变式训练题

初中数学中的几道变式训练题一、已知：点O是等边△ABC内一点,OA=4，OB=5，OC=3求∠AOC的度数。

变式1：在△ABC中，AB=AC，∠OA=4，OB=6，OC=2求∠AOC的度数。

变式2：如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°, ∠BOC=135°试问:(1)以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角形各内角的度数;若不能,请说明理由.(2)如果∠AOB的大小保持不变,那么当∠BOC等于多少度时, 以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形?二、已知：C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形（如图所示）求证：AN=BMAB COACAB CO（分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可培养学生的创新素质）探索一：设CM 、CN 分别交AN 、BM 于P 、Q ，AN 、BM 交于点R 。

问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。

探索二：△ACM 和△BCN 如在AB 两旁，其它条件不变，AN=BM 成立吗？探索三：△ACM 和△BCN 分别为以AC 、BC 为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM 成立吗？探索四：A 、B 、C 三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM 成立吗？三、轴对称：已知直线l 及同侧两点A 、B ，试在直线l 上选一点C ，使点C 到点A 、B 的距离和最小。

变式1：如图，请你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图并说明理由）方案1：小华由家先去河边，再去姥姥家；MACBBAl方案2：小华由家先去姥姥家，再去河边；变式2：已知: AB 、AC 表示两条交叉的小河, P 点是河水化验室, 现想从P 点出发, 先到AB 河取点水样, 然后再到AC 河取点水样, 最后回到P 处化验河水, 怎么走路程最短呢？实验员小王说:“我从P 点笔直向A 走, 同时取好两河水样再原路返回, 这样走, 路最近。

初中数学变式教学研究-----------10道变式题1：平面直角坐标系中，已知A(4,0)，B （0,3），点C 是坐标轴上的点，并且△ABC 为直角三角形，请求出满足要求的所有点C 的坐标 .答案（0，0）（49-，0）（0，316-） 变式1：平面直角坐标系中，已知A(6,3)，B （1,3），点C 是坐标轴上的点，并且△ABC 为直角三角形，请求出满足要求的所有点C 的坐标 .答案（1，0）（6，0）变式2：平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B （5, 2），点C 是x 轴上的点，并且△ABC 为直角三角形，请求出满足要求的所有点C 的坐标 .答案（0，0）（1，0）（4，0）（5，0）变式3：平面直角坐标系中，已知A(2,2)，B （-2,2），点C 是坐标轴上的点，若△ABC 为直角三角形，则满足要求的所有点C 有 个.答案 8个2.平面直角坐标系中，已知A(4,0)，B （0,3），点C 是坐标轴上的点，并且△ABC 为直角三角形，请求出满足要求的所有点C 的坐标 .答案（0，0）（49-，0）（0，316-） 变式1：平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B （5, 0），点C 是直线2y x =-上的点，若△ABC 为直角三角形，则点C 的坐标为 .答案（1，-1）（5，3）（275-，271-）（275+，271+） 变式2：平面直角坐标系中，已知A(-2,0)，B （2, 0），点C 是双曲线 上的点，若△ABC 为直角三角形，则满足要求的点C 的个数为 个.答案 3变式3：平面直角坐标系中，已知A(3,0)，B （0, 4），点C 是抛物线 的对称轴上的点，若△ABC 为直角三角形，则点C 的坐标为 .答案（4，2）（4，7）（4， ）3．平面直角坐标系中，已知A(4,0)，B （0,3），点C 是坐标轴上的点，并且△ABC 为直x y 2=1682+-=x x y 43角三角形，请求出满足要求的所有点C 的坐标 .答案（0，0）（49-，0）（0，316-）变式1：平面直角坐标系中，已知A(4,0)，B （0,3），点C 是坐标轴上的点，点D 在平面直角坐标系内，使 A 、B 、C 、D 为矩形，则点C 的坐标为 .答案（0，0）（49-，0）（0，316-） 变式2：平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B （5, 2），点C 是x 轴上的点，点D 在第一象限内，使 A 、B 、C 、D 为矩形，则点D 的坐标为 .答案（1，4）（4，4）变式3：平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B （5, 0），点C 是直线2y x =-上的点，点C 是坐标轴上的点，点D 在平面内，使 A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为矩形，则点C 的坐标为 .答案（1，-1）（5，3）（275-，271-）（275+，271+）4：直角梯形ABCD 中，AD=1， BC=4 ， DC =4。

（7）湿地【高考原题】【2022 浙江6月】1.人工湿地是建立在生态学基础上，主要利用微生物、植物等对污水进行自然净化的处理技术。

下图为某人工湿地处理微污染水的流程图。

完成下面小题。

（1）与污水处理厂相比，该人工湿地系统可以（）A.降低污水处理成本B.减少土地占用面积C.不受季节变化影响D.加快污水处理速度（2）在湿地保护生态修复中，较为合理的途径是（）A.引进外来物种，扩大滩涂种植B.河道种植芦苇，修复水生植物C.增加水域面积，扩大养殖规模D.河道整治清游，清除全部河滩阅读图文材料，完成下列要求。

【2022 湖北】2.条子泥湿地位于世界自然遗产地盐城滨海湿地核心区，拥有面积广阔的潮间带滩涂，是众多候鸟迁徙途中的理想栖息地。

每年春秋迁徙季，大量候鸟在此停歇。

但由于受自然和人类活动的双重影响，候鸟栖息地严重减少。

为给候鸟就近找一块合适的歇脚地，当地将靠近海边原用于围垦养殖的720亩（1亩≈平方米）鱼塘，经过生态修复和改造，变成了能够满足各种候鸟需求的高潮位栖息地。

“720高地”建成后来条子泥停留的鸟儿越来越多，候鸟种群数量不断上升（图左）。

图右示意条子泥湿地位置。

（1）分析导致当地候鸟栖息地减少的原因。

（2）说明“720高地”建设与维护的具体做法。

（3）该地恢复鸟类栖息地的成功实践，为世界自然遗产地和湿地的生态保护与修复提供了宝贵的中国经验。

请你拟定一个经验总结提纲。

【考情分析】考查内容：以图文材料为载体，考查区域湿地的成因、功能和保护措施。

【变式训练】1.河套灌区位于内蒙古自治区中部的河套平原，是引黄河水灌溉的自流灌区。

下图为河套灌区局部略图。

据此完成下面小题。

（1）乌梁素海湿地的主要作用是（）A.为灌区提供灌溉水源B.调蓄黄河洪水C.发展航运和水产养殖D.汇集灌溉余水（2）为防止河套区土地盐碱化，宜采取的措施是（）A.推广耐盐作物B.完善排水系统C.增加灌溉水量D.增施有机肥料2.三江平原地区是我国最大的沼泽分布区，近几十年来，由于人类的过度开发，该地区沼泽面积发生了很大的变化。

主题三中国地理专题14 中国的经济发展中考命题方向考向一交通运输考向二农业考向三工业考向一交通运输例1（2022·北京）冷链物流（图左）利用温度控制、保鲜等技术和冷库、冷藏车等设施设备，确保产送达目的地过程中始终保持规定温度。

