建模思想在初中数学教学中的运用

- 1 - 浅析初中数学教学中建模思想的应用

近年来，随着数学教学理念的变革，建模思想在数学教学中逐渐占据关键地位。建模思想着重于培养学生从自然现象，历史事件中抽象出来的具体数学模型，并用该模型解决实际问题。它为学生解答实际问题打开全新思路，并将具有实用价值的数学思想付诸实践，增强其学习兴趣。本文分析了建模思想在初中数学教学中的应用，以实现数学教学的改革，培养学生抽象思维、运用规律性、模型解决实际问题的能力，从而提高学生的学习能力和数学素养。

首先，揭示并认识建模思想的概念。建模思想是指以抽象数学模型及其应用解决实际问题的思维方式，它包含从实际问题中抽象出来的数学模型，并使用模型来解决实际问题。在这种思想下，数学模型就成为解决实际问题的重要工具。因此，在初中数学教学中，建模思想反映了从实际问题中抽象出来的数学模型，并将其应用于实际问题的思维方式。

其次，应用建模思想，教师要引导学生从实际问题中抽象出来的数学模型。数学模型可以是数字模型、图形模型、函数模型或解析模型等，学生可以从实际问题中发现一些具体的特点，把这些特点抽象成数学概念，并运用数学语言表示出来，形成一个数学模型，从而对实际问题进行描述和求解。

此外，初中数学教学中建模思想的应用可以帮助学生解答实际问题，增强学生学习兴趣。教师可以将一些实用的数学思想和实际问题联系起来，学生可以把这些实用的数学思想付诸实践，培养学生的抽 - 2 - 象思维、推理能力、批判能力和逻辑能力，用数学的思维方式解答实际问题，从而激发学生的学习兴趣，增强学生的学习能力和数学素养。

最后，在初中数学教学中建模思想的应用可以改变传统数学教学思维模式，以求解实际问题为出发点，并将实用性与抽象思维结合起来，使学生受益匪浅。

综上所述，在初中数学教学中，建模思想在丰富教学内容、提高学生学习能力和数学素养方面起着至关重要的作用。在教学中，教师应用数学模型解决实际问题，引导学生把实用性和抽象思维结合起来，培养学生抽象思维和解决实际问题的能力，有利于提高数学教学的质量，从而实现数学教学的改革。

高等数学教学中的数学建模思想运用研究

高等数学在我国高质量人才培养中的作用不可替代。但是，其中一些抽象的概念和定理，往往令学生望而生畏。研究数学建模思想在高中数学教学中的应用，实际问题不仅比教材上的概念、定理更加具体，而且，可以培养学生数学的应用能力和创新能力。

高等数学 数学建模思想 创新能力 数学应用能力

一、引言

高等数学教学是我国高等学校非数学专业学生培养计划中的一门非常重要的基础课。在我国高质量人才培养过程中具有不可替代的作用。通过对高等代数的学习，可以为其它专业课或者是基础课打下非常坚实的数学基础，并且提供必要的数学概念，培养学生的数学素质和修养。在高等数学教学过程中，在向学生传授知识的同时，还应该利用教学过程中的各种环节来培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、空间想象能力以及预算能力；培养学生利用已经掌握的知识综合运用去分析问题、解决问题的能力；培养学生的自主学习能力；以及培养学生的创新能力和创新精神。

数学建模的过程，就是一个对问题进行分析、提炼、演绎推理、归纳总结的过程，改变了传统仅重视推理的数学教学模式，突出了对数学知识的深入理解和实践应用，能够将抽象的数学思想具体化、复杂的推理简单化，强调对数学知识的直观说明和解释。将数学建模思想融入到高等数学建模过程中，可以让学生不仅能够掌握表面的数学知识，而且有助于学生学会如何“使用数学”，学会将

实际问题进行数学模型化，利用所学的数学知识来解决实际问题。因此，将数学建模思想融入到高等数学教学过程中是十分必要的。

二、高等数学教学中的数学建模思想运用的基本思路

1.在概念讲授中的应用

高等数学中的极限、函数、积分、级数等概念，其本质上都是从客观事物中抽象出来的数学模型。在对这些概念进行讲授时，应该自然而然的引入生活中的一些，来让学生将抽象的数学概念与客观世界向联系。教师应该尽可能的结合实际，在观察、操作、猜想、实验、归纳以及验证等方面为学生提供更加直观、更加丰富的背景材料，从而引导学生自主到参加到教学活动中来。例如，在教材中的“ε-n”、“ε-δ”等语言给极限的概念进行了精确的定义，这种高度概括和抽象，使得初学者很难根据自己的思想去理解其中的含义。而在实际的教学过程中可以引入如刘徽的割圆术、曲线上点的变化、实验数值的演变等直观的方法和背景材料来向学生展示极限定义的形成过程。主要能够选取合适的背景材料，就能够引导学生积极的加入到教学活动中，比直接讲述抽象的数学概念要生动得多，效果也要好很多。

