列方程解决问题——《相遇问题》

小升初数学解决问题系列——相遇问题1．两辆客车分别从北京和上海同时相向开出，一辆车每时行95km，另一辆车每时行105km，经过7小时两车相遇，北京到上海相距千米。

解：（95+105）×7=200×7=1400（千米）故答案为：1400。

2．王叔叔和张叔叔驾驶汽车同时从相距577.5km的两地相向开出。

王叔叔每小时行75km，张叔叔每小时行90 km。

经过小时两人相遇。

解：577.5÷（75+90）=577.5÷165=3.5（小时）故答案为：3.5。

3．张师傅和李师傅同时加工104个零件，张师傅每小时加工6个，李师傅每小时加工7个，时可以完成任务。

解：104÷（6+7）=104÷13=8（时）故答案为：8。

4．修一条长165千米的公路有甲乙两个工程队从两端同时施工，甲队每天向前修6千米，乙队每天向前修5千米，修完这条公路要用天。

解：165÷（6+5）=165÷11=15（天）故答案为：15。

5．淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。

淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分钟，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。

如果从出发到两人相遇经过了8分钟。

两地路程为米。

解：（60×3）÷（28＋44）=180÷72=2.5（分钟）。

故答案为：2.5。

7．甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行驶55 千米，乙船每小时行驶45 千米，两船经过4.5小时相遇，两港口相距千米。

解：（55＋45）×4.5=100×4.5=450（千米）。

故答案为：450。

8．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲每小时行17.5千米，乙每小时行15千米，经过小时，两人相距32.5千米。

解：第一种情况，两人没有相遇，（65-32.5）÷（17.5+15）=32.5÷32.5=1（小时）经过1小时，两人相距32.5千米。

五年级解方程式练习题相遇问题解方程式练习题——五年级相遇问题解方程式是数学中的重要内容之一，对于五年级的学生来说，解方程式的练习可以帮助他们增强数学思维能力和解决实际问题的能力。

在本文中，我们将探讨一个有趣的解方程式练习题——相遇问题。

假设有两个人从不同的地方同时出发，其中一个人每小时走3千米，另一个人每小时走5千米。

那么问他们相遇需要多少时间？为了解决这个问题，我们可以设定一个未知数，例如用x表示相遇时间（小时）。

根据题目信息，我们可以列出如下的方程：3x + 5x = 相遇距离其中，3x表示第一个人走的距离，5x表示第二个人走的距离。

因为他们相遇时到达的地方是相同的，所以他们走的距离之和等于相遇的距离。

根据这个方程，我们可以得到：8x = 相遇距离现在问题变成了求相遇距离，而我们可以通过速度乘以时间来计算距离。

从题目中我们可以得知，他们相遇需要的时间为x小时，所以相遇距离可以表示为3x或5x。

将这个表达式代入方程中，我们有：8x = 3x 或 8x = 5x带入表达式后，我们可以解得：8x = 3x8x - 3x = 5x5x = 0换一个方程：8x = 5x8x - 5x = 3x3x = 0通过观察可得，两个方程的解都是x = 0。

然而，在实际情况中，相遇应该不会在出发的瞬间发生，所以这个解不符合实际。

因此，我们需要考虑其他可能的解。

现在我们将方程改为：8x = 3x + 5这个方程式表示相遇距离是相对于第一个人多出来的5千米。

通过解这个方程，我们可以得到正解。

3x - 8x = -5-5x = -5x = 1因此，他们需要1小时才会相遇。

总结起来，通过解方程式，我们得出了他们相遇需要1小时的结论。

这个练习题不仅考察了解方程式的能力，还培养了学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。

通过类似的练习，五年级学生可以更好地掌握解方程式的方法和应用。

解方程式作为数学中重要的内容，可以通过生活中的实际问题来进行练习和应用。

列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念，并能用数学语言描述相遇问题。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。

3. 通过对相遇问题的探讨，培养学生合作、交流的能力，提高学生的团队意识。

二、教学内容：1. 相遇问题的定义及示意图。

2. 相遇问题的数量关系：相遇路程= 甲的路程+ 乙的路程。

3. 相遇问题的方程解答方法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的基本概念、数量关系及方程解答方法。