图右为我国冷链物流骨干通道规划示意图。

读图，完成下面1-3小题。

1．我国冷链物流（）A．所有骨干通道均交会于北京B．骨干通道纵贯南北、连接东西C．主销区集中分布于西部地区D．主销区覆盖所有省级行政中心2．冷链物流骨干通道网体现我国（）①地处热带，国土辽阔②交通运输业的发展和技术的进步③环境多样，物产丰富④居民消费需求和消费能力的提升A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．我国冷链物流骨干通道网的完善，可以（）①降低产品运输的能源消耗②带动沿线区域发展③减少产品变质造成的浪费④提升人民生活品质A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④例2（2022·四川凉山）2021年12月，被称为我国又一“史诗级工程”的川藏铁路全面开工建设，其总里程为1838公里，预计总工期为11年。

下图为在建川藏铁路及周边示意图，据此完成下面4-6小题。

4．图中阴影部分是被誉为“中华水塔”的三江源地区，以下河流不是发源于此处的是（）A．长江B．黄河C．澜沧江D．珠江5．图中虚线表示在建川藏铁路，其修建难度远大于青藏铁路的主要原因是（）A．生态环境优良B．地形、地质条件复杂C．多东西走向的山脉、河流D．跨我国地势一、二、三级阶梯6．图中的交通枢纽①是（）A．郑州B．株洲C．徐州D．兰州例3（2022·陕西）福州至台北的高速铁路是我国《国家综合立体交通网规划纲要》（2021—2035）规划建设的一条重要线路。

读台湾海峡位置示意图，完成下面7-9小题。

7．台湾海峡（）A．连接黄海与南海B．位于祖国大陆与台湾岛之间C．位于我国东北部D．北部有北回归线穿过8．建设福州至台北高速铁路的意义不包括（）A．加强海峡两岸文化交流B．促进海峡两岸贸易往来C．方便海峡两岸探亲访友D．可以完全取代海洋运输9．福台铁路跨越台湾海峡有建跨海大桥、填海造陆等方案，相较于填海造陆，建跨海大桥更有利于（）A．增加运量B．提高运速C．抵御台风侵袭D．保障海峡通航例4（2022·湖南永州）进入新时代，中国铁路高速发展，铁路网络不断完善，通车里程快速增长。

