初二数学三角形内角和定理的证明课后教学反思
我所讲的题目是“三角形内角和定理的证明”。我认为本节的重点是通过证明三角形的内角定理让学生感悟出辅助线的做法。我的课胚引入是通过一道简单的题日“已知△ABC中，∠A=20,∠B=80则∠C=_____。”引出本节所要研究的课题“三角形的内角和定理”，这个定理我们在初一的时候就已经学会运用了，但是这个定理到底如何证明呢?这时，本节的目标就已经明确下来了――三角形内角和定了的证明。证明的过程中，我通过课前准备好的三角形道具，让我的学生通过撕撕拼拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系，那么这个定理的证明过程就完全展示出来了，然后师生共同把我们自己的做法转化成准确的数学语言加以证明，在证明的过程之中，辅助线就自然而然的运用到其中。这时。本节的重点和难点也就自然而然地被突破，要让学生感觉辅助线不是由老师强加告之而明白证明的方法，而是由学生自己在拼图的过程中亲身感悟出来的知识。
课后我认为本节中的成功之处有以下几点:
1.引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来;
2.利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好;
3.教师在黑板上展示的三角形道具制作不仅精美，而且每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的，学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目;
4.在本节“三角形内角和定理”的应用阶段，我设置了“你来讲”题目，而且此类题目的要求是哪位同学想尝试一下，等学生站起来准备好之后，教师再把题目投影出来，不仅要锻炼学生的思维速度。而且也间接地培养了学生的临考能力，同时得到结果后要为同学们讲解本题的解法。
我个人认为，给同学们讲题目的过程中收获是更多的。
1 ●课 题
§6.5 三角形内角和定理的证明
●教学重点
三角形内角和定理的证明.
●教学难点
三角形内角和定理的证明方法.
●教学方法
实验、讨论法.
●教具准备
三角形纸片数张.
投影片 用几何画板展示.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课
回忆初中学过的三角形内角和是多少度？如何得出的结论？这个结论是否可靠？根据这几天学过的几何公理与几何定理，我们能否作一个严格的证明？
Ⅱ.讲授新课
1、延续初一讲过的三角形的三个角拼接的方法，并从那里寻找证明的切入点, 要求正确写出证明的过程.
2、组织讨论其它的拼接方法以及证明方法。
3、重点突出如何运用辅助线将三角形的三个内角集中在一起，拼成一个平角。
4、证明中使用的几个图形：
A
B C D E
A
B C
A
B C D A
B C D E 2 Ⅲ.课堂练习
（一）课本P208随堂练习1、2.
1.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.
2.,已知，在△ABC中，DE∥BC， ∠A=60°,∠C=70°,求证：∠ADE=50°.
Ⅵ.活动与探究
1.证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图6－47（1）），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图6－47（2））“凑”到三角形外一点呢？（如图6－47（3）），你还能想出其他证法吗？
（1） （2） （3）
［过程］让学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.
［结果］证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.
2、把一个三角形折叠的方法，可以验证三角形三个内角的和等于180°.(几何画板演示)
第 4 页 6.5 三角形内角和定理的证明
教材与学生现实的分析
1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。
2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。
3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程 可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。
从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。
教学目标 教学知识点 三角形内角和定理的证明。
能力训练要求 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。
三角形内角和定理的几种证明方法
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等干180°
已知：如图已知△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°。
证法一:作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，则∠1=∠A，
∠2=∠B
又∵∠1+∠2+∠ACB＝180° ∴∠A+∠B+∠ACB＝180°
证法二:过点C作DE∥AB，则∠1＝∠B，∠2＝∠A
又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°
证法三:在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，则有∠2＝∠B，∠3＝∠C,∠1＝∠4,∠4＝∠A
∴∠1＝∠A 又∵∠1+∠2+∠3＝180°
∴∠A+∠B+∠C＝180°
证法四:作BC的延长线CD，在△ABC的外部以CA为一边，CE为另一边画
∠1＝∠A，于是CE∥BA,∴∠B＝∠2
又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法五: 过点C作CD∥BA，则∠1＝∠A
∵CD∥BA
∴∠1+∠ACB+∠B＝180° ∴∠A+∠ACB+∠B＝180°
