 与AD 的位置关系是_____________．（2）如图2，当点P 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明：若不成立，请说明理由；（3）如图2，连接BE ，若AB =BE =AP 的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．图①图②（1）请直接写出点A，C，D的坐标；∆的周长最小，求点E的坐标；（2）如图①，在x轴上找一点E，使得CDE∆为等腰直角三角形？若存（3）如图②，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．。

广大附中2019—2020学年第一学期10月大联盟考试问卷初三数学（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++=B ．20y x -=C ．212x x-=D ．(1)(3)0x x -+=2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C 、对角线互相平分D 对角线互相垂直3．已知关于x 的一元二次方程22(3)590m x x m -++-=有一个解是0，则m 的值为（ ） A ．3-B ．3C ．3±D ．不确定4．一元二次方程2104x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定5．将二次函数2y x =的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A ．2(1)2y x =+- B ．2(1)2y x =++ C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+6．已知二次函数22y x mx =-，以下各点不可能成为该二次函数顶点的是（ ） A ．()2,4--B ．()2,4-C ．()1,1--D ．()1,1-7．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点P 从点A 出发沿AB 边以1/cm 秒的速度向点B 匀速移动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边以2/cm 秒的速度向点C 匀速移动，当P 、Q 两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（ ）秒后，PBQ ∆面积为25cm ．A ．0.5B ．1C ．5D ．1或59．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边ADE ∆，AC 、BE 相交于点F ，则BFC ∠为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒10．如图1，在ABC ∆中，AB BC =，AC m =，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE ．设AP x =，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）图1 图2 A ．PBB ．PCC ．PDD ．PE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．把二次函数212y x x =-化为形如2()y x h k =-+的形式：________________． 12．方程2440x -=的解是________________．13．若a 为方程250x x +-=的一个根，则21a a ++的值为________________． 14．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程(9)13(9)0x x x ---=的根，则这个三角形的周长是_______________．15．如图，B 、E 、F 、D 四点在同一条直线上，菱形ABCD 的面积为2120cm ，正方形AECF 的面积为250cm ，则菱形的边长为_____________cm ．16．抛物线223y x x =--与交y 轴负半轴于C 点，直线2y kx =+交抛物线于E 、F 两点（E 点在F 点左边），使CEF ∆被y 轴分成的两部分面积差为5，则k 的值为____________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：11( 3.14)|12π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）解方程：2310x x -+= 18．已知抛物线223y x x =--（1）该抛物线与x 轴的交点坐标是____________，顶点坐标是___________． （2）选取适当的数据填入下表，在坐标系中利用五点画出此物线的图象：（3）结合函数图象，直接回答下列问题：①若抛物线上两点()11,A x y ，()22,B x y 的坐标满足121x x <<，比较1y ，2y 的大小：____________．②当0y <时，自变量x 的取值范围是______________．19．如图，用一根20m 长的绳子围成一个面积为224m 的矩形ABCD ，通过方程计算该矩形的长AB ．20．如图所示，ABC ∆中，D 是BC 边上一点：E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连接BF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）若AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论． 21．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m +++-=． （1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且()221221x x m -+=，求m 的值．22．某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后每千克售价32元，每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率；（2）已知这种水果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价不能超过8元，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()1,0A -和()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点，分别连接AC 、CD 、AD ．（1）求抛物线的函数解析式以及顶点D 的坐标；（2）在抛物线上取一点P （不与点C 重合），并分别连接PA 、PD ，当PAD ∆的面积与ACD ∆的面积相等时，求点P 的坐标．24．在菱形 ABCD 中，60ABC ∠=︒，P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ∆连接CE ．图1 图2（1）如图1，当点P 在菱形ABCD 内时，则BP 与CE 的数量关系是_______________．CE 与AD 的位置关系是_____________．（2）如图2，当点P 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明：若不成立，请说明理由；（3）如图2，连接BE ，若AB =BE =AP 的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．图① 图② （1）请直接写出点A ，C ，D 的坐标；（2）如图①，在x 轴上找一点E ，使得CDE ∆的周长最小，求点E 的坐标；（3）如图②，F 为直线AC 上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得AFP ∆为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．。

广州中学2024学年第一学期10月测试九年级数学试卷满分：120分，考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等；2.选择题用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效；3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定的区域内的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效；4.本次考试禁止使用计算器．一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 32x y +=B. 323x x =−C. 250x −=D. 123x x+= 【答案】C【解析】【详解】A 、含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不符合题意；B 、未知数的最高次数为3，不是一元二次方程，该选项不符合题意；C 、是一元二次方程，该选项符合题意；D 、1x不是整式，不是一元二次方程，该选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的识别，牢记一元二次方程的定义（等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程）是解题的关键． 2. 抛物线2(5)8=−+y x 的顶点坐标是（ ）A. (5,8)B. (5,8)−−C. (5,8)−D. (5,8)−【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数()()20y a x h k a =−+≠的顶点坐标为(),h k 即可作答．【详解】解：抛物线2(5)8=−+y x 的顶点坐标是(5,8)，故选：A ．3. 如果1x =是方程20x x k ++=的解，那么常数k 的值为（ ）A. 2B. 1C. 1−D. −2 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，一元一次方程的解法等知识点，将1x =代入20x x k ++=，即可求得常数k 的值，解决此题的关键是能运用解的定义得出一元一次方程．【详解】把1x =代入20x x k ++=，得110k ++=， 解得：2k =−，故选：D ．4. 关于x 的方程()()11110m m xm x ++−−+=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A. 1−B. 1C. 1±D. 0 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0)a ≠，特别要注意0a ≠的条件 ．本题根据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：根据题意得：1012m m +≠ +=， 解得：1m =．故选：B ．5. 若方程23x 6x m 0−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是A.B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：∵方程23x 6x m 0−+=有两个不相等的实数根，∴△＝36－12m ＞0，解得m ＜3．不等式解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式m ＜3在数轴上表示正确的是B ．故选B ．6. 在国务院房地产调控政策影响下，建德市区房价逐步下降，2012年10月份的房价平均每平方米为11000元，预计2014年10月的房价平均每平方米回落到7800元，假设这两年我市房价的平均下跌率均为x ，则关于x 的方程为（ ）A. 211000(1)7800x +=B. 211000(1)7800x −=C. 211000(1)3200x −=D. 23200(1)7800x −=【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1×+增长率），然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：依题意知这两年我市房价的平均下跌率均为x ，故第一次降价为11000(1)x −元，第二次降价为211000(1)7800x −=故选：B ．7. 在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax b =+与一次函数(0)y ax b a =+≠的图像可能是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a b 、的正负情况，从而可以解答本题．