哈力中学：杜广富一，题目 计算：2)32(-．（人教课本P 8 2（4）题） 解 原式=32)32()32(22==-． 点评 大家知道，当a ≥0时，2a 有意义，且a a =2．而当a ＜0时，2a 也有意义，此时||2a a =，进一步的，则等于－a （－a ＞0）．为了预防解题粗心出错（如32)32(2-=-），通常是根据平方（或立方）的意义，先处理掉（好）符号，再按有关顺序和规定运算．演变变式1 填空：（1）94= ；（2）412= ．（答案：（1）32 （2）23） 变式2 当x 时，式子231-x 在实数范围内有意义？ （答案：x ＞32） 变式3 若23-n 是整数，求正整数n 的值（至少写出3个）．（答案：n = 1，2，9，17等．）变式4 是否存在正整数n ，使得231+n 是有理数？若存在，求出一个n 的值；若不存在，请说明理由．解 假设存在正整数n ，使231+n 是有理数，则因为3n + 2是正整数，所以3n + 2应该是一个完全平方数．假设3n + 2等于k （k ≥3，k 是正整数）的平方，则k = 3p 或者3p + 1或者3p + 2，也就是说k 除以3余0或者1或者2，而（3p ）2 除以3余0，（3p + 1）2 = 9p 2 + 6p + 1，（3p + 2）2 = 9p 2 + 12p + 4 除以3都余1，所以没有数的平方除以3余2．表明3n + 2不是完全平方数，从而假设不成立，因此，不存在正整数n ，使231+n 是有理数． 二，题目 计算：65027÷⨯．（人教课本P 15 6（4）题）解 原式=6)23(15625336253322÷⨯=÷⨯=÷⨯⨯⨯= 15．另法 原式=1525965027=⨯=⨯． 点评 进行二次根式的乘除运算时，根据乘法、除法规定（ab b a =⋅（a 、b ≥0），b a ba =（a ≥0，b ＞0）），可以从左往右正向使用（如另法），也可以从右往左逆向使用（法一），往往可视其具体题目的数字特点和结构特征，灵活选用．一般情况是尽可能先把根式化简，大数化小，遇到字母开平方时，必须注意字母的正、负性（或讨论）．演变变式1 填空：（1）50276⨯÷= ；（2）65027⨯÷= ． （答案：（1）310 （2）59） 因为原式=)32(25323⨯÷⨯⨯，2 + 3 = 5，所以设2 = a ，3 = b ，则 5 = a + b ，题目可演变成如下形式：变式2 化简：ab b a a b ÷+⨯23)(．解 原式=)(])([b a a b a b b ⋅÷+⨯= b （a + b ）= ab + b 2．若赋予a 一些不同的值（相应的可得到b 的值），则可得到一组二次根式的乘法除法试题．变式3 甲、乙两同学在化简 xy x y x 5253÷⨯ 时，采用了不同的方法： 甲： 因为x ，y 是二次根式的被开方数，且在分母上，所以x ＞0，y ＞0， 于是令 x = 1，y = 1，代入可得，原式=55125=÷⨯．乙： 原式=xy y x x y x x 55)5(522=⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅．从而得出了不同的结果．请指出甲、乙同学的做法是否正确？说明理由．解 甲，乙两同学的做法都不正确． 甲同学犯了以特殊代替一般的错误，虽然最终结果是5． 乙同学对题目形式上的意义理解错误，通常xy y 5是一个整体，是被除式． 正确解法是：原式=5)5()5()5(522=⋅÷⋅=÷⋅⋅⋅y x x y x x xy x y x x ．三，题目 已知13+=x ，13-=y ，求下列各式的值：（1）x 2 + 2xy + y 2； （2）x 2－y 2． （人教课本P 21 6题）解 ∵ 13+=x ，13-=y ，∴ 32=+y x ，x －y = 2，xy = 2．于是 x 2 + 2xy + y 2 =（x + y ）2 =12)32(2=，x 2－y 2 =（x + y ）（x －y ）=34232=⨯．点评 本题属于“给值求值”类型，一般不宜直接代入算值．通常的思路是：先把已知式和待求式进行适当的等价变形化简，充分挖掘出已知式和待求式之间的内在联系，然后再看情况灵活地代入，往往能简捷而巧妙地求值．演变变式1 已知21+=a ，21-=b ，求：（1）22222ba b ab a -++，（2）a b b a -的值．解 由已知可得a + b = 2，22=-b a ，ab =－1．（1）原式=22222))(()(2==-+=-++b a b a b a b a b a ． （2）原式=241222))((22-=-⋅=-+=-ab b a b a ab b a ． 变式2 如果实数a ，b 满足a 2 + 2ab + b 2 = 12，3422=-b a ，求b b a -的值．解 显然b ≠0，于是由已知，得33412))(()(222222==-+=-++=-++b a b a b a b a b a b a b ab a ， ∴ )(3b a b a -=+，即 b a )13()13(+=-， 有32)13)(13()13(13132+=+-+=-+=b a ，因此311)32(1+=-+=-=-ba b b a ． 说明 上述解法，既抓住了已知式的特征（两个等式的左边有公因式，约后能降次，但要注意是否为0啰！），又避免了解方程组的难点．本题还可以进一步求出a 、b 的值．∵ 13+=x ，∴（x －1）2 = 3，得x 2－2x = 2，结合x ≠0，两边除以x ， 得22=-x x ，注意到xy 2-=，则2222)2()2(22x x x x y xy x -+-⋅+=++=4222-+x x ，22224xx y x -=-，得 变式3 若实数x 满足22=-x x ，试求：（1）224x x +；（2）x x 2+；（3）224xx -的值．（答案 （1）8 （2）32± （3）142±）四，题目 无论p 取何值时，方程（x －3）（x －2）－p 2 = 0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由．（人教课本P 4612题）解 原方程可化为x 2－5x + 6－p 2 = 0．方程根的判别式为 △=（－5）2－4（6－p 2）= 1 + 4p 2，对任何实数值p ，有1 + 4p 2＞0，∴ 方程有两个实数根 x 1 =24152p ++，x 2 =24152p +-，且两个根不相等． 另法 由 p 2 =（x －3）（x －2）= x 2－5x + 6 =41)25()25(6])25(5[2222--=-++-x x x ， 得 41)25(22+=-p x ，无论p 取何值412+p ≥41，因此41252+±=p x ． 点评 解一元二次方程有配方法，公式法或因式分解法．一般来说，公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的主要方法，但在具体解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法．（1）要判定某个二次方程是否有实数解及有几个解时，常常只须考查方程根的判别式．（2）见到含字母系数的二次方程，在实数范围内，首先应有△≥0；若字母在二次项系数中，则还应考虑其是否为0．（3）关于一元二次方程有实数根问题，一般有三种处理方式（何时选择那种方式要根据具体题目的特点来确定）：① 利用求根公式求出根来；② 利用根与系数的关系将这两个根的和与积表达出来：x 1 + x 2 =a b 2- x 1x 2 =ac ，以便后继作整体代换；③ 将根代入方程中进行整体处理．演变变式1 分别对p 赋值0，2，23-等，可得如下确定的方程： 解方程：（1）x 2－5x + 6 = 0；（2）x 2－5x + 1 = 0；（3）4x 2－20x + 21 = 0． 变式2 当x 取什么范围内的值时，由方程（x －3）（x －2）－p 2 = 0确定的实数p 存在？请说明理由．解 对任意实数p ，有p 2≥0，所以只需p 2 =（x －3）（x －2）≥0，利用同号相乘得正的原理，得x 应满足 ⎩⎨⎧≥-≥-,02,03x x 或 ⎩⎨⎧≤-≤-,02,03x x 解得x ≥3或x ≤2． 表明，当x 取x ≤2或x ≥3范围内的实数时，由方程（x －3）（x －2）－p 2 = 0确定的实数p 存在．变式3 指出方程（x －3）（x －2）－p 2 = 0的实数根所在的范围？解 ∵ 方程有两个不相等的实数根x 1 =2412125p ++，x 2 =2412125p +-， 且对任意实数p ，有1 + 4p 2≥1，∴ 有x 1≥32125=+，x 2≤22125=-， 即方程的实数根所在的范围是x ≤2或x ≥3．变式4 试求y =（x －3）（x －2）的最小值．解 由 y =（x －3）（x －2）= x 2－5x + 6 =41)25()25(6])25(5[2222--=-++-x x x ， 得 y 的最小值为41，当25=x 时取得．五，题目 如图，要设计一幅宽20 cm ，长30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1 cm ）？（人教课本P 5310题）分析 结合图形，阅读理解题意（数形结合）．矩形图案中，长30 cm ，宽20 cm ．现设计了横、竖彩条各2条，且其宽度比为3:2，于是设横彩条宽为3x cm ，则竖彩条的宽就为2x cm ，其长与矩形图案的长宽相关．等量关系式为“使彩条所占面积是图案面积的四分之一”．解 根据题意，设横向彩条的宽为3x ，则竖向彩条的宽为2x ，于是，建立方程，得 20304123422023302⨯⨯=⋅⋅-⨯⨯+⨯⨯x x x x ， 化简，得 12x 2－130x + 75 = 0．解得 611.012133565≈-=x ． 因此横向彩条宽1.8 cm ，竖向彩条宽1.2 cm ． 另法 如图，建立方程，得 203041)620(4630⨯⨯=-+⨯x x x ． 法三 如图，建立方程，得 203043)620)(430(⨯⨯=--x x ． 点评 列一元二次方程解应用题的一般步骤为：（1）设：即设好未知数（直接设未知数，间接设未知数），不要漏写单位；（2）列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致；（3）解：解所列方程；（4）验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解；（5）答：即答题，怎么问就怎么答，注意不要漏写单位．演变变式1 矩形图案的长、宽不变，但设计的两横两竖彩条的宽度相同，如果彩条的面积是图案面积的四分之一，求彩条的宽． （答案：219525-） 变式2 矩形图案的长、宽不变，现设计一个正中央是与整个矩形长宽比例相同的矩形，其面积是整个矩形面积的四分之三，上下边等宽，左右等宽，应如何设计四周的宽度？解 因为矩形图案的长、宽比为30: 20 = 3:2，所以中央矩形的长、宽之比也应为3:2，设其长为3x ，则宽为2x ，所以 20304332⨯⨯=⋅x x ，得 35=x ，从而上、下边宽为 )32(5105.0)220(-=-=⨯-x x ，左、右宽为 2)32(155.0)330(-=⨯-x ． 变式3 如图，一边长为30 cm ，宽20 cm 的长方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，将四边折起，可以做成一个无盖长方体容器．求所得容器的容积V 关于截去的小正方形的边长x 的函数关系式，并指出x解 根据题意可得，V 关于x 的函数关系式为：V =（30－2x ）（20－2x ）x ．即 V = 4x 3－100x 2 + 600x ， x 的取值范围是0＜x ＜10． 变式4 在一块长30 m 、宽20 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半．小明的设计方案如图甲所示，其中花园四周小路的宽度都相等．小明通过列方程，并解方程，得到小路的宽为2.5 m 或22.5 m ．小亮的设计方案如图乙所示，其中花园每个角上的扇形（四分之一圆弧）都相同．解答下列问题：（1）小明的结果对吗？为什么？（2）请你帮小亮求出图乙中的x ？（3）你还有其他设计方案吗？甲 乙解 （1）小明的设计方案：由于花园四周小路的宽度相等，设其宽为x 米．则根据题意，列出方程，得 203021)220)(230(⨯⨯=--x x ，即 x 2－25x + 75 = 0，解得x =213525+或x =213525-．由于矩形荒地的宽是20 m ，故舍去x =213525+，得花园四周小路宽为213525-m ，所以小明的结果不对． （2）小亮的设计方案：由于其中花园的四个角上均为相同的扇形，所以设扇形的半径为x 米，列方程得 2030212⨯⨯=x π，所以πππ310310==x m ．（3）略．六，题目 如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形．BE 与DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（人教课本P 679题） 解 ∵ △ABD 是等边三角形，∴ AB = AD ，∠BAD = 60︒．