当前位置：文档之家 › 专题3.4---幂函数--教师版

专题3.4---幂函数--教师版

  • 格式：pdf
  • 大小：1.33 MB
  • 文档页数：15

专题3.4幂函数

练基础

1．（2021·全国高一课时练习）下列命题中，不正确的是（）

A．幂函数y=x-1是奇函数

B．幂函数y=x2是偶函数

C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数

D．y=1

2x既不是奇函数，又不是偶函数

【答案】C

【解析】

根据奇偶函数的定义依次判断即可.

【详解】因为11

x

x，11



xx，所以A正确；

因为22()xx，所以B正确；

因为xx

不恒成立，所以C不正确；因为1

2yx定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以D正确.

故选：C.

2.（2020·上海高一课时练习）下列函数中，既是偶函数，又在(,0)

上单调递增的函数是()

A．2yxB．2

3yxC．1

3yxD．3yx

【答案】B

【解析】

A:2yx为偶函数，且在

0,

上递增，即2yx在(,0)

上单调递减，排除；B:2

3yx为偶函数，在(,0)

上单调递增；C:1

3yx为奇函数，故排除；

D:3yx为奇函数，故排除.

故选:B.3．（2020·石嘴山市第三中学高二月考（文））幂函数

221()21mfxmmx

在

0,

上为增函数，则实

数m

的值为（）

A．0B．1C．1或2D．2

【答案】D

【解析】

由题意()fx

为幂函数，所以2211mm

，解得0m或2m.

因为()fx

在

0,

上为增函数，所以210m，即1

2m

，所以2m.

故选D.

4．（2020·上海高一课时练习）下面是有关幂函数3()fxx的四种说法，其中错误的叙述是()

A．()fx

的定义域和值域相等B．()fx

的图象关于原点中心对称

C．()fx

在定义域上是减函数D．()fx

是奇函数

【答案】C

【解析】

3()fxx，函数的定义域和值域均为

,00,

，A正确；

3()fxx，3

3()fxxxfx

，函数为奇函数，故BD正确；

()fx

在

,0

和

0,

是减函数，但在

,00,

不是减函数，C错误.

故选：C.

5．（2020·上海高一课时练习）若幕函数()fx的图像经过点1

,4

2



，则该函数的图像（）

A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线yx

对称

【答案】B

【解析】

设()fxx，依题意可得1

()4

2，解得2，

所以2()fxx，因为22()()()fxxxfx，

所以()fx

为偶函数，其图象关于y

轴对称.

故选：B.6．（2019·延安市第一中学高三月考（文））已知幂函数()fxx的图像过点12

(,)

22，则方程()2fx

的

解是（）

A．4B．2

2C．2D．1

2

【答案】A

【解析】依题意得12

()

22，解得1

2，所以1

2()fxx，

由()2fx得1

22x，解得4x.

故选：A.

7．（2021·浙江高一期末）幂函数

22222mfxmmx

在

0,

为增函数，则m

的值是（）

A．1B．3C．1或3D．1或3

【答案】B

【解析】

由幂函数解析式的形式可构造方程求得1m或3m，分别验证两种情况下

fx

在

0,

上的单调性

即可得到结果.

【详解】



fx

为幂函数，2221mm

，解得：1m或3m；

当1m时，1fxx

，则

fx

在

0,

上为减函数，不合题意；

当3m时，7

fxx

，则

fx

在

0,

上为增函数，符合题意；

综上所述：3m.

故选：B.

8．（2021·全国高一课时练习）下列结论正确的是（）

A．幂函数图象一定过原点

B．当0时，幂函数yx是减函数

C．当1

时，幂函数yx是增函数D．函数2yx=既是二次函数，也是幂函数

【答案】D

【解析】

由函数1yx的性质，可判定A、B不正确；根据函数2yx=可判定C不正确；根据二次函数和幂函数的

定义，可判定D正确.

【详解】

由题意，函数1yx的图象不过原点，故A不正确；

函数1yx在(,0)

及(0,)

上是减函数，故B不正确；

函数2yx=在(,0)

上是减函数，在(0,)

上是增函数，故C不正确；

根据幂函数的定义，可得函数2yx=是二次函数，也是幂函数，所以D正确.

故选：D.

9．（2021·全国高一课时练习）幂函数的图象过点(3，3)，则它的单调递增区间是（）

A．[-1，+∞)B．[0，+∞)

C．(-∞，+∞)D．(-∞，0)

【答案】B

【解析】

根据利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据幂函数求出单调增区间即可.

【详解】

设幂函数为f(x)=xα，

因为幂函数的图象过点(3

，3)，

所以f(3)=3α=3=1

23，

解得α=1

2，

所以f(x)=1

2x，

所以幂函数的单调递增区间为[0，+∞).