【详解】解： A ．由二次函数图像可知，0,0a b >>，由一次函数图像可知：00a b <>，，矛盾，故不符合；B ．由二次函数图像可知，0,0a b <>，由一次函数图像可知：00a b ><，，矛盾，故不符合；C ．由二次函数图像可知，0,0a b ><，由一次函数图像可知：00a b >>，，矛盾，故不符合；的D ．由二次函数图像可知，0,0a b <<，由一次函数图像可知：00a b <<，，符合题意．故选∶D ．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点与其系数的关系．8. 九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得： ()11452x x −=， 化简，得2900x x −−=，解得110x =，29x =−（舍去）， 答：参加此次比赛的球队数是10队．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．9. 已知二次函数212y a x a =−−（0a ≠），当512x −≤≤时，y 的最小值为6−，则a 的值为（ ） A. 6或2−B. 6−或2C. 6−或2−D. 6或2 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质；先求出对称轴，再分两种情况讨论，当>0a 时，根据二次函数的图象和性质可知，当12x =时，y 有最小值，即可求出a 的值，当0<a 时，根据二次函数图象上的点离对称轴越远，函数值越小可知，当52x =时，y 有最小值，即可求出a 的值． 【详解】解： 二次函数解析式为212y a x a =−−，∴二次函数的对称轴为直线12x =， 当>0a 时，此时当12x =时，y 有最小值，y 最小=6a −=−， 6a ∴=，当0<a 时，1151<222−−− ， ∴当52x =时，y 有最小值，y 最小2513622a a a =−−==−， 2a ∴=−，综上所述，a 的值为2−或6，故选：A ．10. 如图，抛物线2()6y x h =−−的顶点为A ，将抛物线向右平移n 个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B ，设两条抛物线交于点C ，ABC 的面积为8，则n =（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握二次函数的平移是解题的关键；根据二次函数的平移求得新的二次函数解析式，再求出两个二次函数的交点坐标，根据三角形的面积求解即可．【详解】解：过C 作CD AB ⊥于D ，抛物线2()6y x h =−−的顶点为A ，(,6)A h ∴−，将抛物线向右平移n 个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B ，AB n ∴=，(,6)B h n +−，新的抛物线解析式为2()6y x h n =−−−， 联立22()6()6y x h y x h n =−− =−−− ，解得：212164x h n y n =+ =−， 211(,6)24C h n n ∴+−， 22116(6)44CD n n ∴=−−−=， ABC 的面积为8，21118224ABC S CD AB n n ∆∴=⋅=×⋅=， 解得：4n =，故选：B ．二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11. 方程25x x =的解是______．【答案】10x =，25x =【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：25x x =，移项得：250x x −=，因式分解得：(5)0x x −=， ∴0x =或50x −=，∴10x =，25x =，故答案为：10x =，25x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解本题的关键．12. 若m 是方程22310x x −+=的一个根，则2692024m m −+的值为______．【答案】2021【解析】【分析】本题考查方程的解，以及整体代入法求代数式的值，先根据m 是方程22310x x −+=的一个根得到2231m m −=−，再整体代入求解即可．【详解】解：∵m 是方程22310x x −+=的一个根，∴22310m m −+=即2231m m −=−，∴()2269202432320242021m m m m −+=−+=，故答案为：2021．13. 将抛物线()234y x =−−先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为________．【答案】()242y x =−−【解析】【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将抛物线2(3)4y x =−−先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物线对应的函数表达式为：2(31)42y x =−−−+，即2(4)2y x =−−．故答案为：2(4)2y x =−−．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．14. 长方形的周长为36cm ，其中一边()018cm x x <<，面积为2 c m y ，那么y 与x 的关系是________．【答案】218y x x =−+##218y x x =− 【解析】【分析】本题主要考查了二次函数解析式，解题关键是利用长方形的面积公式求得答案．根据长方形的面积公式即可获得y 与x 的关系式．【详解】解： 长方形的周长为36cm ，其中一边()018cm x x <<，∴另一边长为()36218cm x x ÷−=−，()21818∴=−=−+y x x x x ，故答案为：218y x x =−+．15. 已知关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等．．．．．的实数根，且12122x x x x ++⋅=，则实数m =_________．【答案】3【解析】【分析】利用一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等．．．．．实数根求出m 的取值范围，由根与系数关系得到212122,2x x m x x m m +=−=−+，代入12122x x x x ++⋅=，解得m 的值，根据求得的m 的取值范围，确定m 的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等．．．．．的实数根， ∴()()22242480m m m m ∆=−−+=−>，解得2m >，∵212122,2x x m x x m m +=−=−+，12122x x x x ++⋅=， ∴2222m m m −+−+=，解得123,0m m ==（不合题意，舍去），∴3m = 故答案为：3【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根的判别式和根与系数关系的内容是解题的关键．16. 如图所示，己知二次函数2y ax bx c ++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若2OC OA =，的对称轴是直线1x =．则下列结论：①0abc <；②42ac b +=−；③90a c +<；④若实数1m <，则2am a b bm −>−；⑤若直线y kx b =+（0k >）过点C 和点(2,0)−，则当2x <−时，ax b k +>，其中结论正确的序号是____________．【答案】①③⑤【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点可判断①；根据与x 轴的交点,02c A − 可判断②；由当2x =−时，0y <，结合2b a =−，0a <，可判断③；由当1x =时函数的值最大可判断④；由直线y kx b =+（0k >）过点C 可知b c =，然后利用当2x <−时，一次函数图象在二次函数图象上方可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴0a <．∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴0c >． ∵102b a−=>， ∴20b a =−>，∴0abc <，故①正确；∵当0x =时，y c =，∴OC c =．∵2OC OA =， ∴,02c A −，代入2y ax bx c ++，得2022c c a b c ×−+−+=， ∴42ac b +=，故②不正确；∵当2x =−时，0y <，∴420a b c −+<，∴80a c +<，∵0a <，∴90a c +<，故③正确；∵当1x =时函数的值最大，∴2am bm c a b c ++<++，∴2am a b bm −<−，故④不正确； ∵直线y kx b =+（0k >）过点C ， ∴b c =，∵当2x <−时，一次函数图象在二次函数图象上方，∴2kx b ax bx c +>++，∴2kx ax bx >+，∴ax b k +>，故⑤正确．综上可知，正确的有①③⑤．故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数图象与系数的关系，利用函数图象解不等式，以及一次函数与坐标轴的交点，数形结合是解题的关键．三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17. 解方程：267x x −=．【答案】127,1x x ==−【解析】【分析】先化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：267x x −=2670x x −−=()()710x x −+=解得127,1x x ==−【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．18. 已知关于x 的一元二次方程230x x k −+=有实数根，若方程的一个根是2−，求方程的另一个根．【答案】5【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握若方程230x x k −+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则12b x x a +=−，12c x x a=．根据根与系数的关系可得123x x +=，即可求出方程的另一个根． 【详解】解：令方程230x x k −+=的两个实数根分别为1x 、2x ，123x x ∴+=，方程的一个根是2−，∴方程的另一个根是()325−−=．19. 如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． （1）判断一元二次方程22350x x +−=是否为凤凰方程，说明理由．（2）已知2360x x m ++=是关于x 的凤凰方程，求这个方程的实数根．【答案】（1）是，理由见解析；（2）11x =，23x =−．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，以及解一元二次方程，理解凤凰方程的定义是解题关键． （1）根据凤凰方程的定义进行计算即可；（2）先根据凤凰方程的定义求出m 的值，再利用公式法解方程即可．【小问1详解】解：是凤凰方程，理由如下：22350x x +−=，其中，2a =，3b =，5c =−，2350a b c ∴++=+−=，∴一元二次方程22350x x +−=是凤凰方程；【小问2详解】解：2360x x m ++= 是关于x 的凤凰方程，360m ∴++=，9m ∴=−，∴23690x x +−=，其中3a =，6b =，9c =−，()26439144∴∆=−××−=，6126x −±∴=， ∴这个方程的实数根为11x =，23x =−．20. 为了节约耕地，合理利用土地资源，某村民小组准备利用一块闲置的土地修建一个矩形菜地，其中菜地的一面利用一段30m 的墙，其余三面用60m 长的篱笆围成，要最大限度的利用墙的长度围成一个面积为2400m 矩形菜地，矩形菜地的边长应为多少？【答案】该矩形菜地平行于墙面的一边长为20m ，垂直于墙面的一边长为20m ．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程实际应用，根据问题列出方程是解题的关键；设该矩形菜地平行于墙面的一边长为m x ，则垂直于墙面的一边长为60m 2x −，根据矩形的面积公式，列出方程求解即可． 【详解】解：设该矩形菜地平行于墙面的一边长为m x ，则垂直于墙面的一边长为60m 2x −， 由题意得，60()4002x x −=， 解得：1220,40x x ==，的0<30x ≤ ，20x ∴=，∴垂直于墙面的一边长为6020m 2x −=， 答：该矩形菜地平行于墙面的一边长为20m ，垂直于墙面的一边长为20m ．