南县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 17 页南县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、22(0)ypxpF2
21
8-=y
xA两点，若，且，则抛物线方程为（ ）B>AFBF||3AF
A． B． C． D．2yx22yx24yx23yx
【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程
思想和运算能力．
2． 集合,则AB
（ ）
2|ln0,|9AxxBxx
A．
1,3
B． C．
1,
D．
,3e
1,3
3． 已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆C22
221xy
ab0a0bC
被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）C2
3a
C
A． B
． C
． D
．6
5210542543
5
4． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A．3B．C．2D．6
5． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信
息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（ ）
90,100
A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4
6． 若动点分别在直线： 和：上移动，则中点所),(),(
2211yxByxA、011yx
2l01yxABM
在直线方程为（ ）
A．
B． C．
D． 06yx06yx06yx06yx第 2 页，共 17 页7． 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为
( )。
A3
B4
C5
D6
8． －2sin 80°的值为（ ）sin 15°
sin 5°
A．1 B．－1
C．2 D．－2
9． 已知，则方程的根的个数是（ ）
22(0)
()
|log|(0)xx
fx
xx
[()]2ffx
A．3个B．4个 C．5个D．6个
10．点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（
）
A
．B
．C
．D
．
11．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）[1,1]tS
A. B. C. D.[0,2]e(,2]e-¥-[0,5][3,5]e第 3 页，共 17
页【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．
12．已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是
“
＜”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BMEDCNBE
③与成角；④与是异面直线．CNBM60DMBN
以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．
14．已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是 ．第 4 页，共 17 页15．已知1ab，若10
loglog
3abba，baab，则ab= ▲ ．
16．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一
个红球的概率为 ．
17．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是
三、解答题
18．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B
产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能
使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．
19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，
160,180
180,200
200,220
，，，分组的频率分布直方图如图．
220,240
240,260
260,280
280,300
（1）求直方图中的值；第 5 页，共 17 页（2）求月平均用电量的众数和中位数．
1111]
20．（本小题满分10分）求经过点的直线，且使到它的距离相等的直线
1,2P
2,3,0,5AB
方程.
21
．23
()sinsin2
2fxxx
.
（1）求函数()fx
的单调递减区间；
（2）在ABC
中，角,,ABC
的对边分别为,,abc，若()1
2A
f
，ABC
的面积为33
，求的最小值.
第 6 页，共 17 页22．（本小题满分12分）已知．1
()2ln()fxxaxaR
x
（Ⅰ）当时，求的单调区间；3a()fx
（Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值．()()2lngxfxxax()gx
1[0,1]x
12()()gxgx
【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．
23．已知点（1
，）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a
n}的前n项和为f（n）﹣c，
数列{b
n}（b
n＞0）的首项为c，且前n项和S
n满足S
n﹣S
n﹣1
=
+（n≥2）．记数列
{}前n项和
为T
n，
（1）求数列{a
n}和{b
n}的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t
2
﹣
2mt+＞T
n恒成立，求实数t的取值范围
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T
1，T
m，T
n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存
在，说明理由．
24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，，点是线段的中PAOAPBCOCPEAPEHED
点.
（1）证明：四点共圆；DFEA、、、
（2）证明：.PCPBPF
2第 7 页，共 17
页第 8 页，共 17 页南县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设，则，所以，22=yx
00(,)Axy
0
2>px0
0
0
2
0022
2
3
2
2ì
=ï
ï
-
ï
ï
ï
ï
+=í
ï
ï
=
ï
ï
ï
ï
îy
p
x
p
x
ypx
解得或，因为，故，故，所以抛物线方程为．2=p4=p3
22->pp
03p<<2=p24yx
2． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为,,所以AB
|ln0|1AxxAxx
2|9|33BxxBxx
，故选B.
|13xx
考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.
3． 【答案】B
第 9 页，共 17 页考点：双曲线的性质．
4． 【答案】C
【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率
e=，
∴c=2，a=3，
∴
b=
∴
2b=2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．
5． 【答案】C【解析】
考
点：茎叶图，频率分布直方图．
6． 【答案】D【解析】
考点：直线方程
7． 【答案】B
【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B
8． 【答案】
【解析】解析：选A.－2 sin 80°sin 15°
sin 5°
＝－2cos 10°＝sin（10°＋5°）
sin 5°
sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°
sin 5°
＝＝＝1，选A.sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°
sin5 °sin（10°－5°）
sin 5°
9． 【答案】C