同理AE = AC ，∠EAC = 60︒．∴ 以点A 为旋转中心将△ABE 顺时针旋转60︒ 就得到△CAD ，∴ △ABE ≌△ADC ，从而 BE = DC ．另法 ∵ △ABD ，△AEC 都是等边三角形，∴ AB = AD ，AE = AC ，∠BAD =∠EAC = 60︒，于是∠CAD =∠CAB +∠BAD =∠CAB +∠EAC =∠EAB ．从而有 △CAD ≌△EAB ，∴ DC = BE ．点评 由于旋转是刚体运动，旋转前、后的图形全等，所以藉此可以在较复杂的图形中发现等量（或全等）关系，或通过旋转（割补）图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口．演变 变式1 如图，△ABC 和△ECD 都是等边三角形， △EBC 可以看作是△DAC 经过什么图形变换得到的？说明理由．（人教课本P 805题） 说明：如上题图，去掉BC ，把D ，A ，E 放在一直线上即得． 本题经过下列各种演变，原来的结论仍保持不变．（1）△ABC 与△CDE 在BC 的异侧．B C D A E C B A E D E A E（2）点C 在BD 的延长线上．（3）C 点在BD 外．（4）△ACD 与△BDE 在BD 的异侧，且D 点在BC 的延长线上．（5）△ABC 与△CDE 都改为顶角相等的等腰三角形，即AB = AC ，CE = DE ，∠BAC =∠CED ．变式2 如图，四边形ABCD ，ACFG 都是正方形，则BG 与CE 有什么关系？说明理由． 变式3 如图，△ABD ，△AEC 都是等腰直角三角形，则BE 与DC 有什么关系？七，题目 如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长．（人教课本P 93例2）解 ∵ AB 是直径，∴ ∠ACB =∠ADB = 90︒．在Rt △ABC 中，BC 2 = AB 2－AC 2 = 102－62 = 82，即 BC = 8．∵ CD 平分∠ACB ， ∴ =，于是AD = BD ．又在Rt △ABD 中，AD 2 + BD 2 = AB 2，∴ 25102222=⨯===AB BD AD ． 点评 在涉及圆中的有关弧，弦（直径），角（圆心角，圆周角）等问题中，垂径定理，同圆中的关系（在同圆或等圆中，圆心角相等 ⇔ 弧相等 ⇔ 弦相等 ⇔ 弦心距相等 ⇔ 圆周角相等）是转化已知，沟通结论的纽带．其中半圆（或直径）所对的圆周角是直角还联结了勾股定理（将出现代数等式）．演变变式1 在现有已知条件下，可进一步的，求四边形ACBD 的面积等于多少？解 由例题及解答可知，△ACB ，△ADB 都是直角三角形，于是四边形ACBD 的面积等于4925252186212121=⨯⨯+⨯⨯=⋅+⋅=+∆∆BD AD BC AC S S ADB ACB cm 2． 变式2 求内角平分线CE 的长？抽取出图形中的基本图Rt △ABC ，因为AC :BC :AB = 3:4:5，于是，斜边上的高524=⋅=AB BC AC CD ，外接圆半径R = 5（也即斜边上的中线）． 设∠ACB 的平分线为CE ，过E 设为x ，于是x CE 2=，由 BC AC BC x AC x ⋅=⋅+⋅⋅212121，得 C B A E D AC B ED C B AE D B C D AF EG B C A E D7248686=+⨯=+⋅=BC AC BC AC x ， ∴ 7224=CE ． 变式3 如图，AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分线，AD 与 三角形的外接圆交于点D ，求证：BD = CD ． 解 因为圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角，所以有∠DAE =∠DCB ，而∠DAC =∠DBC（同所对的圆周角相等），结合题设AD 是∠EAC 的平分线， 则有∠DCB =∠DBC ，所以 BD = CD ．变式4 如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？（课本P 93练习第1题）解 ∠1 =∠4，∠2 =∠7，∠3 =∠6，∠5 =∠8．变式5 如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠CPB = 60︒，判断△ABC 的形状并证明你的结论．（课本P 95第11题）解 ∵ ∠BAC =∠BPC = 60︒，∴ ∠ABC =∠APC = 60︒，因而△ABC 是等边三角形．八，题目 如图，△ABC 中，∠ABC = 50︒，∠ACB = 75︒，点O 是内心，求∠BOC 的度数．（人教课本P 1061题） 解 ∵ O 是△ABC 内切圆的圆心（内心），∴ OB ，OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线．∵ ∠ABC = 50︒，∠ACB = 75︒， ∴ ∠OBC = 25︒，∠OCB = 37.5︒，因此 ∠BOC = 180︒－25︒－37.5︒ = 117.5︒．点评 抓住“内心与各顶点连线平分每一个内角，且到三条边的距离相等”这些事实，很容易促进角或线段的转化，突破关键，解决问题．演变变式1 已知周长为l 的△ABC 的内切圆半径等于r ，求△ABC 的面积． 解 设内心为O ，连接OA ，OB ，OC ，则OA 、OB 、OC 把△ABC 分割成三个易求的小三角形，其面积的和为：r CA r BC r AB S S S S ACO BCO ABO ABC ⋅+⋅+⋅⋅=++=∆∆∆∆212121=lr CA BC AB 21)(21=++． 变式2 如图，点O 是△ABC 的内心，则A BOC ∠+︒=∠2190． 解 ∵ C B BOC ∠-∠-︒=∠2121180 B C O A BCO A=)180(21180)(21180A C B ∠-︒-︒=∠+∠-︒， ∴ A BOC ∠+︒=∠2190． 说明 变式2有多种不同的解法，如连结AO 并延长，或延长BO 交AC 于D 等等，请读者探究，收获定当不少． 变式3 如图，△ABC 中，∠B ＜∠C ，O 在∠A 的平分线上，求证：AB + OC ＞AC + OB ．证明 ∵ ∠B ＜∠C ，∴ AB ＞AC ，于是在AB 上取点D ， 使AD = AC ，连结OD ，则由已知和作图，可得△AOC ≌△AOD ，进而OC = OD ． 在△OBD 中，有 BD + OD ＞OB ，∴（AB + OC ）－（AC + OB ）=（AB －AD ）+ OD －OB = BD + OD －OB ＞0，故 AB + OC ＞AC + OB ．变式4 如图，△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线相交于点O ，过O 的直线DE ∥BC ，DE 分别交AB 、AC 于D 、E ， 求证：DE = BD + CE ．解 由已知DE ∥BC ，BD 、CO 分别平分∠B 、∠C ，可以发 现△BDO 和△CEO 是等腰三角形，于是有BD = DO ，CE = OE ，因此BD + CE = DO + OE = DE ．变式5 如图，B 、C 在射线AD 、AE 上，BO 、CO 分别是∠DBC 和∠ECB 的角平分线．（1）若∠A = 60︒，则∠O 为多少度？ （2）若∠A = 90︒，120︒ 时，∠O 分别是多少度？（3）求∠A 与∠O 的关系式． 解 ∵ BO 、CO 是∠DBC 和∠ECB 的平分线， ∴ ∠DBC = 2∠2，∠ECB = 2∠3，∴ ∠ABC = 180︒－2∠2，∠ACB = 180︒－2∠3．在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠ACB = 180︒，∴ ∠A + 180︒－2∠2 + 180︒－2∠3 = 180︒，即∠2 +∠3 = 90︒ + 12∠A ． 在△BOC 中，∠2 +∠3 +∠O = 180︒， ∴ ∠O = 90︒－12∠A ． （1）当∠A = 60︒ 时，∠O = 90︒－12× 60︒ = 60︒． （2）当∠A = 90︒ 时，∠O = 90︒－12× 90︒ = 45︒．当∠A = 120︒ 时，∠O = 90︒－12× 120︒ = 30︒． （3）∠A 与∠O 的关系式为∠O +12∠A = 90︒． 九，题目 画一个正五边形，再作出它的对角线，得到如图所示的五角星．（人教课本P 1172题）D BC O AD BC O A E A BD OE C 4 3 2 1 B A E解 先画一个圆，将圆五等分，分点依次为A ，B ，C ，D ，E ，顺次连结这些点，得正五边形ABCDE ，再作出正五边形的对角线AC ，AD ，BD ，BE ，CE ，即得如图所示的五角星．点评 正多边形与圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧（或把圆心角分成一些相等的角），就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆，如上所示作出的是一个正五角星．演变 变式1 求五角星中五个角的和．解 ∵ ∠AMN =∠B +∠D ，∠ANM =∠C +∠E ， ∴ ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =∠A +∠AMN +∠ANM = 180︒．表明正五角星中五个角的和为180︒．另法 连结CD ，则在△AEF 和△CDF 中， 有 ∠B +∠E = 180︒－∠BFE = 180︒－∠CFD =∠CDF +∠DCF ． 在△ACD 中，∠A +∠ACD +∠ADC = 180︒，即 ∠A +∠ACE +∠DCF +∠ADB +∠CDF = 180︒． ∴ ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180︒． 说明 正五角星中每个角都是36︒．变式2 如变式1的图，在正五角星中存在黄金分割数， 可以证明215-===BE BM BM BN NB MN （参见人教版课本46页“阅读与思考 —— 黄金分割数”），此结论待同学们学习了相似形的有关知识后即可证明．变式3 如图，是将不规则的五角星改为退化的五角星，则其五个角的和等于多少？ 解 如图，将其转化为不规则的五角星，问题立即获解，五个角的和等于180︒，或连结两个顶点后利用三角形内角和定理即可解决．变式4 六角星，七角星，甚至n 角星的各个顶角之和等于多少？解 都等于180︒．说明 解答星型n 边形顶角和的问题关键是根据“三角形的内角和为180︒及其推论”，设法将分散的角归结到某个三角形或四边形中，这是解答此类题目的金钥匙．十，题目 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？（人教课本P 1391题）解 落在海洋里的可能性更大．点评 可能性是指能成为事实的属性．然而世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判断这些事情是否会发生．概率就是从数量上用来描述（刻画）随机事件发生的可能性的大小．对这一问题，需要充分把陨石抽象成随机地散落，地球也是必须抽象成平辅的面，与生活中通常所看到的质点只能正面地落在面上（不可能弯曲行进而落在背面上）．我们生活的地球，脚下大地的形状并不是无边无际的辽阔平面，而是大致接近于球面．演变 F C B A D E C B A D E M N C B A D E变式1 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则“落在海洋里”与“落在陆地上”的概率各是多大？解 落在海洋里的概率为107737=+，落在陆地上的概率为733=+变式2 扎到正三角形的内切圆（即阴影部分）区域的概率为（ ）．A ．21 B ．π63 C ．π93 D ．π33 解 设正三角形的边长为单位1，则正三角形的面积为43，正三角形的内切圆半径6330tan 21=︒=r ，内切圆的面积为12)63(2ππ=，针扎到正三角形的内切圆（即阴影部分）区域的概率为ππ934312=÷，选C ． 变式3 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率． 解 以x 和y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人 能够会面的条件是∣x －y ∣≤15．在平面直角坐标系中，点（x ，y ）的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的 阴影部分所表示，所以两人能会面的概率为167604560222=-=P ． 说明 把上述问题抽象成如下模型是：设在面积为S 的区域中有任意一个小区域A ，小区域的面积为S A ，则任意投点，点落入A 中的可能性大小与S A 成正比，而与A 的位置及形状无关，为SS P A =． 注意，如果是在一个线段上投点，那么面积则改为长度；如果是一个立方体内投点，则面积就改为体积．。

