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课程设计（论文）任务书摘要整数规划主要应用在制定生产计划，在总体计划方面主要是从总体确定生产、存贮和劳动力的配合等计划以适应波动的要求。
此外还可用于生产作业计划、日程表的编排等，还有在合理下料、配料问题、物料管理等方面的应用。
本文将运用整数规划来解决实际应用中的生产和库存规划问题，并通过Lindo软件的求解分析来说明理论求解在实际应用中的局限性，解决实际问题必须将理论与实际相结合。
关键词：生产和库存模型；Lindo软件；整数规划目录一、问题的提出与分析 (1)1、问题提出 (1)2、问题分析 (1)二、模型的建立 (2)1、变量设定 (2)2、约束条件 (2)3、整数规划模型 (4)三、问题求解 (5)四、模型分析与改进 (10)参考文献 (11)一、问题的提出与分析1、问题提出某公司生产某种商品A，目前公司有员工290个，生产能力是每人每月20件。
现在已经是12月份，估计到明年6月底，商品A将会全部售出（即库存量为0）。
根据市场调查，预测市场明年对该商品A的需求量如表1所示：要求根据这份预测数据，对明年上半年（1－6月）的生产和库存制定计划，使总费用（包括解雇员工与新雇员工的费用，以及库存费用）达到最小。
公司明年确定制定计划的目标如下：（1）正常生产和加班生产正常生产每人每月20件；而加班生产每人不超过6件，且每加班生产一件增加费用20美元。
（2）解雇或新雇员工对相邻的两个月，增加或减少的员工数不得超过40人，而且每解雇一个员工需要支付420美元，每新雇用一个员工，需要支付300美元的培训费。
（3）库存多余的产品可以存放在仓库中，每月每件产品的存储费为6美元。
根据以上所给条件，制定一个以总费用最少为目标的生产库存计划，并且要求在明年6月底无库存。
2、问题分析关于如何制定生产和库存计划，使公司的总费用为最小，是一个整数规划问题。
因此我们可以利用Lindo软件进行求解。
在解题过程中，我们先对各个问题进行分析，总费用包括解雇员工与新雇员工的费用，以及库存费用两个方面，并且在解雇员工与新雇员工在每月人数流动问题上进行了优化假设，设定变量，再求变量的约束条件，最后给出了生产和库存计划的模型，并对该模型的结果进行了分析。
第14章存储论14.1设某工厂每年需用某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。
设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。
解：由题意知，该模型为“不允许缺货，生产时间很短”，按E.O.Q计算Q*得所以最佳订购量为32吨。
14.2某公司采用无安全存量的存储策略。
每年使用某种零件100000件，每件每年的保管费为30元，每次订购费为600元。
试求：（1）经济定购批量；（2）订购次数。
解：（1）按E.O.Q模型计算，得所以经济订购批量为2000件。
（2）订购次数为：＝50（次）所以每年的订购次数为50次。
*32()Q==≈吨*Q*2000()Q===件14.3某工厂生产某种零件，每年需要量为18000个，该厂每月可生产3000个，每次生产后的装配费为5000元，每个零件的存储费为1.5元，求每次生产的最佳批量。
解：由题意知，该题模型为“不允许缺货，生产需一定时间”，已知，，。
最佳批量是所以，每次生产的最佳批量为4472个。
14.4某产品每月用量为4件，装配费为50元，存储费每月每件为8元，求产品每次最佳生产量及最小费用。
若生产速度为每月可生产10件，求每次生产量及最小费用。
解：（1）用“不允许缺货，生产时间很短”的模型求解。
已知。
则最佳批量为以月为单位的平均费用为（2）用“不允许缺货，生产需一段时间”的模型求解。
已知，，则最佳批量为最小费用为3C5000=1C 1.5=P3000R180********==÷=，*Q4472==≈（个）31C50R4C8===，，*7()Q==≈件**1374()85056.6()227Q RC Q CCQ=+=⨯+⨯≈元31C50C8P10===，，R4=所以，如果生产时间足够短，那么最佳生产量为7件，最小费用为56.6元；如果生产速度为每月可生产10件，那么最佳生产量为9件，最小费用为43.8元。
14.5每月需要某种机械零件2000件，每件成本l50元，每年的存储费用为成本的16％，每次订购费100元，求E.O.Q 及最小费用。