故选：B

10．（2021·全国高三专题练习）下列关于幂函数图象和性质的描述中，正确的是（）A．幂函数的图象都过(1,1)

点B．幂函数的图象都不经过第四象限

C．幂函数必定是奇函数或偶函数中的一种D．幂函数必定是增函数或减函数中的一种

【答案】AB

【解析】

举反例结合幂函数的性质判断即可.

【详解】

因为11，所以的幂函数都经过(1,1)

，故A正确；

当0x时，0x，幂函数的图象都不经过第四象限，故B正确；

1

2yx的定义域为

0,

，为非奇非偶函数，故C错误；

1

y

x在

,0

和

0,

上为减函数，但在定义域内不是减函数，故D错误.

故选：AB

练提升

1．（2020·内蒙古自治区集宁一中高二月考（文））若a＝1

2



2

3，b＝1

5



2

3，c＝1

2



1

3，则a，b，c的大

小关系是()

A．a＜b＜cB．c＜a＜b

C．b＜c＜aD．b＜a＜c

【答案】D

【解析】

∵y＝x2

3(x>0)是增函数，∴a＝1

2



2

3>b＝1

5



2

3.

∵y＝1

2



x是减函数，∴a＝1

2



2

3＜c＝1

2



1

3，∴b＜a＜c.

故本题答案为D.

2．（2019·湖北高三高考模拟（理））幂函数𝐨𝐩=

的图象过点(2,4)，且=12，=(1

3)

，=−log

3，

则、、的大小关系是（）

A．>>B．>>C．>>D．>>

【答案】C【解析】

幂函数𝐨𝐩=

的图象过点(2,4)，

∴2

＝4，m＝2；

∴=12=2>1，

=(1

3)=19∈0,1，

=−log

3＝﹣log

23＜0，

∴2＞1

9＞−log

23，

∴>>．

故选：C．

3．（2021·全国高三专题练习）已知幂函数

fxx

满足

2216ff

，若

4log2af

，

ln2bf

，



1

25cf

，则a

，b，c

的大小关系是（）

A．acbB．abc

C．bacD．bca

【答案】C

【解析】

由

2216ff

可求得1

3，得出

fx

单调递增，根据单调性即可得出大小.

【详解】

由

2216ff

可得4222，∴14，

∴1

3，即()13fxx=.由此可知函数

fx

在R上单调递增.而由换底公式可得2

4

2log21

log2

log42，2

2log2

ln2

loge

，121

5

5

，

∵

21log2e

，∴22

22log2log2

log4loge

，于是

4log2ln2

，

又∵11

25

，∴1

2

45log2

，故a

，b，c

的大小关系是bac.

故选：C.

4．（2021·安徽高三二模（理））函数

nxfxxa

，其中1a，1n，n

为奇数，其图象大致为（）

合集下载

高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.4 函数的应用(一)一课一练(含解析)新人教A版必修第一册-

高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.4 函数的应用(一)一课一练(含解析)新人教A版必修第一册-

word

1 / 6 第三章函数的概念与性质

3.4函数的应用(一)

考点1一次、二次函数模型的应用

1.(2019·某某某某中学高一期中考试)一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元,卖出的价格是每份3元,卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社。在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,且每天从报社买进报纸的份数都相同,要使推销员每月所获得的利润最大,则应该每天从报社买进报纸()。

A.215份B.350份

C.400份D.520份

答案：C

解析：设每天从报社买进x(250≤x≤400,x∈N)份报纸时,每月所获利润为y元,具体情况如下表:

数量/份 单价/元 金额/元

买进 30x 2 60x

卖出 20x+10×250 3 60x+7500

退回 10(x-250) 0.8 8x-2000

y=[(60x+7500)+(8x-2000)]-60x=8x+5500(250≤x≤400,x∈N)。

∵y=8x+5500在[250,400]上是增函数,

∴当x=400时,y取得最大值8700。

即每天从报社买进400份报纸时,每月获得的利润最大,最大利润为8700元。故选C。

2.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数:m=162-3x。若要使每天获得最大的销售利润,则该商品的售价应定为()。

A.40元/件B.42元/件

C.54元/件D.60元/件

答案：B

解析：设每天获得的销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x)=-3(x-42)2+432,所以当x=42时,获得的销售利润最大,故该商品的售价应定为42元/件。

3.某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系式为y=5x+40000。而手套出厂价格为每双10元,要使该厂不亏本至少日产手套()。

幂函数 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)原卷版

幂函数 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)原卷版

专题3.4 幂函数

新课程考试要求 1.了解幂函数的概念．掌握幂函数2,yxyx

31,yxyx，121,yyxx的图象和性质.

