山东省烟台市2019届高三上学期期末考试数学(文)试题 扫描版含答案

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1 2 3 4 5 2018-2019学年度第一学期期末学业水平诊断

高三数学试题(文科)参考答案

一、选择题

B A A D A B B C D D C D

二、填空题

13. 14. 15. 16. ①③④

三、解答题

17.解:(1)设数列的首项为,公差为.

于是,

………………………2分

解得,. ………………………4分

所以; ………………………6分

(2)数列的前项和. ……………………… ………7分

因为,

所以构成以为首项,以为公比的等比数列, …………………9分

数列的前项和为

所以数列的前项和. ……………………12分

18. 解:(1)因为的面积,

所以,即 ,

解得. ………………3分

由余弦定理 6 . ………………6分

(2)依题意,为等腰三角形,,所以,

………………………8分

在中,由正弦定理得,

因为,所以, ……………………10分

所以, …………………………11分

所以

. ……………………12分

19. 解:(1)因为,

,,

,所以平面, ……………………3分

又平面,所以.

又因为,,

所以平面. …………………………………6分

(2) 因为,平面,平面,

所以平面,

所以三棱锥的高等于点到平面的距离, …………8分

即,

所以,

所以 ……………………………………10分

. ………………………12分 7 20.解:(1)由题意得

,解得, …………………………3分

所以椭圆的方程为; ……………………4分

(2)设点坐标分别为,

直线的方程为,

由得, ……………………………6分

当时,方程两根为,则有,

因为,

所以

, ……………………11分

所以直线的斜率与的斜率互为相反数,

于是直线与的倾斜角互补. ………………………12分

21.解:(1), ……………………1分

因为在单增,且,

当时,;当时,,

所以在上单调递减,在上单调递增; …………4分

(2)当时,由函数, 8 得对一切恒成立,

令 ,则, ……………………5分

当时,,在单调递增,所以, ………………………6分

由,得,

于是,

因为函数在上单调递增,所以. ……………7分

当时,令,得.当时,,单调递减;当时,,单调递增.所以. ………………………………10分

由,得,.

于是 ,

令,

由,得,

当时,,单调递增,

当时,,单调递减,

所以,即的最大值为, ………………12分 9 因为,所以的最大值为.

22.解:(1)曲线,消去可得曲线的普通方程:.

………………………2分

因为,

所以曲线的极坐标方程为. ………………………3分

直线,

直线的直角坐标方程. ………………………5分

(2) 由得:, …………………………6分

因为,所以, ………………………7分

所以或,

所以或或或, ……………………………9分

又因为,

所以曲线与直线交点的极坐标分别为. ……………10分

23.解:(1)由已知,

当时,不等式可化为,解得;

当时,不等式可化为,解得;

当时,不等式可化为,解得,

综上不等式的解集为. ………………………………5分 10 (2),所以, ………7分

所以,……9分

当且仅当,即时等号成立,

所以的最小值为. ………………………………10分