湖南湖北八市十二校(湖南师范大学附属中学、衡阳八中等)2019届高三下

湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别解出集合A，B，则则，故选：D．【点睛】本题考查了对数函数的定义域，根式函数的值域，集合的交集合补集运算，属于基础题.2.）A. B. 13 C. 10 D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得实数a【详解】由复数的运算法则有：复数为纯虚数，则.本题选择A选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.3.，）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】.是角的终边上一点，，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.给出下列五个命题：三种个体按9个，则样本容易为30；②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么增加1个单位，2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在0.4其中真命题为（）A. ①②④B. ②④⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】B【解析】【分析】由题意①中，根据分层抽样的方法，即可求解是错误的；②中，利用平均数、众数、中位数的公式求解，即可得到判断；③中，利用平均数和方差的公式，即可得到判断；④中，根据回归系数的含义，即可得到判断；⑤中，根据古典概型的概率计算公式，即可求解，作出判断.【详解】，①样本容量为9÷＝18，①是假命题；②数据1，2，3，3，4，5的平均数为×(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③乙＝＝7，s＝×[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∴s>s，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5，124.5)内的有120，122，116，120，共4个，故其频率为0.4，⑤是真命题．【点睛】本题主要考查了统计知识的综合应用，其中熟记统计的相关知识，如平均数、众数和方差，即回归系数的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.5.）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】确定函数是奇函数，利用f（1）=0，f（2）=8+ln2）＞0，即可得出结论．【详解】由题意，f（﹣x）=（﹣x）3+ln x）=﹣f（x），函数是奇函数，且f（2）=8+ln2）＞0，故选：D．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.（）A. 150B. 162C. 180D. 210【答案】B【解析】【分析】【详解】由对勾函数的性质可知：时，数列=162【点睛】数列问题常见的方法和注意点：（1）求和常常要根据数列的通项公式的形式和特点，灵活选择方法，不可以用固定的思维模式去考虑问题。

绝密★启用前湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等)2019届高三第二次调研联考数学（理)试题试卷副标题xxx 100xxx 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．全集，，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2．若复数为纯虚数，则（ ） A ．B ．13C ．10D ．3．若点是角的终边上一点，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．给出下列五个命题： ①净三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体为9个，则样本容易为30；②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为．则每增加1个单位，平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在内的频率为0.4其中真命题为（ ） A ．①②④ B ．②④⑤ C ．②③④D ．③④⑤5．设，则的展开式中常数项是（ ）6．函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知数列的通项公式，则（ ） A ．150 B ．162C ．180D ．2109．已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的最大值为（ ） A ． B ．1C ．D ．210．过抛物线上两点分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交于点，则直线的方程为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是（ ） A ． B ． C ． D ．3212．已知函数，要使函数的零点个数最多，则k 的取值范围是 A ． B ． C ．D ．第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件中的整数的值是______．14．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，则______．15．在菱形中，为边的中点，，则菱形面积的最大值是______．16．已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为______． 三、解答题 17．在中，内角的边长分别为，且．（1）若，，求的值；（2）若，且的面积，求和的值． 18．如图，在多面体中，四边形为矩形，，均为等边三角形，，．（1）过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置，并予以证明；（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．19．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：表1：根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．（1）根据散点图判断，在推广期内，与均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表l 中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2 表2：已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为，享受8折优惠的概率为，享受9折优惠的概率为．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用． 参考数据：其中，20．如图，在平面直角坐标系中，椭圆C 过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于两点．若的面积为，求直线l 的方程．21．知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）设函数，若是的唯一极值点，求．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值．23．已知．（1）在时，解不等式； （2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围．参考答案1．D【解析】【分析】先求出集合A、B的等价条件，结合集合交集、补集的定义进行计算即可．【详解】解：，，则，则，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2．A【解析】【分析】由题意首先求得实数a的值，然后求解即可。

湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三化学下学期第二次调研联考试题（含解析）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 Ag 1081.化学与生活、科技、医药、工业生产均密切相关，下列有关化学叙述正确的是（）A. 浓硫酸具有强腐蚀性，可用浓硫酸刻蚀石英制艺术品B. 我国预计2020年发射首颗火星探测器太阳能电池帆板的材料是二氧化硅C. 《本草经集注》中关于鉴别硝石(KNO3)和朴硝(Na2SO4)的记载：“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”，该方法应用了焰色反应D. 误食重金属盐引起的人体中毒，可喝大量的食盐水解毒【答案】C【解析】氢氟酸刻蚀石英制艺术品，故A错误；太阳能电池帆板的材料是晶体硅，故B错误；钾元素的焰色是紫色，所以“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”，故C正确；误食重金属盐引起的人体中毒，可喝大量的牛奶解毒，故D错误。

2.设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列有关叙述正确的是A. 用浓盐酸分别和MnO2、KClO3反应制备1mol氯气，转移的电子数均为2N AB. 1 mol H2O最多可形成4N A个氢键C. 常温常压下，NO2与N2O4的混合气体46g，原子总数为N AD. 常温下，1L pH=2的H2SO4溶液中，硫酸和水电离的H+总数为0.01N A【答案】D【解析】【详解】A项、浓盐酸分别和MnO2共热反应生成1mol氯气，转移的电子数为2N A；浓盐酸和KClO3反应制备1mol氯气，转移的电子数为5/3 N A，故A错误；B项、根据图示可知，每个水与周围4个水分子形成氢键，每个氢键被2个水分子共用，所以1个水分子相当于完全占用2个氢键，1mol水形成的氢键数是2N A个，故B错误；C项、NO2与N2O4的最简式为NO2，相当于46g混合气体中含NO2物质的量46g/46g/mol=1mol，原子总数为3N A，故C错误；D项、常温下，1L pH=2的H2SO4溶液中，硫酸和水电离的H+物质的量为0.01mol，H+总数为0.01N A，故D正确。

湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考文科综合能力测试1.有学者总结了汉初的经济政策，如下表所示。

这些政策A. 推动了土地私有制确立B. 促进了盐铁官营的实施C. 有利于自耕农经济发展D. 协调了农工商业的关系【答案】C【解析】【详解】依据材料中“丁男徭役减为“三年而一事””“三十税一”可知西汉初期实行轻徭薄赋的政策，保证了农民的劳动时间，减轻了农民的税收负担，有利于自耕农经济发展，C正确；土地私有制确立是战国时期各国变法的推动，A错误；材料中“纵民得铸钱、冶铁、煮盐”是鼓励民间盐铁发展，不是盐铁官营，故B项错误。

西汉时期仍然执行重农抑商政策，不是协调了农工商业发展，故D项错误。

2.厘金是19世纪中叶至20世纪30年代中国国内贸易征税制度之一，厘金中商税完全出自华商而不及外商。

厘金制度的推行A. 解决了清政府财政收入不足问题B. 刺激了中国民族资本主义的产生发展C. 有利于西方国家占领中国的市场D. 成为阻碍中国经济近代化的根本因素【答案】C【解析】根据材料和所学知识可知，厘金征收对象是华商，对中国商品征税重，商品的成本高；而此时期中国民族工业的竞争力要弱于西方国家，故厘金的推行对西方国家对华市场占领更有利，故C项正确。

厘金制度是一种商业税制度，无法解决清政府财政收入不足问题，故A项错误。

洋务运动刺激了中国民族资本主义的产生发展，不是厘金制度的推行，故B项错误。

中国半殖民地半封建的社会性质才是阻碍中国经济近代化的根本因素，故D项错误。

点睛：抓住关键信息“厘金中商税完全出自华商而不及外商”，理解厘金制度的内涵，结合近代中国经济的相关史实，分析材料和选项即可知道答案。

3.据考证，商代青铜铭文的内容较简单，一般不含重要意义。

到了西周，青铜铭文记载着王室的政治谋划、历代君王事迹、祭典训诰、征伐方国、政治动乱、赏赐册命以及家史、婚媾等等。

据此可知，西周时期的青铜铭文A. 推动了文字体系创新B. 促进了宗法分封制的形成C. 具有明确的书史性质D. 使甲骨文失去了存在价值【答案】C【解析】【详解】依据材料结合所学可知，西周时期的青铜铭文记载了大量的政治及社会活动，其中包含了有关于奴隶制度、土地制度、宗族制度、分封制度、军事制度、官制、周人与周围各族的关系以及其他重要问题的大量史料，反映了一些重大的历史事件，所以西周时期的青铜铭文具有明确的书史性质，因此C选项正确。

湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考英语试题本试卷共9页。

考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分 30 分）做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面 5 段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例： How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15.答案是 C。

1.How long will the power cut last?A.Two hours .B. One hour and a half.C. Half an hour.2.What is the probable relationship between the speakers?A.Mother and son.B.Teacher and student.C.Employer and employee.3.What do we know about the speakers?A. They both have a bike.B. They both went to work on foot yesterdayC. Their friends borrows bikes from them.4.What is the man worrying about?A.The money.B. Cold weather.C. The air conditioner.5.What does the man feel about classical music ?A.He does not like it at all.B. He prefers it to popular music.C. He enjoys listening to it at bedtime .第二节（共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分）听下面 5 段对话或独白。

湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本卷答题时间150分钟，满分150分。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

利用传统街区发展经济，早已经成为我国许多城市趋之若鹜的举措，大家热衷于把这些街区“打造”成一个地方的“名片”，以增加城市的影响力，招徕商家和顾客(特别是游客)。

充分利用好历史资源，让文化遗产活起来，本无可厚非。

但是在对传统街区新意迭出的“打造”中，也产生了形形色色的问题，甚至导致传统街区面目全非、名存实亡的悲剧，令人痛心。

究其原因，主要在于没有弄清传统街区本身的性质，以及该如何保护和利用。

所以，传统街区要慎言“打造”。

传统街区的价值就在于其“传统”，在于其所承载的历史文化。

几乎稍有名气的传统街区，其形成的过程都比较漫长，少则数十年，多则数百年，比如西安的西羊市，元朝时即已出现。

传统街区产生于人民群众的长期创造和积累，其住宅区、崇祀区、商业区、公共活动区等的构成，都体现着人民的生活理想与生存智慧，体现着社会的伦理道德关系，也体现着鲜明的地域特色，街区的灵魂即维系于此。

传统街区蕴含着丰富的历史信息、人文信息，是物质文化遗产与非物质文化遗产的和谐统一体。

以此观之，传统街区最值得关注的地方绝不仅仅在于那些年代不一、外形各异的房屋建筑，更在于这些建筑所承载的生存方式、风土人情。

因此，保护和利用传统街区，必须明白它自身的社会意义，明白它是否存在问题、我们需要做什么。

把原住民大量迁走，对街区进行彻底的改造和招商，是饮鸩止渴的短期行为。

因为，若没有对街区历史和现实的尊重，街区的文化特色将逐渐失去，其内涵必然会受到重创，所谓的招商引资能否产生长久效益十分令人怀疑。

湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

二、选择题：1.如图所示，倾角为30o的粗糙斜面与倾角为60o的足够长的光滑斜面对接在一起，两斜面上分别放有质量均为m的物块甲和乙，两物块通过一跨过定滑轮的细线连在一起。

