如何对几何习题拓展变式

巧用“复制、粘贴法”解决几何变式题摘要：几何变式题一直是学生比较害怕的题型，文章通过三个例题的分析，让学生感受“复制、粘贴法”在几何变式题中的应用，从而得到推理能力的提升．培养和发展学生的数学推理能力不仅是数学学科价值的体现，同时也是“核心素养”的基础性条件．关键词：几何变式题、解法研究、核心素养初中阶段尤其是基础不好的学生对于几何压轴题往往都有畏难情绪，一看到冗长的题目，连题目都还没看清，就开始打退堂鼓，更不用说好好思考并解决了．现在我来介绍一类几何压轴题，并没有那么难“对付”，相信你能从中得到一点启发．接下来我从几个题目入手讲解如何用“复制、粘贴法”解决几何变式题．1.点的移动带来的变式例1．（2019•抚顺）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为_________．（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．此题是2019年抚顺的中考题，是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识；此题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．第1、2小题的区别在于点E是否为CD的中点，学生可以通过测量图1与图2中的BP、QC、EC的长度，初步猜想这三条线段都存在BP+QC=EC。

由于正方形的四边相等，只要满足PQ=DE即可证明猜想，线段EG又是由线段EP绕点E顺时针旋转90°得到的，可得EP=EG，只要证明△PEQ≌△EGD即可完成，证明过程如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，由旋转的性质得：∠PEG＝90°，EG＝EP，∴∠PEQ+∠GEH＝90°，∵QH⊥GD，∴∠H＝90°，∠G+∠GEH＝90°，∴∠PEQ＝∠G，又∵∠EPQ+∠PEC＝90°，∠PEC+∠GED＝90°，∴∠EPQ＝∠GED，在△PEQ和△EGD中，，∴△PEQ≌△EGD（ASA），∴PQ＝ED，∴BP+QC＝BC﹣PQ＝CD﹣ED＝EC，即BP+QC＝EC；第1、2小题的解题过程是一模一样的，完全可以用“复制、粘贴”的方式来完成证明。

浅谈初中数学课文例题的变式拓展训练初中数学课文是我们学习数学知识的重要教材，在实际的学习过程中，我们除了要掌握课文中所讲的内容，还要多运用套路和技巧，多做题，不断拓展自己的思维和能力，才能真正地掌握数学知识。

本文将从初中数学课文中例题的变式拓展训练方面入手，为大家介绍一些实用的方法和技巧。

1. 基本运算法则的练习课本中的基本运算法则，如加减乘除、多项式展开、整式乘法等，是我们数学学习的基础。

所以，在练习这些题目时，我们需要注重掌握基本的意义和规律。

例如，在乘法分配律的练习中，可以通过以下题目进行拓展：（1） $2(x+y)=2x+2y$，则 $5(x+y)=$通过类似的题目，我们可以巩固乘法分配律的知识，同时提高计算速度和准确度。

2. 图形的拓展和应用在初中数学中，图形的认识和分析是非常重要的一部分。

在课文中，我们可以学习到关于点、直线、角度、圆等方面的知识，通过不断地实践和应用，可以帮助我们更加深入地理解这些概念，进而掌握相关的技巧。

（1）如图，在正方形 $ABCD$ 中，$BF$ 平分 $\angle ABD$，证明 $BF=BD$。

通过对这些题目的分析和思考，我们不仅可以掌握正方形的性质，还可以拓展到其他多边形的性质，进一步提高自己的图形分析能力。

3. 立体图形及其应用在初中数学中，我们不仅需要掌握平面图形的知识，还需要了解立体图形，尤其是对于几何体的计算及其应用。

（1）已知正方体 $ABCDA_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $a$，求它的体积和表面积。

