数字信号处理实验指导

《数字信号处理》上机实验指导书实验1 离散时间信号的产生1．实验目的数字信号处理系统中的信号都是以离散时间形态存在，所以对离散时间信号的研究是数字信号处理的基本所在。

而要研究离散时间信号，首先需要产生出各种离散时间信号。

MATLAB 是一套功能强大的工程计算及数据处理软件，广泛应用于工业，电子，医疗和建筑等众多领域。

使用MATLAB软件可以很方便地产生各种常见的离散时间信号，而且它还具有强大的绘图功能，便于用户直观地输出处理结果。

通过本实验，学生将学习如何用MATLAB产生一些常见的离散时间信号，并通过MATLAB中的绘图工具对产生的信号进行观察，加深对常用离散信号的理解。

2．实验要求本实验要求学生运用MATLAB编程产生一些基本的离散时间信号，并通过MATLAB的几种绘图指令画出这些图形，以加深对相关教学内容的理解，同时也通过这些简单的函数练习了MATLAB的使用。

3．实验原理（1）常见的离散时间信号1）单位抽样序列，或称为离散时间冲激，单位冲激：?(n)???1?0n?0 n?0如果?(n)在时间轴上延迟了k个单位，得到?(n?k)即：?1n?k ?(n?k)??0n?0?2）单位阶跃序列n?0?1 u(n)?n?0?0在MATLAB中可以利用ones( )函数实现。

x?ones(1,N);3）正弦序列x(n)?Acos(?0n??)这里，A,?0,和?都是实数，它们分别称为本正弦信号x(n)的振幅，角频率和初始相位。

f0??02?为频率。

x(n)?ej?n4）复正弦序列5）实指数序列x(n)?A?n（2）MATLAB编程介绍MATLAB是一套功能强大，但使用方便的工程计算及数据处理软件。

其编程风格很简洁，没有太多的语法限制，所以使用起来非常方便，尤其对初学者来说，可以避免去阅读大量的指令系统，以便很快上手编程。

值得注意得就是，MATLAB中把所有参与处理的数据都视为矩阵，并且其函数众多，希望同学注意查看帮助，经过一段时间的训练就会慢慢熟练使用本软件了。

《数字信号处理》实验指导书实验一离散傅里叶变换一、实验目的(1) 熟悉Matlab的主要操作命令；掌握Matlab的基本使用方法，能够运用Matlab软件分别产生常见的连续信号和离散信号，并对其进行一定的运算。

(2) 理解离散傅立叶变换是信号分析与处理的一种重要变换，特别是FFT在数字信号处理中的高效率应用。

掌握DFT的理论，通过DFT对典型信号进行的频谱分析，加深对DFT的理解。

(3) 通过对同一信号，作不同点数的FFT，比较其对应的频谱，比较两者的异同点，加深理解信号频谱概念和谱分析的原理与方法，了解快速傅立叶变换（FFT）可以提高运算量的特点，并运用Matlab软件分别对离散周期信号和非周期信号进行谱分析，同时绘出幅度频谱和相位频谱。

二、预习要求1、掌握连续信号和离散信号的特点及其运算方法；2、熟悉Matlab的基本编程语言及其变量、数组、向量与矩阵和部分运算符的使用；3、掌握部分Matlab基本数学函数和作图函数的使用。

三、和实验相关的一些功能函数正弦信号：A*sin(w0*t+phi)，A*cos(w0*t+phi)，A*sin(omega*n+phi)；方波信号：square(w0*t)，square(w0*t，DUTY)，A*square(omega*n)；注意DUTY的取值情况。

指数信号：A*exp(a*t)；矩形脉冲信号：rectpulse(t)，rectpulse(t,w)；单位脉冲信号和单位阶跃信号：ones（1,n）和zeros（1,n）；基本信号运算函数：abs（幅值）、 angle（相角）。

四、实验原理1、有限长序列x(n)的DFT的概念和公式：N?1?kn?x(k)??x(n)WN?n?0?N?1?kn?x(n)?1x(k)WN??Nk?0?0?k?N?10?n?N?1《数字信号处理》实验指导书WN?e?j(2?/N)2、FFT算法调用格式是X= fft(x)或 X=fft(x,N)对前者，若x的长度是2的整数次幂，则按该长度实现x的快速变换，否则，实现的是慢速的非2的整数次幂的变换；对后者，N应为2的整数次幂，若x的长度小于N，则补零，若超过N，则舍弃N以后的数据。