主题二世界地理专题04 天气和气候中考命题方向考向一天气考向二气温的变化与分布考向三降水的变化与分布（重点）考向四世界气候类型（重点）考向一天气例1（2022·云南）根据昆明2月18-21日的天气资料完成下面1-2小题。

1．下面对这四天天气的描述，错误的是（）A．这四天都没有降水B．风力最强的是20日C．吹偏南风的时候气温较低D．气温日较差最大的是19日2．这四天中，司机最需要注意交通安全的是（）A．18日B．19日C．20日D．21日例2（2022·山东泰安）《三国演义》中“诸葛亮借东风火烧曹营”的故事，说明天气对军事的影响。

下列天气符号与故事中的“东风”相符合的是（）A．B．C．D．例3（2022·江苏常州）“某日常州市空气污染指数为52”，表明常州市该日空气质量为（）A．中度污染B．轻度污染C．良D．优例4（2022·四川南充）天气与生活息息相关。

依据下图播报2022年儿童节南充的天气状况，播报正确的是（）A．多云转阴，最低气温22°C，最高气温30°C，东南风4级B．阴转多云，平均气温22°C，最高气温30°C，西北风4级C．多云转阴，最低气温22°C，最高气温30°C，东南风2级D．阴转多云，平均气温22°C，最高气温30°C，西北风2级一、天气与气候天气气候概念一个地区短时间内阴晴、风雨、冷热等大气状况，它是时刻变化的某一地区多年的天气平均状况特征短时间的、多变的长时间的、稳定的举例风和日丽、阴云密布四季分明、雨热同期联系两者都是指大气的状况，气候是对长时间天气平均状况的综合描述二、常见天气符号晴阴多云小雨中雨大雨暴雨雨夹雪小雪中雪大雪冰雹雾霜冻雷雨浮尘扬尘沙尘暴台风霾风向指风吹来的方向，用风向标表示。

