1
三角形内角和180°证明方法
1.如图，证明∠B+∠C+∠BAC=180°
证明：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC
（两直线平行，内错角相等）
∵D,A,E三点共线
∴∠DAE=180°
∵∠DAE=∠DAB+∠BAC +∠CAE
∴∠DAB+∠BAC +∠CAE=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
2.如图，证明：∠B+∠A+∠ACB=180°
证明：过C点作CD∥AB，延长BC交CD于C
∵CD∥AB
∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）
∵B,C,E三点共线
∴∠BCE=180°
∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE
∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
3.如图，证明：∠C+∠BAC+∠B=180°
证明：过A点作AD∥BC
∵AD∥BC
∴∠C=∠ADC（两直线平行，内错角相等）
∠DAC+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠DAC=∠DAC+∠CAB
∴∠DAC+∠CAB+∠B=180°
∵∠C=∠ADC
∴∠C+∠CAB+∠B=180°
4.如图，证明：∠BAC+∠C+∠B=180°
证明：过A点作DE∥BC，延长AC、BC交DE于A点
∵DE∥BC
∴∠C=∠FDA，∠B=∠GAE
（两直线平行，同位角相等）
∵D,A,E三点共线
∴∠DAE=180°
∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE
∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180°
∵·∠GAE=∠BAC（对顶角相等） C B A D E
A
B C D
E
A D
B C
A
B C D E F G 2
∴∠BAC+∠C+∠B=180°
5.如图，证明：∠A+∠C+∠B=180°
证明：作直线DE∥AC，FE∥AB交BC于E
∵DE∥AC
∴∠AFE+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
1 ●课 题
§6.5 三角形内角和定理的证明
●教学重点
三角形内角和定理的证明.
●教学难点
三角形内角和定理的证明方法.
●教学方法
实验、讨论法.
●教具准备
三角形纸片数张.
投影片 用几何画板展示.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课
回忆初中学过的三角形内角和是多少度？如何得出的结论？这个结论是否可靠？根据这几天学过的几何公理与几何定理，我们能否作一个严格的证明？
Ⅱ.讲授新课
1、延续初一讲过的三角形的三个角拼接的方法，并从那里寻找证明的切入点, 要求正确写出证明的过程.
2、组织讨论其它的拼接方法以及证明方法。
3、重点突出如何运用辅助线将三角形的三个内角集中在一起，拼成一个平角。
4、证明中使用的几个图形：
A
B C D E
A
B C
A
B C D A
B C D E 2 Ⅲ.课堂练习
（一）课本P208随堂练习1、2.
1.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.
2.,已知，在△ABC中，DE∥BC， ∠A=60°,∠C=70°,求证：∠ADE=50°.
Ⅵ.活动与探究
1.证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图6－47（1）），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图6－47（2））“凑”到三角形外一点呢？（如图6－47（3）），你还能想出其他证法吗？
（1） （2） （3）
［过程］让学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.
［结果］证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.
2、把一个三角形折叠的方法，可以验证三角形三个内角的和等于180°.(几何画板演示)
第七章 平行线的证明
5．三角形内角和定理（第2课时）
一、学生知识状况分析
学生技能基础：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用，有相关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础．
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．
二、教学任务分析
在前面的学习中，学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解，为今天的学习奠定了知识基础，并且他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《关注三角形的外角》旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：
1.掌握三角形外角的两条性质；
2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．
3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。
5.通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣．
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习——课堂反思与小结
第一环节：情境引入 活动内容：
在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．
活动目的：
引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。
注意事项：
教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。
第二环节：探索新知
7.5 三角形内角和定理
第1课时 三角形内角和定理
【学习目标】
1．会证明三角形的内角和定理，并能运用三角形内角和定理解题．
2．初步学会利用辅助线证题．
【学习重点】
三角形内角和定理的证明和应用．
【学习难点】
用不同方法证明三角形内角和定理．
学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．情景导入 生成问题
我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？
【说明】 通过问题引入，激发学生的学习兴趣，同时使学生认识到，测量的方法只能进行有限次的验证，并不能对所有三角形进行验证，所以必须寻找一种能说明所有三角形的内角和是180°的方法，为后面的证明做准备．自学互研 生成能力
知识模块一 三角形内角和定理的证明
先阅读教材第178页的内容，再完成下面的思考．
思考：(1)如图，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能证明这个结论吗？如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？
(2)根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同学们交流．
【说明】 使学生从对三角形内角和的感性认识上升到理性认识，由于学生刚刚接触证明，并且还需添加辅助线，所以教师必须要有规范的示范，通过讲练结合，使学生逐步掌握推理的方法步骤． 【归纳结论】 三角形的内角和等于180°.
思考：
(1)你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？
(2)如果把三角形三个角“凑”到A处，过点A作直线PQ∥BC(如图)，这样的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？与同学们交流．