目录第一部分MATLAB 简介 (1)一、MATLAB简介及其安装使用说明 (1)二、Matlab基本语句 (8)三、Matlab基本数值运算 (13)四、Matlab函数、及其调用方法 (17)第二部分实验内容 (18)实验一离散时间信号分析 (18)实验二离散时间系统分析 (24)实验三利用FFT进行谱分析 (31)实验四利用FFT实现快速卷积 (38)第一部分MATLAB 简介一、MATLAB简介及其安装使用说明1、MATLAB程序设计语言简介MATLAB，Matrix Laboratory的缩写，是由Mathworks公司开发的一套用于科学工程计算的可视化高性能语言，具有强大的矩阵运算能力。

与大家常用的Fortran和C等高级语言相比，MATLAB的语法规则更简单，更贴近人的思维方式，被称之为“草稿纸式的语言”。

截至目前，MATLAB已经发展到7.x版，适用于所有32位的Windows操作系统，按NTFS(NT文件系统)格式下完全安装约需850 MB。

MATLAB软件主要由主包、仿真系统和工具箱三大部分组成。

2、MATLAB应用入门（1）MATLAB的安装与卸载MATLAB软件在用户接口设计上具有较强的亲和力，其安装过程比较典型，直接运行光盘中的安装向导支撑程序SETUP.exe，按其提示一步步选择即可。

MATLAB自身带有卸载程序，在其安装目录下有uninstall子目录，运行该目录下的uninstall.exe即可；也可以通过Windows系统的安装卸载程序进行卸载。

（2）MATLAB的启动与退出MATLAB安装完成后，会自动在Windows桌面上生成一个快捷方式，它是指向安装目录下\bin\win32\matlab.exe的链接，双击它即可来到MATLAB集成环境的基本窗口，通常称之为命令窗口。

MATLAB的退出与普通WIN32的程序一样，值得一提的是它有一个自身专有的快捷键Ctrl+Q。

数字信号处理实验指导书实验一离散时间与系统的傅立叶分析一、实验目的用傅立叶变换对信号和系统进行频域分析。

二、实验原理对信号进行频域分析就是对信号进行傅立叶变换。

对系统进行频域分析即对它的单位脉冲响应进行傅立叶变换，得到系统的传输函数。

也可以由差分方程经过；傅立叶变换直接求它的传输函数。

传输函数代表的就是系统的频率响应特性。

但传输函数是ω的连续函数，计算机只能计算出有限个离散频率点的传输函数值，因此得到传输函数以后，应该在0～2л之间取许多点，计算这些点的传输函数的值，并取它们的包络，该包络才是需要的频率特性。

当然，点数取得多一些，该包络才能接近真正的频率特性。

注意：非周期信号的频率特性是ω的连续函数，而周期信号的频率特性是离散谱，它们的计算公式不一样，响应的波形也不一样。

三、实验内容‘1．已知系统用下面差分方程描述：y(n)=x(n)十ay(n一1)试在a＝0．95和a＝一0.5两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。

要求写出系统的传输函数和幅度响应，并打印|H(e jw)|～ω曲线。

2．已知两系统分别用下面差分方程描述：y1(n)＝x(n)+x(n一1)y2(n)＝x(n)一x(n一1)试分别写出它们的传输函数和幅度响应，并分别打印|H(e jw)|～ω曲线。

3．已知信号x(n)＝R3(n)，试分析它的频域特性，要求打印|H(e jw)|～ω曲线。

4．假设x(n)＝a(n)，将x(n)以2为周期进行周期延拓，得到x(n)，试分析它的频率特性，并画出它的幅频特性。

四、实验用MATLAB函数介绍1．abs功能：求绝对值(复数的模)。

y＝abs(x)：计算实数x的绝对值。

当x为复数时得到x的模(幅度值)。

当x为向量时，计算其每个元素的模，返回模向量y。

2．angle功能：求相角。

Ph=angle(x)：计算复向量x的相角(rad)。

Ph值介于-л和+л之间.3．freqz：计算数字滤波器H(z)的频率响应。

《数字信号处理》实验指导书通信教研室安阳工学院二零零九年三月第1章 系统响应及系统稳定性1.1 实验目的● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的零状态响应；● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的单位取样响应；● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的卷积和。