第13章存储论13.1 复习笔记1．存储论的基本概念备货时间：从订货到货物进入“存储”往往需要一段时间，我们把这段时间称为备货时间。
备货时间可能很长，也可能很短，可能是随机性的，也可以是确定性的。
提前时间：从另一个角度看，为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，那么这段时间称之为提前时间。
存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。
存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少，即存储策略。
2．一些参数的含义K：货物单价；：最佳订货周期；R：需求速度；：最佳订货批量；：单位存储费用；：单位缺货损失；：订购费；：最佳费用；：最佳生产时间；：生产速度；：最大存贮量；：最大缺货量；：最大缺货量。
3．存储策略（1）-循环策略，每隔时间向系统内补充存储量Q。
（2）策略，当存储量时不补充；当时补充存储，补充量(即，将存储量补充到S)。
（3）混合策略，每经过t时间检查存储量，当时不补充；当时，补充存储量使之达到S。
4．确定性存储模型（1）模型一—经典的E.O.Q模型：不允许缺货，备货时间很短，且需求是连续均匀的，即需求速度是一常数；每批订货量不变，订货费用为常数；单位存储费用不变。
已知，求，，（2）模型二：不允许缺货，生产需一定时间，其余条件同模型一。
已知，求，，（3）模型三：允许缺货，备货时间很短，其余条件同模型一。
已知，求，，，最大缺货量（4）模型四：允许缺货（需补足缺货），生产需要一定时间，其余条件同模型一。
已知，求，，简便的记忆方法：①永远成立②记住模型一，，③定义两个因子④与因子的关系与乘以因子，与除以因子模型二乘除，模型三乘除，模型四乘除⑤模型二的，模型三的，模型四的说明：在允许缺货条件下，经过研究而得出的存储策略是：每隔时间订货一次，订货量为，用中的一部分补足所缺货物，剩余部分进入存储。
很明显，在相同的时间段落里，允许缺货的订货次数比不允许缺货时订货次数减少了。
第九章 存贮论一、问题的提出和分类：1.目的：由于现实生活中经常发生供不应求或者供大于求的现象，于是人们在供应与需求者两个环节之间加上了存贮这一环节，一起到协调和缓和供和需之间的矛盾的作用。
2.存贮问题包括的基本要素及符号：需求率D 、订货批量Q 、订货间隔期t 、订货提前期L 、生产速率P 、每次组织订货费用D C 、存贮物品所需费用P C 、短缺损失费S C 、单位时间（可以是一年，也可以是一个月等）的平均总费用TC 、最大允许短缺量S 。
3．分类：1、经济订货批量存贮模型2、允许缺货的经济订货批量模型3、不允许缺货的经济生产批量模型4、允许缺货的经济生产批量模型5、经济订购批量折扣模型二．问题的求解1.分析题意，判断所属的存贮模型；2.根据各模型给出的公式带入数据进行求解.①. 经济订货批量存贮模型(基本的EOQ 模型) 特点：订货提前期为零，不允许缺货 公式：订货批量PD *C D*C 2Q =，单位时间的平均总费用D C C P D **2TC *=. ②．允许缺货的经济订货批量模型 特点：订货提前期为零，允许缺货 公式:订货批量SS P C C C *C D *C 2Q P D *）（+=，单位时间的平均总费用SP S p D *C C C DC C 2TC +=，最大允许短缺量)C (C DC 2S S P S PD *+=C C 。
③．不允许缺货的经济生产批量模型 特点：订货提前期不为零，不允许缺货 公式：最佳生产批量）（P /D -1*C D*C 2Q P D *=，单位时间的平均总费用)/1(C C *D 2TC D p *P D -=，最大库存量PD *C D/P)-D(1*C 2=S ，生产周期D*C D/P)-(1*C 2D -P P *C D *C 2t t t P D P D *2*1+=+=）（。
④．允许缺货的经济生产批量模型（一般的EOQ 模型）特点：订货提前期不为零，不允许缺货 公式：生产批量）（）（P C C C S S P /D -1*C D *C 2Q P D *+=，最大存贮量)C (C D/P)-D(1*C 2SP P D *1+=C C S S ，最大短缺量)C (C D/P)-D(1*C 2S P S D *2+=C C S P ，单位时间的平均总费用SP D S p *C C )/1(C C C *D 2TC +-=P D 。
