2018年高考数学二轮专题复习课件：专题四 数列 第3课时 数列的综合应用(能力课)

2024届高三数学二轮专题复习教案——数列

一、教学目标

1.知识目标

掌握数列的基本概念、性质和分类。

熟练运用数列的通项公式、求和公式。

能够解决数列的综合应用题。

2.能力目标

提高学生分析问题和解决问题的能力。

培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

二、教学内容

1.数列的基本概念

数列的定义

数列的项、项数、通项公式

数列的分类

2.数列的性质

单调性

周期性

界限性

3.数列的求和

等差数列求和公式

等比数列求和公式

分段求和 4.数列的综合应用

数列与函数

数列与方程

数列与不等式

三、教学重点与难点

1.教学重点

数列的基本概念和性质

数列的求和

数列的综合应用

2.教学难点

数列求和的技巧

数列与函数、方程、不等式的综合应用

四、教学过程

1.导入新课

通过讲解一道数列的典型例题，引导学生回顾数列的基本概念、性质和求和公式，为新课的学习做好铺垫。

2.数列的基本概念

（1）数列的定义：按照一定规律排列的一列数叫做数列。

（2）数列的项：数列中的每一个数叫做数列的项。

（3）数列的项数：数列中项的个数。

（4）数列的通项公式：表示数列中任意一项的公式。

（5）数列的分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。 3.数列的性质

（1）单调性：数列的项随序号增大而增大或减小。

（2）周期性：数列中某些项的值呈周期性变化。

（3）界限性：数列的项有最大值或最小值。

4.数列的求和

（1）等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)

（2）等比数列求和公式：S_n=a_1(1q^n)/(1q)

（3）分段求和：根据数列的特点，将数列分为若干段，分别求和。

5.数列的综合应用

（1）数列与函数：利用数列的通项公式研究函数的性质。

（2）数列与方程：利用数列的性质解决方程问题。

（3）数列与不等式：利用数列的性质解决不等式问题。

6.课堂练习

（2）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2+n，求证数列{a_n}为单调递增数列。

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 突破点4 等差数列、等比数列

[核心知识提炼]

提炼1 等差数列、等比数列的运算

(1)通项公式

等差数列：an＝a1＋(n－1)d；

等比数列：an＝a1·qn－1.

(2)求和公式

等差数列：Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－2d；

等比数列：Sn＝a1－qn1－q＝a1－anq1－q(q≠1)．

(3)性质

若m＋n＝p＋q，

在等差数列中am＋an＝ap＋aq；

在等比数列中am·an＝ap·aq.

提炼2 等差数列、等比数列的判定与证明

数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法：

(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法

①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为同一常数；

②利用中项性质，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．

(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法

①利用定义，证明an＋1an(n∈N*)为同一常数；

②利用等比中项，即证明a2n＝an－1an＋1(n≥2).

提炼3 数列中项的最值的求法

(1)根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数f(n)＝an，利用求解函数最值的方法(多利用函数的单调性)进行求解，但要注意自变量的取值必须是正整数．

(2)利用数列的单调性求解，利用不等式an＋1≥an(或an＋1≤an)求解出n的取值范围，从而确定数列单调性的变化，进而确定相应的最值．

(3)转化为关于n的不等式组求解，若求数列{an}的最大项，则可解不等式组小初高试卷教案类

K12小学初中高中  an≥an－1，an≥an＋1；若求数列{an}的最小项，则可解不等式组 an≤an－1，an≤an＋1，求出n的取值范围之后，再确定取得最值的项．

[高考真题回访]

回访1 等差数列基本量的运算

1．(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝( )

第3讲 数列求和及其综合应用

［考情分析］数列求和常与数列的综合应用一起考查，常以解答题的形式出现，有时与函数、

不等式综合在一起考查，难度中等偏上.

考点一数列求和

r核心提炼、

1.裂项相消法就是把数列的每一项分解，使得相加后项与项之间能够相互抵消，但在抵消的

过程中，有的是依次项抵消，有的是间隔项抵消.常见的裂项方式有：

1 _1 1 , 1 _^=if_U__UY

n（n+∖） n Λ+Γ n（n+k） n+k）' n1-∖ 丸—1 n+∖）' 4??2—1 2∖2n — 1 2∕ι÷l∕

2.如果数列｛小｝是等差数列，｛d｝是等比数列,那么求数列｛4・儿｝的前〃项和S〃时,可采用

错位相减法.用错位相减法求和时，应注意：（1）等比数列的公比为负数的情形；（2）在写出

“SJ和aqSnff的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便准确写出“Sn—qSj的表

达式.

考向1分组转化法求和

例1已知在等比数列｛斯｝中，m=2,且两，的 内一2成等差数列.

⑴求数列｛斯｝的通项公式；

⑵若数列｛小｝满足儿=J+21og2斯- 1,求数列｛d｝的前n项和

解（1）设等比数列｛〃“｝的公比为4，由Q］, 〃2,。3 —2成等差数列,得2。2 =。1+。3-2,

即4夕=2 + 2/-2,解得夕=2（4=0舍去），

则 m=α∣尸=2〃，n ∈ N*.

（2）⅛Λ=~+21og2Λrt — l=^+21og22n- l=^∏+2n-↑,

则数列｛九｝的前〃项和

考向2裂项相消法求和 例2 （2020•莆田市第一联盟体学年联考）设数列｛斯｝的前〃项和为S”，且&=久一2〃，｛d｝

为正项等比数列，且〃∣=α∣+3, 63=604+2.

⑴求数列｛斯｝和｛d｝的通项公式；

⑵设c〃=——j~~;—，求｛c〃｝的前〃项和Tn. 4"+l∙∣0g2%+l

解 (1)由工=/一2〃，得当〃 =1 时，0=S] = —1,

2011届高考数学第二轮专题复习系列

3 来源 佰圆 /

2011届高考数学第二轮专题复习系列 3 来源 佰圆 /

高三数学第二轮专题复习系列(3)-- 数 列

一、本章知识结构：

二、高考要求

1． 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项.[来源:学科网ZXXK]

2． 理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题.

3． 了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法.

三、热点分析

1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.

2.有关数列题的命题趋势 （1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点 （2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。（3）加强了数列与极限的综合考查题

3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如243546225aaaaaa，可以利用等比数列的性质进行转化：从而有223355225aaaa，即235()25aa.