风的符号由风杆和风尾两部分组成。

每一道风尾表示风力2级，半道风尾表示风力1级，8级风用风旗表示。

等量代换例题精讲题型一、看的见的等量代换例1 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.解析：1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.变式训练1 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?解析：1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.变式训练2 下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？解析：右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.变式训练 3 一个苹果等于（）个草莓.解析：一个苹果等于4个草莓.变式训练4 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．解析:第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．例2 水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？解析：这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.变式训练1 下面的花朵各表示什么数？解析：=9，=3.变式训练2 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？解析：通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.变式训练3 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？解析：根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.变式训练4 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？解析：根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.变式训练5 根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？解析：根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.变式训练6 根据下面算式，算出△、○、□各表示几？解析：根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1.变式训练7 下面的图形各表示什么数？解析：（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2.变式训练8 求下面图形所表示的数.解析：（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )； （2）△=( 3 )，□=( 4 ).例3 你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？解析：根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.变式训练和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？解析：从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.题型二、简单的等量代换例4 1头大象的重量等于头牛的重量，头牛的重量等于匹马的重量，则头大象的重量等于多少匹马的重量？解析：因为头大象的重量=头牛的重量，头牛的重量=匹马的重量，那么头牛的重量=匹马的重量，所以头大象的重量等于匹马的重量．变式训练1 头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？解析：头猪的重量等于只兔子的重量，而只兔子的重量又等于只公鸡的重量．那么只兔子的重量就等于 (只)公鸡的重量，而头猪的重量等于只兔子也就是只公鸡的重量．所以头猪的重量等于只公鸡的重量．变式训练2 已知买个汉堡包的钱可以买个冰激凌，买个冰激凌的钱可以买杯牛奶：求：（1）买杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？4l 3114134121121181282816⨯=1816l 16121360（2）买个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？解析：可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出： (杯)，即买个汉堡包的钱和买杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴杯牛奶是杯牛奶的倍．所以杯牛奶的钱可以买个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于个杯牛奶的钱．(杯)或（杯），所以买个汉堡包的钱可以买杯牛奶．例5 巳知＝克，求＝？克．解析：从左边的图可得：个白球=个黑球的重量，也就是等于（克），（克），所以每个白球的重量等于克．从右图可得：个正方体=个白球的重量，一个白球的重量等于克，个正方体的重量就是：（克）． 变式训练 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？解析：⑴个， ⑵个．例6 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？解析：我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：(克)．天平右边： (克)．显然，天平左边如果减少克，放到天平右边，(克)，(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有克的砝码，怎么办？可以用天平左边克的砝码和天平右边克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是(克)．右边是(克)．变式训练1 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？60236⨯=1660610601066060+60+60+60+60+60=360660360⨯=6036060326060120+＝120340÷=4014401404160⨯=415551020++=10421118++++=120119-=18+1=19l 54541019++=10521119++++=解析：可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=克，右边=克，左边比右边多克．只有从左边拿克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边克的砝码和右边克的砝码互换一下，左右两边重量都是克，天平平衡．变式训练2 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？解析：把左边的克和右边的克对换．或把左边的克和右边的克对换．例7 只小花猫的重量等于只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重千克，只猫与只鸭各重多少千克？解析：抓住突破口，利用倒推逐步推理．只猫等于只狗的重量，只狗重千克，只猫也就重千克，（千克），所以只猫就等于千克．只猫等于只鸭的重量，只猫重千克，只鸭也就重千克．（千克），所以只鸭等于千克．变式训练 1 如果个笔记本的价钱等于块橡皮的价钱，个文具盒的价钱等于块橡皮的价钱．已知个笔记本的价钱是元，那么个文具盒的价钱是多少？解析：由个文具盒等于块橡皮知：个文具盒=块橡皮，又由个笔记本=块橡皮知个笔记本=块橡皮，所以，个文具盒=个笔记本．个笔记本的价钱是元，那么个文具盒的价钱是（元）．变式训练2 1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，串葡萄重多少克？解析：个梨的重量是克，那么个梨的重量就是克，串葡萄的重量等于个梨的重量，串葡萄就是克．例8 如果只兔子可换只羊，只羊可换头猪，头猪可换头牛，那用头牛可换多少只兔子？解析：把题目条件列出来：只兔=只羊，只羊=头猪，头猪=头牛，头牛=几只兔．从这几个式子可得出：头牛=头猪，头猪=只羊，只羊=只兔．因为头牛可换头猪，头猪换只羊，头猪就换(只)羊，只羊可换只兔，只羊可换(只)兔．说明头牛可换只兔．变式训练 只兔子可以换只鹅，只鹅可以换只羊，只兔子重千克，只羊重几千克？解析：只羊重千克．1020838++=1016430++=848434364731911311939933÷=131********÷=11154401314401101521012131326⨯=1280140131403120⨯=20293821202938211413110141344312⨯=110121012120⨯=112010*********例9 1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？解析：简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是个小正方体的重量．变式训练 1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？解析：因为瓶可乐=杯茶+杯牛奶，且杯茶=杯牛奶，两式联合起来：瓶可乐=杯牛奶+杯牛奶=杯牛奶．例10 个的重量等于个小的重量，个的重量等于个大和个小的重量和，1个大等于几个小的重量？解析：因为个=个小，那么个=个小，又因为个=个大+个小，所以个大=个小－个小=个小，个大=个小．例11 只鸡的重量等于只小鸭的重量，只鸡的重量等于只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于只小猪的重量，算一算只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？解析：引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为只鸡的重量等于只小鸭的重量，所以可以变成只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出头小猪的重量等于只小鸭的重量．我们又知道只小熊的重量等于头小猪的重量，因为头小猪的重量等于只小鸭的重量，所以只小熊的重量等于只小鸭的重量．变式训练1 只猴子的体重等于只猫的体重，只狗的体重等于只猫的体重．如果只猴子重千克，请问只狗重多少千克？解析：由只狗的体重=只猫的体重，得只狗的体重=只猫的体重．又只猴子的体重=只猫的体重，只狗的体重=只猴子的体重．只猴子重千克，只狗重千克．变式训练2 观察下图，看看谁最重．解析：从第一个图中可以看出只兔子的重量=只兔子+只鸡的重量．从这个等式可推出只兔子=只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出只鸡=只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第个图看出：只鸭=只鸡，那么只兔等于几只鸡74311111212131322213262222624121231211261512210110133913139131311131321212322232的重量呢？因为只兔=只鸡，所以只兔的重量=只鸡的重量，而只鸭的重量=只鸡的重量．兔和鸭同样都是只，但前者相当于只鸡重，后者相当于只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．变式训练3 个桃子等于个玻璃球的重量，个桃子和个梨的重量等于个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？解析：个桃子=个玻璃球的重量，个桃子+个梨=个玻璃球的重量，那么个梨=个玻璃球的重量．变式训练4 只鹅可以换千克鱼，而千克鱼可以换个鸡蛋，个鸡蛋可以换个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？解析：一只鹅可以换个鹅蛋．变式训练5 个足球等于几个皮球的价钱？解析：个足球等于个皮球的价钱．例12 个西瓜的重量等于个哈密瓜的重量，个哈密瓜的重量等于个苹果的重量，个苹果的重量等于个柿子的重量，那么个西瓜的重量等于几个柿子的重量？解析：因为个苹果的重量等于个柿子的重量，所以个苹果的重量等于个柿子的重量．又因为个哈密瓜的重量等于个苹果的重量，所以个哈密瓜的重量等于个柿子的重量．而个西瓜的重量等于个哈密瓜的重量，因此个西瓜的重量=个柿子的重量．变式训练1 2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，只袋鼠的重量相当于只兔子的重量，那么只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？解析：只兔相当于只小鸡的重量，那么只兔相当于只小鸡的重量．只袋鼠的重量相当于只兔子的重量，所以只袋鼠相当于只小鸡的重量．，即只袋鼠相当于只小鸡的重量．变式训练2 一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？解析：一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：(千克，)一只小猫的重量：(千克)，一只小兔和12242324315111115111111156-=18450103301151218231238121811212112224⨯=34126412343121234÷=14422÷=441÷=一只小猫的总重量：(千克)题型三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题例13 ★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______. 解析：，所以■表示的数为：，●表示的数为：，★表示的数为：．变式训练 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？解析：题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．消去科技书本数后，可先求出故事书的本数． 列式：(本)……故事书，(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．例14 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？解析：引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(元)每个水瓶的价钱：(元)或(元)变式训练1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 解析： 我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱千克荔枝的价钱(元) ⑴ 6千克梨的价钱千克荔枝的价钱(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了千克梨，213+=(243036)245++÷=45369-=452421-=453015-=7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本(720160)2440+÷=440160280-=320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元(134118)(2016)-÷-164=÷4=(134420)318-⨯÷=(118416)318-⨯÷=5+58=5+62=642-=也就是元，说明1千克梨的价钱为元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(元)，(元)或(元)变式训练2 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？ 解析：从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．列式：(元)……一枝彩笔价格，(元)……一个练习本的价格．例15 李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？解析：可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．列式：(元)……篮球的单价．(元)……排球的单价．变式训练1 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？解析： 我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱个排球的价钱(元)⑴ 6个足球的价钱个排球的价钱(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里62584-=422÷=(6258)(64)2-÷-=(5824)510-⨯÷=(6226)510-⨯÷=86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元(2017)(85)1-÷-=(2018)62-⨯÷=533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(318425)3-⨯÷108336=÷=4+190=2+230=没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴：6个足球的价钱个排球的价钱元 ⑶⑶⑵，可知6个排球的价钱元．容易得出排球和足球的价钱各是多少． 排球：(元)，足球：(元)变式训练2 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？解析： 3头牛吃草的重量只羊吃草的重量千克 ⑴5头牛吃草的重量只羊吃草的重量千克 ⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴：15头牛吃草的重量只羊吃草的重量千克⑶ ⑵：15头牛吃草的重量只羊吃草的重量千克⑷ ⑷⑶：5只羊吃草的重量千克1只羊吃草的重量千克1头牛每天吃草的重量：(千克)例16 李宁的妈妈去菜市场买菜，买了斤土豆和斤柿子椒，共花了元角．己知斤土豆的价钱与斤柿子椒的价钱相等．那么斤土豆和斤柿子椒各多少钱？解析：可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：斤土豆+斤柿子椒=元角．斤土豆=斤柿子椒．从第一个式子不能算出斤土豆、斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知斤土豆=斤柿子椒，则斤土豆应等于斤柿子椒的价钱．即：斤土豆+斤柿子椒=元角，斤土豆=斤柿子椒．斤柿子椒+斤柿子椒=元角，斤柿子椒=元角．元角等于角，角买了斤柿子椒，所以斤柿子椒的价钱为：(角)= 元角．斤柿子椒的价钱为： (角)=(元)．斤土豆的价钱为：(元)．所以斤土豆的价钱为元，斤柿子椒的价钱为元角．变式训练 3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？2⨯8+380=-150=150625÷=(190254)330-⨯÷=8+93=15+165=5⨯40+465=3⨯45+495=-30=6=(9368)3-⨯÷453=÷15=6513532116513532113264651356445135913513513513591135915÷=15415460⨯=61661÷=11115解析：由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．(元)……每米花布的单价 (元)……每米棉绸的单价．例17 学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？解析： 引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．2张桌子的价钱把椅子的价钱(元) ⑴1张桌子的价钱把椅子的价钱 ⑵将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．()把椅子的价钱把椅子的价钱(元)把椅子的价钱(元)1把椅子的价钱(元)1张桌子的价钱(元)变式训练 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？解析：以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．(张)……黄盒里的彩票张数，(张)……红盒里的彩票张数，(张)……蓝盒里的彩票张数．例18 甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？解析：可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元． 解法1：由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(元)……甲储蓄款．(元)……乙储蓄款，120(2618)÷⨯+120304=÷=428⨯=3+90=3=32⨯3+90=990=10=10330=⨯=(124)++56(124)÷++567=÷8=8216⨯=8432⨯=（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元(322230)2+-÷24212=÷=321220-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙乙丙+甲丙(元)，即2倍的(甲乙丙)等于84元．甲乙丙(元)．(元)……丙储蓄款，(元)……甲储蓄款，(元)……乙储蓄款．变式训练 已知个排球和个足球共重千克．个排球和个篮球共重千克．个足球和个篮球共重千克．求每一种球各重多少千克？解析：由(千克)知：个排球+个足球+个篮球=千克，那么有个排球+个足球+个篮球=千克．(千克)……篮球的重量, (千克)……足球的重量(千克)……排球的重量题型四、利用生活中的逻辑推理解题例19 有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？ 解析：因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑．例20 已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的重量之和同样多，四种物品谁最重?解析：因为铜块与木块的重量之和与铁块与冰块的重量之和同样多，木块又比冰块轻，所以铜块就比铁块重．又因为铁块比冰块重，当然也比木块重，所以铜块最重．铜块重量>铁块重量>冰块重量>木块重量例21 池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多倍．到第天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢？解析：天还是天呢？有的同学认为天长了半个池塘，当然天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．天长302010-=+32223084=++=++++84242=÷=423210-=423012-=422220-=1151161175+6+7=18222181119954-=963-= 972-=11516301530115。