噼静　解题技巧与方法　攀　慧　攀　攀哙　潺　◎张裕波　（贵州省兴义民族师范学院５６２４００）　【摘要】实践证明，数学建模思想融入到数学教学中能　够培养学生整体处理和创造性处理问题的能力以及能够对　学生进行一个正确的评价，最终有助于素质教育的开展．将　数学建模思想运用到中学数学教学中是必要的，同时也是　以后数学教学的重点．本文主要对数学建模思想的相关理　论知识以及运用一个实例来分析数学建模思想在中学数学　教学中的运用．　【关键词】数学建模思想；中学数学；教学　一、数学建模思想及其在中学数学教学中的运用　１．数学建模思想　数学建模就是对实际问题的一种抽象，用数学语言描　述实际现象的过程．其中实际现象既包括客观存在的现象，　又包括抽象的现象．数学建模还可以很直观地理解为：数学　建模就是让一个纯粹的数学家往多元化学家方向发展．数　学建模现在被广泛应用，例如工业、农业、经济、社会、政治、　军事、医学、信息技术等领域．数学模型其实质就是对实际　问题的一种数学简化，它的存在形式一般都是某种意义上　接近实际事物的抽象，它并不是与实际的问题相同，二者在　本质上还存在一些差异．在实际生活中，对一种实际事物的　描述可以通过很多方法来进行，例如语言、录像等．而数学　语言以其科学性、逻辑性、客观性及可重复性的特点，在描　述各种现象时体现出其别具一格的严密与贴合实际．如图１　为现实对象与数学模型的关系．正因如此，越来越多的人愿　意用严格而又严密的数学语言来对实际事物进行描述．有　时是需要做一些实验，而这些实验就是用数学模型来替代　实际物体．运用数学来解决各类实际问题时，数学模型是非　常重要的，数学模型也是一个难点，数学建模过程是一个复　杂的系统工程，使抽象事物变得直观化．数学建模的过程如　图２所示．　图１　现实对象与数学模型的关系　数学学习与研究２０１２　７　图２数学建模过程　●　・　・　●　模型准备：了解问题的实际背景，明确建模目的，掌握　对象的各种信息，弄清实际对象的特征．　模型假设：根据实际对象的特征和建模目的，对问题进　行必要的合理的简化．假设不同模型也就不同．过于简单的　假设很有可能导致模型的失败，因此，必须进行补充假设；　过于详细的假设，想要把实际现象中所有的因素都要考虑　进去，这样会使得问题更加复杂化，无法进行下一步工作．　总而言之，在进行模型假设时，要把主次分清楚，尽可能使　问题均匀化．　模型建立：在把变量类型分清的基础上，还要恰当地使　用数学工具．只要把问题的本质抓好，就能够使得变量之间　的关系更加简单化，一定要保证模型本身的准确性．　模型求解：运用数学方法和计算机技术来进行运算．　模型分析：对变量之间的依赖关系进行分析，得出最优　的决策控制．　模型检验：模型分析结果与实际对象相结合，对结果进　行评价．　模型应用：模型在实际应用中可能会有新的问题出现，　对其进行进一步的完善．　数据的收集是建立模型的首要工作，这些数据是要通　过实际调查得到的；然后对实际对象的固有特征和内在规　律进行观察和研究，抓住问题的本质；最后把反映实际问题　的数量关系建立起来，运用数学的方法对问题进行分析和　解决．其实数学建模就是理论联系实际的桥梁．数学建模在　科学技术发展中的重要作用已被各类学科重视起来．数学　建模已经在各大高校的教育中广泛地应用起来，为培养高　层次科技人才提供了良好的保证．　２．数学建模思想在中学数学教学中的运用　现实生活中的一切问题都来源于相应的数学模型，如　果遇到问题只是单纯地考虑问题，而不用具体的数学工具　来解决，虽然能够解决这问题，但是可能会花费很多时间和　精力，而运用数学工具来解决实际问题会达到事半功倍的　效果．我国中学数学教材中的内容也都是来源于实际问题，　如果教师在讲述数学知识时首先从实际问题出发，利用相　关的数学知识点来解决引入的实际问题，那么这个知识点　就是数据模型．从中学数学教材中我们可以看出教材中的　应用实例越来越多，这样不仅提高了学生学习数学的兴趣，　同时也让学生明白学习数学的作用．在中学数学教材中，基　本上每章都有数学应用，虽然这些都是些简单的问题，但是　它确实将实际问题转化为数学模型，通过解决这些实际问　题，让学生真正感受到数学所用之处，让学生能够将数学知　

数学建模思想在初中教学中的应用

摘要:在教学中引入建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养能发挥重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口,本文是本人对教学中引入数学建摸的作用及活动方法的一些简单体会。

关键词:数学建模 建模思想 培养能力 提高素质

在教学中引入建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养能发挥重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口。让学生学会解决简单的实际问题是新课标的教学目的之一,数学建模就是将具有实际意义的应用题,通过数学抽象转化为数学模型,以求得问题的解决。

一、数学建模与学生能力培养

数学建模面临的是实际问题,它是用实际生活的语言描述的,而不是现成的数学语言描述的问题,且问题也是较复杂的,问题夹杂着有用或无用的,主要或次要的信息,学生首先要对问题提供的信息进行分析、筛选、区分,抓住主要因素进行定量研究。要尽可能完美地表达实际问题和求解方便这一对矛盾。这是一个抽象描述,简化问题的过程,这一过程使学生的分析、抽象、综合区分信息的能力得到训练和发挥。

二、数学建模开展的方法

用数学建模解决实际问题,首先经过观察分析,筛选获得的信息,洞察实际问题中的数学结构,提炼出数学模型,然后再运用数学知识去处理建立的模型,这不仅要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比、推断等能力,学生这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,为将数学建模活动融入到平时的教学中,根据我的体会,针对以下几个例子以做分析:

1. 建立不等式模型

在市场经营、生产决策和社会生活中,如估计生产数量,核定价格范围,盈亏平衡分析,投资决策等,则可挖掘实际问题所隐含的数量关系,转化为不等式(组)的求解或目标函数在闭区间的最值问题。

例1 某工厂生产的产品每件单价是80元,生产成本是60元,该工厂每月其它总开支是50000元。如果该工厂计划每月至少要获得200000元利润,假定生产的全部产品都能卖出,问每月的生产量应是多少?