数学建模竞赛论文论文题目：生产与存贮问题姓名1：罗俊学号：09632136 专业：电气自动化姓名1：张光佐学号：09632146 专业：电气自动化姓名1：何永华学号：09632147 专业：电气自动化2011 年 5 月 3 日生产与存贮问题一个生产项目，在一定时期内,增大生产量可以降低成本费,但如果超过市场的需求量,就会因积压增加存贮费而造成损失。
相反,如果减少生产量,虽然可以降低存贮费,但又会增加生产的成本费,同样会造成损失。
因此,如何正确地制定生产计划,使得在一定时期内,生产的成本费与库存费之和最小,这是厂家最关心的优化指标，这就是生产与存贮问题。
假设某车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件。
但由于生产条件的变化,该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同,每月的生产量除供本月需要外,剩余部分可存入仓库备用。
今已知半年内,各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示: 月份( k)： 1 2 3 4 5 6月需求量(bk)： 8 5 3 2 7 4单位工时(ak)： 11 18 13 17 20 10设库存容量H = 9,开始时库存量为2,期终库存量为0。
要求制定一个半年逐月生产计划,使得既满足需求和库存容量的限制,又使得总耗费工时数最少。
一、问题的重述与分析题目：假设某车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件。
但由于生产条件的变化,该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同,每月的生产量除供本月需要外,剩余部分可存入仓库备用。
今已知半年内,各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示: 月份( k)： 1 2 3 4 5 6月需求量(bk)： 8 5 3 2 7 4单位工时(ak)： 11 18 13 17 20 10设库存容量H = 9,开始时库存量为2,期终库存量为0。
要求制定一个半年逐月生产计划,使得既满足需求和库存容量的限制,又使得总耗费工时数最少。
分析：本题目应运用极值的思想，解决一个生产项目，在一定期间的产品的生产和存贮的问题。
案例生产、运输与储存问题
光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。
已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：
上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。
在7－8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。
加班生产机器每台增加成本1万元。
管理报告
请对如何安排和调度生产提出建议。
你的报告至少应该解决以下几个问题：
1、制定本年1－6月份的生产、运输与库存费用的综合运价表。
2、如何本年安排1－6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）
最少？
3、如果该厂在本年末台电脑绣花机的库存量是120台，本年末接到一个订单，其
订购总量为750台，下一年应如何安排1－6月份的生产，可使总的生产费用（包
括运输、仓储、维护）最少？
4、你是否有其它更好的建议？
解：这个生产存储问题可化为运输问题来做。
考虑：各月生产与交货分别视为产地和销地。
（1）1-6月份合计生产能力（包括上年末储存量）为743台，销量为707台。
设一假想销地销量为36；
（2）上年末库存103台，只有仓储费和运输费，把它列为的0行；
（3）6月份的需求除70台销量外，还要80台库存，其需求应为70+80=150台；
（4）1-6表示1-6月份正常生产情况，1’-6’表示1-6月份加班生产情况。
产销平衡与运价表：。
写作论文之三：生产与存贮问题一个生产项目，在一定时期内，增大生产量可以降低成本费，但如果超过市场的需求量,就会因积压增加存贮费而造成损失。
