2017高考数学(理)二轮专题复习(课件)：专题三第2讲数列求和及综合应用

2011届高考数学第二轮专题复习系列

3 来源 佰圆 /

2011届高考数学第二轮专题复习系列 3 来源 佰圆 /

高三数学第二轮专题复习系列(3)-- 数 列

一、本章知识结构：

二、高考要求

1． 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项.[来源:学科网ZXXK]

2． 理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题.

3． 了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法.

三、热点分析

1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.

2.有关数列题的命题趋势 （1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点 （2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。（3）加强了数列与极限的综合考查题

3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如243546225aaaaaa，可以利用等比数列的性质进行转化：从而有223355225aaaa，即235()25aa.

- 1 - 阶段性测试题六(数 列)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．(文)(2011·北京朝阳区期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于( )

A．4 B．2

C．1 D．－2

[答案] A

[解析] S1＝2a1－2＝a1，∴a1＝2，S2＝2a2－2＝a1＋a2，∴a2＝4.

(理)(2011·江西南昌市调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是( )

A.12 B．1

C．2 D．3

[答案] C

[解析] 设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋nn－12d，

∴{Snn}是首项为a1，公差为d2的等差数列，

∵S33－S22＝1，∴d2＝1，∴d＝2.

2．(2011·北京西城区期末)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )

A.a5a3 B.S5S3

C.an＋1an D.Sn＋1Sn

[答案] D

[解析] 等比数列{an}满足8a2＋a5＝0，即a2(8＋q3)＝0，∴q＝－2，∴a5a3＝q2＝4，an＋1an＝q＝－2，S5S3＝a11－q51－qa11－q31－q＝1－q51－q3＝113，都是确定的数值，但Sn＋1Sn＝1－qn＋11－qn的值随n的变化而变化，故选D. - 2 - 3．(文)(2011·巢湖质检)设数列{an}满足a1＝0，an＋an＋1＝2，则a2011的值为( )

A．2 B．1

C．0 D．－2

[答案] C

[解析] ∵a1＝0，an＋an＋1＝2，∴a2＝2，a3＝0，a4＝2，a5＝0，…，即a2k－1＝0，a2k＝2，∴a2011＝0.

酷酷酷水水水飒飒还是个帅哥但是 第2讲 数列求和及综合应用

高考定位 1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透.

真 题 感 悟

1.(2017·全国Ⅲ卷)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求数列an2n＋1的前n项和.

解 (1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，①

故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，②

①－②得(2n－1)an＝2，所以an＝22n－1，

又n＝1时，a1＝2适合上式，

从而{an}的通项公式为an＝22n－1.

(2)记an2n＋1的前n项和为Sn，

由(1)知an2n＋1＝2（2n－1）（2n＋1）＝12n－1－12n＋1，

则Sn＝1－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1

＝1－12n＋1＝2n2n＋1.

2.(2017·山东卷)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列bnan的前n项和Tn.

解 (1)设{an}的公比为q，

由题意知a1（1＋q）＝6，a21q＝a1q2， 酷酷酷水水水飒飒还是个帅哥但是 又an>0，

解得a1＝2，q＝2，所以an＝2n.

(2)由题意知：S2n＋1＝（2n＋1）（b1＋b2n＋1）2＝(2n＋1)bn＋1，

又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，

所以bn＝2n＋1.

令cn＝bnan，则cn＝2n＋12n，

因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn

1 2014年高考数学（理）二轮复习精品资料-高效整合篇专题05

数列（测试）解析版Word版含解析

（一） 选择题（12*5=60分）

1.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】等差数列}{na中，已知121a，013S，使得0na的最小正整数n为 （ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

2.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】等差数列{an}中，“a1＜a3”是“an＜an+1”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】已知实数列2,,,,1zyx成等比数列，则xyz= （ ）

A．4 B．4 C．22 D．22

4.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】设等差数列{}na的前n项和为nS，且513S，1563S，则20S（ ）

A．90 B．100 C．110 D．120

2

5.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】设{}na是公比为q的等比数列，令1(1,2,)nnban，若数列{}nb的连续四项在集合53,23,19,37,82中，则q等于( )

A．43 B．32 C．32或23 D．34或43

6.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】已知数列{}na的前n项和2nSnn，正项等比数列{}nb中，23ba，2314(2,)nnnbbbnnN，则2lognb（ ）

A．1n B．21n C．2n D．n