通过以上题目的练习，我们可以掌握立体图形的基本计算公式，同时培养立体图形的观察和分析能力。

总之，初中数学课文例题的变式拓展训练可以帮助我们更好地掌握数学知识和技巧，提高自己的思维和能力。

在实际的学习过程中，我们要注重思维的多元化，多角度地去分析问题，不断拓展自己的思考范围和解题技巧。

也说立体几何中利用图形变式解题在解答立体几何问题时，许多学生常因空间想象能力差、空间概念模糊，导致计算、论证等方面出现障碍。

但若能注意到几何图形的变式及应用，则可以化难为易。

下面就常见的几种利用图形变式解题的方法予以归纳，以飨读者。

一 空间图形平面化在立体几何解题时，为了解题目的需要，常把空间图形变式为平面图形。

利用平面化后的图形与空间的关系，对比、寻觅图中“变”与“不变”的位置关系与元素，常可以巧妙地解决一些问题。

常见的平面化的方法有：（1）展开直观图在解决一些几何体表面上的最短问题时，常采用“以直代曲”，展开直观图形，使空间问题平面化的方法。

例：长方体1AC 中，AB 15,4, 3.BC CC ===现有一只小虫从A 点出发沿长方体表面爬行到达1C 点，求小虫爬行的最短路程，并指 出与最短路线相对的路线的条数。

解析：如图为长方体侧面展开图，在矩形11ABC D 中，1AC 在矩形11AA C C 中，1AC 依题意，小虫爬行的最短路程为由图知与最短路线对应的路线有两条。

（2） 利用射影法平面化将立体图形中的元素位置影射到某平面中，使之转化为平面图形中的线线、点线关系，常可以达到化简之目的。

例：在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是1,BB CD 的中点，设12,AA =求11.F A ED V -解析：由于直观图中空间元素之间相互遮掩、交错， 1A 1D 1C 不易寻找问题的突破口。

现利用影射法作图变式，即 1B 向面11ABB A 作垂直射影，则问题转化为在正方形11ABB A中，E 为1BB 中点，G 为AB 中点，○1求证：1,AE AG ⊥ D C A○2求E 到1A G 距离即EH 的长。

从而迅速找到了解题思路，A B 优化了解题过程。

（3） 利用“隔离”法平面化为了排除直观图中的空间元素之间的干扰因素，可以应用隔离法把要研究的对象从直观图抽出来，在平面内单独研究，可以花繁为简。

浅谈初中数学教材几何习题的变式教学摘要：初中数学具有较强的抽象性和逻辑性，必须让学生深入理解知识的本质，才能够提高学生学习效果，实现知识的迁移运用。

习题变式教学有助于学生深入理解知识本质，落实一题多解、多题一法。

为强化初中几何教学效果，本文通过文献法和经验法对几何习题变式教学进行了研究，从变式教学的意义和策略两方面展开详细研究，以供参考。

关键词：初中数学；几何习题；变式研究引言：随着教育教学改革的深入，提升学生的核心素养变得愈发重要。

在这样的教育背景下，教师应该注重教学模式的优化，提高学生学习自主性，让学生在学习知识、训练技能的过程中，核心素养能够得到提升。

几何习题变式教学在核心素养培养上具有积极作用，赋予了学生更多的思考空间，在一定程度上加强了学生对几何基础知识的理解，能够促使学生深度学习，进行几何习题的探索。

基于此，教师应当注重初中数学教材几何习题的变式教学，以提高学生学习效果。

一、初中数学教材几何习题变式教学的意义在初中数学几何教学中，教师进行习题变式教学对学生核心素养的提升具有积极意义。

在传统的几何教学中，关于结合概念等知识学生习惯死记硬背，这样的学习模式下，学生的思维十分固定，只能解决标准化习题。

当题目出现一定的变形时，很多学生就会不知所措，主要原因在于不能理解知识的本质。

教师通过几何习题变式教学，可以让学生通过不同的习题深入感知几何概念，提高学生举一反三的能力。

除此之外，几何习题变式教学强调以学生为中心，引导学生主动进行知识的探索和分析，有助于学生学习兴趣的提升，强化学习效果。

二、初中数学教材几何习题变式教学的策略（一）注重习题典型资源的收集与分析从近几年中考数学几何习题上分析，很多题目源于教材中的习题，对教材中的习题进行了变式，难度并不大。

但是从学生们做题的实际情况上看，教材中涉及的几何题目，大部分学生都能够进行正确解答，但是对于中考的变式题目，很多学生在做题中出现了问题。

基于此，教师在进行教材中几何习题教学的过程中，不应该局限在教材题目中，应该适当进行习题变式，让学生以递进的形式进行习题练习，以此来促使学生深入理解知识的本质，对几何变形题有深刻的认识。