21. 已知二次函数223y x x =+−．（1）选取适当数据填入下表，并在平面直角坐标系内画出该二次函数的图象； x ……y ……（2）根据图象回答下列问题：①当0y <时，x 的取值范围是____________；②当22x −<<时，y 的取值范围是____________．【答案】（1）见解析 （2）①3<<1x −；②4<5y −≤【解析】【分析】此题考查了二次函数的图象及其性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及其性质的应用； （1）根据五点作图法，先填表，再描点，最后用光滑的曲线画图即可；（2）①根据图象可知，当0y <时，应取x 轴下方的图象对应的x 的范围即可；②根据x 的范围，求出y 的最大值和最小值，再根据图象求解即可．【小问1详解】的解：列表如下： x… 3− 2− 1− 0 1 … y … 0 3− 4− 3−0 … 画图象如下：【小问2详解】①根据图象可知，当0y <时，x 的取值范围是3<<1x −，故答案为：3<<1x −；②当2x =时，5y =最大，当1x =−时，=4y −最小，∴根据图象可知，当22x −<<时，y 的取值范围是4<5y −≤，故答案为：4<5y −≤．22. 己知二次函数yy =aaxx 2+bbxx +cc （a ，b ，c 均为常数且0a ≠）． （1）若该函数图象过点(1,0)A −，点(3,0)B 和点(0,3)C ，求二次函数表达式：（2）若21b a =+，2c =，且无论a 取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标．【答案】（1）223y x x =−++ （2）()0,2，()2,0−【解析】【分析】本题考查了二次函数．解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，无关型问题．（1）根据二次函数图象过点(1,0)A −和点(3,0)B ，设二次函数在解析式为()()13y a x x =+−，把(0,3)C 代入求解即可；（2）将二次函数转化为()22y x x a x =+++，根据定点与a 的值无关，得到0x =，20x +=，求出x 值，代入解析式，求出对应的y 值，即可得到点的坐标．【小问1详解】∵二次函数图象过点(1,0)A −和点(3,0)B ，∴设二次函数在解析式为()()13y a x x =+−，把(0,3)C 代入，得33a =−，∴1a =−，∴()()21323y x x x x =−+−=−++ 【小问2详解】若21b a =+，2c =，则()()2221222y ax bx c ax a x x x a x =++=+++=+++， ∴当0x =时，2y =，当2x =−时，0y =，∴若21b a =+，2c =，且无论a 取任何实数，该函数图象恒过定点()0,2，()2,0−， 23. 已知a ，b 均为实数，且满足660a +=和2660b b ++=．（1）求a b +的值；（2+的值． 【答案】（1）6−（2【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，解答此题需要熟练掌握根与系数的关系．(1)根据题意，利用根与系数的关系求出a b +的值即可；(2)根据题意，利用根与系数的关系求出ab 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【小问1详解】解： a ，b 均为实数，且满足2660a a ++=和2660b b ++=， ,a b ∴可看作一元二次方程2660x x ++=的两个根，的6a b ∴+=−；【小问2详解】解：6,6a b ab +=−= ， 0,0a b ∴<<，24. 已知关于x 的一元二次方程2(1)(2)0x x p −−−=．（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两实数根为1x ，2x ，且满足123x x =，试求出方程的两个实数根及p 的值： （3）若无论p 取何值时，关于x 的一元二次方程22(1)(2)(22)0x x p m p m −−−−+−=总有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．【答案】（1）见解析 （2）194x =，234x =，p =（3）38m <−【解析】20(a 0)++=≠ax bx c ：若0∆>，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若0∆=，则一元二次方程有两个相等的实数根；若0∆<，则一元二次方程没有实数根；若12x x ，是一元二次方程的两个根，则12b x x a+=−，12c x x a = ；是解本题的关键． （1）将原式整理为一元二次方程的一般式，然后根据根的判别式进行解答即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求值即可；（3）将原式整理为一元二次方程的一般式，然后根据根的判别式建立不等式，解不等式即可解答．【小问1详解】证明：∵2(1)(2)0x x p −−−=，∴22320x x p −+−=，∴()22942140p p ∆=−−=+>，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；【小问2详解】解：由（1）得22320x x p −+−=， ∴123b x x a+=−=，2122c x x p a ==− ， ∵123x x = ∴2233x x +=，22232x p =− ∴234x =，12934x x ==，227216p −=，∴p = 【小问3详解】解：∵22(1)(2)(22)0x x p m p m −−−−+−=，∴22232(22)0x x p m p m −+−−+−=，∴22942(22)0p m p m ∆=−−−+−> ，∴2214(88)40p m p m ++++>，∴()241830p m m ++−−>，∴830m −−>， ∴38m <−． 25. 已知关于x 的函数2(2)35y k x kx k =−−+，其中k 为实数．（1）若函数经过点(1,7)，求k 的值；（2）若函数图像经过点(1,)m ，(2,)n ，试说明9mn ≥−：（3）已知函数2121y x kx =−−−，当23x ≤≤时，都有1y y ≥恒成立，求k 的取值范围． 【答案】（1）3 （2）见解析（3）18k ≥−【解析】【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握恒成立问题转化为最值问题时解决本题的关键．（1）将(1,7)代入2(2)35y k x kx k =−−+得到关于k 的方程，解方程即可； （2）将点(1,)m ，(2,)n 代入2(2)35y k x kx k =−−+，则()()()22323893016359mn k k k k k −−−+−−，即可求证9mn ≥−；（3）当23x ≤≤时，都有1y y ≥恒成立转化为10y y −≥恒成立，21251y kx kx y k =+−−+，令2251kx k t x k −+=+，即当23x ≤≤时，0t ≥恒成立，即min 0t ≥成立即可，分类讨论，0,0,0k k k =><，利用函数的增减性进行分析即可．【小问1详解】解：若函数经过点(1,7)，将(1,7)代入2(2)35y k x kx k =−−+得：2357k k k −−+=，解得：3k =；【小问2详解】解：∵函数图像经过点(1,)m ，(2,)n ，∴将点(1,)m ，(2,)n 代入2(2)35y k x kx k =−−+得：23532m k k k k =−−+=−()4232538n k k k k −−×+−，∴()()()22323893016359mn k k k k k −−−+−−， ∵()2350k −≥，∴()23599k −−≥−，∴9mn ≥−；【小问3详解】解：当23x ≤≤时，都有1y y ≥恒成立转化为10y y −≥恒成立， ∴()2221(2)3521251y k x kx k x kx kx kx y k −−+−−−−=−+−+=， 令2251kx k t x k −+=+，即当23x ≤≤时，0t ≥恒成立，①当0k =时，10t =≥在23x ≤≤范围内恒成立，故符合题意；②当0k ≠时，可求对称轴为直线1x =， 当0k >时，由于023x <≤≤， ∴在23x ≤≤范围内，y 随着x 的增大而增大， 故min 0t ≥在23x ≤≤范围内成立即可， ∴当2x =时，min 44510t k k k =−++≥， 解得：15k ≥−， ∴0k >；当0k <时，由于023x <≤≤， ∴在23x ≤≤范围内，y 随着x 的增大而减小， 故min 0t ≥在23x ≤≤范围内成立即可， ∴当3x =时，min 96510t k k k =−++≥， 解得：18k ≥−， ∴108k −≤<， 综上所述，18k ≥−．。

九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份）题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.以下四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，此中属于中心对称图形的有（）A. 1个 （ x+1） 2B. 2个C.3个D.4个 2. 抛物线 y=-3 -2 极点坐标是（）A. (-1,2)B. (-1,-2)C. (1,-2)D. (1,2)3. 以下方程为一元二次方程的是（）A. x+1x=1B. ax2+bx+c=0C. x(x-1)=xD. x+x-1=04.设 A （ -2， y 1）， B （ 1， y 2）， C （ 2， y 3 ）是抛物线 y=-（ x+1） 2+m 上的三点，则（）A. y1>y2>y3 x 2B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y2>y1>y35. 一元二次方程 +3x-2=0 的根的状况是（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没法确立6. 把二次函数 y=3x 2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移1 个单位，所获得的图象对应的二次函数表达式是（ ）A. y=3(x-2)2+1B. y=3(x+2)2-1C. y=3(x-2)2-1D. y=3(x+2)2+17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=3x 经过点A ，作 AB ⊥x 轴于点 B ，将 △ABO 绕点 B 逆时针旋转60°获得 △CBD ．若点 B 的坐标为（ 2， 0），则点 C的坐标为（）A. (-1,3)B. (-2,3)C. (-3,1)D. (-3,2)8.某型号的手机连续两次降价，每个售价由本来的 1185 元降到了 580 元，设均匀每 次降价的百分率为x ，列出方程正确的选项是（）A. 580(1+x)2=1185B.C. 580(1-x)2=1185D.1185(1+x)2=5801185(1-x)2=5809.已知二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ≠0）的图象以下图，对称轴为直线 x=-12 ，有以下结论：① abc ＜0； ② 2b+c ＜ 0； ③ 4a+c ＜ 2b ．A.0B.1C.2D.310.如图，已知△ABC 中，∠C=90 °， AC=BC=2，将△ABC 绕点A顺时针方向旋转 60°到△AB′C′的地点，连结 C′B，则 C′B的长为（）A.2-2B.32C.3-1D.1二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.在平面直角坐标系中，点（ -3， 2）对于原点对称的点的坐标是 ______．12.方程 x2-x=0 的解是 ______．13. 已知 a≠0，a≠b，x=1 是方程 ax2+bx-10=0的一个解，则 a2-b22a-2b 的值是______．14.在一块长 35m，宽 26m 的矩形绿地上有宽度相同的两条小道，如图，此中绿地面积为 850m2．若设小道的宽为 x，则可列出方程为 ______．15.已知点 A（ a，m）、B（ b，m）、P（ a+b，n）为抛物线 y=x2-2x-2 上的点，则 n=______．16.已知抛物线 y=x2 -2x-3 与 x 轴订交于 A、B 两点，其极点为 M，将此抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其他部分保持不变，获得一个新的图象．如图，当直线y=-x+n 与此图象有且只有两个公共点时，则n 的取值范围为______．三、计算题（本大题共 2 小题，共18.0 分）17.解方程：2（1） x +4 x-1=0 ；（2）（ x+1）2=5x+518.已知函数 y=x2+bx-1 的图象经过点（ 3， 2）（1）求这个函数的分析式，并写出极点坐标；（2）求使 y≥2的 x 的取值范围．四、解答题（本大题共7 小题，共84.0 分）19.如图，在直角坐标系中， A（ 0， 4）、 C（ 3，0），（ 1）①画出线段 AC 对于 y 轴对称线段 AB， B 点的坐标为 ______ ；②将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转一个角，获得对应线段CD，使得 AD∥x 轴，请画出线段 CD ；（ 2）若直线y=kx 均分（ 1）中四边形ABCD 的面积，实数k 的值为 ______．20. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小 2 ，假如把这个数的个位数字与十位数字互换，那么所获得的两位数比本来的数小36，求本来的两位数．21. 对于 x 的一元二次方程2 2x1， x2．x +（ 2k+1 ） x+k +1=0 有两个不相等的实数根（ 1）务实数k 的取值范围．（ 2）若方程两实根x1， x2知足 |x1|+|x2|=x1?x2，求 k 的值．22. 二次函数图象的极点在原点O，经过点A 1，14 ）；点F 0 1 y轴上，直（（，）在线y=-1 与y 轴交于点H．（ 1）求二次函数的分析式；23.为了美化环境，学校准备在以下图的矩形ABCD 空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP 上栽花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM =AN=CP=CQ，已知 BC=24 米， AB=40 米，设 AN=x 米，栽花的面积为 y1平方米，草坪面积 y2平方米．（1）分别求 y1和 y2与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（ 2）当 AN 的长为多少米时，栽花的面积为440 平方米？（ 3）若栽花每平方米需 200 元，铺设草坪每平方米需 100 元，现设计要求栽花的面积不大于 440 平方米，设学校所需花费 W（元），求 W 与 x 之间的函数关系式，并求出学校所需花费的最大值．24.如图 1，在△ABC 中，∠A=36 °， AB=AC，∠ABC 的均分线 BE 交 AC 于 E．（ 1）求证： AE=BC；（ 2）如图（ 2），过点 E 作 EF ∥BC 交 AB 于 F，将△AEF 绕点 A 逆时针旋转角α（0°＜α＜ 144°）获得△AE′F′，连结 CE ′，BF ′，求证： CE′=BF′；（ 3）在（ 2）的旋转过程中能否存在 CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明原因．25.如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB=4，与 y 轴交于点C， OC=OA，点 D 为抛物线的极点．（1）求抛物线的分析式；（2）点 M（ m， 0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、 B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ∥AB 交抛物线于点Q，过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N，可得矩形 PQNM ，如图 1，点 P 在点 Q 左边，当矩形PQNM 的周长最大时，求 m 的值，并求出此时的△AEM 的面积；（ 3）已知 H（ 0， -1），点 G 在抛物线上，连 HG，直线 HG⊥CF，垂足为 F，若BF=BC，求点 G 的坐标．答案和分析1.【答案】B【分析】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，因此，中心对称图有 2 个．应选：B．依据中心对称的观点对各图形剖析判断即可得解．本题考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．2.【答案】B【分析】解：2∵y=-3（x+1）-2，∴抛物线极点坐标为（-1，-2），应选：B．由抛物线分析式可求得答案．本题主要考察二次函数的性质，掌握二次函数的极点式是解题的重点，即在2y=a（x-h）+k 中，对称轴为 x=h，极点坐标为（h，k）．3.【答案】C【分析】解：A 、是分式方程的解，故 A 错误；B、a=0 时，是一元一次方程，故 B 错误；C、是一元二次方程，故 C 正确；D、是无理方程，故 D 错误；依据一元二次方程的定 义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件 对四个选项进行考证，知足这四个条件者为正确答案．本题考察了一元二次方程的观点，判断一个方程是不是一元二次方程，第一要看是不是整式方程，而后看化 简后是不是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2． 4.【答案】 A【分析】时22解：∵当 x=-2，y=-（x+1）；当时， （ ）+m=-4+m ；当+m=-1+m x=-1 y=- x+1 x=22时，y=-（x+1）+m=-9+m ；∴y 1＞ y 2＞y 3．应选：A ．分别计算自变量为-2，1，2 时的函数值，而后比较函数值的大小即可．本题考察了二次函数 图象上点的坐 标特点：二次函数图象上点的坐 标知足其分析式．也考察了二次函数的性 质．5.【答案】 C【分析】解：∵△=32-4 ×1×（-2）=17＞0，∴方程有两个不相等的 实数根．应选：C ．先计算出根的判 别式△的值，依据△的值就能够判断根的状况．本题主要考察根的鉴别式．一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac有以下关系：① 当△＞ 0 时，方程有两个不相等的两个 实数根；② 当△=0 时，方程有两个相等的两个 实数根；③ 当 △＜0 时，方程无实数根．上边的结论反过来也建立．6.【答案】 D解：依据“左加右减，上加下减 ”的规律，y=3x 2的图象向左平移 2 个单位，再向2上平移 1 个单位获得 y=3（x+2）+1．应选 D ．变化规律：左加右减，上加下减．考察了抛物线的平移以及抛物 线分析式的性 质．7.【答案】 A【分析】解：作CH ⊥x 轴于 H ，如图，∵点 B 的坐标为（2，0），AB ⊥x 轴于点 B ，∴A 点横坐标为 2，当 x=2 时，y= x=2 ，∴A （2，2 ），∵△ABO 绕点 B 逆时针旋转 60°获得 △CBD ，∴BC=BA=2 ，∠ABC=60°， ∴∠CBH=30°，在 Rt △CBH 中，CH= BC=，BH= CH=3，OH=BH-OB=3-2=1 ， ∴C （-1， ）．应选：A ．作 CH ⊥x 轴 图图 象上点的坐 标 特点确立 A （2，2 ）， 于 H ，如 ，先依据一次函数再利用旋 转 的性 质 得 BC=BA=2 则，∠ABC=60° ， ∠CBH=30° ，而后在 Rt △CBH 中，利用含 30 度的直角三角形三 边的关系可 计算出 CH=BC= ，BH= CH=3，因此 OH=BH-OB=3-2=1 ，于是可写出 C 点坐标．本题考察了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋 转以后要联合旋转的角度和 图形的特别性 质来求出旋 转后的点的坐 标．常有的是旋 转特别角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考察了一次函数 图象上点的坐 标特点和含 30 度的直角三角形三边的关系．解：设均匀每次降价的百分率 为 x ，2由题意得出方程 为：1185（1-x ）=580．应选：D ．依据降价后的价钱 =原价（1-降低的百分率），本题可先用 x 表示第一次降价后商品的售价，再依据 题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．本题考察一元二次方程的 应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a （1+x ）2=c ，此中 a 是变化前的原始量， c 是两次变化后的量，x 表示均匀每次的增 长率．9.【答案】 B【分析】解：① 图象张口向上，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴左边，获得：a ＞ 0，c ＜0，- ＜0，b ＞ 0，∴abc ＜0，正确；②∵对称轴为直线 x=-，抛物线与 x 轴的一个交点 为（1，0），∴另一个交点 为（-2，0），a+b+c=0，即4a+4b+4c=0， 又 ∵4a-2b+c=0， ∴2a+c=0，4a+c=2b ②③ 都不正确．应选：B ．由抛物线的张口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，而后依据对称轴确立 b 的符号，从而对所得结论进行判断．主要考察二次函数 图象与二次函数系数之 间的关系，二次函数 y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物 线张口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确立． 10.【答案】 C【分析】解：如图，连结 BB ′，∵△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60 °获得 △AB ′∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′ BC（′SSS），∴∠ABC′=∠B′ BC，′延伸 BC′交 AB′于 D，则 BD ⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′ D= ×2=1，∴BC′ =BD-C′ D=-1．应选：C．连结 BB′，依据旋转的性质可得 AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，依据等边三角形的三条边都相等可得 AB=BB′，而后利用“边边边”证明△ABC′和△B′ BC全′等，依据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′ BC，′延伸 BC′交AB′于 D，依据等边三角形的性质可得 BD ⊥AB′，利用勾股定理列式求出 AB ，而后依据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 BD 、C′D，而后根据 BC′=BD-C′D计算即可得解．本题考察了旋转的性质，全等三角形的判断与性质，等边三角形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，作协助线结构出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的重点，也是本题的难点．11.【答案】（3，-2）【分析】解：依据平面直角坐标系内两点对于原点对称横纵坐标互为相反数，故答案为（3，-2）．依据平面直角坐标系内两点对于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．本题主要考察了平面直角坐标系内两点对于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．12.【答案】0或1【分析】解：原方程变形为：x （x-1）=0，∴x=0 或 x=1．本题应付方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式，再依据“两式相乘值为 0，这两式中起码有一式值为 0”来解题．本题考察了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依据方程的提点灵巧采用适合的方法．本题运用的是因式分解法．13.【答案】5【分析】解：==，将 x=1 代入方程 ax 2+bx-10=0 中可得 a+b-10=0，解得 a+b=10 则=5，故填 5．依据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．欲求的值，可先将此代数式进行分解因式化简．化简后为，再将x=1代入方程ax 2+bx-10=0 中求出 a+b 的值即可．本题综合考察了分式的化简与方程解的定义．解这种题的重点是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．14.【答案】35×26-35x-26x+x2=850【分析】解：矩形面积 =35×26，小道面积为 =35x+26x-x 2，则绿地面积=35×26-35x-26x+x 2=850．故答案为：35×26-35x-26x+x 2=850．