在平行于斜面的拉力F的作用下两物块均做匀速运动.从图示位置开始计时，在甲物块与滑轮相碰前的一段时间内，下面的图象中，x表示每个物块所通过的路程，E表示两物块组成的系统的机械能，E p表示两物块组成的系统的重力势能，W f表示甲物块克服摩擦力所做的功，W F表示拉力F对乙物块所做的功，则图象中所反映的关系可能正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】A、B、相同时间内两物块的位移大小相等，但斜面倾角不同，得：，即任意段时间内，乙增加的重力势能大于甲减少的重力势能，系统的重力势能是增加的，而系统动能不变，则系统的机械能也是增加的，故A错误，B错误；C、D、甲物块克服摩擦力所做的功W f=μmgs cos30°，s=vt，故W f-t图线为过原点的倾斜直线，同理W F-t图线亦为过原点的直线，故C正确，D错误；故选C.2.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。

湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 Ag 1081.化学与生活、科技、医药、工业生产均密切相关，下列有关化学叙述正确的是（）A. 浓硫酸具有强腐蚀性，可用浓硫酸刻蚀石英制艺术品B. 我国预计2020年发射首颗火星探测器太阳能电池帆板的材料是二氧化硅C. 《本草经集注》中关于鉴别硝石(KNO3)和朴硝(Na2SO4)的记载：“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”，该方法应用了焰色反应D. 误食重金属盐引起的人体中毒，可喝大量的食盐水解毒【答案】C【解析】氢氟酸刻蚀石英制艺术品，故A错误；太阳能电池帆板的材料是晶体硅，故B错误；钾元素的焰色是紫色，所以“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”，故C正确；误食重金属盐引起的人体中毒，可喝大量的牛奶解毒，故D错误。

2.设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列有关叙述正确的是A. 用浓盐酸分别和MnO2、KClO3反应制备1mol氯气，转移的电子数均为2N AB. 1 mol H2O最多可形成4N A个氢键C. 常温常压下，NO2与N2O4的混合气体46g，原子总数为N AD. 常温下，1L pH=2的H2SO4溶液中，硫酸和水电离的H+总数为0.01N A【答案】D【解析】【详解】A项、浓盐酸分别和MnO2共热反应生成1mol氯气，转移的电子数为2N A；浓盐酸和KClO3反应制备1mol氯气，转移的电子数为5/3 N A，故A错误；B项、根据图示可知，每个水与周围4个水分子形成氢键，每个氢键被2个水分子共用，所以1个水分子相当于完全占用2个氢键，1mol水形成的氢键数是2N A个，故B错误；C项、NO2与N2O4的最简式为NO2，相当于46g混合气体中含NO2物质的量46g/46g/mol=1mol，原子总数为3N A，故C错误；D项、常温下，1L pH=2的H2SO4溶液中，硫酸和水电离的H+物质的量为0.01mol，H+总数为0.01N A，故D正确。

湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本卷答题时间150分钟，满分150分。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

利用传统街区发展经济，早已经成为我国许多城市趋之若鹜的举措，大家热衷于把这些街区“打造”成一个地方的“名片”，以增加城市的影响力，招徕商家和顾客(特别是游客)。

充分利用好历史资源，让文化遗产活起来，本无可厚非。

但是在对传统街区新意迭出的“打造”中，也产生了形形色色的问题，甚至导致传统街区面目全非、名存实亡的悲剧，令人痛心。

究其原因，主要在于没有弄清传统街区本身的性质，以及该如何保护和利用。

所以，传统街区要慎言“打造”。

传统街区的价值就在于其“传统”，在于其所承载的历史文化。

几乎稍有名气的传统街区，其形成的过程都比较漫长，少则数十年，多则数百年，比如西安的西羊市，元朝时即已出现。

传统街区产生于人民群众的长期创造和积累，其住宅区、崇祀区、商业区、公共活动区等的构成，都体现着人民的生活理想与生存智慧，体现着社会的伦理道德关系，也体现着鲜明的地域特色，街区的灵魂即维系于此。

