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《平行四边形和梯形》同步练习题一判断1.梯形的两腰一定相等。
()2.两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
()3.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形()4.两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形()5.一组对边平行的四边形叫做平行四边形。
(填空1.在梯形里,互相平行的一组对边,分别叫做梯形的______,不平行的一组对边叫做梯形的______。
]①平行四边形的另外两条边2.从平行四边形一条边上的一点,到对边引一条(),这点和垂足之间的()叫做平行四边形的高,这条对边叫做平行四边形的()。
3.梯形的高有:()。
4.平行四边形有()组对边分别()．梯形只有()对边平行,()叫做等腰梯形。
5.下图给出了一个平行四边形的两条相邻的边,试把这个平行四边形画完整,并画出这个平行四边形的高。
)练习二}一、“神机妙算”我细心！（25%）1、口算5%107×4= 270×3= 130×0= 32×4= 80×70= 24×5= 720÷8= 380÷5×2= 380÷19×20=52×256≈37×429≈49×901≈39×404≈2、用竖式计算8%124×71= 206×15= 460×60= 5437÷６＝%3、脱式计算12%27×34—514 （1280+176）÷7 （58+86）×60二、、“知识检阅”我认真。
（7％）》1．两组对边分别（）的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的对边()且( )，对角()。
2．梯形中互相平行的一组对边分别叫做梯形的（）和（），不平行的一组对边叫做梯形的（）。
3、长方形和正方形是特殊的（）。
4、两条直线相交成( )时，这两条直线叫做互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的()。
平行四边形和梯形练习及答案一、填空（1）下面各组直线，（ )互相平行，( )互相垂直。
（2)过直线外一点可以画( )条已知直线的垂线。
(3）在两条平行线之间可以画（）条与平行线垂直的线段,这些垂直线段的长度（）。
（4）平行四边形对边（ )且（）；（）和( )都是特殊的平行四边形。
（5）小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形，他们摆的图形的（ )一定相等,是( )厘米.考查目的：(1）通过辨析每组直线的位置关系，考查学生对于平行与垂直概念的理解.（2）了解学生对垂线性质的掌握情况，培养学生初步的空间观念。
（3)考查学生对平行线性质的掌握情况。
（4)考查学生对于平行四边形特征、平行四边形与长方形和正方形之间关系的理解与掌握。
（5)考查对平行四边形特性的理解。
答案:（1）（2。
3。
8）互相平行，（1。
7）互相垂直（2）一（3）无数相等（4）平行相等长方形正方形（5）周长 20解析：（1）依据在同一平面内两条直线的位置关系即可解答,在同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。
（2)过直线外一点已知直线的垂线有且只有一条。
(3)在两条平行线之间可以画无数条与平行线垂直的线段,平行线间距离处处相等.（4）依据在平行四边形的特征可以知道：平行四边形对边平行且相等，而长方形、正方形都是两组对边分别平行的四边形，所以长方形和正方形是特殊的平行四边形.(5）平行四边形虽然容易变形,但是四条边的长度不会发生变化，也就是说周长不变，所以计算四根小棍的总长度就是周长。
二、选择（1)哪幅图画垂线的方法正确？（）。
(2）小明画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线（）.A.互相平行 B。
互相垂直 C．相交（3）下面说法中正确的是( ）。
A。
平行线就是不相交的两条直线B。
两条直线相交,交点就是垂足C。
垂直是相交的一种特殊位置关系（4）一个梯形中最多有（）个直角。
初中科学《平行四边形和梯形评》评价量规表评价量规表是一种用来评估学生研究成果和能力的工具。
在初中科学教育中，学生研究平行四边形和梯形是很重要的一部分。
本文将介绍一个适用于初中科学课程的《平行四边形和梯形评价量规表》。
评价内容1. 平行四边形的定义和性质：- 学生能够准确描述平行四边形的定义；- 学生能够识别给定图形中的平行四边形；- 学生了解平行四边形的性质，如对角线互相平分等。
2. 梯形的定义和性质：- 学生能够准确描述梯形的定义；- 学生能够识别给定图形中的梯形；- 学生了解梯形的性质，如底角相等等。
3. 平行四边形和梯形的关系：- 学生能够判断给定图形是平行四边形还是梯形；- 学生能够利用平行四边形和梯形的性质解决相关问题。
4. 解决问题的能力：- 学生能够应用平行四边形和梯形的知识解决实际问题；- 学生能够通过解决问题展示他们对平行四边形和梯形的理解和应用能力。
评价标准1. 逻辑性和准确性：- 学生的描述和识别应具备逻辑性，符合准确的定义；- 学生在应用平行四边形和梯形的性质来解决问题时，应提供合理的推理和论证。
2. 解决问题的能力：- 学生在解决问题时能够充分利用并运用平行四边形和梯形的性质；- 学生的解决问题的方法应简洁、明确，并且可行。
3. 归纳总结能力：- 学生在评价表的最后能够总结平行四边形和梯形的定义、性质和相关知识点。
评价方法1. 课堂表现：- 老师通过观察学生的课堂表现，评估学生对平行四边形和梯形的理解程度；- 老师可以根据学生回答问题的准确性和逻辑性来评估。
