四年级下册数学辅导

四年级下册数学辅导

一、四则运算。

1. 加法、减法、乘法和除法的意义。

- 加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。例如：3 + 5 = 8，表示把3和5这两个数合并成8。

- 减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。如8 - 3 =

5，这里8是和，3是一个加数，5是另一个加数。

- 乘法：求几个相同加数的和的简便运算。例如3+3+3+3 = 3×4 = 12。

- 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。如12÷3 =

4，12是积，3是一个因数，4是另一个因数。

2. 四则运算的运算顺序。

- 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。例如：2+3 - 1，先算2+3 = 5，再算5 - 1 = 4；4×5÷2，先算4×5 =

20，再算20÷2 = 10。

- 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，后算加减法。例如：3+4×2，先算4×2 = 8，再算3+8 = 11。

- 算式里有括号的，要先算括号里面的。例如：(3 + 4)×2，先算括号里的3+4

= 7，再算7×2 = 14。

二、观察物体（二）

1. 从不同位置观察物体。 - 从不同的位置观察同一物体，看到的形状可能是不同的。例如观察一个正方体，从正面看是一个正方形，从侧面看也是一个正方形，从上面看还是一个正方形；但观察一个长方体，从不同面看可能是长方形或者正方形。

- 要准确判断从某个位置看到的形状，需要建立空间观念，可以通过实际观察实物、模型等方式进行练习。

三、运算定律。

1. 加法运算定律。

- 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a + b=b

+ a。例如3+5 = 5+3 = 8。

- 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a + b)+c=a+(b + c)。例如(2+3)+5 = 2+(3 + 5)=10。

2. 乘法运算定律。

- 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为a×b = b×a。例如3×4 = 4×3 = 12。

- 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。例如(2×3)×4 = 2×(3×4)=24。

- 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a + b)×c=a×c + b×c。例如(2+3)×4 = 2×4+3×4 = 8 + 12

= 20。

四、小数的意义和性质。

1. 小数的意义。 - 小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。例如，把1米平均分成10份，每份是0.1米；把1元平均分成100份，每份是0.01元。

2. 小数的性质。

- 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。例如3.20

= 3.2。

- 利用小数的性质可以化简小数，如0.300 = 0.3；也可以在小数的末尾添上0，根据需要改变小数的计数单位，如3.2 = 3.200。

3. 小数点移动引起小数大小的变化。

- 小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍……例如0.23的小数点向右移动一位是2.3，0.23扩大了10倍。

- 小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10；向左移动两位，小数就缩小到原数的1/100；向左移动三位，小数就缩小到原数的1/1000……例如23.5的小数点向左移动一位是2.35，23.5缩小到原数的1/10。

4. 小数与单位换算。

- 低级单位的单名数或复名数改写成高级单位的单名数：除以进率。例如30厘米

= 30÷100 = 0.3米；3千克50克=(3 + 50÷1000)千克=(3+0.05)千克 = 3.05千克。

- 高级单位的单名数改写成低级单位的单名数：乘以进率。例如0.5米 = 0.5×100 = 50厘米；2.5千克=2.5×1000 = 2500克。

5. 小数的近似数。

- 求一个小数的近似数，可以用“四舍五入”法。 - 保留整数，表示精确到个位，要看十分位上的数；保留一位小数，表示精确到十分位，要看百分位上的数；保留两位小数，表示精确到百分位，要看千分位上的数……例如3.14159，保留一位小数是3.1（因为百分位是4，小于5舍去），保留两位小数是3.14（因为千分位是1，小于5舍去）。

五、三角形。

1. 三角形的特性。

- 三角形有3条边、3个角和3个顶点。

- 三角形具有稳定性，例如自行车的车架、篮球架等都是利用了三角形的稳定性。

- 三角形任意两边之和大于第三边。例如，三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米的三角形，3+4>5，3 + 5>4，4+5>3。

2. 三角形的分类。

- 按角分类：

- 锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角（等于90°）的三角形。

- 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。

- 按边分类：

- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等。

- 等边三角形：三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都是60°。 六、小数的加法和减法。

1. 小数加减法的计算方法。

- 计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。例如3.25+1.75，先把小数点对齐，然后计算325+175 = 500，最后得数是5.00（化简后为5）；5.3 - 2.1，小数点对齐后计算53 - 21 = 32，得数是3.2。

2. 小数加减法的简便计算。

- 小数加减法也可以运用加法交换律、结合律和减法的性质进行简便计算。例如3.2+1.8+2.5=(3.2 + 1.8)+2.5 = 5+2.5 = 7.5；5.3 - 2.8 - 1.2 = 5.3-(2.8+1.2)=5.3 - 4 = 1.3。

七、图形的运动（二）

1. 轴对称图形。

- 轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。例如等腰三角形、正方形、长方形等都是轴对称图形，等腰三角形有1条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

- 画轴对称图形的另一半：先找出已知图形的关键点，然后根据对称轴画出这些关键点的对称点，最后连接对称点就可以得到轴对称图形的另一半。

2. 平移。

- 平移的概念：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，这种运动现象叫做平移。

- 平移的特点：平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同，对应点的连线平行且相等。 - 在方格纸上平移图形：先确定图形的关键点，然后按照平移的方向和距离平移这些关键点，最后连接关键点得到平移后的图形。

八、平均数与条形统计图。

1. 平均数。

- 平均数的意义：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。它可以反映一组数据的总体情况。例如，一组数据2、3、4，它们的平均数是(2 + 3+4)÷3 = 3。

- 求平均数的方法：总数量÷总份数 = 平均数。

2. 复式条形统计图。

- 复式条形统计图的特点：可以同时表示两种或多种不同类别的数据，便于对数据进行比较。

- 绘制复式条形统计图：

- 确定横轴和纵轴分别表示的内容。

- 确定单位长度。

- 根据数据画出直条，并标明数据。

- 区分不同类别的直条，可以用不同的颜色或者线条样式。

九、数学广角 - 鸡兔同笼。

1. 鸡兔同笼问题的解法。

- 列表法：通过列表列举出鸡和兔的不同数量组合，计算出对应的腿数，找到符合条件的答案。例如鸡兔同笼，头共5个，腿共14条。可以列出如下表格：

鸡的数量兔的数量腿的总数。 0520.

1418.

2316.

3214.

- 假设法：假设全是鸡（或兔），然后根据腿数的差异进行调整。假设笼子里全是鸡，那么腿的总数比实际腿数少，少的腿数就是把兔当成鸡少算的腿数，每只兔比鸡多2条腿，所以兔的数量=(实际腿数 - 鸡的腿数×总头数)÷(兔的腿数 - 鸡的腿数)。同样可以假设全是兔来计算鸡的数量。