本题可先用 x 表示矩形的面 积和小道的面 积，用矩形的面积减去小道的面 积即为绿地的面积，这样就能够获得方程．本题考察的是一元二次方程的运用，要 联合图形和题意进行剖析．解题要注意两条小道中有重复的地方，在 计算时要加上多减去的部分．15.【答案】 -2【分析】解：∵抛物 线 分析式 为 y=x 2 -2x-2=2 （ ） ， x-1 -3∴该抛物线的对称轴是直线 x=1，又 ∵点 A （a ，m ）和B （b ，m ）对于直线 x=1 对称，∴ =1，∴a+b=2，把（2，n ）代入抛物线的分析式得，n=22-2 ×2-2=-2．故答案是：-2．由抛物线的分析式可知抛物 线的对称轴是 x=1，依据点 A 和 B 的坐标知，则点A 和B 对于直线 x=1 对称．据此易求 a+b 的值，从而把 P 点的坐标代入分析式即可求得 n 的值．本题考察了二次函数 图象上点的坐 标特点．二次函数图象上全部点的坐 标均知足该函数分析式．16.【答案】 n ＞ 214 或-1＜ n ＜ 3【分析】解：当y=0 时，y=x 2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0， x=-1 或 3，2-2x-3= （x-1 2y=x ）-4， ∴M （1，-4），如图，作直线 y=-x ，分别过 A 、B 作直线 y=-x 的平行线，当直线 y=-x+n 经过 A （-1，0）时，1+n=0，n=-1，当直线 y=-x+n 经过 B （3，0）时，-3+n=0，n=3，∴n 的取值范围为：-1＜n ＜3，依据题意得：翻折后的极点坐标为（1，4），22∴翻折后的抛物 线的分析式 为：y=-（x-1）+4=-x +2x+3，当直线 y=-x+n 与抛物线 y=-x 2+2x+3 只有一个公共点 时，则，-x 2+2x+3=-x+n ， 2-x +3x+3-n=0，n= ，综上所述：当直线 y=-x+n 与此图象有且只有两个公共点 时，则 n 的取值范围为 n ＞ 或-1＜n ＜3．（1）依据分析式求与 x 轴交点 A 、B 的坐标，确立二次函数的极点 M ，由翻折性质求新抛物 线极点坐标为（1，4），得出新抛物线的分析式；（2）求直线 y=-x+n 过两个界限点时对应的 n 的值，并求直线与新抛物 线相切时的 n 值，既而得出 n 的取值范围．本题考察了抛物线与 x 轴的交点和几何 变换问题 ，明确抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，即翻折前后的点对于 x 轴对称，先求特别点，即极点坐标，从而求出翻折后的抛物 线的分析式，对于第二问中，相同先求直线过界限时217.【答案】解：（1）x +4x=1，x2+4x+4=5 ，（x+2）2=5，x+2=±5，因此 x1=-2+ 5 ，x2 =-2- 5；（2）（ x+1）2-5（ x+1） =0，（x+1）（ x+1-5 ） =0 ，x+1=0 或 x+1-5=0，因此 x1=-1， x2=4 ．【分析】2（1）利用配方法获得（x+2）=5，而后利用直接开平方法解方程；2（2）先变形为（x+1）-5（x+1）=0，而后利用因式分解法解方程．本题考察认识一元二次方程 -因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能获得两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．也考察了配方法解一元二次方程．18.【答案】解：（ 1）把（ 3， 2）代入函数分析式得：2=9+3 b-1，解得： b=-2 ，则函数分析式为y=x2 -2x-1= （ x-1）2 -2，即极点坐标为（1，-2）；（2）当 y=2 时， x2-2x-1=2 ，即（ x-3）（ x+1）=0 ，解得： x=3 或 x=-1，依据二次函数性质得：y≥2时的 x 的范围是x≤-1 或 x≥3．【分析】（1）把已知点坐标代入分析式求出 b 的值确立出分析式，并求出极点坐标即可；（2）确立出知足题意 x 的范围即可．本题考察了待定系数法求二次函数分析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的重点．19.【答案】（-3，0）43【分析】解：（1）①如图，线段 AB 即为所求线段，点 B 的坐标为（-3，0），故答案为：（-3，0）；②如图，线段 CD 即为所求线段；（2）由（1）知四边形 ABCD 是平行四边形，∵直线 y=kx 均分（1）中四边形 ABCD 的面积，则直线 y=kx 必过对角线的交点 E，∵点 E 坐标为为（，2），∴k= =，故答案为：．（1）① 依据对于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数确立出点 B 的地点，而后连结 AB 即可；②依据轴对称的性质找出点 A 对于直线 x=3 的对称点，即为所求的点 D；（2）对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断四边形 ABCD 的形状，依据平行四边形的性质，均分四边形面积的直线经过中心，而后求出 AC 的中点，代入直线计算即可求出 k 值．本题考察了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考察了平行四边形的判断与性质，是基础题，要注意均分四边形面积的直线经过中心的应用．20.【答案】解：设个位数字为x，则十位数字为x2-2，由题意得：2十位数字： 3 -2=7 ， 这个两位数为： 73， 答：本来的两位数 73．【分析】第一设个位数字 为 x ，则十位数字 为 x 2-2，由题意得等量关系：原两位数 -新两位数 =36，依据等量关系列出方程解方程即可．本题主要考察了一元二次方程的 应用，重点是正确理解 题意，表示出原两位数和新两位数是解决 问题的重点．21.【答案】 解：（ 1） ∵原方程有两个不相等的实数根，2222∴△=（2k+1） -4（ k +1 ） =4k +4k+1-4k -4=4k-3＞ 0，（ 2） ∵k ＞ 34，∴x 1+x 2=-（ 2k+1）＜ 0，2又 ∵x1?x 2=k +1＞ 0，∴x 1＜0， x 2＜ 0，∴|x 1|+|x 2|=-x 1-x 2=-（ x 1+x 2）=2 k+1，∵|x 1|+|x 2|=x 1?x 2，2∴2k+1= k +1， ∴k 1=0， k 2=2， 又 ∵k ＞ 34，【分析】22（1）依据方程有两个不相等的 实数根可得 △=（2k+1）-4（k +1）=4k 2+4k+1-4k 2-4=4k-3＞0，求出 k 的取值范围；（2）第一判断出两根均小于 0，而后去掉绝对值，从而获得 2k+1=k 2+1，联合 k的取值范围解方程即可．本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 根的鉴别式和根与系数的关系的 应用，（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的 实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的 实数根；（3）△＜ 0? 方程没有 实数根；（4）x 1+x 2=- ；（5）x 1?x 2= ．22.【答案】 解：（ 1） ∵二次函数图象的极点在原点 O ，∴设二次函数的分析式为y=ax 2，将点 A （ 1， 14）代入 y=ax 2 得： a=14， ∴二次函数的分析式为 y=14x 2；2∴PF=(m-0)2+(14m2-1)2 =(14m2+1)2 =14m +1， ∵PM ⊥HM ，且点 M 在直线 y=-1 上， ∴PM =14 m 2+1， ∴PF=PM ；（ 3）当 △FPM 是等边三角形时， ∠PMF =60°，∴∠FMH =30 °，在 Rt △MFH 中， MF =2 FH =2×2=4 ， ∵PF=PM=FM ，2∴14 x +1=4 ，解得： x=±23 ，2∴14 x =14×12=3，∴知足条件的点 P 的坐标为（ 23 ， 3）或（ -23 ， 3）． 【分析】（1）依据题意可设函数的分析式 为 y=ax 2，将点 A 代入函数分析式，求出 a 的值，既而可求得二次函数的分析式；（2）过点 P 作 PB ⊥y 轴于点 B ，利用勾股定理求出 PF ，表示出 PM ，可得PF=PM ；（3）第一可得∠FMH=30° ，设点 P 的坐标为（x ， x 2），依据PF=PM=FM ，可得对于 x 的方程，求出 x 的值即可得出答案．本题考察了二次函数的 综合问题，波及了待定系数法求函数分析式、直角三角形的性 质，解答本题的重点是娴熟基本知识，数形联合，将所学知识交融贯穿．23.【答案】 解：（ 1 ）依据题意，12? ? 12 （40-x ）（ ） =2 x 2-64x+960 ，y 2=2× x x+2 × 24-xy 1=40 ×24-y 2=-2 x 2 +64x ；（ 2）依据题意，知 y 1=440 ，即 -2x 2+64x=440， 解得： x 1=10 ，x 2=22，故当 AN 的长为 10 米或 22 米时栽花的面积为440 平方米；（ 3）设总花费为 W 元，则 W=200（-2x 2+64x ） +100（2x 2 -64x+960） =-200 （x-16） 2+147200 ， 由（ 2）知当 0＜ x ≤10或 22≤x ≤24时， y 1≤ 440，在 W=-200（ x-16）2+147200 中，当 x ＜ 16 时， W 随 x 的增大而增大，当 x ＞ 16 时， W 随x 的增大而减小，∴当 x=10 时， W 获得最大值，最大值 W=140000 ，当 x=22 时， W 获得最大值，最大值 W=140000，∴学校所需花费的最大值为 140000 元．（1）依据三角形面积公式可得 y2的分析式，再用长方形面积减去四个三角形面积，即可得 y1的函数分析式；（2）依据题意知 y1=440，即即可得对于 x 的方程，解方程即可得；（3）列出总花费的函数分析式，将其配方成极点式，依据花的面积不大于 440平方米可得 x 的范围，联合此范围依据二次函数性质即可得函数的最大值，从而得解．本题主要考察二次函数的应用，理解题意列出有关的函数分析式是解题的根本，娴熟掌握二次函数的性质是解题的重点．24.【答案】（1）证明：∵AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72 °，又∵BE 均分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36 °，∴∠BEC=180 °-∠C-∠CBE=72 °，∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，∴AE=BE， BE=BC，∴AE=BC．（ 2）证明：∵AC=AB 且 EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB ，AE′=AF ′，∵在△CAE′和△BAF ′中AC=AB∠ E′ AC=∠ F′ ABAE′，=AF′∴△CAE′≌△BAF ′，∴CE ′=BF ′．（ 3）存在 CE′∥AB，原因：由（ 1）可知 AE=BC，因此，在△AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中， E 点经过的路径（圆弧）与过点 C 且与 AB 平行的直线 l 交于 M、N 两点，如图：①当点 E 的像 E′与点 M 重合时，则四边形 ABCM 为等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72 °，又∠BAC=36 °，∴α=∠CAM=36 °．②当点 E 的像 E′与点 N 重合时，由 AB∥l得，∠AMN =∠BAM =72°，∵AM =AN，∴∠ANM=∠AMN=72 °，∴∠MAN=180 °-2 ×72 °=36 °，因此，当旋转角为36°或 72°时， CE′∥AB．【分析】（1）依据等腰三角形的性质以及角均分线的性质得出对应角之间的关系从而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，依据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别依据①当点 E 的像 E′与点 M 重合时，则四边形 ABCM 为等腰梯形，②当点 E 的像 E′与点 N 重合时，求出α即可．本题主要考察了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，依据数形联合娴熟掌握有关定理是解题重点．225.