八年级数学教学设计
课题 11.2.1三角形的内角 课型 新授
三维
目标 知识
目标 掌握三角形的内角和定理。
能力
目标 1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
情感
目标 通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．
教学重点 三角形内角和定理
教学难点 三角形内角和定理的推理的过程
教学方法 引导讲授法
教学过程 一、创设情景，提出问题
【问题1】在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度？
三角形的内角和为180º。
【问题2】如何得到这一结论呢？
用量角器测量。
由于测量存在误差，我们需要用更准确、更严谨的方法来验证。今天
我们就来探讨一下如何验证这一结论。
二、活动探究，探索新知
【问题1】如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180º？
学生活动：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的
两个角剪下进行拼接，得到180º。
教师提示：如何得到180º：平角的度数为180º；两直线平行，同旁内角的和为180º
动画演示：下图是由这两个得到180º的思路进行的拼接方法：
图1 图2 图3
【问题2】如图1，直线MN有什么特点？它存在吗？
直线MN∥BC，它不存在，是我们自己添加上去的。
在证明的过程中，我们需要说明如何添加这一辅助线。
【问题3】由刚才的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知ABC，求证： 180CBA
证明：过点A作EF∥BC
∵ DE∥BC
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）
三角形内角和定理（1）教学反思
“三角形的内角和定理”我们在初一的时候就已经学会运用了，但是这个定理到底如何证明呢?这时，本节的目标就已经明确下来了。证明的过程中，通过课前准备好的三角形道具，让学生通过撕撕拼拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系，辅助线就自然而然的运用到其中。本节的重点和难点也就自然而然地被突破。
课后我认为本节中的成功之处有以下几点：
1、引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来；
2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好；
3、教师在多媒体上展示每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的，学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目；
4、在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。
课后我认为本节课中的不足之处：
1、在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快，导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途；
2、不完全相信学生的能力，比如在学生讨论拼图方法后，让学生到黑板上来展示作品的时候，我似乎不敢距离学生太远，恐怕中间会出现什么差错。而实践证明学生完全是通过自己来完成作品的展示的；
3、还是没有改掉急躁的毛病，一些问题还是急于说出答案，没有给学生们足够的思考时间，这是其一。其二，教师讲得过多，没有把课堂还给学生。
《三角形内角和定理》学案
【学习目标】
1.知识目标：三角形内角和定理的证明及应用；
2. 能力目标：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。
3. 情感与价值观：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。
【学习重点】三角形内角和定理的证明思路及应用。
【学习难点】三角形内角和定理的证明方法。
【教具与学具】多媒体课件，作图工具，三角形纸片
【学习过程】
一、明确目标，增强动力
二、创设情境，引入新课
回顾小学的探究方法，三角形的纸片，通过撕纸或折纸的方式探究三角形内角和等于180º.
三、巧设活动，探究新知
【活动】
你能通过作图的方式达到等角转移来证明三角形内角和的效果吗？你来试一试吧,你能想到几种方法呢？
规范几何语言应用：
几何语言：
基本变形：
四、精讲精练、活学活用
比比谁最快
1.口答：
（1）在△ABC中，∠A=80°,
若∠B=30°，则∠C=_____.
若∠B=∠C，则∠B=_____.
（2）如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于____.
（3）在△ABC中，若∠C=90°,∠A=30°，则∠B=____.
【方法提炼】：重要应用
若∠C=90°，∠A+∠B =
总结：直角三角形的两锐角 .
（4）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=____，∠B=____，∠C=______.
2.说出下列图中x的值:
3.已知等腰三角形的一个角是40°，则其余的两个角分别是 . 已知等腰三角形的一个角是110°，则其余的两个角分别是 .
4.在图1和图2中，∠1、∠2与∠B、∠C的关系是_______.
图1 图2
5.如图，在△ABC中，已知∠B=30°，∠C=70°，AD平分∠BAC.求∠ADB的度数.
1 正兴学校初中部 数学 科备课格式
第 周 年级 组别： 组长：
教师姓名 授课时间 月 日 课型 新授课
课 题 7.5.2三角形内角和定理 课时 第 2 课时
教学目标
1、 知识与技能目标
1.掌握三角形外角的两条性质；
2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．
3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
2、过程与方法目标
1）教学方法： 探究法
2）学习方法： 探究法，练习法
教学重点 掌握三角形外角的两条性质
教学难点 灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题
教学步骤 教学过程设计 教学方法与设计意图
一、复习旧课
（1-2分钟） 证明三角形内角和定理及证明的几种方法
二、新课导入
（1-2分钟） 在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质
三、课程讲授
（10-12分钟） （一）、探究活动一：
① 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：
(1)顶点在三角形的一个顶点上．
(2)一条边是三角形的一边．
(3)另一条边是三角形某条边的延长线．
② 两个推论及其应用
由学生探讨三角形外角的性质：
问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC 2 的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
由学生归纳得出：
推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
（二）、例题讲解
例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．
