探索三角形相似的条件教案

单位 上栗县赤山镇新店中学 授课时间 2014年11月10日

教

学

目

标 知识与技能：

三角形相似有关知识是中学数学的一个重点和难点，教师务必让学生真正掌握这部分的相关知识，因此，教师在教授这方面知识时，一定要放慢教学的节奏，让学生有充分的时间和空间加以思考和理解，同时，针对学生容易出现的一些错误，在课堂上加以说明和指正。

过程与方法：

初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

情感与价值观：

在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。

教学重点 相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算．

教学难点 判定方法的运用

教学方法 探索——总结——运用法

教学工具 三角板 幻灯片

教

学

过

程 教学环节 教师活动 学生活动

一、知识回顾

1、什么是相似形？

2、什么是相似多边形？

3、什么是相似三角形？

鼓励学生回答，或指定积极的学生回答。

学生回答、学生评价或全集回答与评价。

二、引新

思考：满足什么条件的两个三角形会相似呢？

提醒：三角形的元素三条边、三个角。

学生就定义说出来，三个角相等，三边对应成比例的两个三角形相似。

（展示幻灯片一）

学生阅读：相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。

课题 4.4 探索三角形相似的条件（第一课时） 授课人 王德军 三、探索

探索一：（幻灯片二）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？

探索二：（幻灯片二）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A=∠A′=60°，∠B=∠B′=45°，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？

1 《探索三角形相似的条件（一）》教案

深圳市西乡中学 彭 锐

教材：北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》

【教学目标】：

（1）知识目标：通过经历两个三角形相似的探索过程，发现“两角对应相等的两个三角形相似的判断方法”。

（2）能力目标：进一步发展学生的探究、交流能力，合情推理能力和初步的逻辑推理意识，并能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

（3）态度目标：通过多媒体辅助教学和小组探讨交流，激发学习兴趣，培养学生动手、动脑的习惯以及主动愉快的学习情感。

【教学重点、难点】：

重点：掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判断，并能运用解决有关三角形相似的简单问题。

难点：通过合情推理，探索发现“两角对应相等的两个三角形相似”的判断方法。

【教学方法与手段】：探究发现发。

【教具与学具】：《Z＋Z智能教育软件》超级画板平台，剪刀。

【教学过程】：

一、复习引入

1．什么是相似三角形？（三角对应相等、三边对应成比例的两个三角

形.）

2．你能举出我们身边的相似三角形实例吗？

3．你猜想判定两个三角形相似至少需要那些条件?你能验证你的猜想吗?

二、探究新知识

1．动手做做：画一个△ABC,使得∠A,∠B如下表

与同伴探讨,你们所画的三角形相似吗？为什么？

2．如果改变∠A,∠B的大小呢?

3. 你从作图中得到了什么？你会总结吗？

4. 验证结论：在学生动手作图、总结后，用“Z＋Z智能教育平台超级画板”演示，验证学生总结的结论。 50° 50° 30° 80° ∠B 40° 70° 20° 40° ∠A 第四组 第三组 第二组 第一组 2

【相似三角形的判定定理1】：两角对应相等的两个三角形相似。

,''''''''ABCABCABBABCABC在中A==∽

5．议一议：画一个△ABC，使得∠A=60°.与同伴探讨，你们所画的三角形相似吗？为什么？

三、实践运用

4.4.4 探索三角形相似的条件-黄金分割（教案）

一、教学内容

本节课选自人教版数学八年级下册第4章第4节“4.4.4 探索三角形相似的条件-黄金分割”。教学内容主要包括以下两个方面：

1. 黄金分割的概念：黄金分割比是指将一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。这个比值约为1：0.618，被誉为“黄金分割比”。

2. 黄金分割在三角形相似中的应用：通过实际操作和观察，让学生发现并掌握在等腰三角形中，底边上的黄金分割点可以将底边分为两部分，使得这个三角形与原三角形的相似比约为1：0.618。

本节课将引导学生通过实际操作、观察、思考和讨论，探索黄金分割在三角形相似中的应用，提高学生的观察能力和逻辑思维能力。

二、核心素养目标

1. 培养学生的几何直观与空间观念：通过探索黄金分割在三角形相似中的应用，使学生能够直观地把握图形特征，发展空间想象力，提高解决实际问题的能力。

2. 培养学生的逻辑思维与推理能力：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现并掌握三角形相似的黄金分割条件，提升逻辑推理和论证能力。

3. 培养学生的数学抽象与建模能力：使学生能够从具体实例中抽象出黄金分割的数学模型，并运用这一模型解决相关问题，提高数学抽象和建模素养。

4. 培养学生的合作交流与表达素养：在小组讨论和课堂分享环节，鼓励学生积极参与、表达观点，提高合作交流能力和语言表达能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 黄金分割的概念及其数学表达：重点讲解黄金分割的定义，即一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，约为1：0.618。通过具体实例，让学生理解并掌握黄金分割的数学表达式。

- 黄金分割在等腰三角形相似中的应用：强调在等腰三角形中，底边上的黄金分割点可以将底边分为两部分，使得这个三角形与原三角形的相似比约为1：0.618。

举例：在等腰三角形ABC中，若D为底边BC上的黄金分割点，则AD与AB、AC的比例关系满足黄金分割比。

教案

课 题：§4.6.1 探索三角形相似的条件（一）

授课老师：吴舜华

教材：北师大版八年级下册

一、教材分析

1. 教材的地位和作用

第一,"相似形"是两个图形间进行比较时所产生的一个概念,它的内容是"全等形"的推广与拓展,而"全等形"实质上"是"相似形"的一种特例,两者既有联系又有区别;

第二,"相似形"无论是数学本身还是在实际中,都有着极为广泛的应用,对此,教科书给予了充分的关注;

第三,对本章的学习,是从更一般的角度研究图形之间的关系,这对于进一步发展学生的空间概念,有着十分重要的作用;

第四,本节内容是相似三角形的条件的第一课时,将为其他判定方法的学习打下基础,另外通过本节课的学习,还可培养学生猜想,实验,证明,探索等能力,对掌握观察,比较,类比,转化等思想有重要作用.因此,这节课在本章中占着举足轻重的地位.

2. 学情分析

(1)在学习本节内容之前,学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法,以及相似三角形的定义,并初步体会了化归思想在数学学习中的作用.

(2)本节课的教学内容是循序渐进,逐步深化的.特别是判定两个三角形相似的条件的运用,会给学生的学习带来一定的困难.

3. 教学目标:

根据《数学新课程标准》对这部分内容的要求及本课的特点,结合学生的实际情况,我从"三维" 角度确定本节课的教学目标:

（1）知识技能目标:经历两个三角形相似条件的探索过程,掌握两个三角形相似的判断条件,并能够运用三角形相似的判断方法解决一些简单的问题.

（2）过程方法目标:进一步发展学生的探究,交流能力,培养学生善于观察,动手操作,研究问题的习惯,以及发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.

（3）情感态度目标:能够在数学活动中发挥积极作用,体验数学活动充满着探索性和创造性,

培养学生动手与动脑有机结合的良好习惯,发展学生主动探究,合作交流的意识.

以上目标的确定,基于以下考虑: