江苏省盐城中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学文

江苏省盐城中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学文

江苏省盐城中学2011—2012学年度第二学期期中考试

高二年级数学试题（人文方向）（2012.4）

（满分150分，考试时间120分钟）

命题人 丁振华 杨生涛 审题人 徐文

陈健

一.填空题（共14题，每题5分，共70分） 1.命题:,sin 2x R

x ?∈

3.幂函数()f x 的图象经过点(，则()f x = ▲ .

4.函数()3

2

3f x x mx =-+，若()10f '=，则m = ▲ .

5.已知集合{|3}A x x =<，3{|log (1)0}B x x =->。则A B = ▲ .

6. “1x >”是“3x >”的 ▲ 条件. （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

7.如下图，给出一个算法的伪代码， Read x If Then x 0≤ ()x

x f 4← Else

()x

x f 2← If End ()x f int Pr 则=+-)2()3(f f ▲ .

8.如右图是一个算法的流程图，则最后输出的

S =

▲ .

9.函数2

()3(0,1)x f x a a a -=+>≠恒过定点 ▲ .

10.设关于x 的方程012

=+-mx x 的两个根为21 10,,<<<

且，则实数m 的 取值范围是 ▲ .

11.设偶函数()f x 满足()24(0)x

f x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为 ▲ . 12.若函数2

1()log (2

a f x x ax =-+

有最小值，则实数a 的取值范围是 ▲ .

13.已知函数()f x 是奇函数，当0x

*

0(,1)x n n n N ∈+∈，则n = ▲ .

14.已知函数x

x x x f 434

1ln )(+

-

=,2()2 4.g x x bx =-+若对任意1(0,2)x

∈，存在[]21,2x ∈，使

12()()f x g x ≥，则实数b 取值范围是 ▲ .

二.解答题（共6题，共80分）

15.（12分）记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数()g x =的定义域

为集合N ．求：

（Ⅰ）集合M ，N ；

（Ⅱ）集合N M ，()R C M N .

16.（12分）已知函数11()21

2

x

f x =

-

+.

（Ⅰ）若0)(>x f ，求实数x 的取值范围；

（Ⅱ）判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由.

17.（13分）已知2x =是函数2

()ln 12f x a x x x =+-的一个极值点.

（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.

18.（13分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t （件），价格近似满足1()20|10|2

f t t =--（元）

． （Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．

19.（15分）已知定义在()1+∞，

上的函数()f x =111

a x -

- ()0a >

（Ⅰ）若(23)(4)f t f t ->-，求实数t 的取值范围；

（Ⅱ）若()4f x x ≤对()1+∞，

上的任意x 都成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若()f x 在［m,n ］上的值域是［m,n ］(m ≠n)，求实数a 的取值范围

20.（15分）已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（,a b 不同时为零的常数），导函数为()f x '. （Ⅰ）当13

=

a 时，若存在[3,1]∈--x 使得()0f x '>成立，求ｂ的取值范围；

（Ⅱ）求证：函数()y f x '=在(1,0)-内至少有一个零点；

（Ⅲ）若函数()f x 为奇函数，且在1=x 处的切线垂直于直线230+-=x y ，关于x 的方程

1()4

f x t =-

在[1,](1)->-t t 上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围.

高二期中数学（文）答案

一、填空题（5*14=70）

15、（共12分）

解：（1）由230x ->得32x >3|2M x x ?

∴=>

由(3)(1)0x x -->得1x {}|13N x x x ∴=<>或 （2）3

(3,) , ()[1,]2R M N C M N ?=+∞?=

16、（共12分）

解：（1）由()0f x >得：21x <，所以实数x 的取值范围是(),0-∞

（2）函数为奇函数，原因如下：

1111()()21

2

2

1

2

x

x

f x f x -+-=

-

+

-

++＝

12

1021

12

x x

x

+

-=++

所以()()f x f x -=恒成立。 17、（共13分） （1）16a =

（2）增区间为(0,2),(4,)+∞ 减区间为(2,4) 18、（共13分）

解：（Ⅰ）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2

y g t f t t t t t =?=-?-

-=--- ＝(30)(40),(010),

(40)(50),(1020).t t t t t t +-

≤≤≤

（Ⅱ）当0≤t ＜10时，y 的取值范围是[1200，1225]，

在t ＝5时，y 取得最大值为1225； 当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]， 在t ＝20时，y 取得最小值为600．

（答）总之，第5天，日销售额y 取得最大为1225元；

第20天，日销售额y 取得最小为600元．

19、（共15分）

解：（1）由23423141

t t

t t ->-??

->??->?

解得7(,3)3t ∈

（2）由()4f x x ≤得

114,1

x a x ≤+

-

11134(1)+4 4(1)4(1

1

2

x x x a

x x ∴

≤-+

-+

≥=

-- 时取等号）

118 0 8

a a a

∴ ≤>∴≥

（3）由于()f x 在()1+∞，

单调递增 1

11

111

m a m n

a n ?-=??-∴?

-=?-?11, 1 1m n x a x ∴-=-为方程的两个大于的不等实根 令1(0)x u u -=> 由11(0)y u u a

u

=

->1与y=+

的图像可得

1112 03

a a

->∴<<

本题也可以转化为根的分布求解，同样给分. 20、（共15分） 解：（1）当13

=

a 时，()f x '=3

122

-

++b bx x =3

1)(2

2-

+-+b b b x ，其对称轴为直线x b =-，

当2,(3)0

b f -≥-??

'->? ，解得2615<

b ，当2,(1)0 b f -<-??

'->?，b 无解，

所以b 的的取值范围为26(,

)

15

-∞．………………………………………………4分

（2）因为2

()32()f x ax bx b a '=++-，

法一：当0=a 时，2

1-

=x 适合题意………………………………………6分

当0≠a 时，0)1(2

32

=-++a

b x a

b x ，令a

b t =

，则0)1(232

=-++t tx x ，

令2

()32(1)h x x tx t =++-，因为11()024h -

=-

<，

当1>t 时，(0)10h t =->，所以()y h x =在1

(,0)2

-内有零点．

当1≤t 时，(1)210h t -=-≥>，所以()y h x =在（)2

1,1-

-内有零点．

因此，当0≠a 时，()y h x =在(1,0)-内至少有一个零点． 综上可知，函数()y f x '=在(1,0)-内至少有一个零点．……………………10分

法二：(0)f b a '=-，(1)2f a b '-=-，

12()3

3

b a f -'-

=

．

由于,a b 不同时为零，所以1

()(1)03

f f ''-?-<，故结论成立．

(3)因为()f x =32()ax bx b a x ++-为奇函数，所以0b =, 所以()f

x =ax ax -3， 又()f x 在1=x 处的切线垂直于直线230+-=x y ，所以1=a ，即3()f x x x =-．

因为()3()()3

3

f x x x '=-+ 所以()f x

在(,,(,)3

3

-∞-+∞

上是増函数，在[33-

上是减函数，由()0f x =解得1,0=±=x x ，如图所示，

当13

-<≤-t 时，1()04

f t t ≥-≥，即4