山东省烟台市高三数学上学期期中试题 文

1 2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|23﹣2x＞1}，则A∩B=（ ）

A．（0，32） B．（32，2） C．（2，+∞） D．∅

2．下列函数中，满足“f（x•y）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是（ ）

A．f（x）=x2 B．f（x）=log2x C．f（x）=2x D．f（x）=log0.5x

3．已知=（1，m），=（3，﹣2），且（）⊥，则||=（ ）

A．52 B．2 C．2 D．2

4．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），图象关于y轴对称，当﹣3≤x≤0时，f（x）=﹣（x+2）2，则f（2017）=（ ）

A．1 B．2 C．0 D．﹣1

5．已知tan（）=﹣3，tan（）=2，则tan（α﹣β）=（ ）

A．1 B．﹣ C． D．﹣1

6．设a=log38，b=21.1，c=0.81.1，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b

7．函数y=的部分图象大致为（ ）

A． B． C． D． 2 8．将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（ ）

A．f（x）=cos2x B．f（x）的图象关于（﹣，0）对称

C．f（）= D．f（x）的图象关于直线x=对称

9．已知各项均不为0的等差数列{an}满足a2﹣2a82+3a10=0，数列{bn}是等比数列，且b8=a8，则b2b9b13=（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

10．已知函数f（x）=3x，f（a）f（b）=9，若a＞0，b＞0，则ab的最大值为（ ）

A． B．2 C．1 D．4

11．如图，已知△OAB，若点C满足，则=（ ）

A． B． C． D．

12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在锐角△ABC中，已知AB=4，AC=5，三角形的面积为5，则BC= ．

14．若变量x，y满足约束条件，且z=5y﹣x，则z的取值范围为

．

15．不等式log（y2﹣2y+65）≤3x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为 ．

16．设函数D（x）=，则下列结论正确的是

（1）D（x）的值域为{0，1}； 3 （2）D（x）是偶函数；

（3）D（x）是周期函数；

（4）D（x）不是单调函数．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（12分）已知=（sinx，cos（﹣x）），=（2cosx，﹣2sinx），若f（x）=•．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．

18．（12分）设f（x）=6lnx﹣m（x﹣5）2，其中m∈R，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．

（1）确定m的值；

（2）求函数f（x）的单调区间和极值．

19．（12分）烟台苹果是山东名优特产之一，素以风味香甜，酥脆多汁享誉海内外，历来为市场所欢迎．假设某水果批发市场每天的销售量y（单位吨）与销售价格x（元/千克）近似地满足关系式y=+4（x﹣6）2（2＜x＜6），已知烟台苹果销售价格为4元/千克时，每天可售出21吨．

（1）求m的值；

（2）如果售出去的苹果经核算成本为每千克2元，则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大？

20．（12分）已知Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，且an2+2an=4Sn．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=23na，求数列{an•bn}的前n项和Tn．

4 21．（12分）已知函数f（x）=﹣（a+1）x+alnx．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当f（x）有最小值时，且最小值小于﹣ln（﹣a）时，求a的取值范围．

22．（10分）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．

（1）求不等式f（x）≤1的解集；

（2）若存在实数x使得f（x）≥x2+m成立，求实数m的取值范围．

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2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．A；2．B；3．B；4．D；5．A；6．B；7．C；8．B；9．D；10．C；11．D；12．B；

二、填空题：

13.21 14.-86，1 15. 0 16. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

三、解答题：

17. 解：（1）3)32sin(2sin32cossin2)(2xxxxxf………(2分)

令223222kxk

解得12125kxk ……………… (4分)

∴)(xf的单调递增区间为12,125kk Zk……………… (6分)

（2） 由3,0x得,332x ∴ 当232x……………… (2分)

即12x时,)(xf 取得最大值32 . ……………… (12分)

18.解：（1）)5(26)(xmxxf )0(x

令1x ,得mf16)1(,mf86)1( ………… (3分)

故曲线)(xfy在)1(1f，处的切线方程为：

)1)(86(16xmmy,切线与y轴相交于），（60,

∴mm86166,∴ 21m ……………… (6分)

（2）由（1）得2)5(21ln6)(xxxf )0(x

xxxxxxf)3)(2()5(6)(

令0)(xf,得2x或3x ……………… (8分)

当20x或3x时，0)(xf,故)(xf在)2,0(，),3(上为增函数； 6 当32x时，0)(xf,故)(xf在)3,2(上为减函数.

∴)(xf在2x时，取得极大值2ln629)2(f,

在3x时，取得极小值3ln62)3(f ……………… (12分)

19. 解：(1)由1,4yx代入2)6(42xxmy

解得10m . ……………… (4分)

(2) 由(1)知每天的销售量2)6(4210xxy

设该市场每天所获得的利润)(xf(单位：千元）

则2)6(4210)2()(xxxxf

27824056423xxx )62(x ……………… (6分)

)6)(103424011212)(2xxxxxf（……………… (8分)

令0)(xf得310x且在310,0上0)(xf,函数)(xf单调递增,

在6,310上0)(xf函数)(xf单调递减.

所以310x是)(xf的极大值点也是最大值点，所以310x时,)(xf取得最大值，

故销售价格310x(元/千克)，利润最大. ……………… (12分)

20.解：（1）nnnSaa422

当2n时，112142nnnSaa

两式相减得0)2)((11nnnnaaaa

因为0na,所以21nnaa)2(n

∴数列na是以2为公差的等差数列. ……………… (4分)

当1n时，112142aaa

∴21a ∴nnan22)1(2 ……………… (6分) 7 (2)由(1)得nnb3 ∴nnnnba32 ……………… (8分)

∴nnnS3333231232 ……… ①

1432333323123nnnS ……… ②

① -②得 1323333322nnnnS

∴ 1331)31(3nnnnS ∴233)12(1nnnS ……………… (12分)

21.解：(1)函数)(xf的定义域为),0(

xaxxxaxaxaxxaxf))(1()1()1()(2 ……………… (2分)

① 当1a时，令0(）xf得ax或10x ,令0(）xf得ax1

∴)(xf的递增区间是),(a和)1,0(；递减区间是),1(a

②当1a时，0(）xf恒成立，所以)(xf的递增区间是),0(

③当10a时 令0(）xf得ax0或1x ；令0(）xf得1xa

∴)(xf的递增区间是),0(a和),1(,递减区间是)1,(a

④ 当0a时，令0(）xf得1x,令0(）xf得10x

∴)(xf的递增区间是),1(,递减区间是)1,0( ……………… (6分)

(2)由(1)知当0a时，)(xf在1x取得最小值，

最小值为21)1(af …………… (8分)

∴)ln(21)1(af等价于01)ln(aa

令1)ln()(aaag则)(ag在)0,(单调递减且0)1(g …………… (10分)

∴当01a时，0)(ag

当1a时，0)(ag

当1a时，0)(ag