2. 书面作业：- 学生需要完成一系列书面作业，如练题、问题解答等，来评估他们对平行四边形和梯形的应用和理解。
3. 实际问题解决：- 学生需要利用平行四边形和梯形的知识解决实际问题，评估他们的解决问题的能力。
总结《平行四边形和梯形评价量规表》是为了评估学生在初中科学课程中对平行四边形和梯形的理解和应用能力而设计的。
通过评价学生对平行四边形和梯形的定义、性质和解决问题的能力，可以帮助教师更好地指导学生的研究。
初中数学《平行四边形和梯形评》评价量规表1. 引言初中数学是学生数学研究的重要阶段，其中，在几何方面，平行四边形和梯形是重要的概念和形状。
对于学生来说，理解和掌握平行四边形和梯形的性质和计算方法是必不可少的。
本文档旨在提供初中数学《平行四边形和梯形评》的评价量规表，帮助教师和学生评估研究成果和指导研究进程。
2. 评价维度及标准2.1 知识掌握（30%）- 对平行四边形和梯形的定义和性质有准确的理解。
- 能够区分平行四边形和梯形，并能举例说明。
- 能够正确计算平行四边形和梯形的面积、周长和各边的关系。
2.2 计算能力（30%）- 能独立运用所学知识解决与平行四边形和梯形相关的计算问题。
- 能够正确应用平行四边形和梯形的性质和公式，解决周长、面积和边长的计算问题。
- 能够解决较复杂的实际问题，应用平行四边形和梯形的概念进行推理和计算。
2.3 解决问题能力（20%）- 能够运用平行四边形和梯形的性质分析和解决问题。
- 能够结合实际生活和其他数学领域的问题，综合运用所学的数学知识解决问题。
2.4 沟通表达（10%）- 能够清晰、准确地表达对平行四边形和梯形的理解和计算方法。
- 能够使用正确的数学术语和符号进行沟通表达。
2.5 创新思维（10%）- 能够运用创新的思维方式解决问题，提出新颖的解决方法。
- 能够运用平行四边形和梯形的概念解决非常规问题。
3. 评价流程3.1 教师评估（60%）教师根据学生的课堂表现、作业答题情况和期末考试成绩，对学生的知识掌握、计算能力和解决问题能力进行评估。
教师可以通过课堂提问、作业批改、小组讨论和个别辅导等方式获取评价信息。
3.2 同伴互评（20%）学生之间进行互相评价，通过组队合作、集体讨论等方式，互相检查和纠正答案中可能存在的错误，提出改进意见。
同伴互评可以促进学生之间的交流和合作，提高评价的客观性。
3.3 自我评估（20%）学生对自己在平行四边形和梯形研究方面的知识理解、计算能力和解决问题能力进行评估。
初中英语《平行四边形和梯形评》评价量规表评价目的本文档的目的是设计一份评价量规表，用于评价初中英语学生在平行四边形和梯形这一章节的研究成果。
该量规表旨在全面了解学生的掌握情况，帮助教师更好地了解学生的研究进展，针对性地进行教学调整和辅导。
评价内容本次评价主要包括以下几个方面的内容：1. 知识掌握能力：学生对平行四边形和梯形的定义、性质和相关定理的掌握程度；2. 解题能力：学生在平行四边形和梯形的题目中的解题能力，包括应用相关定理解题、进行推理和计算的能力；3. 实际应用：学生能否将所学的平行四边形和梯形的知识应用到实际问题中解决实际问题的能力。
评价指标为了能够准确评价学生成绩，本文档中的评价量规表将细分为以下几个指标：1. 定义掌握程度：通过选择题的形式，考察学生对平行四边形和梯形的定义的掌握程度；2. 性质辨析：通过填空题或简答题的形式，考察学生对平行四边形和梯形的性质的理解和应用能力；3. 定理应用：通过计算题的形式，考察学生对平行四边形和梯形相关定理的应用能力；4. 实际问题：通过应用题的形式，考察学生将所学的知识应用到实际问题解决能力。
每个指标将设有不同的评分标准和分值，以全面了解学生在不同层次上的掌握和应用能力。
评价结果与反馈根据评价量规表的结果，教师将根据每个学生的得分情况，进行评价结果的归纳和分析。
同时，针对不同的评价结果，教师将给予不同层次的反馈。
对于评价结果较好的学生，教师将给予肯定和激励，鼓励他们继续保持良好水平并进一步发展。
对于评价结果较差的学生，教师将对他们的薄弱环节进行指导并提供相应的辅导。
教师可以通过课堂教学、个别辅导等方式，帮助学生补充相关知识和提高解题能力。
总的来说，评价结果和反馈将为教师提供有针对性的指导，在后续的教学过程中更好地引导学生、促进学生的研究进步。
结束语通过这份初中英语《平行四边形和梯形评》评价量规表，我们希望能够全面了解学生在平行四边形和梯形这一章节的研究情况，为教师提供有针对性的教学和辅导。
小学科学《平行四边形和梯形评》评价量规表评价目的评价小学生在研究平行四边形和梯形这一章节时的表现，了解他们对于平行四边形和梯形的理解程度和应用能力，帮助教师分析学生的优势和不足，提供个性化的研究指导和教学改进，促进学生的全面发展。
评价内容1. 理解基本概念：学生能否正确解释平行四边形和梯形的定义，了解它们的特点和性质。
2. 辨识图形：学生能否准确识别给定的平行四边形和梯形，并能区分它们与其他几何图形的不同之处。
3. 建立联系：学生能否将平行四边形和梯形与实际生活中的例子进行联系，认识到它们的应用价值。
4. 掌握计算方法：学生能否利用给定的信息计算平行四边形和梯形的周长和面积，并运用于解决相关问题。
5. 创造性思维：学生能否应用平行四边形和梯形的特性，设计出具有特定条件的图形。
评价标准根据小学生的年级和研究阶段，制定相应的评价标准。
下面是一个示例：一年级在给定的平行四边形和梯形中，能够正确辨识出目标图形。
二年级1. 能够准确解释平行四边形和梯形的定义和特点。
2. 能够计算简单的平行四边形和梯形的周长。
三年级1. 能够解释平行四边形和梯形的性质和应用价值。
2. 能够计算平行四边形和梯形的周长和面积，并应用于解决实际问题。
四年级1. 能够应用平行四边形和梯形的特性，进行有关图形的创造性思维。
2. 能够运用平行四边形和梯形计算周长和面积，并解决复杂问题。
五年级1. 能够运用平行四边形和梯形的计算方法，设计出具有特定条件的图形。
