7.5.2 三角形的内角和定理
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八年级数学（上）导学案
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7.5.2 三角形的内角和定理
学习目标：
掌握三角形内角和定理的两个推论，能利用这两个推论进行简单的证明和计算。．
一、复述回顾：（二人小组完成）
1.三角形内角和定理是什么？
2.邻补角有什么性质？.
二、设问导读：
阅读课本P181-182完成下列问题：
1.如图7-17，外角的特征有三条：①顶点是三角形的一个____.如：∠ABD的顶点B是△ABC的一个顶点.②一条边是三角形的_____.如：∠ABD的一条边____正好是△ABC的一条边.③另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ABD的边____是△ABC的____边的延长线.
2.把三角形各边向两方____，就可以画出一个三角形所有的外角.一个三角形有___个外角，其中有三个与另外三个______，所以研究时，只讨论三个外角的性质.
3.完成“议一议”
如图7-17，根据三角形___________，可得：∠2+∠3=________.∠1与∠4组成一个平角，所以∠1=______，因此可得：∠1=∠2+∠3. 由和大于任何一个非零加数，可得：∠1___∠2，∠1___∠3.
由此可得结论：三角形的一个外角等于_____________________的和，大于______________________内角.
4.由一个_______或______直接推出的_____叫做这个基本事实或定理的_____.它可以当做_____使用.
5.在例3中，要证明AD∥BC，只需证明“同位角相等”即：____________；也可证“___________”即：__________；
也可证“_____________”即：____+____
=180°.
三、自学检测：
1.已知，如图，在△ABC中，外角∠DCA
=105°,∠A=45°.求∠B和∠ACB的度数.
2.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A=___,∠B___,∠C___,△ABC的形状为______.
3．如图所示，用“>”连接∠1，∠2，∠3，∠4为____________．（写出解题过程）
四、巩固训练：
1.如图，下列结论：
①∠A >∠ACD；②∠B+∠ACB=180-∠A；③∠B+∠ACB<180°； ④∠HEC>∠B.其中正确的是 (填上你认为正确的所有序号)
2.以下命题中正确的是（ ）
A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°
B.三角形的外角大于它的内角
C.三角形的外角都比锐角大
D.三角形中的内角中没有小于60°的
3.如果一个三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
4.在△ABC中，如果∠C=2∠A=∠B+20°，求∠A、∠B、∠C的度数.
五、拓展延伸
1.如图，∠A=40°∠B=37°∠C=43°
则∠BDC=______.
2.如图所示，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，•请比较∠D与∠A的大小关系．
3.如图是一个五角形ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？当点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？
A．10 B．15
C．20 D．30
4.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，
c=10，则a=__________，b=__________．
5.已知：Rt△ABC的两边为3和4，求第三边的平方.
六、我的收获（反思静悟、体验成功） D