教学创新新课程NEW CURRICULUM在初中数学的习题教学过程中采用的教学模式通常是一成不变的，时间一长，学生就会对习题教学产生枯燥、烦闷的心情，这对于学生的数学成绩的提升并没有帮助，为此初中数学教师应当对其进行适当的完善，也就是在习题教育的过程中采取变式教学的方式，在习题课中引入变式教学的模式，初中数学教师可以培养和训练学生的思维能力以及数学技巧，并且在习题教育的时候对数学问题进行多样化的变化，在不断变化习题形式的时候帮助学生探索和掌握数学问题的本质，巩固学生对数学问题以及同类型知识点的掌握，并且促进学生在数学方面的创新意识，提高学生的数学思维品质。

一、在习题课中采用变式设问训练学生对数学知识思维概况的能力初中数学教师在讲授数学知识点的时候应当引导学生掌握知识点的内涵以及知识的本质属性，在设置数学习题课程的时候也应有这样的目的，在习题课中利用变式教学的概念引导学生由浅入深地思考数学知识点，辅助学生培养思维概括的总体能力。

例如，在数学教师引导学生复习“中点四边形”这一知识点的时候，学生对这一概念的认知常常处于模糊不清的状态，为此，数学教师在习题课上设置习题引导学生复习相关知识点的时候，可以在变式教学教育理念的基础上，以“问题链”的形式逐步加深学生对这一知识点的认知，“依次连接任意四边形的各个中点得到的图形是什么？”“各边中点连接后得到的图像的特点有什么？”就初中数学中常见的几何图形分别以这一方法进行探索，掌握各个图形的中点图形的几何特征，这些几何图形包括菱形、矩形、平行四边形、等腰梯形、梯形、正方形，学生在亲自画出中点四边形的时候就能够在脑海中加深对相关知识点的印象，之后数学教师就可以引导学生重新对相关知识进行逆向提问，这样学生就能够灵活地应用这些几何知识，应对初中数学多变的几何题型的时候就能够做到应对自如，并且在变式教学理念之中，学生能够从更多的角度理解中点四边形的知识点，尤其是对中点四边形的外延以及几何知识点的内涵，深刻地认识到几何知识的本质属性，同时提高学生自主数学学习能力，尤其是学生对数学的概括及归纳的能力。

初中数学教材例题的变式教学策略探究1. 引言1.1 研究背景初中数学教材例题是学生学习数学知识的重要工具，通过解题能够帮助学生深入理解数学概念和方法。

在教学中，有时候教材中的例题可能显得单一和呆板，无法激发学生的学习兴趣，也无法帮助学生拓展思维和提高解题能力。

对初中数学教材例题进行变式教学策略探究显得尤为重要。

传统的数学教学模式往往只是单纯地讲解概念和公式，然后让学生通过例题进行机械式的练习。

这种教学方法在一定程度上限制了学生的发散性思维和创造力。

通过对例题进行变式教学，可以让学生在解题过程中灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。

变式教学也能够激发学生的兴趣，增加学习的趣味性，促进学生成为主动学习者。

针对初中数学教材例题的变式教学策略探究具有重要的现实意义，能够提高教学质量，激发学生学习的热情，促进学生全面发展。

通过对例题的改编和创新，可以为学生提供更多元化的学习经验，帮助他们更好地理解和应用数学知识。

【研究背景】1.2 研究目的研究目的是为了探究初中数学教材例题的变式教学策略，帮助学生在学习数学的过程中更好地理解和掌握知识点。

通过分析教材中的例题特点，揭示变式教学策略的基本原理，提出基于例题的具体变式教学策略，并探讨实施步骤与方法，以及通过案例分析验证教学效果。

通过这项研究，旨在帮助教师更好地选择和设计例题，提升教学效果，激发学生学习数学的兴趣，促进他们的学习动力和数学素养的提升。

也为教育教学研究领域提供新的思路和方法，促进教育教学改革和提高教学质量。

通过此研究，希望能为未来的教学实践提供有益的参考和借鉴，推动数学教育的发展和进步。

1.3 意义初中数学教材例题的变式教学策略探究具有重要的意义。

通过对例题的变式教学，可以帮助学生更深入地理解数学知识，培养他们的解决问题的能力和创新思维。

变式教学能够激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，从而提升学习效果。

变式教学还可以帮助教师更好地发现学生的学习情况，及时调整教学方法，促进教学质量的提升。