2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测62含解析
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学必求其心得，业必贵于专精
课时跟踪检测(六十二)
[高考基础题型得分练］
1．观察下列各式：71＝7,72＝49，73＝343，74＝2 401,75＝16
807，…，则72 016的末两位数字为（ )
A．49 B.43
C．07 D。01
答案:D
解析：71,72，73，74,75，…的末两位数字分别为07,49，43，01,07,…，周期性出现(周期为4），而2 016＝4×504,所以72 016的末两位数字必定和74的末两位数字相同．故选D。
2．［2017·山东临沂模拟]观察（x2)′＝2x，（x4）′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（－x）＝f（x)，记g(x)为f（x）的导函数，则g(－x）＝( ）
A．f（x） B。－f（x）
C．g（x) D。－g(x）
答案:D
解析：由所给函数及其导数知,偶函数的导函数为奇函数，因此当f（x)是偶函数时，其导函数应为奇函数,故g（－x）＝－g（x）． 学必求其心得，业必贵于专精
答案:C
解析：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个,前面共有21个,3⊗5是和为8的第3项，所以是第24项，故选C。
4．已知△ABC中,∠A＝30°，∠B＝60°，求证:a
证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B。
∴a
A．大前提 B.小前提
C．结论 D。三段论
答案：B
解析：由三段论的组成可得画线部分为三段论的小前提． 学必求其心得，业必贵于专精
答案：A
解析：由错误!＝3,错误!＝33，错误!＝333，……可知当被开方式中的减数是多少个2时,等式右边的结果就是多少个3，故选A.
6．[2016·安徽“江淮十校"第三次联考]我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有:“割之弥细,所失弥少，割之又割,以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在错误!中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程2＋x＝x确定x＝2，则1＋错误!＝（ )
A。错误! B。错误!
C.错误! D。错误!
答案：C
解析：设1＋错误!＝x，则1＋错误!＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝错误!错误!。 学必求其心得，业必贵于专精
故1＋错误!＝错误!，故选C.
7．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )
A．设数列{an}的前n项和为Sn，由an＝2n－1，求出S1＝12,S2＝22,S3＝32，…，推断:Sn＝n2
B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f（x)对∀x∈R都成立,推断:f(x）＝xcos x为奇函数
C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆错误!＋错误!＝1（a〉b>0）的面积S＝πab
D．由（1＋1)2〉21，(2＋1)2〉22，（3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N＊,(n＋1)2>2n
答案：A
解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列｛an}是等差数列，其前n项和为Sn＝错误!＝n2,选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．
8．仔细观察下面○和●的排列规律：○●○○●○○
○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若依此规律继续下去，得到一系列的○和●,那么在前120个○和●中,●的个数是________．
答案：14 学必求其心得，业必贵于专精
解析：进行分组○●|○○●｜○○○●｜○
○○○●|○○○○○●|○○○○○○●｜……则前n组两种圈的总数是f（n)＝2＋3＋4＋…＋（n＋1)＝错误!，易知f（14）＝119,f(15)＝135,故n＝14。
9．[2017·东北三省三校联考]观察下列等式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102,…，根据上述规律,第n个等式为________．
答案：13＋23＋…＋n3＝错误!
解析：观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为13＋23＋…＋n3＝错误!2＝错误!.
10．已知x∈（0，＋∞），观察下列各式:x＋错误!≥2，x＋错误!＝x2＋错误!＋错误!≥3，x＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!≥4,…，类比得x＋错误!≥n＋1(n∈N*），则a＝________。
答案：nn
解析：第一个式子是n＝1的情况，此时a＝11＝1;第二个式子是n＝2的情况,此时a＝22＝4；第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33＝27，归纳可知a＝nn.
