第二章 整式的加减
知识点1、单项式的概念
式子x3,mtxya,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab2;二是字母与字母组成的式子，如3xy;三是单独的一个数或字母，如ma,2，。
知识点2、单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x的系数是2；3ab的系数是31，2.7m的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－xy2的系数是－2
（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy的系数是－1；2xy的系数是1。
（4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2
知识点3、单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式zyx342的次数是字母zyx,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.
（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242zyx的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x6是一次单项式，xyz2是三次单项式。
1 《2.2整式的加减-(3)化简求值》导学案N0:6
班级 姓名 小组 小组评价 教师评价_____
一、学习目标
1.理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项。
2.正确运用整式的加减的步骤进行运算。
二、自主学习
阅读教材P67-69，完成下列问题：
例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）．
归纳：整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
三、合作探究：
1、（例8）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（学生小组学习，讨论解题方法．）
归纳：整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号。 （2）如果有同类项，再合并同类项。
2、（例9）求12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中x=-2，y=23．
（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入求值）
归纳：化简求值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
3、自学检测
（1） 下列各式化简正确的是（ ）。
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d 长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c 2 （2）先化简再求值: 4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-12；
1 2.2整式的加减
第1课时 同类项及合并同类项
学习目标：1.理解同类项的概念.
2.掌握合并同类项法则，会进行简单的同类项合并.
3.运用类比数学思想方法，发展学生探究能力、问题的抽象概括能力.
学习重点：合并同类项法则
学习难点：对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究过程.
学习过程：
一、自主学习
1、自学课本62—63页，完成62页及63页探究
2、观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点?
归纳： 叫做同类项
________ 也是同类项。如3和-5是同类项
自学检测： 下列各组式子中是同类项的是（ ）．
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-17ab2和4ab2c
二、合作探究：
1.填空：
（1）tt252100（ ）t；（2）2223xx（ ）2x；（3）2243abab（ ）2ab.
2.上述运算式有什么特点，你能多中得出什么规律？
把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.
3.议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：
三、精讲释疑
1.教科书64页例1（学生独立完成）
2.教科书64、65页例2、3（小组合作交流）
四、课堂检测
A组
1.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”
（1）x3与xm3是同类项（ ） （2）ab2 与ba是同类项（ ）
（3）23与32是同类项（ ）
2.若myx35和219yxn是同类项，则m=_________,n=___________。
《第3课时 整式的加减》教案
【教学目标】
1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)
2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)
3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．
【教学过程】
一、情境导入
1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；
(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
2．化简：
(1)(x＋y)－(2x－3y)；
(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．
提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？
二、合作探究
探究点一：整式的加减
【类型一】
整式的化简
化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．
解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．
【类型二】 整式的化简求值 化简求值：12a－2(a－13b2)－(32a＋13b2)＋1，其中a＝2，b＝－32.
解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式＝12a－2a＋23b2－32a－13b2＋1＝－3a＋13b2＋1，当a＝2，b＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414.
方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．