相反，如果减少生产量，虽然可以降低存贮费，但又会增加生产的成本费，同样会造成损失.因此，如何正确地制定生产计划，使得在一定时期内,生产的成本费与库存费之和最小，这是厂家最关心的优化指标，这就是生产与存贮问题。
假设某车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件。
但由于生产条件的变化，该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同，每月的生产量除供本月需要外，剩余部分可存入仓库备用。
今已知半年内，各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下表所示：月份k 1 2 3 4 5 6月需求量bk 8 5 3 2 7 4单位工时ak 11 18 13 17 20 10设库存容量H = 9，开始时库存量为2，期终库存量为0。
要求制定一个半年逐月生产计划，使得既满足需求和库存容量的限制，又使得总耗费工时数最少。
组号3：生产与存贮问题摘要本文是有关生产销售贮存的线性规划问题，并根据最优指标进一步对生产量进行优化，使得生产总成本尽可能达到最小。
根据对题意的理解，我们将生产分为两种模式：一，只要每月生产量在月末满足该月需求量即可；二，边生产边消耗，但要求每月底都要剩余一定数量的部件，以避免下月初因无部件而造成停产。
但无论是模式一还是模式二，首先在需求和库存容量为约束条件下，以最小总耗费工时为目标函数建立线性规划模型，利用lingo求出最优解。
但此时库存量过大，造成库存费用过大，导致成本增加，每种模式我们分别建立两种优化模型对各自最优解进行优化。
第一种优化模型为按比例分式优化模型，即在求得的最小总工时基础上，力求微量增加总工时数，同时相应使得库存量大幅度减小，从而确立最大库存总量减少量与总工时增量的比值的目标函数，利用lingo解得第一种模式的最优方案为X1=11，X2= 0，X3= 12，X4= 0，X5= 0，X6= 4，最小总耗费工时为317，总库存为21，；第二种模式的最优方案为X1=12，X2= 0，X3= 11，X4=1，X5= 0，X6=3，最小总耗费工时为322，总库存为25.第二种优化模型为总成本费加和优化模型，讨论单位工时生产成本费与单位库存成本的比例关系，以寻求最小的总耗工时费与库存费之和为目标函数建立模型，利用lingo求解，得到两种模式下的优化结果都与第一种优化模型一致。
1、工厂对某一种零件的年需求量为1000个，折算成日平均需求量为（1000/365）个，该零件的单价为12.50元/个，存储保管费为1.25元/个•年，每次订货的订货费用为5元，提前订货时间为5天。
求经济定购批量Q 、再定购点R 和年库存费用总成本TC 。
解：已知：年需求量D =1000个/年，日平均需求量d=1000/365个，存储费：CI =1.25元/件•年，提前订货时间LT =5天，订货费：S =5元 最优订购批量为：)(4.89800025.11000522*单位==⨯⨯==CI SD Q 再定购点为：)(7.135)365/1000(单位=⨯=⨯=LT d R通过取近似值，可制定如下库存策略：当库存水平降至14单位时，应定购数量为89单位的产品。
年库存费用总成本为：)(81.1261150.121000589100025.12892元=⨯+⨯+⨯=++=CD S Q D CI Q TC 2、某公司每年需求4000只开关。
开关的价格为：当订货数量在1～499只之间时，每只为0.90元；订货数量在500～999只时，每只价格为0.85元；订货数量超过1000只时，每只价格为0.82元。
每次订货费用为18元，库存保管费率为18%，请确定最佳订货数量和年总费用。
货批量：()个9881476.018400022*=⨯⨯==H DS Q 第二步：计算次高价格时的经济批量：()个970153.018400022*=⨯⨯==H DS Q 第三步：比较两个总费用，将按最优价格时的折扣点数量为订货数量时的总费用和按第二步计算出的经济订货数量所需的总费用进行比较，取两者中的最小者。
按订货数量为1000计算，总费用=1000÷2×0.1476+4000÷1000×18+0.82×4000=3426（元）按970计算时，总费用=4000×0.85+0.153×970=3548(元)结论：每次的订货数量应为1000个，年总费用为3426元。