【答案】解：（1）由抛物线y=ax +2ax+c，可得C（0，c），对称轴为x=-2a2a =-1，∵OC=OA，∴A（ -c， 0）， B（ -2+c，0），∵AB=4，∴-2+ c-（ -c） =4，∴c=3，∴A（ -3， 0），2代入抛物线 y=ax +2ax+3 ，得0=9a-6a+3 ，解得 a=-1，2∴抛物线的分析式为 y=-x -2x+3 ；（ 2）如图 1，∵M（ m， 0）， PM ⊥x 轴，2∴P（ m， -m -2m+3），又∵对称轴为 x=-1， PQ∥AB，∴Q（ -2-m， -m2-2m+3），又∵QN⊥x 轴，∴矩形 PQNM 的周长=2 （ PM+PQ）=2[ （ -m2-2m+3） +（ -2-m-m） ]2=2 （ -m -4m+1）=-2 （ m+2）2+10 ，∴当 m=-2 时，矩形 PQNM 的周长有最大值10，此时， M（ -2，0），由 A（-3， 0）， C（ 0， 3），可得直线 AC 为 y=x+3， AM =1，∴当 x=-2 时， y=1，即 E（-2， 1）， ME=1，∴△AEM 的面积 =12 ×AM ×ME=12 ×1×1=12 ；∴∠BFC+∠BFQ =∠BCF+∠Q=90 °， ∠BFC =∠BCF ， ∴∠BFQ=∠Q ， ∴BC=BF =BQ ，又 ∵C （0， 3）， B （ 1， 0）， ∴Q （ 2， -3）， 又 ∵H （ 0， -1）， ∴QH 的分析式为 y=-x-1， 解方程组 y=-x-1y=-x2-2x+3 ，可得x=-1-172y=17-12 或 x=-1+172y=-1-172 ，∴点 G 的坐标为（ -1-172， 17-12 ）或（ - 1+172 ， -1-172 ）．【分析】（1）依据抛物线 y=ax 2+2ax+c ，可得 C （0，c ），对称轴为 x=-1，再依据 OC=OA ，AB=4 ，可得 A （-3，0），最后辈入抛物线 y=ax 2+2ax+3，得抛物线的分析式 为y=-x 2-2x+3；（2）依据点M （m ，0），可得矩形PQNM 中，P （m ，-m 2-2m+3），Q （-2-m ，-m 2-2m+3PQNM的周 长=2 PM+PQ =-2 m+2 2+10 ，可适当），再依据矩形（ ） （ ） m=-2 时 ，矩形 PQNM 的周 长 有最大 值 10，M 的坐 标为线 （-2，0），最后由直 AC 为 y=x+3 ，AM=1 ，求得 E （-2，1），ME=1 ，据此求得△AEM 的面积；（3）连结 CB 并延伸，交直线 HG 与 Q ，依据已知条件证明 BC=BF=BQ ，再根据 C （0，3），B （1，0），得出Q （2，-3），依据H （0，-1），求得QH 的分析式 为y=-x-1 ，最后解方程组 ，可得点 G 的坐标．本题是二次函数 综合题，主要考察了二次函数与直 线交点的求法、矩形的性质、一元二次方程的解法、二次函数最 值的求法．在求周长的最值时，要转变为二次函数最 值问题进 行解答，灵巧运用二次函数的 对称性，运用数形 联合、方程思想是解答本 题的重点．。

广东省广州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一元二次方程x2-1=0的根是（）．A . x=1B . x=-1C . x1=1，x2=0D . x1=1，x2=-12. （2分） (2017九上·东丽期末) 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法中，正确的是（）.A . 同位角相等B . 对角线相等的四边形是平行四边形C . 矩形的对角线一定互相垂直D . 四条边相等的四边形是菱形4. （2分） (2016九上·九台期中) 若关于x的一元二次方程（m+3）x2+（m2﹣2m﹣5）x+m﹣7=0有一解是1，则m的值为（）A . ±3B . ﹣3C . 3D .5. （2分）(2018·龙湾模拟) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE 与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）A . SB . SC . SD . S6. （2分） (2019八上·大渡口期末) 下列因式分解正确的是（）A . x2-xy+x=x(x-y)；B . a3+2a2b+ab2=a(a+b)2；C . x2-2x+4=(x-1)2+3；D . ax2-9=a(x+3)(x-3).7. （2分） (2018九上·浙江月考) 在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x-m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC ，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是A . 8B . 6C . 4D . 39. （2分）(2018·罗平模拟) 今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A . 2.3 （1+x）2=1.2B . 1.2（1+x）2=2.3C . 1.2（1﹣x）2=2.3D . 1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.310. （2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD 上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= S△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（）A . ①②④B . ①③④C . ②③④D . ①②③11. （2分）(2017·瑞安模拟) 要使关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（）A . 1B . 2C .D .12. （2分） (2017八下·无棣期末) 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PMN的面积；③△PAB的周长；④∠APB的大小；⑤直线MN，AB之间的距离．其中会随点P的移动而不改变的是（）A . ①②③B . ①②⑤C . ②③④D . ②④⑤二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2016九上·九台期中) 已知 = ，那么等于________．14. （1分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是________15. （2分） (2017八上·龙泉驿期末) 设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长an=________．16. （2分） (2017八下·卢龙期末) 如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE=________°三、解答题 (共7题；共54分)17. （15分）（1）计算：（-3）0-（-5）+（）-1--|-2|（2）解方程：x2+8x-9=018. （10分）(2017·孝感模拟) 如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE，解答下列问题：（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）记AB=a，BF=b，若a，b是方程x2﹣2（m+1）x+m2+1=0的两根，问当m为何值时，菱形AECF的周长为8 ．19. （10分）(2018·临河模拟) 在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同。

广东省广州市广大附中大学城校区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．下列各组图形中，不成中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次． 数据“609.65万”用科学记数法表示为（ ） A ．80.6096510⨯ B ．76.096510⨯C ．660.96510⨯D ．66.096510⨯3．图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角α，可以得到图②中的花朵图案，则旋转角α可以为（ ）A ．36︒B ．72︒C ．90︒D ．108︒4．将抛物线()212y x =--+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．()22y x =-- B ．2y x =- C ．()224y x =--+D ．24y x =-+5．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<6．关于x 的方程242kx x +=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ） A ．0B ．1-C ．2-D ．3-7．已知点(013())2A B ，、，，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AC ，则点C 的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(-C ．(-D ．(2,3)-8．一元二次方程22310x x ++=用配方法解方程，配方结果是（ ） A ．231416x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．231248x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．23148x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．2311416x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭9．已知m ，n 是方程2330x x --=的两根，则代数式22m m n mn -+-的值是（ ） A ．12-B ．12C ．3D ．010．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：（ ）①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>；③若1a =-，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． A ．①②B ．③④C ．②③D ．②③④二、填空题11．如果一条抛物线的形状与2123y x =-+的形状相同，且顶点坐标是()42-，，那么它的函数解析式为．12．已知关于x 的方程()22210x k x k -++-=的一个根为3x =，则方程的另一根是．13．已知二次函数y =3(x-a )2的图象上，当x >2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是．14．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若BOC V与B O C ''V 关于点C 成中心对称，2AC =，5AB '=，则菱形ABCD 的边长是 ．15．平面直角坐标系中，()0,4C ，()2,0K ，A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90︒得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为．16．函数23(0)(0)x x x y x x ⎧->=⎨<⎩的图象如图所示，若直线y x t =+与该图象只有一个交点，则t 的取值范围为．三、解答题17．解方程：2450x x --=．18．如图，在四边形ABCD 中，,AB CD AB CD =∥．过点D 分别作DF AB ⊥于点,F DE ⊥BC 于点E ，且DE DF =．求证：四边形ABCD 是菱形．19．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点距水面4.5m ．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．20．请在同一坐标系中(1)画出二次函数①212y x =；②()2122y x =-的图象．(2)说出两条抛物线之间是如何通过图形的变换得到的，指出②的开口方向、对称轴和顶点． (3)当14x -≤≤时，求二次函数()2122y x =-的最大值． 21．如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ． （1）当点A 在线段DF 的延长线上时， ①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．22．合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司．市运管所规定每辆汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元．汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆．已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元．(1)汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？(2)每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？（总利润=总租金-总支出）23．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，()5,0B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC +的值最小，此时点P 的坐标为______；(3)点D 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C ，B 重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，直线BC 把△BDF 的面积分成两部分，使:3:2BDE BEF S S =V V ，请求出点D 的坐标．24．已知：抛物线()21:0C y ax bx c a =++>．(1)若顶点坐标为()1,1，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）；(2)当0c <时，求函数220241y ax bx c =-++-的最大值；(3)若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =--与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 的值；此时，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，求k 的值． 25．四边形ABCD 是菱形，45A ∠=︒，点E 是AB 边上一点，连接,DE CE ．(1)如图1，若菱形边长为4，当DE AB ⊥时，求线段CE 的长；(2)线段DE 绕点D 逆时针旋转45︒得到线段DF ，如图2，连接AF ，点G 是AF 中点，连接DG ．求证：2CE DG =；(3)如图3，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得到线段DF ，连接CF ，点E 在射线AB 上运动的过程中，当CF 取最小值时，直接写出BECADES S △△的值．。

2024学年第一学期学业质量发展阶段性调研九年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.方程中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.4、–1、–1B.4、–1、1C.4、–1、2D.4、–1、32.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）A. B. C. D.4.某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x ，列方程为（ ）A.B. C. D.5.若点、、都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）A. B. C. D.6.如右图，若抛物线与x 轴的一个交点坐标为，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（ ）A. B. C. D.7.已知二次函数，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③其图象顶点坐标为；④当时，y 随x 的增大而增大.其中说法正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个8.在同一平面直角坐标系中，函数和（m 是常数，且）的图象可能是（ ）2410x x --=22y x =22(1)3y x =++22(1)3y x =--22(1)3y x =+-22(1)3y x =-+2230x x --=2(1)4x -=2(1)4x +=2(1)2x -=2(1)16x +=()121x x -=()11212x x -=()2121x x -=()121x x +=()13,y -()21,y ()33,y 2(1)y x k =++1y 2y 3y 123y y y <<132y y y =>123y y y =<123y y y =>2y x bx c =++()1,0-()1,0()2,0()3,0()4,0221217y x x =---3x =-(3,)1-3x <-y mx m =+222y mx x =-++0m ≠A. B. C. D.9.如右图，矩形的周长是20，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为68，则矩形的面积是（ ）A.24 B.21 C.16 D.910.如右图，等腰（）的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设的长为x ，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.若是关于x 的一元二次方程，则m 的值为__________.12.某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出件，商店计划要盈利500元，则可列方程为__________.13.已知二次函数的最小值为1，那么n 的值是__________.14.如右图，函数与的图象交于，两点，则关于x 的不等式的解集是__________.ABCD cm AB AD ABEF ADGH ABEF ADGH 2cm ABCD 2cm 2cm 2cm 2cm Rt ABC △90ACB ∠=︒DEFG AC DE ABC △CD ABC △DEFG ()()13350m m x m x -+---=)(40010a -26y x x n =-+2y ax c =+y mx n =+()1,A p -()3,B q 2ax mx c n -+>15.已知，m 、n 是一元二次方程的两个根，则_________.16.已知，是二次函数（）的图象上两点，当时，二次函数的值是__________.三、解答题（本题有9小题，共72分）第14题图17.（6分）解方程：（1）；（2）.18.（4分）已知关于x 的方程有一个根为﹣1，求m 的值和方程的另一个根.19.（6分）关于x 的一元二次方程.（1）如果方程有实数根，求k 的取值范围；（2）如果，，是这个方程的两个根，且，求k 的值.20.（6分）新冠疫情下，网上购物已经成为一种习惯.某网点“元旦”全天交易额逐年增长，2020年交易额为40万元，2022年交易额为48.4万元，求：（1）2020年至2022年“元旦”交易额的年平均增长率；（2）若保持原来的增长率，预计2023年“元旦”全天交易额是多少？21.（8分）如图所示的是2024年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数.（2）虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由.22.（8分）如图，抛物线与x 轴交于点，，点P 为y 轴正半轴上一点，直2310x x --=()()223312669m m n n ----=()1,2024A x ()2,2024B x 2y ax bx =+0a ≠12x x x =+24(1)160x --=22410x x +-=22210x mx m ++-=2610x x k -+-=1x 2x 221212324x x x x ++=25y ax bx =+-()1,0A ()5,0B线轴交抛物线于点C ，D （点C 在点D 左侧）.（1）求该抛物线的表达式；（2）若，求D 点的坐标.23.（10分）已知二次函数的图象经过三点，，三点.（1）求二次函数的解析式；（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；（3）据图象回答：当时，y 的取值范围是多少？24.（12分）如图，已知抛物线（）的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与x 轴交于点B .（1）若直线经过B ，C 两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使的值最小，求点M 的坐标；（3）设P 为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点P 的坐标.25.（12分）如图，是正方形的对角线，，E 是的中点，动点P 从点A 出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度先沿方向运动到点C ，再沿方向向终点D 运动，以、为邻边作平行四边形，设点P运动的时间PD y ⊥PC CD =()1,0()3,0()2,1-03x < (2)y ax bx c =++0a ≠1x =-()1,0A ()0,3C y mx n =+BC 1x =-MA MC +1x =-BPC △AC ABCD 8AD =AC AB BC CD EP EQ PEQF为t 秒（）（1）当时，试求的长；（2）当点F 恰好落在线段上时，求的长；（3）在整个运动过程中，当为菱形时，求t 的值.08t <<1t =PE AB BF PEQF Y。

2024-2025学年广东省广州中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．3x+y＝2B．x＝2x3﹣3C．x2﹣5＝0D．2x+1x=32．抛物线y＝（x﹣5）2+8的顶点坐标是（ ）A．（5，8）B．（﹣5，﹣8）C．（﹣5，8）D．（5，﹣8）3．如果x＝1是方程x2+x+k＝0的解，那么常数k的值为（ ）A．2B．1C．﹣1D．﹣24．若y＝（m+1）x|m|+1﹣（m﹣1）x+1是关于x的二次函数，则m的值是（ ）A．﹣1B．1C．±1D．05．若方程3x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．在国务院房地产调控政策影响下，某市区房价逐步下降，2023年10月份的房价平均每平方米为11000元，预计2025年10月的房价平均每平方米回落到7800元，假设这两年该市房价的平均下跌率均为x，则关于x的方程为（ ）A．11000（1﹣x）2＝7800B．11000（1+x）2＝7800C．11000（1﹣x）2＝3200D．3200（1﹣x）2＝78007．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象可能是（ ）A．B．C．D．8．九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（ ）A．8B．9C．10D．119．己知二次函数y=a(x−12)2−a（a≠0），当−1≤x≤52时，又的最小值为﹣6，则a的值为（ ）A．6或﹣2B．﹣6或2C．﹣6或﹣2D．6或210．如图，抛物线y＝（x﹣h）2﹣6的顶点为4，将抛物线向右平移n个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B，设两条抛物线交于点C，△ABC的面积为8，则n＝（ ）A．2B．4C．6D．8二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11．方程x2＝5x的根是 ．12．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2024的值是 ．13．将抛物线y＝（x﹣3）2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为 ．14．长方形的周长为36cm，其中一边x（0＜x＜18）cm，面积为ycm2，那么y与x的关系是 ．15．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0有两个不相等的实数根，且x1+x2+x1•x2＝2，则实数m的值为 ．16．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若OC＝2OA，对称轴是直线x＝1．则下列结论：①abc＜0；②ac+4＝﹣2b；③9a+c＜0；④若实数m＜1，则am2﹣a＞b﹣bm；⑤若直线y＝kx+b（k＞0）过点C和点（﹣2，0），则当x＜﹣2时，ax+b＞k，其中结论正确的序号是 ．三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．解方程：x2﹣6x＝7．18．已知关于×的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根，若方程的一个根是﹣2，求方程的另一个根．19．