传统街区蕴含着丰富的历史信息、人文信息，是物质文化遗产与非物质文化遗产的和谐统一体。

以此观之，传统街区最值得关注的地方绝不仅仅在于那些年代不一、外形各异的房屋建筑，更在于这些建筑所承载的生存方式、风土人情。

因此，保护和利用传统街区，必须明白它自身的社会意义，明白它是否存在问题、我们需要做什么。

把原住民大量迁走，对街区进行彻底的改造和招商，是饮鸩止渴的短期行为。

因为，若没有对街区历史和现实的尊重，街区的文化特色将逐渐失去，其内涵必然会受到重创，所谓的招商引资能否产生长久效益十分令人怀疑。

湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.全集{}2018,lo |)1(g U R A x y x ===-，{|B y y ==，则()U A B =ð（ ）A. []1,2B. [)1,2C. (]1,2D. ()1,22.若复数()21a ia R i -∈+为纯虚数，则3ai -=（ ）A.B. 13C. 10D.3.若点4(3,)P -是角α的终边上一点，则sin2α=（ ）A. 2425-B. 725-C.1625D.854.给出下列五个命题：①净,,A B C 三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容易为30； ②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为12y x =-．则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在114.5,[124.5)内的频率为0.4 其中真命题为（ ）A. ①②④B. ②④⑤C. ②③④D. ③④⑤5.函数)3lny x x =+的图象大致为（ ）A.B.C.D.6.已知数列{}n a 的通项公式100n a n n=+，则122399100a a a a a a -+-+⋯+-= （ ） A. 150B. 162C. 180D. 2107.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足()1)1(f x f x -=+，若2(1)f =，则()()(123)()50f f f f +++⋯+= （ ）A. 50-B. 0C. 2D. 508.已知12121ln ,2x x e -==，3x 满足33ln xe x -=，则（ ）A. 123x x x <<B. 132x x x <<C. 213x x x <<D. 312x x x <<9.已知ABC ∆的一内角3πA =，O 为ABC ∆所在平面上一点，满足OA OB OC ==，设AO mAB nAC =+，则m n +的最大值为（ ）A.23B. 1C.43D. 210.过抛物线20)2(x py p =>上两点,A B 分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交于点2(1,)P -，则直线AB 的方程为（ ）A. 122y x =+ B. 134y x =+ C. 132y x =+ D. 124y x =+ 11.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在半径为3的球面上，AB AC ⊥，则该三棱锥体积的最大值是（ ） A.163B.323C.643D. 3212.以椭圆221139x y +=的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左右焦点分别是12,F F ，已知点M 的坐标为(2,1)，双曲线C 上的点0000(),,(00)P x y x y >>满足11211121PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=，则12PMF PMF S S ∆∆-= （ ）A. 2B. 4C. 1D. 1-二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为56，则判断框中的条件i m <中的整数m 的值是______．14.函数()2sin ,[,0]4f x x x ππ⎛⎫=-∈-⎪⎝⎭的单调递减区间为______． 15.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是______．16.已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式223(5)n n n a λ--<-对n N +∀∈恒成立，则整数λ的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在ABC ∆中，内角,,A B C 的边长分别为,,a b c ，且2c =．（1）若3πA =，3b =，求sin C 的值； （2）若22sin cossin cos 3sin 22B A A B C +=，且ABC ∆的面积25sin 2S C =，求a 和b 的值．18.如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM ∠=︒，以AC 为折痕将ACM ∆折起，使点M到达点D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．19.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润． （1）根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量x 的平均数 （2）求y 关于x 的函数关系式；（3）并结合频率分布直方图估计利润y 不少于4000元的概率．20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C过点12⎫⎪⎭，焦点12(,F F ，圆O 的直径为12F F ． （1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB ∆，求直线l 的方程．21.知函数()()()221ln f x a x ax a R x=---∈． （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）设函数()()12x e ax ag x f x x--+=-，若2x =是()g x 的唯一极值点，求a ．22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ （ϕ为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ= （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为,0,R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ，且AB =，求实数α的值． 23.已知2(2)f x ax x =--+． （1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式(44)f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：{}{}{}2018log 1|()|101|A x y x x x x x ==-=->=>，{{}||2B y y y y ====≥，则{}|2U B x x =<ð， 则{})2(|1U AB x x =<<ð，故选：D ．求出集合的等价条件，结合集合交集，补集的定义进行计算即可． 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键． 2.【答案】A 【解析】 解：由2(2)(1)(2)(2)221(1)(1)222a i a i i a a i a a i i i i ----+---+===-++-．因为复数2()1a ia R i -∈+为纯虚数，所以202202a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩，解得2a =．所以332ai i -=-==． 故选：A ．把给出的复数化简，然后由是不等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数是纯虚数的充要条件，考查了复数模的求法，是基础题． 3.【答案】A 【解析】解：∵点4()3,P -是角α的终边上一点，∴43sin ,cos 55αα====-，则24sin 22sin cos 25ααα==-， 故选：A ．利用任意角的三角函数的定义求得sin α、cos α的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin 2α的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题 4.