1.2 实验原理及实例分析1.2.1 离散时间系统的响应离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即∑∑==-=-Mj jN i i j n x b i n y a 00)()( （1-1） 其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。

MATLAB 中函数filter 可对式（13-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。

函数filter 的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。

【实例1-1】 已知某LTI 系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n=时，该系统的零状态响应。

解：MATLAB 源程序为>>a=[3 -4 2];>>b=[1 2];>>n=0:30;>>x=(1/2).^n;>>y=filter(b,a,x);>>stem(n,y,'fill'),grid on>>xlabel('n'),title('系统响应y(n)')程序运行结果如图1-1所示。

1.2.2 离散时间系统的单位取样响应系统的单位取样响应定义为系统在)(n 激励下系统的零状态响应，用)(n h 表示。

“数字信号处理”实验指导书（一）一、实验课程编码：105003 二、实验课程名称：数字信号处理三、实验项目名称： 应用MATLAB 分析离散信号频谱 四、实验目的掌握应用MATLAB 分析离散信号频谱的方法，即熟悉应用MATLAB 分析离散信号的函数。

五、主要设备安装有MATLAB 软件的电脑 六、实验内容编写MATLAB 程序，实现下面题目：1. 用快速卷积法计算下面两个序列的线性卷积。

)()4.0(s )(15n R n in n x =，)(9.0)(20n R n h n =2．已知序列[]()cos 0120n n N Nx n π⎧≤≤-⎪=⎨⎪⎩其它（1）计算该序列DTFT 的表达式()j X e ω，并画出N=10时的()j X e ω曲线； （2）编写MATLAB 程序，利用FFT 函数，计算N ＝10时，序列x [k ]的DTFT 在2m mNπω＝的抽样值。

利用hold 函数，将抽样点画在()j X e ω的曲线上。

3.理解高密度频谱和高分辨率频谱的概念。

设)52.0cos()48.0(co )(n n s n x ππ+=（1） 取0≤n ≤9，求)(1k X（2） 将（1）中的)(x n 补零加长到0≤n ≤99，求)(2k X （3） 增加取样值的个数，取0≤n ≤99，求)(3k X4. 用DFT 对连续信号做谱分析。

设)50cos()100sin()200cos()(t t t t x a πππ++=，用DFT 分析)(t x a 的频谱结构，选择不同的截取长度Tp ，观察截断效应，试用加窗的方法减少谱间干扰。

选取的参数：（1） 频率s s f T Hz f /1 ,400==（2） 采样信号序列)()()(n w nT x n x a =，)(n w 是窗函数。

选取两种窗函数：矩形窗函数)()(n R n w N =和Hamming 窗，后者在程序中调用函数Hamming 产生宽度为N 的Hamming 窗函数向量。

《数字信号处理实验》实验1 常用信号产生实验目的：学习用MATLAB编程产生各种常见信号。

实验内容：1、矩阵操作：输入矩阵：x=[1 2 3 4;5 4 3 2;3 4 5 6;7 6 5 4]引用 x的第二、三行；引用 x的第三、四列；求矩阵的转置；求矩阵的逆；2、单位脉冲序列：产生δ（n）函数；产生δ（n-3）函数；3、产生阶跃序列：产生U（n）序列；产生U（n-n0）序列；4、产生指数序列：x(n)=0.5n⎪⎭⎫⎝⎛4 35、产生正弦序列：x=2sin(2π*50/12+π/6)6、产生取样函数：7、产生白噪声：产生[0，1]上均匀分布的随机信号：产生均值为0，方差为1的高斯随机信号：8、生成一个幅度按指数衰减的正弦信号：x(t)=Asin(w0t+phi).*exp(-a*t)9、产生三角波：实验要求：打印出程序、图形及运行结果，并分析实验结果。

实验2 利用MATLAB 进行信号分析实验目的：学习用MATLAB 编程进行信号分析实验内容：1数字滤波器的频率响应：数字滤波器的系统函数为：H(z)=21214.013.02.0----++++z z z z ， 求其幅频特性和相频特性：2、离散系统零极点图：b =[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3];画出其零极点图3、数字滤波器的冲激响应：b=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3];求滤波器的冲激响应。