2. 教学难点：相遇问题的数量关系转化及方程的建立。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。

2. 利用多媒体演示相遇问题，直观地展示问题解决过程。

3. 分组讨论，让学生在合作中学习，共同解决问题。

五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的相遇问题，引发学生对相遇问题的兴趣。

2. 新课导入：介绍相遇问题的定义、示意图及数量关系。

3. 案例分析：分析具体相遇问题，引导学生运用方程解答。

4. 方法讲解：讲解相遇问题的方程解答方法，引导学生理解并掌握。

5. 实践操作：学生分组讨论，运用所学方法解决实际问题。

7. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

8. 课后作业：布置一道综合性较强的相遇问题，提高学生的应用能力。

9. 课堂反馈：课后收集学生练习情况，了解学生掌握程度，为下一步教学做好准备。

六、教学准备：1. 教学课件：制作包含相遇问题定义、示意图、数量关系和方程解答方法的课件。

2. 练习题库：准备一系列不同难度的相遇问题练习题。

3. 分组标签：为了方便学生分组讨论，准备小组标签。

4. 教学笔和板书：用于在黑板上书写关键信息和解题步骤。

七、教学步骤：1. 回顾与导入：通过简短的复习上一节课的内容，引导学生回顾相遇问题的基本概念和数量关系。

2. 实例演示：利用课件展示一个具体的相遇问题实例，让学生观察并描述问题情景。

3. 问题提出：向学生提出问题，要求他们用方程来解决这个相遇问题。

相遇问题【知识点归纳】两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程． 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．它们的基本关系式如下：总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．1．A 、B 两地间有一座桥，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，3小时后在桥上相遇．如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.50.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇，则A 、B 两地相距多少千米？2．刘凯和王明两家相距1200米，两人同时从家出发，相向而行，走了6分钟后，两人还相距342米。

刘凯的速度是王明的1.2倍，刘凯每分钟走多少米？（用方程解答）3．A、B两地相距378千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。

甲车的速度是乙车的1.1倍，3小时后两车相遇。

甲车平均每小时行多少千米？4．甲乙两地相距325.5千米，两车从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千米，甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？5．一辆大客车和一辆小汽车分别从甲地和乙地出发，相向而行，大客车平均每小时行56.5千米，小汽车平均每小时行61.5千米，1.5小时两车相遇。

甲乙两地之间的路程是多少千米？6．甲乙两地相距810千米，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇。

客车每小时行75千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答）7．甲、乙两地相距480千米，－列客车与－列货车从甲、乙两地同时相向而行，4小时相遇。

已知客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？8．甲、乙两车同时从A地出发，甲车向南开，每时行驶55km，乙车向北开，3时后两车相距345km，乙车每时行驶多少千米？9．甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车速度之比是5∶4，两地相距540km，求两车各自的速度。

1、小红家到小明家距离是560米，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？
2、甲地和乙地相距1470千米，A、B两辆同时从从甲、乙两地相对开出，A车每时行41千米，B车每时行29千米。

几小时后辆车相遇？
3、客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。

已知客车每小时行45千米，货车每小时行50千米。

甲、乙两地的公路长多少千米？
4、有甲、乙两个工程队同时修一条公路，甲队每天修250米，乙对每天修350米，8天修完。

这条路共有多少米？
5、有甲、乙两个工程队同时修一条2400公路，甲队每天修250米，乙对每天修350米，几天修完？
6、有甲、乙两个工程队同时修一条4800公路，12天修完。

甲队每天修250米，乙对每天修多少米？
7、有甲、乙辆车从同一地点同一时间同向出发，甲车每时行45千米，3小时后乙车落后与甲车15千米。

乙车每时行多少千米？
8、两辆车从甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时后在距离中点20千米处两车相遇，快车每时行60千米。

慢车每时行多少千米？
9、王洪和利华从学校出发地背向而行，王洪每时骑15千米，利华每时骑12千米。

几小时后两人相离54千米？
10 、一辆客车和一辆货车从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇，相遇时客车比货车多行55千米，客车每时行68千米。

货车每时行多少千米？。

《列方程解相遇问题》教学反思《列方程解相遇问题》教学反思「篇一」《列方程解相遇问题》教学反思教学环节设计：教材上直接给出了两人同时相对而行的情境，而我在教学时，先让学生读题充分理解题意，知道题中出现了哪些量，然后理解“相向而行”“相遇”和“同时出发”这几个相遇问题的要素。