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＝0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．（1）判断一元二次方程2x2+3x﹣5＝0是否为凤凰方程，说明理由．（2）已知3x2+6x+m＝0是关于x的凤凰方程，求这个方程的实数根．20．为了节约耕地，合理利用土地资源，某村民小组准备利用一块闲置的土地修建一个矩形菜地，其中菜地的一面利用一段30m的墙，其余三面用60m长的篱笆围成，要最大限度的利用墙的长度围成一个面积为400m2矩形菜地，矩形菜地的边长应为多少？21．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）选取适当的数据填入下表，并在平面直角坐标系内画出该二次函数的图象；x……y……（2）根据图象回答下列问题：①当y＜0时，x的取值范围是 ；②当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是 ．22．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数且a≠0）．（1）若该函数图象过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3），求二次函数表达式：（2）若b＝2a+1，c＝2，且无论a取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标．23．已知a，b均为实数，且满足a2+6a+6＝0和b2+6b+6＝0．（1）求a+b的值；（2）求ab+ba的值．24．己知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两实数根为x1，x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及p的值：（3）若无论p取何值时，关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）﹣p2﹣（2m+2）p﹣m2＝0总有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．25．已知关于x的函数y＝（k﹣2）x2﹣3kx+5k，其中k为实数．（1）若函数经过点（1，7），求k的值；（2）若函数图象经过点（1，m），（2，n），试说明mn≥﹣9：（3）已知函数y1=−2x2−kx−1，当2≤x≤3时，都有y≥y1恒成立，求k的取值范围．。

广东省广州市广州大学附中2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c B ．y ﹣2x ＝0C ．21x ﹣x ＝2 D ．（x ﹣1）（x ﹣3）＝02．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．对角线互相平分且相等3．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+5x +m 2﹣9＝0有一个解是0，则m 的值为（ ） A ．﹣3B ．3C ．3D ．不确定4．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝(x －1)2－2D ．y ＝(x ＋1)2－26．已知二次函数y ＝x 2﹣2mx 以下各点不可能成为二次函数顶点的是（ ） A ．（﹣2，4）B ．（﹣2，﹣4）C ．（﹣1，﹣1）D ．（1，﹣1）7．已知一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx,它们在同一坐标系内大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图Rt△ABC 中，△ABC ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点P 从点A 出发沿AB 边以1cm /秒的速度向点B 匀速移动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边以2cm /秒的速度向点C 匀速移动，当P 、Q 两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或59．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则△BFC 为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P 为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC二、填空题11．把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式______.12．方程4x2﹣4＝0的解是_____．13．a为方程250a a++的值为__________．+-=的解，则21x x14．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x（x﹣9）﹣13（x﹣9）＝0的根，则这个三角形的周长是_____．15．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2时，则菱形的边长为____cm．16．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F两点（E点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为_____．三、解答题17．（1）计算：（π﹣3.14）0（﹣1）﹣1﹣|1；2（2）解方程：x2﹣3x+1＝0．18．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3．（1）抛物线与x的交点坐标是，顶点是．（2）选取适当的数据填入下表．在直角坐标系中利用五点法画出此抛物线的图象．（3）结合函数图象，回答下题：若抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＜x2＜1比较y1，y2的大小：．当y＜0，自变量x的取值范围是．19．如图，用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2的矩形ABCD，通过方程计算该矩形的长AB．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点，分别连接AC 、CD 、AD ． （1）求抛物线的函数解析式以及顶点D 的坐标；（2）在抛物线上取一点P （不与点C 重合）、并分别连接P A 、PD ，当△P AD 的面积与△ACD 的面积相等时，求点P 的坐标：24．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒,点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ，点E 的位置随点P 的位置变化而变化.（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是 ，CE 与AD 的位置关系是 ；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).(3) 如图4，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若AB =,BE =,求四边形ADPE 的面积.25．在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ． （1）请直接写出点A ，C ，D 的坐标；（2）如图（1），在x 轴上找一点E ，使得△CDE 的周长最小，求点E 的坐标； （3）如图（2），F 为直线AC 上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得△AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：1．D2．B3．A4．A5．A6．A7．A8．B9．B10．C11．y=（x﹣6）2﹣3612．x1＝﹣1，x2＝1．13．614．20．15．1316．﹣4或017．（1）（2）x18．（1）（﹣1，0），（3，0）；（1，4）；（2）详见解析；（3）y1＞y2，﹣1＜x＜3．19．围成一个长为6m，宽为4m的矩形．20．（1）见解析；（2）见解析.21．（1）-2；（2）2．22．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．23．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；（2）点P的坐标为+1），，﹣）．24．（1）BP=CE；CE△AD；（2）成立，理由见解析；（3）.25．（1）A（﹣3，0），C（0，3），D（﹣1，4）；（2）E（37-，0）；（3）P（2，﹣5）或（1，0）．答案第1页，共1页。

广东省广州市广大附中第一学期10月九年级数学10月尾月考试卷(无答案)一．选择题（每题 3 分，共 30 分）1.以下图标中，是中心对称图形的是（）2.假如将抛物线y x2 2 向右平移3个单位，那么所获取的新的抛物线的表达式是（）A. y x25B. y x22D. y22 1 C.yx 32x 33.已知二次函数y ax2bx c 的图像以下图，点A 2, y1、B 4, y2，则y1、 y2的大小关系是（）A.y1＞ y2B. y1=y2C. y1＜y2D.没法确立第 3 题第6题第 8 题4.解一元二次方程x28x 50 ，用配方法可变形为（）A.211 B.211 C.221 D. x 42x 4x 4x 4215.某机械厂七月份生产部件 50 万个，第三季度生产部件196 万个，设该厂八、九月份均匀每个月的增加率为x ，那么 x 知足的方程是（）A. 50 1 x 2B. 5050 1x50 1x2 196196C.50 50 12D. 5050 1x 50 12x196 x1966.如图将 Rt△ABC 绕直角极点 C 顺时针旋转90°获取△A B C ,连结AA ,若∠1=25°，则∠ BAA 的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°7. 若直线y x m 与抛物线y x23x 有交点，则m 的取值范围是（）A. m1B. m1C. m＞1D. m＜18.已知二次函数y ax2bx c a 0 的图像以下图，以下结论：① abc ＞0；②2a b＞ 0；③b24ac＞0；④a b+c＞ 0；此中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49. 在同一平面直角坐标系内，一次函数y ax b 与二次函数y ax28x b 的图像可能是（）10.已知p、q是方程x23x 1 0 的两个不相等的实数根，则代数式3 p28p q 的值是（）A. 6B.1C. 3D.0二．填空题（每题 3 分，共 18 分）11.已知a2 ，则 ab=________________。

C．向左平移4个单位长度，在向上平移1个单位长度
D．向右平移4个单位长度，在向上平移1个单位长度
6．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（）
A． B．
C． D．
7．如图，若一次函数 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 的图象可能是
广东省广州市中山大学附属中学2022~2023学年九年级上学期10月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是关于 的一元二次方程的是（）
A． B．C．ຫໍສະໝຸດ D．2．用配方法解方程 时，配方后所得的方程为（）
．
故选D．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键．
3．C
【分析】根据题目中的抛物线解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．
【详解】解：∵抛物线的解析式为 ，
∴该抛物线的顶点坐标为（2，2），
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确二次函数的性质，由顶点式可以直接写出顶点坐标．
15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为_____．
16．如图，二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且 ，则下列结论： ； ； ； 其中正确结论的序号是______．
三、解答题
17．解方程：
(1)
(2)
(3)
18．已知二次函数y=x2+bx+c经过（1，3），（4，0）．