中职数学-4.3.3积商幂的对数

中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）

目录

第一章集合（第一册）

1.1集合及其表示

1.1.1集合

1.1.2集合的表示方法

1.2集合之间的关系

1.3集合的基本运算

1.3.1交集

1.3.2并集

1.3.3补集

1.4充要条件

第二章方程与不等式

2.1一元一次方程

2.2不等式

2.2.1不等式的基本性质

2.2.2不等式的解集与区间

2.2.3含有绝对值的不等式

2.2.4一元二次不等式

第三章函数

3.1函数的概念

3.2函数的表示方法

3.3函数的单调性

3.4函数的奇偶性

3.5二次函数的图像和性质

3.6函数的应用

第四章指数函数与对数函数

4.1实数指数

4.2指数函数 4.3对数及其运算

4.3.1对数

4.3.2对数的运算

4.4对数函数

4.5幂函数

4.6指数函数与对数函数的应用

第五章数列

5.1数列

5.2等差数列

5.2.1等差数列的概念

5.2.2等差数列的前n项和

5.3等比数列

5.3.1等比数列的概念

5.3.2等比数列的前n项和

5.4等差数列与等比数列的应用

第六章空间几何体

6.1认识空间几何体

6.1.1认识多面体与旋转体

6.1.2棱柱、棱锥

6.1.3圆柱、圆锥、球

6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积

6.2.2空间几何体的体积

第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制

7.1.1任意角的概念

7.1.2弧度制

7.2任意角的三角函数

7.2.1任意角的三角函数的定义

7.2.2单位圆与正弦、余弦线

7.2.3利用计算器求三角函数值

7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式

7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质

7.5.2余弦函数的图像和性质

7.6已知三角函数值求角

第八章平面向量

8.1向量的概念

8.2向量的线性运算

1 4.3 指数、对数函数的应用

【教学目标】

1. 能够运用指数函数、对数函数知识解决某些简单的实际应用问题．

2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了指数函数、对数函数知识的应用价值．

3. 通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想，提高学生学习数学的兴趣．

【教学重点】

通过指数、对数函数的应用，培养学生分析、解决问题的能力和运用数学的意识．

【教学难点】

根据实际问题建立相应的指数函数和对数函数模型．

【教学方法】

这节课主要采用问题解决法和分组合作的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例开始，引起学生的兴趣，体会所学知识的应用和重要性，提高学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力．通过本节内容让学生体会指数函数与对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是今后进一步学习的基础．教师应当结合学生的专业特点，增设有关例题，突出数学为专业课服务的教学理念．

【教学过程】

环节 教学内容 师生互动 设计意图

导

入 数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的指数、对数函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．

教师提出本节要解决的问题．

引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题．

新

课

一、人口统计问题

例1 2008年我国人口总数是13.28亿，如果人口的自然年增长率控制在5‰，问哪一年我国人口总数将超过15亿？

解 设 x 年后人口总数为15亿，由题意，得

13.28×(1＋0.005)x＝15．

即 (1＋0.005)x＝1513.28 ．

两边取对数，得

x lg 1.005＝lg 15－lg 13.28，

所以 x＝lg 15－lg 13.28lg 1.005≈24.4．

3.4.1习题课 课时目标

　1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分

法”求方程的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维

方式．

1．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则下列正确命题的个数为

________．

①f(0)>0，f(2)<0；

②f(0)·f(2)<0；

③在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0.

2．函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函

数y＝f(x)的零点个数是________．

3．设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围

是________．

4．方程2x－x－2＝0在实数范围内的解的个数是________．

5．函数y＝()x与函数y＝lg x的图象的交点的横坐标是________．(精

确到0.1)

6．方程4x2－6x－1＝0位于区间(－1,2)内的解有________个．

一、填空题

1．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，每一次经计算f(0)

<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．

2．函数f(x)＝x5－x－1的一个零点所在的区间可能是________．(填

你认为正确的一个区间即可)

3．函数f(x)＝的零点是________．

4．已知二次函数y＝f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则在(m，m＋

1)上函数零点的个数是______________．

5．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a

＝f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系是________．

6．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方

程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值________．

(填“大于0”，“小于0”，“等于0”或“无法判断”)

7．已知偶函数y＝f(x)有四个零点，则方程f(x)＝0的所有实数根之

4.3.2 对数的运算

第1课时 对数的运算 学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件.2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值． 导语

同学们，数学运算的发展可谓是贯穿了整个人类进化史，人类的祖先，从数手指开始，逐渐积累经验，堆石子、数贝壳、树枝、竹片，而后有刻痕计数、结绳计数等，后来创造文字、数字及计数用具，如算盘、计算器等．从人们对天文、航天、航海感兴趣开始，发现数太大了，再多的手指头也算不过来了，怎么办？比如天文学家开普勒利用他的对数表简化了行星轨道的复杂计算，对数被誉为“用缩短计算时间而使天文学家延长寿命”，对整个科学的发展起了重要作用．

一、对数的运算性质

问题1 将指数式M＝ap，N＝aq化为对数式，结合指数运算性质MN＝apaq＝ap＋q能否将其化为对数式？它们之间有何联系(用一个等式表示)?

提示 由M＝ap，N＝aq得p＝logaM，q＝logaN.

由MN＝ap＋q得p＋q＝loga(M·N)．

从而得出loga(MN)＝logaM＋logaN(a>0，且a≠1，M>0，N>0)．

问题2 结合问题1，若MN＝apaq＝ap－q，又能得到什么结论？

提示 将指数式MN＝ap－q化为对数式，得

logaMN＝p－q＝logaM－logaN(a>0，且a≠1，M>0，N>0)．

问题3 结合问题1，若Mn＝(ap)n＝anp(n∈R)，又能有何结果？

提示 由Mn＝anp，得logaMn＝np＝nlogaM(n∈R)．

知识梳理

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么

(1)loga(MN)＝logaM＋logaN.

(2)logaMN＝logaM－logaN.

(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．

注意点：

(1)性质的逆运算仍然成立；

(2)公式成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0，比如式子log2[(－2)·(－3)]有意义，而log2(－2)与log2(－3)都没有意义；