2. 能够分析和解决涉及平行四边形和梯形的复杂问题。
评价方法1. 课堂观察：教师通过观察学生在课堂上的回答和表现，评价他们的理解程度和应用能力。
2. 作业评定：教师根据学生完成的作业，评价他们的计算准确性和问题解决能力。
3. 小组活动：教师组织小组活动，让学生合作解决涉及平行四边形和梯形的问题，评价他们的合作能力和创造力。
4. 考试评价：定期组织测试，考查学生对于平行四边形和梯形相关知识的掌握情况。
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由．（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求BE2+DG2的值．【答案】（1）①BG⊥DE，BG=DE；②BG⊥DE，证明见解析；（2）BG⊥DE，证明见解析；（3）16.25．【解析】分析：（1）①根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；②结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论；（2）根据两条对应边的比相等，且夹角相等可以判定上述两个三角形相似，从而可以得到（1）中的位置关系仍然成立；（3）连接BE、DG．根据勾股定理即可把BE2+DG2转换为两个矩形的长、宽平方和．详解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；②∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE，∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHG=90°，∴BG⊥DE．（2）∵AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb，∴BC CG b==，DC CE a又∵∠BCG=∠DCE，∴△BCG∽△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHG=90°，∴BG⊥DE．（3）连接BE、DG．根据题意，得AB=3，BC=2，CE=1.5，CG=1，∵BG⊥DE，∠BCD=∠ECG=90°∴BE2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CG2=9+4+2.25+1=16.25．点睛：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理．2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF﹣AE|=2，3△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP的长为62或233.【解析】【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得OF=OE；（2）如图2中，延长EO交CF于K，由已知证明△ABE≌△BCF，△AOE≌△COK，继而可证得△EFK是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得OF⊥EK，OF=OE；（3）分点P在AO上与CO上两种情况分别画图进行解答即可得.【详解】（1）如图1中，延长EO交CF于K，∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO=∠KCO，∵OA=OC，∠AOE=∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE=OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF=12EK=OE；（2）如图2中，延长EO交CF于K，∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，AE=BF，∵△AOE≌△COK，∴AE=CK，OE=OK，∴FK=EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF=OE；（3）如图3中，点P在线段AO上，延长EO交CF于K，作PH⊥OF于H，∵|CF﹣AE|=2，EF=23，AE=CK，∴FK=2，在Rt△EFK中，tan∠FEK=3，∴∠FEK=30°，∠EKF=60°，∴EK=2FK=4，OF=12EK=2，∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF=FP=2，在Rt△PHF中，PH=12PF=1，HF=3，OH=2﹣3，∴OP=()2212362+-=-.如图4中，点P在线段OC上，当PO=PF时，∠POF=∠PFO=30°，∴∠BOP=90°，∴323综上所述：OP6223.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等，综合性较强，正确添加辅助线是解题的关键.3．如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥DF．【答案】见解析.【解析】【分析】延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，进而求证△AFM≌△EFB，得AM=BE，FB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，进而求得BD=BM，根据等腰三角形三线合一的性质即可求证BF⊥DF．【详解】延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM．∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD．∵CE=AC，∴AC=CE= BD =DM．∵FB=FM，∴BF⊥DF．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和对应边相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，本题中求证DB=DM是解题的关键．4．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．（1）如图1，若点P与点O重合：①求证：AF=DE；②若正方形的边长为3，当∠DOE=15°时，求线段EF的长；（2）如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，证明：PE=2PF．【答案】（1）①证明见解析，②22；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质和旋转的性质即可证得：△AOF ≌△DOE 根据全等三角形的性质证明； ②作OG ⊥AB 于G ，根据余弦的概念求出OF 的长，根据勾股定理求值即可；（2）首先过点P 作HP ⊥BD 交AB 于点H ，根据相似三角形的判定和性质求出PE 与PF 的数量关系．【详解】（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OD ，∠OAF=∠ODE=45°，∠AOD=90°，∴∠AOE+∠DOE=90°，∵∠EPF=90°，∴∠AOF+∠AOE=90°，∴∠DOE=∠AOF ，在△AOF 和△DOE 中，OAF ODE OA ODAOF DOE ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOF ≌△DOE ，∴AF=DE ；②解：过点O 作OG ⊥AB 于G ，∵正方形的边长为3∴OG=123∵∠DOE=15°，△AOF ≌△DOE ，∴∠AOF=15°，∴∠FOG=45°-15°=30°，∴OF=OG cos DOG ∠=2， ∴EF=22=22OF OE +；（2）证明：如图2，过点P 作HP ⊥BD 交AB 于点H ，则△HPB 为等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP=BP ，∵BD=3BP ，∴PD=2BP ，∴PD=2HP ，又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，∴∠HPF=∠DPE ，又∵∠BHP=∠EDP=45°，∴△PHF ∽△PDE ，∴12PF PH PE PD ==， ∴PE=2PF ．【点睛】 此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．5．如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ． （1）求证：△AEF ≌△DCE ．（2）若DE ＝4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6cm.【解析】分析：（1）根据EF⊥CE，求证∠AEF=∠ECD．再利用AAS即可求证△AEF≌△DCE．（2）利用全等三角形的性质，对应边相等，再根据矩形ABCD的周长为32cm，即可求得AE的长.详解：（1）证明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DCE．（2）解：∵△AEF≌△DCE．AE=CD．AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6（cm）．答：AE的长为6cm．点睛：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．6．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【答案】（1）AG2=GE2+GF2（2）【解析】试题分析：（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题.试题解析：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．考点：1、正方形的性质，2、矩形的判定和性质，3、勾股定理，4、直角三角形30度的性质7．问题探究（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM ＝CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；问题解决（3）如图③，AC为边长为23的菱形ABCD的对角线，∠ABC＝60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．【答案】（1）AM⊥BN，证明见解析；（2）△APB周长的最大值4+42；（3）△PAB的周长最大值=23+4．【解析】试题分析：根据全等三角形的判定SAS证明△ABM≌△BCN，即可证得AM⊥BN；（2）如图②，以AB为斜边向外作等腰直角△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG⊥PB于G，连接EP，证明PA+PB=2EF，求出EF的最大值即可；（3）如图③，延长DA到K，使得AK=AB，则△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB，证明PA+PB=PK，求出PK的最大值即可.试题解析：（1）结论：AM⊥BN．