【答案】B 【解析】解：①样本容易为39186÷=，∴①错误； ②数据1、2、3、4、5的平均数为115(12345)355++++==，众数、中位数都是3，∴②正确； ③甲组数据的方差为5，乙组数据的平均数为56910575++++=，方差为22222141494(57)(67)(97)(107)(57) 5.255++++⎡⎤-+-+-+-+-==⎣⎦小于甲的方差，∴乙稳定，∴③错误；④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为12y x =-．则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位，∴④正确；⑤样本数据落在114.5,[124.5)内的有120，122，116，120共4个，∴所求频率为40.410=，∴⑤正确．故选：B ．根据统计的相关知识和有关概念分别进行判断即可．本题主要考查统计的有关知识，要求熟练掌握统计的有关概念，比较基础． 5.【答案】B 【解析】解：由题意，)3()()ln()f x x x f x -=-+=-，函数是奇函数，10,2()()82)0f f ==+>，故选：B ．确定函数是奇函数，利用10,2()()82)0f f ==+>，即可得出结论． 本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，比较基础． 6.【答案】B 【解析】解：10020n a n n =+≥=， 可得当110n ≤≤时，数列{}n a 递减，11n ≥时，数列{}n a 递增， 可得122399100||a a a a a a -+-+⋯+-12239101110121110099a a a a a a a a a a a a =-+-+⋯+-+-+-+⋯+- 1101001011001001210(162)01a a a a =-+-=+++-+=．故选：B ．判断当110n ≤≤时，数列{}n a 递减，11n ≥时，数列{}n a 递增，由裂项相消求和，化简计算可得所求和． 本题考查数列的单调性的判断和运用，考查裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档题． 7.【答案】C 【解析】解：∵()f x 是奇函数，且()1)1(f x f x -=+， ∴()()11(,0()1)0f x f x f x f -=+=--=，则()()2f x f x +=-，则()(42)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数， ∵2(1)f =，∴200,31()()()()211()(2)f f f f f f ===-=-=-=-，()4)00(f f ==，则()()(12342020)0()f f f f +++=+-+=，则()()()()[()()1235012123()()]()(44950)f f f f f f f f f f +++⋯+=+++++12()()202f f =+=+=，故选：C ．根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可． 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键． 8.【答案】A 【解析】 解：∵0x e ->； ∴3ln 0x >； ∴31x >；又1021ln ln10,012e e -<=<<=；∴123x x x <<． 故选：A ．可以看出3ln 0x >，从而得出31x >，又可看出121ln 0,012e -<<<，从而得出123,,x x x 的大小关系．考查指数函数的值域，对数函数和指数函数的单调性． 9.【答案】A 【解析】解：由题意可知，O 为ABC ∆外接圆的圆心，如图所示，在圆O 中，弧CAB 所对的圆心角为23π，点,A B 为定点，点C 为优弧上的动点，则点,,,A B C O 满足题中的已知条件，延长AO 交BC 于点D ， 设AO AD λ=，由题意可知：1mnAD AO AB AC λλλ==+，由于,,B C D 三点共线，据此可得：1mnλλ+=，则m n λ+=，则m n +的最大值即||||AO AD λ=的最大值， 由于||AO 为定值，故||AD 最小时，m n +取得最大值， 由几何关系易知当AB AC =时，||AD 取得最小值，此时||23||AO AD λ==． 故选：A ．由条件知O 为ABC ∆外接圆的圆心，设AO AD λ=，利用,,B C D 三点共线，建立方程关系进行转化求解即可．本题主要考查向量基本定理的应用，利用三点关系，得到1mnλλ+=是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度． 10.【答案】D 【解析】解：由22x py =，得22x y p=，∴'x y p =．设1122,,()(),A x y B x y ，则1212','x x x x x x y y p p====，抛物线在点A 处的切线方程为2112x x y x p p=-，点B 处的切线方程为2222x x y x p p=-， 由21122222x x y x p p x x y x p p ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得121222x x x x x yp +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又两切线交于点2(1,)P -，∴12121222x x x x p+⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故得12122,4x x x x p +==- （*）．∵过,A B 两点的切线垂直，∴121x x p p⋅=-，故212x x p =-，∴4p =， 故得抛物线的方程为28x y =．由题意得直线AB 的斜率存在，可设直线方程为y kx b =+，由28y kx b x y=+⎧⎨=⎩消去y 整理得2880x kx b --=，∴12128,8x x k x x b +==- （**）， 由（*）和（**）可得14k =且2b =， ∴直线AB 的方程为124y x =+． 故选：D ．设出,A B 的坐标，根据导数的几何意义求得切线,PA PB 的方程，利用两切线垂直且交于P 可得抛物线方程，然后设出直线AB 与抛物线联立可求得直线AB 的方程．本题考查了抛物线的性质，属中档题．11.【答案】B【解析】 解：设,AB m AC n ==，则12ABC S mn ∆=ABC ∆的外接圆直径BC =取BC 的中点M ，则当PM ⊥平面ABC 时，三棱锥的体积最大此时球心O 在PM 上，max 11332V mn ⎫=⨯⨯⎪⎪⎭221334m n ⎫+≤⨯⨯⎪⎪⎭令224m n t +=，则1()3)3f t t = 1'()33f t ⎫=+⎪⎭由)0(f t '=，解得0t = （舍），8t =，()f t 在(0,8)递增，在(8,9)递减故()8f 最大，为323所以三棱锥P ABC -的最大体积为323 故选：B ．设,AB m AC n ==，表示出三角形ABC 的面积，和三棱锥的最大体积，再通过换元构建新的函数，利用导数求极值．此题考查了球截面的问题，棱锥的体积，导数的应用等，综合性强，难度大．12.【答案】A【解析】解：∵椭圆221139x y +=，∴其顶点坐标为、(，焦点坐标为(2,0)、()2,0-，∴双曲线方程为22149x y -=， 由11211121PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=，可得1MF 在1PF 与21F F 方向上的投影相等，∴11||||F A F B =，∴11111,tan 5MA MF A MF B MF A F A ∠=∠∠==， ∴112122tan 55tan 11tan 12125MF A PF A MF A ∠∠===-∠-， ∴直线1PF 的方程为5(3)12y x =+． 即：512150x y -+=，把它与双曲线联立可得53,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴2PF x ⊥轴，又2tan 1MF O ∠=，所以245MF O ∠=︒，即M 为12PF F ∆内切圆的圆心，∴()121211|||14222PMF PMF S S PF PF ∆∆-=-⨯=⨯=． 故选：A ． 通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M 是12F PF ∆的内切圆的圆心，利用三角形面积计算公式计算即可．本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．13.