4、 计算离散卷积：x=[1 1 1 1 0 0];y=[2 2 3 4];求x(n)*y(n)。

5、 系统函数转换：（1）将H(z)=)5)(2)(3.0()1)(5.0)(1.0(------z z z z z z 转换为直接型结构。

（2）将H （z ）=3213210.31.123.7105.065.06.11-------+--+-zz z z z z 转换为级联型结构。

《数字信号处理》实验指导书实验1 数字滤波器的设计实验序号：1 实验名称：数字滤波器的设计 适用专业：通信工程、电子信息工程 学 时 数：4学时一、实验目的1．掌握双线性变换法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理和窗函数设计FIR 滤波器的设计原理与基本方法。

2．观察双线性变换的频域特性。

熟悉Butterworth 滤波器的频率特性。

3．了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。

4．熟悉Matlab 计算机编程。

二、实验原理1．用双线性变换法设计IIR 数字滤波器方法（1）设计思想：将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是，用一种从s 平面到z 平面的映射函数将Ha(s)转换成H(z)。

对这种映射函数的要求是：(1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。

(2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s 平面的虚轴映射z 平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。

脉冲响应不变法和双线性变换法都满足如上要求。

s 平面与z 平面之间满足以下映射关系：1111--+-=zz ss 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。

双线性变换不存在混叠问题。

双线性变换时一种非线性变换)/ω(tg 2=Ω，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。

（2）以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：·确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率f p 、阻带临界频率f s ；通带内的最大衰减A p ；阻带内的最小衰减A s ；· 确定相应的数字角频率，ωp=2πfp ；ωs=2πfs ；·计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，)2/(ωtg =Ω；·根据Ωp 和Ωs 计算模拟低通原型滤波器的阶数N ，并求得低通原型的传递函数Ha(s)； ·用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)； ·分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。

数字信号处理实验指导书电子信息工程学院2012年6月目录实验一离散信号产生和基本运算 (3)实验二基于MATLAB的离散系统时域分析 (7)实验三基于ICETEK-F2812-A 教学系统软件的离散系统时域分析 (9)实验四基于MATLAB 的FFT 算法的应用 (16)实验五基于ICETEK-F2812-A 的FFT 算法分析 (18)实验六基于ICETEK-F2812-A 的数字滤波器设计 (20)实验七基于ICETEK-F2812-A的交通灯综合控制 (24)实验八基于BWDSP100的步进电机控制 (26)实验一离散信号产生和基本运算一、实验目的（1）掌握MATLAB最基本的矩阵运算语句。

（2）掌握对常用离散信号的理解与运算实现。

二、实验原理1.向量的生成a.利用冒号“：”运算生成向量，其语句格式有两种：A=m:nB=m:p:n第一种格式用于生成不长为1的均匀等分向量，m和n分别代表向量的起始值和终止值，n>m 。

第二种格式用于生成步长为p的均匀等分的向量。

b.利用函数linspace()生成向量，linspace()的调用格式为：A=linspace(m,n)B=linspace(m,n,s)第一种格式生成从起始值m开始到终止值n之间的线性等分的100元素的行向量。

第二种格式生成从起始值m开始到终止值n之间的s个线性等分点的行向量。

2.矩阵的算术运算a．加法和减法对于同维矩阵指令的A+BA-B对于矩阵和标量（一个数）的加减运算，指令为：A+3A-9b．乘法和除法运算A*B 是数学中的矩阵乘法，遵循矩阵乘法规则A．*B 是同维矩阵对应位置元素做乘法B=inv（A）是求矩阵的逆A/B 是数学中的矩阵除法，遵循矩阵除法规则A．/B 是同维矩阵对应位置元素相除另'A表示矩阵的转置运算3.数组函数下面列举一些基本函数，他们的用法和格式都相同。

sin(A),cos(A),exp(A),log(A)(相当于ln)sqrt(A)开平方 abs(A)求模 real(A)求实部 imag(A)求虚部 式中A 可以是标量也可以是矩阵 例： 利用等差向量产生一个正弦值向量 t=0:0.1:10 A=sin(t) plot(A)这时候即可看到一个绘有正弦曲线的窗口弹出 另：每条语句后面加“；”表示不要显示当前语句的执行结果 不加“；”表示要显示当前语句的执行结果。