然后两名学生按相遇问题的要求演示其他学生观察思考“你发现了什么？”然后师生一起完成例题中的线段图。

然后学生看线段图思考独立列数量关系式，把已知条件和问题带入等量关系式尝试列方程解答。

上述教学过程，通过创设情境，把抽象的数学知识转化为活动，激起了学生的探究欲望，使学生感到学数学是为了解决生活中的问题，并不是与己无关的、枯燥无味的，而是生活中所必需的。

从而唤起学生的数学思维，将孩子们带进数学天地。

著名科学家爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。

一个人只有发现问题才能提出问题，只有提出问题才有可能解决问题。

”问题意识、问题能力是创造能力的基础。

因此，数学教学要注重培养学生发现问题、解决问题的能力，从数学情境中发现问题并提出问题，让学生带着浓厚的兴趣去研究、去探索。

学习方式的转变是这节课的一大特色，如何提升学生在课堂中的学习水平是当前一个重要的课题，学生通过活动认识了相遇问题形成的条件和模型，通过对模型特征的探究活动，探究出了相遇问题的等量关系式，用方程解答比较简单，通过合作学习，实现了知识上的互补，从而解决了本课的重点问题。

学生体验到学习成功的愉悦，同时也促进了自身的发展。

新课程倡导主动参与、乐于探究、合作交流的学习方式，让学生在主动探究、合作的学习氛围中获取知识、构建能力，自我养成对待学习的积极的情感态度。

这是新一轮课程改革在教学层面上的三大要素，也是在教学方法上所追求的最高境界。

因此，好的教学方法就是引导学生自己去发现，主动去探究。

课堂上给学生多一点思维的空间和活动的余地，凡学生能独立思考的决不暗示；凡学生能探究得出的决不替代；学生能独立解决的决不示范。

列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念和解决方法。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容：1. 相遇问题的定义及示意图。

2. 相遇问题的数量关系式：相遇路程= 速度和×相遇时间。

3. 列方程解决相遇问题的一般步骤。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的数量关系式及运用方程解决相遇问题。

2. 教学难点：列方程解决相遇问题的步骤及灵活应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。

2. 通过实例分析，让学生掌握相遇问题的数量关系式。

3. 运用互动教学法，引导学生分组讨论、合作解决问题。

五、教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题及答案。

3. 计时器。

4. 图形绘制工具。

5. 学生分组合作的准备。

六、教学过程：1. 引入：通过一个实际相遇问题，引导学生思考如何解决这个问题。

2. 讲解：介绍相遇问题的定义和示意图，解释相遇问题的数量关系式。

3. 演示：通过实例演示如何列方程解决相遇问题，讲解每一步的思路和原因。

4. 练习：让学生独立解决一些简单的相遇问题，并提供解答和反馈。

5. 应用：让学生分组合作，解决一些复杂的相遇问题，并进行讨论和分享。

七、练习与巩固：1. 布置一些相遇问题练习题，让学生独立完成。

2. 提供答案和解题思路，让学生自我检查和巩固。

3. 针对学生的困难，进行讲解和辅导，帮助学生掌握解题方法。

八、拓展与提高：1. 引导学生思考相遇问题的变形，如变量的增加或减少。

2. 让学生尝试解决更复杂的相遇问题，如多物体相遇。

3. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识和技能解决。

九、总结与反思：1. 让学生回顾本节课所学的知识和技能，总结解题步骤和思路。

2. 引导学生反思在解决问题过程中的优点和不足，提出改进措施。

3. 强调相遇问题在实际生活中的应用和意义。

苏教版五年级数学下册第一单元第9课《列方程解决实际问题—相遇问题》教学设计一. 教材分析苏教版五年级数学下册第一单元第9课《列方程解决实际问题—相遇问题》的主要内容是让学生学会运用方程解决两个人或物体同时从不同地点出发，相向而行，最终在某一点相遇的问题。

本节课通过具体的实例，让学生理解并掌握相遇问题的数量关系，学会设未知数，列出方程，求解问题。

教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握相遇问题的解决方法。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。

在之前的学习中，学生已经接触过一些解决实际问题的题目，对用数学方法解决实际问题有一定的认识。

但是，对于相遇问题，学生可能还存在着一些理解上的困难，如对同时出发、相向而行等概念的理解，以及如何正确设未知数、列出方程等。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相遇问题的数量关系，学会设未知数，列出方程，解决相遇问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解相遇问题的数量关系，学会设未知数，列出方程，解决相遇问题。

2.教学难点：学生对相遇问题中相向而行的概念的理解，以及如何正确设未知数、列出方程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感受相遇问题，引发学生的兴趣。

