山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题Word版含答案
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实用文档 精心整理 1 2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断
高三数学
注意事项：
1. 本试题满分150分,考试时间为120分钟。
2. 答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的。
1. 己知集合A={X|X2-X-2≤0}, B={x|y=√𝑥},则A∪B=
A. {x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0}
2. “∀x∈R,x2-x+l>0”的否定是
A. ∀x∈R, X2-X+1≤0 B. ∃x∈R, x2-x+1<0
C. ∀x∈R, x2-x+l<0 D. ∃x∈R, x2-x+l≤0
3. 若双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的离心率为√52，则其渐近线方程为
A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0
4.设a=log0.53,b=0.53,c=(13)−0.5,则a,b,c的大小关系为
A.a
5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为
A. 216 B. 480 C. 504 D. 624 读
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实用文档 精心整理 2 6. 函数y=|x|+sinx的部分图象可能是
7.若x=α时，函数f(x)=3sinx+4cosx取得最小值，则sinα=
A. 35 B. −35 C. 45 D. −45
8.函数𝑓(𝑥)={2𝑙𝑜𝑔2𝑥 ,𝑥≥1𝑓(𝑥+1) ,𝑥<1,若方程f(x)=-2x+m有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A. (-∞,4) B. (-∞,4] C. (-2,4) D. (-2,4]
二、多项选择题：本題共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合題目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算K2的观测值k≈4.762，则可以推断出
A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为35
B. 调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C. 有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D. 有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
10. 已知函数f(x)=sin(3x+𝜑)(-𝜋2＜𝜑＜𝜋2)的图象关于直线x=𝜋4对称，则
A. 函数f(x+𝜋4)为奇函数
B. 函数f(x)在[𝜋12，𝜋3]上单调递増
C. 若|f(x1)-f(x2)|=2,则|x1-x2\的最小值为𝜋3
D. 函数f(x)的图象向右平移𝜋4个单位长度得到函数y=-cos3x的图象 满意 不满意
男 30 20
女 40 10
P(k2≥k) 0.100 0.050 0.010
k 2.706 3.841 6.635 读
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实用文档 精心整理 3 11. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则
A. 直线BD1丄平面A1C1D
B. 三棱锥P-A1C1D的体积为定值
C. 异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°,90°]
D. 直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为√63
12. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P(x1,y1),G(x2,y2)，点P在l上的射影为P1，则
A. 若X1+X2=6.则|PQ|=8
B. 以PQ为直径的圆与准线l相切
C. 设M（O,1）,则|PM|+|PP1|≥√2
D. 过点M（0,1）与抛物线C有且只有一个公共点的直线至多有2条
三、 填空題：本題共4小題，每小题5分，共20分。
13. 己知向量a,b满足|a|=l,|b|=√2,a⊥（a+b）,则a与b夹角为 .
14. 已知随机变量X∽N（1,𝜎2）,P（-1
15. 设点P是曲线y=ex+x2上任一点，则点P到直线x-y-1=O的最小距离为 .
16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA丄平面ABC，PA=6,AB=2√3,AC=2,BC=4，则：（1）球O的表面积为 ；（2）若D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是 。（本题第一空2分，第二空3分）
四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟。
17. （10分）
在条件①(a+b)(sinA-sinB）=（c-b）sinC,②asinB=bcos(A+𝜋6),③bsin𝐵+𝐶2=asinB中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, b+c=6,a=2√6, ____________________ , 读
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实用文档 精心整理 4 求ΔABC的面积.
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18. （12分）
已知数列{an}的前n项和Sn満足2Sn=(n+1)an（n∈N）且a1=2.
（1） 求数列｛an｝的通项公式;
（2） 设bn=（an-1）2an.求数列{bn}的前n项和Tn.
19. (12 分)
20. 如图，在四棱锥S-ABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC,BC⊥CD，平面SCD丄平面ABCD.ΔSCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC=2AD=2CD=4,E为BS上一点，且BE=2ES.
(1) 证明：直线SD∥平面ACE；
(2) 求二面角S-AC-E的余弦值。
21. (12 分)
已知椭圆的 𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1的离心率为√32，F是其右焦点，直线y=kx与椭圆交于A,B两点，
|AF|+|BF|=8.
(1) 求椭圆的标准方程；
(2) 设Q(3,0),若∠AQB为锐角,求实数k的取值范围.
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实用文档 精心整理 5 22. (12 分)
某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为13.
(1) 求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；
(2) 为提高生产效益，该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行 修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元.此外，统计表明，每月在不岀现故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润.以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在n=1与n=2之中选其一，应选用哪个？(实际获利=生产线创造利润一维修工人工资)
23. (12分)
已知函数𝑓(𝑥)=(12𝑥2−𝑎𝑥)𝑙𝑛𝑥+2𝑎𝑥−34𝑥2,其中O
(1) 求函数f(x)的单调区冋；
(2) 讨论函数f(x)零点的个数；
(3) 若f(x)存在两个不同的零点x1,x2,求证：x1x2
2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断
高三数学参考答案
一、单项选择题
1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6. D 7.B 8.A
二、多项选择题
9.AC 10.AC 11.ABD 12.ABC
三、填空题 读 万 卷 书 行 万 里 路
实用文档 精心整理 6 13. 34 14. 0.1 15. 2 16. 52，4
四、解答题
17.解：若选①：
由正弦定理得
()()()ababcbc， ………………………………2分
即222bcabc，
所以2221cos222bcabcAbcbc， ……………………………………4分
因为(0,)A，所以3A. …………………………………………6分
又2222()3abcbcbcbc，
26a，6bc，所以4bc， …………………………………………8分
所以11sin4sin3223ABCSbcA. ……………………………10分
若选 ②：
由正弦定理得 sinsinsincos()6ABBA. …………………………2分
因为0B，所以sin0B，sincos()6AA，
化简得31sincossin22AAA， ………………………………………4分
即3tan3A=，因为0A，所以6A. …………………………6分
又因为2222cos6abcbc，
所以2222()6(26)=2323bcabc，即24123bc， ……………8分