理由：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°，∴AM⊥BN．（2）如图②中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG⊥PB于G，连接EP．∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°，∴四边形EFPG是矩形，∴∠FEG=∠AEB=90°，∴∠AEF=∠BEG，∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°，∴△AEF≌△BEG，∴EF=EG，AF=BG，∴四边形EFPG是正方形，∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，∵EF≤AE，∴EF的最大值=AE=2，∴△APB周长的最大值=4+4．（3）如图③中，延长DA到K，使得AK=AB，则△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB．∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠A PN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，∴∠APB=120°，∵∠AKB=60°，∴∠AKB+∠APB=180°，∴A、K、B、P四点共圆，∴∠BPH=∠KAB=60°，∵PH=PB，∴△PBH是等边三角形，∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，∴△KBH≌△ABP，∴HK=AP，∴PA+PB=KH+PH=PK，∴PK的值最大时，△APB的周长最大，∴当PK是△ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，∴△PAB的周长最大值=2+4．8．如图，抛物线y=mx2+2mx+n经过A（﹣3，0），C（0，﹣32）两点，与x轴交于另一点B．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，写出点E的坐标，并求AC、BE的交点F的坐标（3）若抛物线的顶点为D，连结DC、DE，四边形CDEF是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由．【答案】（1）y=12x2+x﹣32；（2）F点坐标为（﹣1，﹣1）；（3）四边形CDEF是菱形．证明见解析【解析】【分析】将A、C点的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组求得该抛物线的解析式；根据（1）题所得的抛物线的解析式，可确定抛物线的对称轴方程以及B、C点的坐标，由CE∥x轴，可知C、E关于对称轴对称。
《平行四边形和梯形》单元试卷讲评执教：南通中心小学林云莹导师：林瑜执教班级：四年级三班时间：2012.11.27 教学目标：1、通过讲评使学生进一步理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线，平行四边形和梯形，掌握画它们的高。
2、通过讲评提高知识运用的熟练程度。
3、培养学生认真答卷的习惯。
教学重难点：教学重点：试卷中存在的问题，以及易错题分析。
教学难点：分析错误的原因，理解问题，提高学生解决问题的能力。
教学过程一、试卷分析这一单元的知识属于几何类型，有一定的难度，需要同学们动手操作的东西比较多，不认真或不按照严格的操作步骤就会出错。
介绍考试的结果以及试卷的总体答题情况。
二、复习讲评（1）复习垂直与平行的定义，并引出试卷易错题（二、填空：1在一张纸上任意画两条直线，会出现两种情况：（）或（）这道题目学生大都填上垂直和平行，没有理解垂直与平行只是两条直线的特殊关系，在此做一个强调。
2、根据每组中两条直线的关系，分别填上“平行”、相交或垂直，该题学生经常忽略了一组，这与学生没有理解透永不相交的含义有关。
（2）复习画垂线和平行线：学生讲，教师总结强调。
订正试卷中第六道操作题。
解决问题第一题，及判断题选择题中的相关联的题目。
（错题原因主要集中在：1、画垂线、平行线和高时，没有严格按照标准画法来画，导致垂线和平行线都画斜了。
2、漏掉垂线和高的直角符号。
3、画高时忘了写“高”这个字。
3、该过点的没有穿过这一点。
4、第2题审题不仔细，漏掉一步。
）（3）复习平行四边形和梯形以及高的画法，引出第六道操作题之345。
以及填空题的第四小题。
等。
（4）针对试卷中的易错题进行系统讲评。
例如第五题分一分中的线段画成了虚线。
（注意：我们学过的垂线、平行线和图形中的分割线都是实线，只有图形的高是虚线。
）解决问题第三小题。
学生大多忽略了等腰梯形有两条腰。
所以没有除以2.三、练习巩固本单元知识。
四、课堂小结同学们通过这节课的复习讲评，你们是否对平行四边形和梯形这一单元有了更深刻的认识？教学反思：通过本次试卷讲评以及整个单元下来的教学，我对本单元有了以下的新认识以及思考：数学思想方法是数学课的灵魂。
平行四边形和梯形单元测试卷
一．选择题.
1．一个四边形，只有一组对边平行，另一组对边相等，它是（）
A．长方形B．平行四边形C．等腰梯形
2．下面的条件中，能够判断同一平面内两条直线互相平行的是（）
A．两条直线看起来没有交点
B．这两条直线都与另外一条直线互相垂直
C．这两条直线之间的距离很远
3．把25厘米长的线段向两端各延长2米，得到一条（）
A．直线B．线段C．射线
4．从梯形的一条底上的一点到对边可以画（）垂线．
A．一条B．无数条C．两条D．无法确定
5．两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个（）
A．正方形B．平行四边形C．梯形D．三角形二．判断题.