2.启发式教学法：通过提问、引导，激发学生的思维，帮助学生理解相遇问题的解决方法。

3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相遇问题的情境和解决方法。

2.练习题：准备一些相遇问题的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学黑板：准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个相遇问题的情境，如两个人从相距100米的A、B 两地同时出发，相向而行，问他们多少分钟后在某一点相遇？让学生思考并回答问题。

方程相遇问题1.小明在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，求他后半一路程用了多少秒？2.一辆汽车，从甲地开往乙地，每分行525米，预计40分钟到达，但行到一半路程时，汽车发生故障，用了5分钟修理，如果仍需在预定时间到达，每分钟应比原来快多少？3.一架飞机最多能在空中飞行4.5小时，飞出时速度为每时800千米，返回时速度每时为1000千米，问这架飞机（最多）飞出去多远就应该返回？4.小王步行每小时行6千米，骑自行车每小时行18千米，现在他从甲地到乙地骑车与步行走了同样的距离，返回时骑车和步行走了同样的时间。

已知返回时比去时少用40分钟，求甲、乙两地相距多少千米？5.小红从冢到学校，先用每分50米的速度走了2分钟，这时她发现这样走下去，上课就要迟到8分钟，于是加快速度以每分钟60米的速度前进，到校后发现提前了5分钟，求小红家到学校的距6.一列火车以每分钟800米的速度，通过一座长3200米的大桥，如果火车全长240米，从车头上桥到最后一节车厢离开大桥另一端，一共需多少分钟？7.小明站在铁路道口的一边，这时一列火车正好用了15秒经过，现在知道这列火车经过一座1200米的大桥用了75秒，那么这列火车的长度是多少米？8.小李从甲地骑自行车到乙地去办事，每小时行15千米，回来时改乘汽车，每小时行45千米，这样比去时少用了1.8小时，求甲、乙两地间的路程。

9.甲、乙两地相距12千米，小明从甲地到乙地，前一半时间骑车平均每分钟行360米，后一半时间步行平均每分钟行120米，求他走后一半路程用了多长时间？10.王师傅开车从A地向B地送货，空车返回时是去时速度的2.5倍，时间比去时少用了30分钟，那么他往乙地送货时用了多少时间？11.一辆汽车从A城开往B城市，往返共用了12小时，去时每小时比返回时每小时快8千米，返回时所用时间是去时所用时间的1.5倍，求这两个城市之间相距多少千米？12.张和小李骑车同时从甲地出发，向同一方向行进，小张每小时比小李多行4千米。

北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——相遇问题》说课稿3一. 教材分析北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——相遇问题》这一节的内容，主要让学生掌握如何运用一元一次方程解决实际问题，特别是相遇问题。

教材通过具体的例子，引导学生理解并掌握一元一次方程的列法和求解过程。

此节内容既是对一元一次方程知识的巩固，也是为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对一元一次方程已经有了一定的了解，但还需要通过实际问题，进一步巩固和应用。

学生在解决相遇问题时，往往能列出方程，但求解过程中可能会出现各种问题，如对概念理解不深，导致列方程错误，或是在解方程过程中出现计算错误等。

三. 说教学目标1.让学生理解相遇问题的实际背景，能正确列出相应的方程。

2.培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。

3.加深学生对一元一次方程的理解，提高解方程的准确性。

四. 说教学重难点1.重点：相遇问题的理解，一元一次方程的列法和解法。

2.难点：对相遇问题中隐含条件的发现，以及方程的求解。

五.说教学方法与手段采用案例教学法，让学生在具体的问题情境中，发现问题的数学特征，提炼出一元一次方程。

同时，运用数形结合的方法，帮助学生直观理解相遇问题。

在教学过程中，引导学生进行合作学习，共同探讨问题的解决方法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生进入主题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.讲解：讲解相遇问题的模型，引导学生发现并提取出一元一次方程。

3.练习：让学生尝试解决一些类似的相遇问题，巩固所学知识。

4.拓展：引导学生思考相遇问题的其他变种，提高学生的应变能力。

5.小结：对本节课的主要内容进行总结，强化学生的记忆。

七. 说板书设计板书设计要清晰，突出一元一次方程的列法和求解过程。

主要包括以下内容：1.相遇问题的基本模型。

2.一元一次方程的列法。

3.一元一次方程的解法。

八. 说教学评价通过课堂表现、作业完成情况和课后练习的情况，综合评价学生对本节课内容的理解和掌握程度。