2.了解幂函数的变化特征.

核心素养 培养学生数学抽象（例1）、数学运算（例5--10）、数学建模、逻辑推理（例10）、直观想象（例2.3.4）等核心数学素养.

考向预测 1.与二次函数相关的单调性、最值问题.除单独考查外，多在题目中应用函数的图象和性质；

2.幂函数的图象与性质的应用.

3.在分段函数中考查幂函数的图象和性质.

【知识清单】

1．幂函数

(1)幂函数的定义

一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.

(2)常见的5种幂函数的图象

(3)常见的5种幂函数的性质

函数特征性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x12 y＝x－1

定义域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R，且x≠0}

值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0}

奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇

【考点分类剖析】

考点一 ：幂函数的概念

例1.已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数.

【总结提升】 形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：(1)系数为1，(2)指数为一常数，(3)后面不加任何项．例如y＝3x、y＝xx＋1、y＝x2＋1均不是幂函数，再者注意与指数函数的区别，例如：y＝x2是幂函数，y＝2x是指数函数．

【变式探究】

（2021·全国高一课时练习）设α∈11,132，，，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为（ ）

A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3

考点二 ：幂函数的图象

例2.（2020·四川省高一期末）若四个幂函数ayx，byx，cyx，dyx在同一坐标系中的部分图象如图，则a、b、c、d的大小关系正确的是（ ）

区域地理知识填图

区域地理知识填图

区域地理知识填图

Revised as of 23 November 2020

中国区域地理知识填图

一、中国区域概况

1、读图4-1-1，回答下列问题。

（1）位置。①经纬度位置：大部分位于＿＿＿＿地区，属北温带，南部少数地区位于＿＿＿＿。

②海陆位置：位于＿＿＿＿东部，＿＿＿＿西岸，海陆兼备。

（2）国土辽阔①疆域辽阔：陆地领土面积约＿＿＿＿，居世界＿＿＿＿。

②邻国众多：与我国接壤的国家有14个，隔海相望的国家有6个。其中发达国家：A＿＿＿＿、B＿＿＿＿；资源丰富国家：C＿＿＿＿、D＿＿＿＿；群岛国家：E＿＿＿＿、F＿＿＿＿。

（3）海域广袤①海域面积：约300万平方千米。②临海多：大陆海岸线长180000多千米，自北而南濒临的还有依次是：a＿＿＿＿、b＿＿＿＿、c＿＿＿＿和d＿＿＿＿。渤海和＿＿＿＿为内海。③岛屿众多：面积最大的岛屿是＿＿＿＿，其次是＿＿＿＿。主要的半岛：自北而南依次＿＿＿＿半岛、＿＿＿＿半岛和＿＿＿＿半岛。

2、读图4-1-2，回答下列问题。

（1）我国共有＿＿＿＿个省级行政单位，包括＿＿＿＿个省，＿＿＿＿个自治区，＿＿＿＿直辖市和两个特别行政区。将其简称和行政中心填注在图上。

（2）北回归线自西向东经过的省级行政单位的简称是＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。

（3）北纬40°线经过的省区有＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。（填写简称）

（4）东经110°线经过的省区简称是（自北而南）＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。

（5）个国大陆东部濒临海洋的省级行政区有＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。

幂函数 课后练习(4)

幂函数 课后练习(4)

幂函数 课后练习（4）

1 一、 选择题

1.设的大小关系是、、，则，，cbacba243.03.03log4log

A.a

2.函数)4()1(log2114fxy，则的值是

A.1+2log43 B.-7 C.9 D.9或7

3.若132loga，则a的取值范围是

)1,32(.A ),32(.B ),1()32,0(.C

),32()32,0(.D

4.三个数A=0.3-0.4，B=log0.30.4，C=log40.3之间的大小关系是

A.C

5.已知513a，ax31log121，则x的值属于区间

A.(-2,-1) B.(2,3) C.(-3,2) D.(1,2)

6.函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是

A.（０，+） B.（５，+） C.（６，+） D.（－，+）

7.下列函数中,在区间(0,2)上是增函数的是:

A.1log21xy B.yxlog221

C.yxxlog.09245 D.yxlog21

8.已知143logay,那么a的取值范围是: 幂函数 课后练习（4）

2 A.，，1430 B.，43 C.143， D.，1

二、填空题

1.如果183loga，则a的取值范围为____________.

2.满足1+log0.5x>0的x的集合是 .

3.)2log(2)9(log)(91ffxxfa，则满足函数的值是_____.

4.函数1e1exxy的反函数的定义域是_________.

5.在23log3log3.1log41982，，，这四个数中，最小的一个是 .