6．两条直线互相平行，它们之间的距离一定相等．( )
7．把一个长方形拉成平行四边形后还是有两组对边分别平行．( )
8．长方形的长和宽相等的时候，就变成正方形．( )
9．平行四边形是特殊的四边形，具有稳定性．( )
三．填空题
10．平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都
11．把平行四边形沿高通过割补平移，可以转换为形，这个图形的长相当于平行四边形的，宽相当于平行四边形
的。
12．黑板的两条长边互相，三角板的两条直角边互
相．
13．如图中，a∥b,有个平行四边形，有个梯形．
14．如图中有条射线，组成了个角．
四．操作题
15．过A点画直线BC的垂线。
16．在下面方格图中画出不同的梯形．
（1）直角梯形．
（2）等腰梯形．
（3）任意梯形．
17．李奶奶家有一块地，形状如图，李奶奶想把地分成两
部分，并且增加两个直角，你能帮忙吗？
18．在如图的右边画一个同样的平行四边形。
人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.过直线外一点可以画（）条直线与这条直线平行。
A.1B.2C.3D.无数2.下图中有（）个平行四边形。
A.4B.6C.8D.93.（）的四边形叫做梯形。
A.两组对边分别平行B.只有一组对边平行C.有一组对边平行4.下面图形中，有且只有一组平行线的是（）。
5.直线行驶的汽车车轮留下的两行印迹（）。
A.互相平行B.互相垂直C.相交6.四边形的性质是（）。
A.三个角B.四条边C.对边相等二.判断题(共6题，共12分)1.一条直线的平行线有无数条。
（）2.在同一平面内，过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。
（）3.在一个梯形中画一条直线，可以得到两个平行四边形。
（）4.把一个周长20厘米的长方形木框拉成一个平行四边形，平行四边形的周长还是20厘米。
（）5.两条平行线之间垂直的线段不一定相等。
（）6.梯形只能画出一条高。
（）三.填空题(共6题，共14分)1.一个平行四边形的一组对边共长16厘米，另一组对边的长度和是10厘米，这个平行四边形的周长是（）厘米。
2.在同一平面内，与已知直线平行的直线有（）条；过直线外一点作已知直线的垂线，可以作（）条。
3.把一张正方形纸对折两次后展开，得到的折痕互相（）。
4.已知一条直线，可以画（）条直线与它平行。
5.平行四边形对边平行且（）。
6.在同一平面内的两条直线，不是（）就是（）。
四.作图题(共2题，共10分)1.在方格纸分别画一个锐角，一个直角，一个钝角，一个长方形和一个平行四边形。
2.画一个长5cm，宽2cm的长方形。
五.解答题(共5题，共29分)1.王伯伯在小河边围了一块等腰梯形菜地，菜地上底长6米，下底长13米，两腰各长7米，但他只用了20米长的篱笆。
你知道他是怎么围的吗？请一画，并在图中标明数据。
2.小乐家住在A处，他要去超市，共有三条路，走那条路最近？为什么？3.一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长10厘米，这个梯形就变成了一个平行四边形。
人教版四年级上册小学数学第五单元平行四边形和梯形单元测试卷（答案解析）一、选择题1．如图，直线a、b互相平行，图中一共有（）个梯形．A. 1B. 2C. 3D. 42．下列各句话中有（）句是错误的。
⑴两条直线相交，这两条直线互相垂直。
⑵两条直线的交点，叫做这两条直线的垂足。
⑶平行线之间的线段处处相等。
⑷两条直线都与另一条直线相交，这两条直线一定平行。
A. 1B. 2C. 3D. 43．下图中共有（）个平行四边形。
A. 10B. 6C. 44．两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形．A. 面积相同B. 周长一样C. 完全一样D. 不存在5．把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕（）A. 互相平行B. 互相垂直C. 可能互相平行，也可能互相垂直6．从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的（）条高．A. 1B. 2C. 无数条7．能拼成长方形的两个梯形一定是（）。
A. 完全一样B. 面积相等C. 形状完全一样的直角梯形8．两条直线互相垂直可以得到（）个直角。
A. 1B. 2C. 3D. 49．从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段（）。
A. 最短B. 最长C. 不能确定10．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。
A. 大B. 小C. 一样大11．下面各组中的两条直线，互相平行的是( )。
A. B. C.12．下面数学书挡住的是一张四边形彩纸，则这张彩纸可能是（）形的。
A. 正方B. 平行四边C. 长方D. 三角二、填空题13．下面的图形中有________个平行四边形。
14．等腰梯形只有________组对边平行。