11．[2016·湖南衡阳二模]某同学在研究函数f(x）＝错误!＋错误!的学必求其心得，业必贵于专精
性质时，受到两点间距离公式的启发，将f(x)变形为f(x)＝x－02＋0－12＋x－32＋0＋12，则f（x）表示|PA｜＋|PB｜（如图),下列关于函数f(x）的描述正确的是________（填上所有正确结论的序号）．
①f（x）的图象是中心对称图形；
②f（x)的图象是轴对称图形；
③函数f(x)的值域为[错误!,＋∞）；
④方程f(f（x））＝1＋错误!有两个解．
答案：②③
解析：∵f(3－x）＝f（x）,
∴函数f(x)的图象关于直线x＝错误!对称．
∵|PA|＋｜PB|≥|AB|＝错误!，
∴f（x)∈［错误!，＋∞)．
［冲刺名校能力提升练]
1．[2017·浙江金丽衢十二校一联］设a，b∈R，定义:M（a，b）学必求其心得，业必贵于专精
＝错误!,m(a，b）＝错误!，则下列式子中错误的是( ）
A．M(a，b)＋m（a，b)＝a＋b
B．m(|a＋b|，|a－b｜）＝｜a｜－|b｜
C．M(|a＋b|，｜a－b|)＝|a｜＋|b｜
D．m(M(a，b),m（a，b）)＝m（a，b)
答案：B
解析:∵M（a，b）＝错误!m(a，b)
＝错误!
∴m(M（a，b)，m（a，b)）＝m(a，b),D正确；
M(a，b）＋m（a，b)＝a＋b,A正确；
m（｜a＋b|，｜a－b|）＝错误!＝错误!B错误；
M（｜a＋b|，｜a－b|）＝错误!＝错误!C正确，故选B。
2．在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2,则S1S2＝错误!，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则V1V2＝（ )
A。错误! B.错误! C.错误! D。错误!
答案：D 学必求其心得，业必贵于专精
解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3,故V1V2＝错误!.
答案：B
解析:由（1，2）(p，q）＝(5，0)得 错误!⇒错误!
所以(1，2）(p，q）＝(1,2）(1,－2）＝（2,0)．
4．如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1,0)处标1，点(1，－1）处标2,点(0，－1）处标3，点（－1，－1)处标4，点(－1,0)处标5，点（－1，1）处标6，点（0,1）处标7，依此类推，则标签为学必求其心得，业必贵于专精
2 0132的格点的坐标为（ )
A．（1 006,1 005) B.(1 007,1 006)
C．（1 008,1 007) D。（1 009，1 008）
答案:B
解析：因为点（1,0)处标1＝12，点（2,1)处标9＝32，点（3,2）处标25＝52,点（4,3)处标49＝72，依此类推得点（1 007，1 006)处标2 0132。故选B.
5．[2017·福建龙岩一模］定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如:1＝错误!＋错误!＋错误!,1＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!,1＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!，…依次方法可得：1＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!，其中m，n∈N＊，则m＋n＝________.
答案:33 学必求其心得，业必贵于专精
解析：1＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!，
又2＝1×2,6＝2×3，12＝3×4,30＝5×6,42＝6×7，56＝7×8,72＝8×9，90＝9×10，110＝10×11，132＝11×12，156＝12×13，
∴1＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!
＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!，
1m＋错误!＝错误!＝错误!－错误!＋错误!＝错误!.
∴m＝20,n＝13。∴m＋n＝33。
6．[2017·山东济南模拟]有一个奇数组成的数阵排列如下：
错误!
则第30行从左到右第3个数是________．
答案:1 051
解析：观察每一行的第一个数，由归纳推理可得第30行的第1个数是1＋4＋6＋8＋10＋…＋60＝错误!－1＝929.又第n行从左到右的第2个数比第1个数大2n，第3个数比第2个数大2n＋2，所以第30行从左到右的第2个数比第1个数大60,第3个数比第2个数大62,故第30行从左到右第3个数是929＋60＋62＝1 051。
7．[2017·山东淄博模拟]如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨学必求其心得，业必贵于专精
调和三角形"，它是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为错误!(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如错误!＝错误!＋错误!,错误!＝错误!＋错误!，错误!＝错误!＋错误!，则第7行第4个数（从左往右)为________．
11
错误! 错误!
错误! 错误! 错误!
错误! 错误! 错误! 错误!
错误! 错误! 错误! 错误! 错误!
……
答案：错误!
解析：设第n行第m个数为a(n，m),由题意知a（6，1）＝错误!，a（7,1)＝17，∴a(7,2)＝a（6,1)－a(7,1)＝16－错误!＝错误!，a(6，2)＝a(5，1）－a(6,1）＝错误!－错误!＝错误!，a（7,3）＝a(6,2）－a(7，2)＝错误!－错误!＝错误!，a（6,3)＝a（5，2）－a（6，2)＝错误!－错误!＝错误!，∴a（7，4)＝a(6,3)－a（7,3）＝错误!－错误!＝错误!.
8．对于三次函数f（x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y＝f（x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点（x0,f(x0）)为函数y＝f（x）的“拐点”．某
