《探索三角形相似的条件》教案03

单位 上栗县赤山镇新店中学 授课时间 2014年11月10日

教

学

目

标 知识与技能：

三角形相似有关知识是中学数学的一个重点和难点，教师务必让学生真正掌握这部分的相关知识，因此，教师在教授这方面知识时，一定要放慢教学的节奏，让学生有充分的时间和空间加以思考和理解，同时，针对学生容易出现的一些错误，在课堂上加以说明和指正。

过程与方法：

初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

情感与价值观：

在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。

教学重点 相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算．

教学难点 判定方法的运用

教学方法 探索——总结——运用法

教学工具 三角板 幻灯片

教

学

过

程 教学环节 教师活动 学生活动

一、知识回顾

1、什么是相似形？

2、什么是相似多边形？

3、什么是相似三角形？

鼓励学生回答，或指定积极的学生回答。

学生回答、学生评价或全集回答与评价。

二、引新

思考：满足什么条件的两个三角形会相似呢？

提醒：三角形的元素三条边、三个角。

学生就定义说出来，三个角相等，三边对应成比例的两个三角形相似。

（展示幻灯片一）

学生阅读：相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。

课题 4.4 探索三角形相似的条件（第一课时） 授课人 王德军 三、探索

探索一：（幻灯片二）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？

探索二：（幻灯片二）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A=∠A′=60°，∠B=∠B′=45°，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？

《

课 题：探索三角形相似的条件

北师大版九（上）第四章第四节第一课时

一、教材任务分析

本节课是学生学习了两个三角形全等的判定与性质，相似多边形的定义的基础上进行的。而全等形是相似形的特殊情况。从这个意义上讲，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性，所以这一章所研究的问题，实际上是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。在直观认识形状相同的图形基础上，探索和理解相似三角形的判定条件，为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备。后面，我们还将学习平面几何的其它知识，其中三角函数的定义、圆的有关性质的证明，都是以相似三角形为基础的。在物理中，学习力学、光学等知识，也需要运用相似三角形的有关知识。因此，这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。

二、学生状况分析

（1）九年级学生，身心发展较快，求知欲旺盛，乐于学习，而且经过七、八年级两年的学习，学生已经养成了良好的数学学习习惯，有了一定自主探索，合作交流的学习意识。表达能力，概括能力有所提高。

（2）在学习本节内容之前，学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法，并掌握了类比等数学方法；所以本节的三角形相似的判定方法的探索过程对学生来说困难不大。

（3）本节课的教学内容是循序渐进、逐步深化的。两个三角形相似的条件的运用上，会给学生带来一定的困难。

三、教学过程分析

教学目标：

（一）知识目标

1. 掌握三角形相似的判定方法1；

2. 会用相似三角形的判定方法1进行简单推理及计算。

（二）能力训练要求

1. 通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；

《 2. 利用相似三角形的判定方法1进行有关计算，训练学生的灵活运用能力。

（三）情感与价值观要求

1. 经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点；

2. 通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法。

探索三角形相似的条件（一）教案

教学目标

1、经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；

2、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定；

3、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

教学重点、难点

经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，加强知识发生发展过程和渗透数学思想方法的教学，掌握“两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。

课前准备

1、多媒体课件；

2、学具：许多形状各异的三角形，并搭配分成八组用于小组活动；

3、教具：两个定角和活动角及若干木棒。

教学过程

一、复习旧知，谈话揭题

同学们，今天我们学习的内容是“探索三角形相似的条件”。（开门见山，揭题、揭趣――提出本堂课要研究的问题，明确学习目标）

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？

三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等，也有六个元素，三角形全等有没有用此方法判定呢？没有，有哪些方法呢？

――ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）――确定三角形的形状、大小。（进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移）

二、找找、比比，直观感觉

只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？

活动一：我想请同学们帮个忙，由于我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请帮我从这八组三角形中找出各组中的相似三角形，并直观展示判定两个三角形相似的方法。

设计意图：从感觉本能出发，启发一些理性思考，为活动（2）奠定基础。

《探索三角形相似的条件（1）》的教学反思

大理市下关镇中学 沈 密

任何数学知识的发现都会经历：“猜想→验证→推广→说理（证明）→应用”这一过程，它是研究数学的基本思路。

本节课先通过与全等三角形的类比，提出猜想，接着用测量的办法来验证猜想，然后对我们的猜想做进一步的推广，为了确保猜想的正确性，再运用已有的知识加以论证、说明，最后对探索到的数学知识又加以应用。 充分地体现了课标的过程教学，也完美地展示了数学研究的基本思路。

数学教学的目的不单单是传授枯燥的数学知识，更重要的是通过数学知识这一载体，培养学生的数学思维能力和渗透数学研究方法。数学思维能力和数学研究方法的形成，不能依靠教师告诉学生，它是潜移默化的，它只能够让学生在一次又一次的数学活动中感受它，应用它。这样有价值的数学活动越多，学生对它的理解就越深刻。这就需要教师能够提供给学生更多的数学活动机会，探究数学知识的发生过程就是一个很好的机会。为此，经历数学知识的形成过程在这次课程改革中被提到一个尤为重要的地位。在这过程中，更能培养学生的数学思维能力和数学研究方法的渗透。下面，就结合我在设计制作和讲授《探索三角形相似的条件（1）》一课，谈谈教学过程的得与失。

本节课的主要内容是“两角对应相等两三角形相似。”应该说学生对该知识是能够比较容易记住的，但为了能更好的培养学生的思维能力，养成良好的研究习惯，在本节课的教学中，我从数学研究的一般思路“猜想→验证→推广→说理（证明）→应用”进行了知识形成过程的教学，充分的展示出该知识的形成过程。下面就从数学研究的一般思路一一说起。

一、教学设计说明

1．顺其自然、追求自然。本节课教师首先创设情境，让学生基于实际的需要感受探究三角形相似条件的必要性，提出要解决的问题，进而让学生在原有三角形相似定义性质、三角形全等判定定理的基础上用类比、猜想、实验的方法解决问题，最后基于判定三角形相似方面知识结构的不完整，拓展问题，让学生带着问题回去。