15．当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相________。
16．一个平行四边形两条邻边的长分别是8厘米和9厘米，这个平行四边形的周长是________厘米．17．将两张长方形纸如图交叉摆放，重叠部分是________形，你之所以这么认为，理由是________。
⼀、填空题1．如图中，与线段AC互相平⾏的是线段( )，与线段AD互相垂直的有线段( )和线段( )。
2．下⾯图形中，互相平⾏的直线有( )，互相垂直的直线有( ) 。
3．⼀个长⽅形框架，长12厘⽶，宽8厘⽶，把它拉成⼀个⾼9.5厘⽶的平⾏四边形，这个平⾏四边形的⾯积是( )平⽅厘⽶。
4．平⾏四边形有组对边平⾏，梯形有组对边平⾏。
⼆、判断题5．这两条直线相交，既不平⾏，也不垂直。
( )6．垂直于同⼀条直线的两条直线不⼀定平⾏。
( )7．直⾓梯形有两个直⾓。
( )8．在平⾯图形中，三⾓形、四边形都可以单独密铺。
( )9．形状相同的两个平⾏四边形，⾯积⼀定相等。
( )10．客厅长4.8⽶，宽3.2⽶，选⽤边长6分⽶的⽅砖铺地不需要切割。
( )三、选择题11．如果两条直线都和⼀条直线垂直，那么这两条直线（）。
A．互相垂直B．互相平⾏C．相交12．如下图，⼩明要从点A过河，到达对岸，最近的路线是（）。
A．AQ B．AM C．AN D．MQ13．⼀个长⽅形和⼀个正⽅形的周长相等，长⽅形的长是12⽶，宽8⽶，正⽅形的边长是（）⽶．A．20B．12C．24D．1014．如图，甲、⼄是两个完全⼀样的平⾏四边形，甲、⼄两图中的阴影部分的⾯积相⽐较，（）。
A．甲阴影＝⼄阴影B．甲阴影＞⼄阴影C．甲阴影＜⼄阴影D．⽆法⽐较四、作图题15．过点C画出线段AB的垂线。
16．⼯⼈叔叔要从⾃来⽔主管道上接⼀条分⽔管到张真家⾥（图中⿊点位置），从主管道的哪个位置施⼯最近？请画图说明，并把这个位置⽤A表⽰出来。
参考答案：题号11121314 答案B C D A1． DE BA CD【分析】两条平⾏的直线不管怎样延长，都不会有交点；相交成直⾓的两条线段互相垂直，据此解答。
【详解】与线段AC互相平⾏的是线段DE，与线段AD互相垂直的有线段BA和线段CD。
【点睛】在同⼀平⾯内，两条直线不是互相平⾏就是相交，垂直是相交中的⼀种特殊情况。
小学语文《平行四边形和梯形评》评价量规表背景介绍本次评价量规表针对小学语文教材中的《平行四边形和梯形评》一章进行评价。
该章节是小学生研究几何知识的一部分，旨在帮助学生理解平行四边形和梯形的特征和性质，并培养他们的观察能力和解决问题的能力。
评价目标1. 能够正确区分和辨认平行四边形和梯形；2. 能够描述平行四边形和梯形的性质和特征；3. 能够应用所学知识解决与平行四边形和梯形相关的问题。
评价指标评价方法观察记录让学生观察给定图形，并记录他们对于图形的观察和认知。
观察记录可以包括图形的边和角的特征，以及是否为平行四边形或梯形。
问题解答设计一系列问题，要求学生运用所学知识解答。
问题可以包括判断某个图形是否为平行四边形或梯形，描述某个图形的特征和性质等。
作品展示让学生展示自己所完成的绘图作品，并对作品进行简短的自我评价。
鼓励学生表达自己对于平行四边形和梯形的理解和认知。
写作评价要求学生通过写作的方式，对于平行四边形和梯形的知识进行总结和归纳。
评价学生的表达能力和对于知识的理解深度。
评价标准根据学生在观察记录、问题解答、作品展示和写作评价等方面的表现，综合评估学生对于平行四边形和梯形的认知和应用能力。
评价标准如下：结论通过本次评价量规表的实施，我们可以对学生在平行四边形和梯形评价中的认知和应用能力进行评估和指导，并为教师提供决策依据。
希望学生们能通过这次评价，进一步理解和掌握平行四边形和梯形的知识，提升他们的应用能力和解决问题的能力。
以上是小学语文《平行四边形和梯形评》评价量规表，欢迎教师和学生参考和使用。
第五单元平行四边形和梯形单元评价导语亲爱的孩子们，欢迎来到图形王国。
这个单元我们通过边的位置特点认识了平行四边形和梯形，知道了它们的特征。
让我们走到生活中去，通过想一想、画一画、做一做去掌握它们的特征，感受图形之间的联系吧！单元知识结构单元评价目标目标序号内容要求核心素养认知类型070501 能通过想象与操作，理解两条直线的位置关系，会用数学语言表示平行与垂直，能正确判断在同一个平面内两直线之间的位置关系。
空间观念理解070502 正确掌握画垂线方法，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短；并体会平行线之间的距离处处相等；会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
空间观念应用意识理解应用综合070503 会利用画垂线或平行线的方法准确画出长方形，培养作图能力。
应用意识应用070504 掌握平行四边形、梯形的定义和特性。
空间观念应用意识分析综合070505 基于点到直线的距离，建立高的概念，会画平行四边形应用意识理解通过阅读，你知道了什么？和梯形的高。
应用 070506体会平行四边形和梯形在生活中的广泛应用，能结合所学，学以致用，培养数学应用意识。
应用意识 创新意识应用 综合 070507训练思维的同时，发展能力；培养良好的学习习惯和对 数学的积极态度，感受数学学科的趣味。