变 式 训 练 题尼三中教师：黄冬霞一、 因式分解：x 2y 2-2xy+1变式一：求证：无论x 、y 为任何实数，x 2y 2-2xy+1的值为非负数。

变式二：求证：无论x 、y 为任何实数，x 2y 2-2xy+3的值恒为正。

二、 如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证 ：AD 是△ABC 的角平分线。

变式: 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，D 是BC 的中点，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F 。

求证 ： BE=CF三、如图（一），在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，E D ⊥AB 垂足为E,如果DC =3,则DE=( )CAE FD图（一）变式一：如图（一），在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，E D ⊥AB 垂足为E,如果 DE =3,BD=4,则BC=( )变式二：如图（二），在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，如果 BC =7,BD=4,则点D 到AB 的距离为( )。

图（二）变式三：：如图（二），在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，如果 AB =5,CD=3,则△ABC 的面积是( )。

四、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？变式：如图，有两个滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向C ABEDC ABD的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC+∠DFE=90°，那么这两个滑梯长度相同？五、在等腰三角形中，若一个底角为50度，则顶角等于多少度？ 变式一：在等腰三角形中，一个顶角为50度，则底角为多少 度？ 变式二：在等腰三角形中，若一个角为50度，则其它角为多少 度？ 变式三：在等腰三角形中，若一个角为120度，则其它角为多少 度？ 六、若某商店一件衣服的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么衣服利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？ 变式：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏 损，或是不亏不损？七、已知:如图,△ABC 的内角∠CBA 和∠BCA 的角平分线相交于点F.求证：点F 在∠BAC 的平分线上.变式：已知:如图,△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的角平分线相交于点F.CAE DF B求证:点F 在∠DAE 的平分线上.ABCFDE。

主题三中国地理专题12 中国的自然环境中考命题方向考向一地形和地势考向二气候考向三河流考向四自然灾害考向一地形和地势例1（2022·辽宁葫芦岛）读中国各类地形面积比例图，完成下面1-2小题。

1．我国各类地形中，面积所占比例最大的是（）A．丘陵B．山地C．平原D．高原2．我国地形的类型特征是（）①类型多样②山区面积广大③类型单一④耕地面积广大A．①②B．②③C．①④D．③④例2（2022·黑龙江哈尔滨）读中央气象台2022年五一假期天气提示图，完成下面3-4小题。

3．据图可知，提示注意保暖的地区是（）A．东南丘陵B．华北平原C．青藏高原D．四川盆地4．图中气温适宜的省区是（）A．云南省B．黑龙江省C．广东省D．陕西省例3（2022·海南·中考真题）我国地域辽阔，自然环境复杂多样。

读图“中国地势三级阶梯分布示意图（北纬36°剖面）”，完成下面5-6小题。

5．我国地势的总体特征是（）A．东高西低，呈斜坡状分布B．南高北低，呈阶梯状分布C．北高南低，呈斜坡状分布D．西高东低，呈阶梯状分布6．位于地势第一级阶梯的地形区是（）A．青藏高原B．黄土高原C．华北平原D．四川盆地例4（2022·新疆·中考真题）山脉是地形的骨架。

据下图完成下面7-8小题。

7．图中所在的地形区描述正确的是（）A．①为黄土高原B．②为华北平原C．③为青藏高原D．④为柴达木盆地8．图中位于我国地势第一级阶梯的地形区是（）A．①B．②C．③D．④例5（2022·北京·中考真题）山脉是地形的骨架、通行的阻碍、河流的源头、风沙的屏障……图左为太行山脉及周边地区简图，图右为军都陉沿线地区等高线地形图。

读图，回答下列问题。

（1）太行山脉是我国重要的地理界线之一，将其两侧的地形区和地势阶梯填在①—④处。

①____②____③____④____陉（xíng），是指狭窄的通道。

加速度基础计算题一：加速类【例1】、做匀加速直线运动的物体，10s 内速度由5m/s 增加到20m/s ．求10s 内物体的速度变化和加速度．变式训练1、做匀加速直线运动的物体，以2m/s 2加速度由5m/s 增加到20m/s ．求物体的运动时间．变式训练2、一辆汽车以50m/s 2加速度起到，经过2s 的加速后速度是多大？变式训练 3、某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度，他在滑块上安装了宽度为2cm 的遮光板。