【答案】6【解析】 解：第一次循环：110122S =+=⨯，112i =+=； 第二次循环：114,2132236S i =+==+=⨯；第三次循环：413,3146344S i =+==+=⨯； 第四次循环：314,4154455S i =+==+=⨯； 第五次循环：415,5165566S i =+==+=⨯；输出S ，不满足判断框中的条件； ∴判断框中的条件为6i <？故答案为：6．首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i 的关系．最终得出结论．本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题14.【答案】,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】解：∵()2sin 4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴2sin 4()f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∴函数2sin 4()f x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭的递减期间即为2sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭递增区间， 由22242k x k πππππ-+≤-≤+， 得322,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ∴当0k =，函数的递减区间为,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， ∴当,0[]x π∈-的单调递减区间为,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 故答案为：,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 利用三角函数的图象和性质以及复合函数单调性之间的关系即可得到结论．本题主要考查三角函数的图象性质，利用复合函数单调性之间单调性的关系是解决本题的关键．15.【答案】323【解析】 解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形ACB 为等腰直角三角形，直角边长为4，侧面PBC ⊥底面ABC ，高4AO =，∴该四面体的体积是1132444323V =⨯⨯⨯⨯=． 故答案为：323． 由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，底面三角形ACB 为等腰直角三角形，直角边长为4，侧面PBC ⊥底面ABC ，高4AO =，再由棱锥体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．16.【答案】4【解析】解：当1n =时，21122S a =-，得14a =；当2n ≥时，1122n n n S a --=-，两式相减得1222n n n n a a a -=--，得122n n n a a -=+， ∴11122n n n n a a ---=． 又122a =，∴数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列，12n n a n =+，即(1)2n n a n =+⋅． ∵0n a >，∴不等式223(5)n n n a λ--<-，等价于2352n n λ-->． 记232n n n b -=，2n ≥时，112121223462n n n n n b n n b n ++--==--．∴3n ≥时，11n n b b +<，()3max 38n b b ==． ∴358λ->，即337588λ<-=， ∴整数λ的最大值为4． 由数列递推式求得首项，然后构造出等差数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，求出通项后代入不等式223(5)n n n a λ--<-，整理后得到2352n n λ-->．然后根据数列232n n n b -=的单调性求得最值得答案． 本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，考查了恒成立问题，是中档题． 17.【答案】解：（1）ABC ∆中，2c = ，3πA =，3b =； 由余弦定理得，2222cos 94232cos73a b c bc A π=+-=+-⨯⨯⨯=，解得a =…（3分） 由正弦定理sin sin a c A C=，得2sinsin 7C π⋅==；…（6分）（2）由22sin cossin cos 3sin 22B A A BC +=， 降幂得1cos 1cos sin sin 3sin 22B A A B C ++⋅+⋅=， 化简得sin sin 5sin A B C +=，…（8分）即510a b c +==①； 又125sin sin 22S ab C C ==， 得25ab =②；…（10分）由①②解得5a b ==．…（12分）【解析】（1）由余弦定理和正弦定理，即可求得sin C ；（2）由题意，利用降幂公式和正弦定理，结合三角形的面积公式，即可求得a b 、的值．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形的面积公式应用问题，是综合题．18.【答案】解：（1）证明：∵在平行四边形ABCM 中，90ACM ∠=︒ ，∴AB AC ⊥，又AB DA ⊥．且AD AC A =，∴AB ⊥面ADC ，∵AB ⊂面ABC ，∴平面ACD ⊥平面ABC ；（2）∵3,90AB AC ACM ==∠=︒，∴AD AM ==∴23BP DQ DA === 由（1）得DC AB ⊥，又DC CA ⊥，∴DC ⊥面ABC ，∴三棱锥Q ABP -的体积1133ABP V S DC ∆=⨯ 121121133313333323ABC S DC ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=． 【解析】（1）可得,AB AC AB DA ⊥⊥．且AD AC A =，即可得AB ⊥面ADC ，平面ACD ⊥平面ABC ；（2）首先证明DC ⊥面ABC ，再根据23BP DQ DA ==，可得三棱锥Q ABP -的高，求出三角形ABP 的面积即可求得三棱锥Q ABP -的体积．本题考查面面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）由频率分布直方图得需求量为100,[120)的频率为0.005200.1⨯=，需求量为120,[140)的频率为0.01200.2⨯=，需求量为140,[160)的频率为0.015200.3⨯=，需求量为160,[180)的频率为0.0125200.25⨯=，需求量为180,[200)的频率为0.0075200.15⨯=，则平均数：1100.11300.21500.31700.251900.15153=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100160x <≤时，30101600(40160)y x x x =--=- ，当160200x <≤时，301604800y =⨯=所以401600,1001604800,160200x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩ ，x N ∈． （3）因为利润不少于4000元，所以4016004000x -≥，解得140x ≥．所以由（1）知利润不少于4000元的概率10.10.20.7P =--=．【解析】（1）由频率分布直方图能估计这个开学季内市场需求量x 的平均数．（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100160x <≤时，30101600(40160)y x x x =--=-，当160200x <≤时，301604800y =⨯=，由此能将y 表示为x 的函数．（3）由利润不少于4000元，得4016004000x -≥，由此能求出利润不少于4000元的概率．本题考查平均数、函数表达式、概率的求法，考查频率分布直方图的应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．20.【答案】解：（1）由题意可设椭圆方程为()22221,0x y a b a b+=>>，∵焦点12(,F F ，∴c = ∵∴223114a b+=，又2223a b c -==， 解得2,1a b ==．∴椭圆C 的方程为：2214x y +=，圆O 的方程为：223x y +=． （2）①可知直线l 与圆O 相切，也与椭圆C ，且切点在第一象限，因此k 一定小于0，∴可设直线l 的方程为,0,0()y kx m k m =+<>．