山东省烟台市2019届高三上学期期末考试数学(文)试题 扫描版含答案
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1 2 3 4 5 2018-2019学年度第一学期期末学业水平诊断
高三数学试题(文科)参考答案
一、选择题
B A A D A B B C D D C D
二、填空题
13. 14. 15. 16. ①③④
三、解答题
17.解:(1)设数列的首项为,公差为.
于是,
………………………2分
解得,. ………………………4分
所以; ………………………6分
(2)数列的前项和. ……………………… ………7分
因为,
所以构成以为首项,以为公比的等比数列, …………………9分
数列的前项和为
所以数列的前项和. ……………………12分
18. 解:(1)因为的面积,
所以,即 ,
解得. ………………3分
由余弦定理 6 . ………………6分
(2)依题意,为等腰三角形,,所以,
………………………8分
在中,由正弦定理得,
因为,所以, ……………………10分
所以, …………………………11分
所以
. ……………………12分
19. 解:(1)因为,
,,
,所以平面, ……………………3分
又平面,所以.
又因为,,
所以平面. …………………………………6分
(2) 因为,平面,平面,
所以平面,
所以三棱锥的高等于点到平面的距离, …………8分
即,
所以,
所以 ……………………………………10分
. ………………………12分 7 20.解:(1)由题意得
,解得, …………………………3分
所以椭圆的方程为; ……………………4分
(2)设点坐标分别为,
直线的方程为,
由得, ……………………………6分
当时,方程两根为,则有,
因为,
所以
, ……………………11分
所以直线的斜率与的斜率互为相反数,
于是直线与的倾斜角互补. ………………………12分
21.解:(1), ……………………1分
因为在单增,且,
当时,;当时,,
所以在上单调递减,在上单调递增; …………4分
(2)当时,由函数, 8 得对一切恒成立,
令 ,则, ……………………5分
,
当时,,在单调递增,所以, ………………………6分
由,得,
于是,
因为函数在上单调递增,所以. ……………7分
当时,令,得.当时,,单调递减;当时,,单调递增.所以. ………………………………10分
由,得,.
于是 ,
令,
由,得,
当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
所以,即的最大值为, ………………12分 9 因为,所以的最大值为.
22.解:(1)曲线,消去可得曲线的普通方程:.
………………………2分
因为,
所以曲线的极坐标方程为. ………………………3分
直线,
直线的直角坐标方程. ………………………5分
(2) 由得:, …………………………6分
因为,所以, ………………………7分
所以或,
所以或或或, ……………………………9分
又因为,
所以曲线与直线交点的极坐标分别为. ……………10分
23.解:(1)由已知,
当时,不等式可化为,解得;
当时,不等式可化为,解得;
当时,不等式可化为,解得,
综上不等式的解集为. ………………………………5分 10 (2),所以, ………7分
所以,……9分
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值为. ………………………………10分