然后他利用气垫导轨和数值毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt 1=0.31s,通过第二个光电门的时间Δt 2=0.13s,遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为3.60s,请你根据上面他通过实验得到的数据,为他计算出滑块的加速度. 解答：滑块通过第一个光电门的速度v 1==s m s m /064.0/31.002.0=，滑块通过第二个光电门的速度v 2==s m s m /154.0/13.002.0=，滑块加速度a=2/60.3064.0154.0s m t v -=∆∆=0.025m/s 2.二：减速类【例2】、做匀减速直线运动的物体，10s 内速度由20m/s 减为5m/s ．求10s 内物体的速度变化和加速度．（要求：学生先做，出现符号错误号讲解符号法则）解：设初速度方向为正方向．10s内物体的速度变化为△v=v t－v0=(5－20)m/s=－15m/s即速度变化的大小为15m/s，△v为负值表示速度变化的方向与初速度的方向相反．物体的加速度为a=△v/t=(－15/10)m/s2=－1.5m/s2即加速度的大小为1.5m/s2，a为负值表示加速度的方向与初速度的方向相反.变式训练1、汽车以108km/h的速度行驶，急刹车后6s停止运动，那么急刹车过程中汽车的加速度为多大？急刹车后2s时刻汽车的速度是多大？变式训练2、有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g这一数值（取g=10m/s2）以警世人。

期中测试变式训练题一、填空 1.53km 的( )是200m 。

2.一根10m 长的绳子，第一次用去51，第二次用去了51m ，还剩下（ ）m 。

3.一批水果重53吨，5天卖完，平均每天卖（ ）吨，平均每天卖这批水果的（ ）、4.把0.75：0.3化成最简整数比是（ ），比值是（ ）5. 4()＝15：（ ）＝0.75 6.把10克糖溶于100克水中，糖和糖水的比是（ ）二．判断1.因为95×59＝，所以95是倒数，59也是倒数。

（ ） 2.走同样的一段路，小明用10分钟，爸爸用8分钟，小明和爸爸的速度比是4：5.（ ）3.白兔只数和黑兔只数的比是4：5，表示白兔的只数比黑兔只数少41。

（ ） 4.1米的98和8米的91长度相等。

（ ） 5.把5米长的铁丝平均分成8段，每段比全长少87。

（ ）三．选择1.一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B 、等边三角形C 、等腰三角形D 、钝角三角形2.12：5的后项增加到15，要使比值不变，前项应（ ）A ．增加到15B 、扩大到原来的5倍C 、扩大到原来的3倍3.正方形周长和它的边长的比是（ ）A ．4B 、4：1C 、1：44.把一根绳子连续对折三次，每段是0.25米，这根绳子长（ ）米A ．1B 、2C 、35.把10克糖放入90克水中，糖水与水的比是（ ）A 、1：10B 、10：9C 、9：10四、解方程53X ＝7225 2X ÷73＝21 115÷X ＝225 8X-X=2.8五、列式计算（1）18的32与12的31的和是多少？（2）12加上一个数的52，和是32，这个数是多少？六、解决问题1.王芳骑自行车游玩。

她用1小时骑行14KM 后，原路返回用34小时，她全程的平均时速为多少？2.某商店这个月用电170千瓦时，比上个月节约181，上个月实际用电多少千瓦时？3.学校计划绿化一块200M 2的空地，先划出总面积的41种数，剩下的按2：3种花和种草。

一、新课讲授1、 包含追及距离、速度差和追及时间三个量的应用题，叫做追及问题。

速度差：快车每小时或每分钟比慢车多行的路程。

追及时间：快车追上慢车所用的时间。

追及路程：快车和慢车在同时出发前，就已经相差的路程差。

环形跑道的追及路程：刚好超过一圈就追上了，跑道长度即是追及路程。

2、 熟悉追及问题的基本公式：路程差=速度差X 追及时间速度差=路程差*追及时间追及时间=路程差*速度差快车速度=慢车速度+速度差 慢车速度=快车速度-速度差 二、例题分析例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 60米，乙每分钟 走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差十速度差150 -（ 75-60） =10 （分钟）答：10分钟后乙追上甲。

例2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面 450米处, 行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自 行车的人每分钟行多少米思路分析：这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度， 就必须先求速度差，根据公式：速度差= 路程差十追及时间：速度差：450- 3=150 （米）自行车的速度：150+60=210 （米）答：骑自行车的人每分钟行210米。

例3两辆汽车从A 地到B 地，甲汽车每小时行54千米，乙汽车每小时行63千 米，甲汽车先行一会后，乙汽车才出发，12小时后追上甲车，问乙汽车出发时 相距甲汽车多少千米思路分析：根据题意可知，乙车去追甲车，相距的距离即为 求追及的路程差。

乙车每小时比甲车每多行63-54=9 （千米），即为速度差，追及时间为12小时， 根据公式：路程差=速度差X 追及时间：12X 9=108（千米）答：乙汽车出发时相距甲汽车108千米。

课时一追及问题追及问题基本题型三、对应练习1、甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙。

主题二世界地理专题10 西半球的国家和极地地区中考命题方向考向一美国考向二巴西考向三极地地区考向一美国例1（2022·内蒙古）读甲、乙两个国家部分区域图，完成下面1-2小题。

1．关于甲、乙两国说法正确的是（）A．甲国因地制宜发展养羊业，形成三个不同牧羊带B．甲国是世界矿产品的主要出口国之一，生产的矿产品主要销往欧洲国家C．乙国原住民是黑种人D．乙国的高新技术产业中心“硅谷”分布在其国家的东北部工业区2．甲、乙两国出口量较大的农产品是（）A．咖啡B．稻谷C．小麦D．天然橡胶例2（2022·湖南怀化）图1为北美洲简图，图2为美国农业分布图。

读图，完成下面3-4小题。

3．北美洲西部温带海洋性气候呈南北狭长分布，主要影响因素是（）A．地形地势因素B．纬度因素C．海陆位置D．人类活动4．美国农业因地制宜，图2反映出美国农业生产的____特点。

（）A．机械化B．商品化C．区域专门化D．技术化例3（2022·甘肃陇南）下图为“美国本土地区”简图。

读图完成下面5-6小题。

5．密西西比河是美国最大的河流，该河流（）A．由低纬流向高纬B．沿岸多热带雨林C．干流主要流经中央大平原D．越往下游河流结冰期越长6．美国东北部工业发达，其钢铁工业发展最主要的资源条件是（）A．充足的水资源B．丰富的煤铁资源C．丰富的海洋资源D．廉价的劳动力资源例4（2022·江苏连云港）下图为“美国本土农业带分布图”。

读图完成下面7-8小题。

7．③为（）A．水果和灌溉农业区B．亚热带作物带C．小麦和林牧业区D．乳畜带8．农业带③形成的主要优势条件是（）A．水源丰富B．劳动力充足C．市场广阔D．地形平坦例5（2022·广西梧州）下图是“美国本土示意图和局部地区农业带分布图”，读图回答下列问题。

（1）山脉A的走向是____，山脉B是由太平洋板块和美洲板块____形成的；根据密西西比河的流向，判断中央平原的地势是____。