应用意识创新意识综合单元评价工具【题1】数学阅读认识平行与垂直★基础素养★在你的身边找一找平行与垂直现象，用笔画一画或用手机拍下来，然后与同学或家人说一说。
目标序号070501 核心素养空间观念（水平一) 认知难度理解预估难度易预估时长8分钟设计方式改编设计意图通过阅读、在生活中找一找、画一画、拍一拍，沟通数学与生活的联系，会用数学的眼光去观察世界，用笔画数学，用数学语言去描述世界。
【题 2】中国的汉字博大精深，汉字里也有我们的数字知识呢！有些汉字的笔画是垂直或平行的。
小思写了几个汉字，你能将它们填入合适的位置吗？找一找，还有哪些汉字里也有这样的笔画？目标序号070501 核心素养空间观念（水平一) 认知难度理解预估难度易预估时长3分钟设计方式改编设计意图在文字笔画的辨析中巩固平行与垂直的概念，感受跨学科中知识的相融。
人教版四年级数学上册核心考点专项评价9.平行四边形、梯形的认识一、仔细推敲，选一选。
(每小题4分，共16分)1.下列说法中，( )可能不符合平行四边形的特征。
A.对边相等B.对角相等C.邻边相等D.对边平行2.如图，一个图形被一张长方形纸遮住了一部分，这个图形不可能是( )。
A.四边形B.梯形C.平行四边形D.长方形3.如图，平行四边形的一条底长4厘米，该底边对应的高长3厘米，则这个平行四边形的周长( )。
A. 小于14厘米B. 大于14厘米C. 等于14厘米D. 无法判断4.下列说法错误的是( )。
A.等腰梯形的两腰一定相等B.梯形有无数条高，它们的长度相等C.两个直角三角形一定能拼成一个平行四边形二、认真审题，填一填。
(每空2分，共16分)1.平行四边形的对边互相( )且( )，对角( )。
2.下面的平行四边形中，AB边上的高为( )厘米，AD边上的高为( )厘米。
3.【开放题】调查生活中应用平行四边形易变形的特性的事例，写出两个。
4.一个等腰梯形的上底长4厘米，把上底延长3厘米后，就变成了四边相等的平行四边形，平行四边形的底是( )厘米，原来梯形的周长是( )厘米。
三、动手操作，我能行。
(共34分)1.在图中分别画出一个直角梯形和一个等腰梯形，并标出上底、下底和腰。
(10分)2.作出平行四边形指定底边上的高。
(每小题4分，共8分)3.将下面的梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
(8分)4.将下面的平行四边形分成两个完全一样的梯形。
(8分)四、聪明的你，答一答。
(共34分)1.一个等腰梯形的周长是80厘米，上底是16厘米，下底是24厘米，一条腰长是多少厘米？(8分)2.已知一个平行四边形的周长是64厘米，其中一条边的长是18厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？(8分)3.一个梯形的上底是5厘米，如果将上底延长3厘米，则该梯形就变成了一个正方形。
这个梯形的下底和高各是多少厘米？(9分)4.平行四边形相邻的两条边分别长10厘米、14厘米，把两个这样的平行四边形拼成一个更大的平行四边形(无重叠部分)，所拼成的大平行四边形的周长至多是多少厘米？至少是多少厘米？(9分)答案一、1.C 【提示】平行四边形的两组对边平行且相等，用量角器测量对角也相等，但邻边不一定相等。
新疆和田地区2023-2024学年四上数学第五单元《平行四边形和梯形》部编版综合诊断测试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（考试分数：100分 时间：90分钟）注意事项：1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、选择题(共16分)1.下面三组直线，（ ）组的两条线互相垂直．A ．B ．C ．2.下列叙述中，不正确的是（ ）。
A ．平行四边形是特殊的梯形。
B ．已知4小时走的路程，可以求速度。
C ．大于90°，小于180°的角叫钝角。
3.观察下图，已知a ∥b ，以下表达正确的是（ ）。
A ．c ⊥bB ．a ＝bC ．c ∥b 4.在同一平面内，不相交的两条直线叫做（ ）。
A ．平行线B ．不相交线C ．垂直线5.数一数，下图中一共有（ ）个梯形。
A ．12B ．13C ．14D ．156.平行四边形与长方形的关系如下图所示，（ ）与梯形也有这样的关系．A ．四边形B ．平行四边形C ．长方形7.把一张长方形纸连续对折两次后展开，三条折痕（）。
A．互相平行B．互相垂直C．相交D．可能互相平行，也可能互相垂直8.两组平行线重叠交叉在一起一定组成一个（ ）。
A．梯形B．平行四边形C．长方形评卷人得分二、填空题(共16分)1.如图，与直线a垂直的直线有( )条，与直线d平行的是直线( )。
2.在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒的位置是互相( ) 的关系。
3.用一根长40厘米的铁丝围一个等腰梯形，上底是8厘米，下底是10厘米，一条腰长是______厘米。
4.延长平行四边形的一组对边，它们永远不会( )。
5.垂直可以用符号“⊥”表示，如果直线a与直线b垂直可以记作 ．6.( )一组对边平行的四边形叫做梯形。