由圆心(0,0)到直线l ，可得2231m k=+，即2233m k =+． 由2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，可得222()418440k x kmx m +++-=，222()()()8441440km k m ∆=-+-=，可得2241m k =+，∴223341k k +=+，结合0,0k m <>，解得k =3m =．将k =3m =代入223x y y kx m⎧+=⎨=+⎩可得220x -+=，解得,1x y ==，故点P的坐标为．②设1122,,()(),A x y B x y ，由220,0330k m m k k <>⎧⎪=+⇒<⎨⎪∆>⎩联立直线与椭圆方程得222()418440k x kmx m +++-=，21241x x k -==+， O 到直线l的距离d =21||AB x =-= OAB ∆的面积为12S =212417k =⨯=+，解得k =m =∴y =+为所求．【解析】（1）由题意可得c =223114a b+=，又2223a b c -==，解得2,1a b ==即可． （2）①可设直线l 的方程为,0,0()y kx m k m =+<>．可得2231m k=+，即2233m k =+．由2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，可得222222418440,()()()()8441440k x kmx m km k m +++-=∆=-+-=，解得k =3m =．即可②设1122,,()(),A x y B x y ，联立直线与椭圆方程得222()418440k x kmx m +++-=，O 到直线l的距离d =212||41AB x k =-=+ OAB ∆的面积为21241S k =⨯+12==k =m = 本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，属于中档题． 21.【答案】解：（1）当1a =时， 2ln ()f x x x x=--，定义域为(0,)+∞． ()()221212'()1x x f x x x x-+-=-+=，令)0(f x '=，解得2x =． ∴函数()f x 在(0,2)上单调递增；在(2,)+∞上单调递减．（2）由题意可得：12()()221ln x e ax a g x a x ax x x--+=----，,()0x ∈+∞． ()()121242212()x x e a x e ax a x a g'x a x xx -----+⋅-=-++ ()()1232x x e ax x a x ----+=，,()0x ∈+∞．由于2x =是()g x 的唯一极值点，则有以下两种情形：情形一：120x e ax x a ---+≥对0,()x ∀∈+∞恒成立．情形二：120x e ax x a ---+≤对0,()x ∀∈+∞恒成立．设12,0,,10()()()x h x e ax x a x h -=--+∈+∞=．12(1)x h x e ax -'=--． ①当0a =时，1)1(x h x e -'=-．则)0(1h '=．可得1x =时，函数()h x 取得极小值即最小值，∴()1)0(h x h ≥=．满足题意．②当0a <时，120,2()1x a h x e ax -->'=--．在,()0x ∈+∞单调递增． 又1010,2)0()1(h h a e'=-<'=->．∴存在01()0,x ∈，使得00()h x '=． 当0x x >时，)0(h x '>，()h x 在0(),x +∞单调递增，∴01()()0(2)h x h h <=<，这与题意不符． ③当0a >时，设121),(x p x e ax x R -=--∈．1)2(x p x e a -'=-，令)0(p x '=，解得1ln )2(x a =+．可得()p x 在,1l (()n 2)a -∞+上单调递减；在1ln 2((),)a ++∞上单调递增．i ）当12a >时，1ln 2(1)a +>，由()h x '在0,1ln (()2)a +上单调递减，可得(0(0))h x h '<'<，()h x 在0,1ln (()2)a +上单调递减，∴()((1101ln )22)h h h a ⎛⎫>=>+ ⎪⎝⎭，这与题意矛盾，舍去． ii ）当102a <≤时，1ln 2(1)a +≤ ，由()()h x px '=的单调性及)0(0h '<，可知：1()0,x ∈时，都有)0(h x '<． 又()h x '在(1,3)上单调递增， 221361(62)10h e a e '=--≥-⨯->，则存在13()1,x ∈，使得1()0h x =． ∴1()0,x x ∈时，)0(h x '<，此时()h x 单调递减，∴1(11)02()h h h x ⎛⎫>=>⎪⎝⎭，这与题意矛盾，舍去． 综上可得：0a =．【解析】（1）当1a =时， 2ln ()f x x x x =--，定义域为(0,)+∞．()()221212'()1x x f x x x x-+-=-+=，令)0(f x '=，解得x ．即可得出单调性．（2）由题意可得：12()()221ln x e ax a g x a x ax x x--+=----，,()0x ∈+∞． ()()121242212()x x e a x e ax a x a g'x a x x x -----+⋅-=-++()()1232x x e ax x a x ----+=，,()0x ∈+∞． 由于2x =是()g x 的唯一极值点，则有以下两种情形：情形一：120x e ax x a ---+≥对0,()x ∀∈+∞恒成立．情形二：120x e ax x a ---+≤对0,()x ∀∈+∞恒成立．设12,0,,10()()()x h x e ax x a x h -=--+∈+∞=．12(1)x h x e ax -'=--．对a 分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（Ⅰ）由曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ （ϕ为参数）， 消去参数得曲线1C 的普通方程为2224()x y -+=．∵曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=，∴2C 的直角坐标方程为224x y y +=，整理，得22()24x y +-=．（Ⅱ）曲线221:()24C x y -+=化为极坐标方程为4cos ρθ=， 设1122,,()(,)A B ραρα，∵曲线3C 的极坐标方程为,0,R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ，且AB =，∴124sin 4cos 4AB πρρααα⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭∴sin 14πα⎛⎫-=± ⎪⎝⎭， ∵0απ<<，∴344ππα-<<， ∴42ππα-=，解得34πα=． 【解析】（Ⅰ）由曲线1C 的参数方程消去参数能求出曲线1C 的普通方程；曲线2C 的极坐标方程化为24sin ρρθ=，由此能求出2C 的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线1C 化为极坐标方程为4cos ρθ=，设1122,,()(,)A B ραρα，从而得到124sin 4cos 4AB πρρααα⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭，进而sin 14πα⎛⎫-=± ⎪⎝⎭，由此能求出结果． 本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 23.【答案】解：（1）在2a =时，2221x x --+≤．在1x ≥时，()(22)21x x --+≤，∴15x ≤≤；在2x ≤-时，22()23),(1x x x --++≤≥，∴x 无解；在21x -≤≤时，()1(22)2x x ---+≤ ，13x ≥-，∴113x -≤≤． 综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1|53x x -≤≤⎧⎫⎨⎬⎩⎭． （2）∵224x ax +--≤恒成立， 而221()x ax a x ≤+--+， 或)2214(x ax a x ≤+---+， 故只需(14)a x +≤恒成立，或144()a x -+≤恒成立，∴1a =-或1a =．∴a 的取值为1或1-【解析】（1）在2a =时，2221x x --+≤．通过1x ≥时，2x ≤-时，21x -≤≤时，转化求解即可．（2）224x ax +--≤恒成立，转化为(14)a x +≤恒成立，或144()a x -+≤恒成立，然后求解即可．本题考查不等式恒成立，考查转化思想以及计算能力．。

湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考理科综合能力测试全卷满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号。

写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 Ag 108第Ⅰ卷(共126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列操作能达到实验目的的是A．在普通光学显微镜下观察紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞，其细胞核清晰可见B．在探究光照强度对光合作用强度影响的实验中，将所用台灯的灯管涂成红色，可以缩短小圆形叶片上浮的时间C．将14C标记的大肠杆菌在12C培养基中培养，提取子代DNA进行密度梯度离心，证明其进行半保留复制D．在“探究a-萘乙酸促进插条生根的最适浓度”实验中，用高浓度的a-萘乙酸溶液浸泡插条基部一天后，观察生根情况以确定最适浓度2．呼吸系统疾病是一种常见多发病，主要病变部位在气管、支气管、肺部及胸腔。

下列分析正确的是A．矿工中常见的“硅肺”是由肺泡细胞中的溶酶体缺乏分解硅尘的酶引起的B．S型肺炎双球菌导致人体患肺炎时,是其利用人体细胞的核糖体合成蛋白质C．囊性纤维病的发病机理说明基因可以通过控制蛋白质的结构直接控制生物性状D．导致肺结核病的结核杆菌是胞内寄生菌，所以只需要通过细胞免疫便可清除3．图是人小肠上皮细胞吸收葡萄糖的过程简图，其中GLUT2是细胞膜上的葡萄糖载体，Na+/K+ATPase是钠钾ATP酶，据图分析下列说法错误的是：A．小肠上皮细胞面向肠腔的细胞膜形成较多微绒毛可以增加细胞膜上载体蛋白的数量，高效的吸收葡萄糖等营养物质B．图中所示的小肠上皮细胞膜上的蛋白质的功能有催化、运输、信息交流和密封细胞间隙的作用C．葡萄糖通过Na+驱动的葡萄糖同向转运载体进入小肠上皮细胞，此运输方式为主动运输D．Na+/K+ATPase也存在神经元细胞膜上，参与了动作电位恢复为静息电位的过程4．图甲为人类某种遗传病的系谱图，已知某种方法能够使正常基因显示一个条带，致病基因则显示为位置不同的另一个条带（若显示两个条带说明此人是杂合子）。

湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考理科综合能力测试1.下列操作能达到实验目的的是A. 在普通光学显微镜下观察紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞，其细胞核清晰可见B. 在探究光照强度对光合作用强度影响的实验中，将所用台灯的灯管涂成红色，可以缩短小圆形叶片上浮的时间C. 将14C标记的大肠杆菌在12C培养基中培养，提取子代DNA进行密度梯度离心，证明其进行半保留复制D. 在“探究a-萘乙酸促进插条生根的最适浓度”实验中，用高浓度的a-萘乙酸溶液浸泡插条基部一天后，观察生根情况以确定最适浓度【答案】C【解析】【分析】普通光学显微镜下，要观察清楚细胞核，需要事先对细胞核进行一定程度的染色，以增强观察的对比度；台灯发出的白光是一种复色光，故比单色光照射植物光合作用效率更高；证明DNA半保留复制可采用同位素标记法；探究a-萘乙酸促进插条生根的最适浓度，需设置不同浓度的a-萘乙酸进行实验，仅用高浓度的a-萘乙酸溶液处理并不能确定其最适浓度。

【详解】在普通光学显微镜下观察紫色洋葱叶外表皮细胞，若未对其细胞核进行染色处理，细胞核不容易看清楚，故A错误；将所用台灯的灯管涂成红色，只能透过红光，与白光相比，光合作用效率降低，因此，会延长小圆形叶片上浮的时间，故B错误；将14C标记的大肠杆菌在12C培养基中培养，若为半保留复制，复制一代，则子代DNA两条链分别为14C/12C，复制二代，则子代DNA两条链有1/214C/12C，有1/212C/12C，复制三代，则子代DNA有1/414C/12C，有3/4的12C/12C，提取子代DNA进行密度梯度离心，会出现与之相对应的分层情况，故可以证明其进行半保留复制，故C正确；在“探究a-萘乙酸促进插条生根的最适浓度”实验中，，因为该实验需要设置浓度梯度，仅凭一组或两组实验，是无法确定其最适浓度的，故D错误；综上所述，选C项。

2.呼吸系统疾病是一种常见多发病，主要病变部位在气管、支气管、肺部及胸腔。

湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.）A. B. D.2.）A. B. 13 C. 10 D.3.，）A. B. C. D.4.给出下列五个命题：9个，则样本容易为30；②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；增加1个单位，2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在0.4其中真命题为（）A. ①②④B. ②④⑤C. ②③④D. ③④⑤5.）A. 160B. D. 206.）A. B.C. D.7.的奇函数,则）A. B. D. 8.（ ） A. 150 B. 162C. 180D. 2109.，的最大值为（ ） A.B. 1C.D. 210.过抛物线分别作抛物线的切线，方程为（ ） A.B.C.D.11.已知三棱锥四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是（ ）A.B.D. 3212.已知函数，要使函数的零点个数最多，则k 的取值范围是A. B. C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.______．14.的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，双曲线上的点．15.，则菱形面积的最大值是______．16.大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共84分）17.（1（218.如图，在多面体中，四边形为矩形，，均为等边三角形，，（1（2）在（119.近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一表示活动推出的天数，，统计数据如表1所示：表1：根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．（1；（2）根据（1）的判断结果及表l8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2 表2：已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受78折优惠9．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用． 参考数据：.20.CO（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C的面积为l的方程．21.（1时，求的单调区间；（2的唯一极值点，求22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为的极坐标方程为23.（1（2的不等式。