高考数学一轮复习课时跟踪检测一集合含解析

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考点01 集合

1．若集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝( )

A．{0} B．{1}

C．{0,1} D．{0，－1}

【答案】C

【解析】因为B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0,1}，所以A∩B＝{0,1}．

2．设集合，集合，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】集合=,集合,则。

故答案为：B.

3．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝1－x，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁ZB)＝( )

A．{－2} B．{－1}

C．[－2,0] D．{－2，－1,0}

【答案】D

【解析】由题意可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(∁ZB)＝{－2，－1,0}．故选D.

4．已知集合A＝{x|0

A．6 B．5

C．4 D．3

【答案】B

【解析】集合A＝{x|0

5．已知集合，，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为集合，，所以A∩B={0,1}.

故答案为：A.

6．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则( ) word A．M＝N B．M⊆N

C．M∩N＝∅ D．N⊆M 【答案】D

【解析】∵M＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝{y|0≤y≤1}，∴N⊆M.故选D.

7．已知集合 ， ，则 （ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得，，

.故选C.

8．已知集合A＝{1，a2}，B＝{2a，－1}，若A∩B＝{4}，则实数a等于( )

A．－2 B．0或－2

C．0或2 D．2

【答案】D

【解析】因为A∩B＝{4}，所以4∈A且4∈B，故 a2＝4，2a＝4，a＝2.故选D.

1 课时跟踪检测(六十)

[高考基础题型得分练]

1．某班班干部有5名男生、4名女生，从9人中选1人参加某项活动，则不同选法的种数为( )

A．9 B．5

C．4 D．72

答案：A

解析：分两类：一类从男生中选1人，有5种方法；另一类是从女生中选1人，有4种方法．因此，共有5＋4＝9(种)不同的选法．

2．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为( )

A．18 B．10

C．16 D．14

答案：B

解析：第三、四象限内点的纵坐标为负值，分2种情况讨论．

①取M中的点作横坐标，取N中的点作纵坐标，

有3×2＝6(种)情况；

②取N中的点作横坐标，取M中的点作纵坐标，

有4×1＝4(种)情况．

综上，共有6＋4＝10(种)情况．

3．如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有(

)

A．9种 B．11种

C．13种 D．15种

答案：C

解析：按照焊接点脱落的个数进行分类．

若脱落1个，有(1)，(4)，共2种；

若脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6种；

若脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种；

若脱落4个，有(1,2,3,4)，共1种．

综上共有2＋6＋4＋1＝13(种)焊接点脱落的情况． 2 4．在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止．若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )

A．6种 B．12种

C．18种 D．20种

答案：D

解析：分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C23＝6(种)情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C24＝12(种)情形．所有可能出现的情形共有2＋6＋12＝20(种)．

考点01 集合

1、已知全集U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，5，9}，B＝{3，5，9}，则∁U(A∪B)的子集个数为___．

【答案】2

【解析】由题意得A∪B＝{1，3，5，9}，

所以∁U(A∪B)＝{7}，

所以∁U(A∪B)的子集个数为2.

2、已知集合A＝{0，a}，B＝{0，1，3}，若A∪B＝{0，1，2，3}，则实数a的值为__2__．

【答案】2

【解析】因为A∪B＝{0，1，2，3}，

A＝{0，a}，B＝{0，1，3}，所以a＝2.

3、设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，若A∩B＝{3}，则实数a的值为__1__．

【答案】1

【解析】因为A∩B＝{3}，所以a＋2＝3或a2＋4＝3，解得a＝1，此时B＝{3，5}，符合题意，故实数a的值为1.

4、已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1，2，…}的关系如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有____个．

【答案】2

【解析】由图可知，阴影部分表示的是M∩N.由M＝{x|－2≤x－1≤2}得M＝{x|－1≤x≤3}．集合N表示的是正奇数集，所以M∩N＝{1，3}，所以阴影部分所示的集合中的元素共有2个．

5、设全集U＝R，M＝{m|方程mx2－x－1＝0有实数根}，N＝{n|方程x2－x＋n＝0有实数根}，则(∁UM)∩N＝________.

【答案】{x|x<－14}

【解析】当m＝0时，x＝－1，即0∈M；

当m≠0时，Δ＝1＋4m≥0，

即m≥－14，且m≠0，

∴m≥－14， ∴∁UM＝{m|m<－14}，

而对于N，Δ＝1－4n≥0，即n≤14，

N＝{n|n≤14}，∴(∁UM)∩N＝{x|x<－14}．

答案：{x|x<－14}

6、下面四个命题中，正确命题的序号为____．

①某班个子较高的同学构成集合A；

②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；

第十章 概 率

其次节 古典概型

A级·基础过关|固根基|

1.(2025届黄冈质检)一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的概率是( )

A.16 B.13

C.12 D.23

解析：选B 3卷文集随机排列，共有6种结果，其中卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的只有2种结果，所以卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的概率是26＝13.

2．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是( )

A.34 B.13

C.310 D.25

解析：选D 用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元，y元，z元．

乙、丙、丁三人抢完6元钱的全部不同的可能结果有10种，分别为(1，1，4)，(1，4，1)，(4，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)．

乙获得“手气最佳”的全部不同的可能结果有4种，分别为(4，1，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)．

依据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率P＝410＝25.

3．(2025届惠州市高三其次次调研)我国古代有着辉煌的数学探讨成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《数书九章》、《缉古算经》有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有1部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( ) A.35 B.910

C.45 D.710

解析：选B 记这5部专著分别为A，B，C，D，E，其中A，B，C产生于汉、魏、晋、南北朝时期，则从这5部专著中选择2部的全部基本领件为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种，所选的2部专著都不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的状况只有(D，E)这1种，依据对立事务的概率公式可知，所选2部专著中至少有1部是汉、魏、晋、南北朝时期的概率为1－110＝910，故选B.