(江苏专用)2016高考数学二轮复习专题三第2讲数列的综合应用课件理

1 课时作业(三十三)B [第33讲 数列的综合应用]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．一张报纸厚度为a，对折(沿一组对边的中点连线折叠)7次后，报纸的厚度为( )

A．8a B．64a

C．128a D．256a

2．某放射性物质的质量每天衰减3%，若此物质衰减到其质量的一半以下，则至少需要的天数是(参考数据lg0.97＝－0.0132，lg0.5＝－0.3010)( )

A．22 B．23

C．24 D．25

3． 在数列{an}中，a1＝2，当n为正奇数时，an＋1＝an＋2，当n为正偶数时，an＋1＝2an，则a6＝( )

A．11 B．17

C．22 D．23

4．夏季高山上的气温从山脚起每升高100米降低0.7度，已知山脚气温为26度，山顶气温为14.1度，那么此山相对山脚的高度为________米．

能力提升

5．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列通项an＝( )

A.1n B.2n

C．－1n D．－2n

6． 已知数列{an}中，a1＝35，an＝1－1an－1(n≥2)，则a2011＝( )

A．－12 B．－23

C.35 D.52

7． 设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93.若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为( )

A．22 B．21

C．20 D．19

8． 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( )

A．1升 B.6766升 C.4744升 D.3733升

9．已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1>1，a4>3，S3≤9，设bn＝1nan，则使b1＋b2＋„＋bn<99100成立的最大n值为( )

专题测试

1．下列可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是( )

A．an＝1 B．an＝－1n＋12

C．an＝2－|sinnπ2| D．an＝－1n－1＋32

2．设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝( )

A.n[－1n－1]2 B.－1n－1＋12

C.－1n＋12 D.－1n－12

【试题出处】2012·岳阳一中模拟

【解析】数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，故Sn＝－[1－－1n]1－－1＝－1n－12.

【答案】D

【考点定位】数列求和

3．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝( )

A．18 B．20

C．22 D．24

4．已知等比数列{an}中，a1＝2，且a4a6＝4a27，则a3＝( )

A.12 B．1 C．2 D.14

【试题出处】2012·荆州中学模拟

【解析】设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件可得a25＝4·a25·q4，∴q4＝14，q2＝12.

∴a3＝a1q2＝2×12＝1.

【答案】B

【考点定位】等差数列和等比数列的基本运算

5．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N，则S10的值为( )

A．－110 B．－90 C．90 D．110

6．在等比数列{an}中，a5－a1＝15，a4－a2＝6，则公比q等于( )

A.12 B．2 C.12或2 D．－2

7．在等比数列{an}中，已知an>0，那么“a2>a4”是“a6>a8”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

第2讲数列求和及其综合应用

错位相减法求和[学生用书P34]共研典例类题通法

错位相减法适用于由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积构成的数列的求和，其依据是：cn＝anbn，其中{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列，则qcn＝qanbn＝anbn＋1，此时cn＋1－qcn＝(an＋1－an)·bn＋1＝dbn＋1，这样就把对应相减的项变成了一个等比数列，从而达到求和的目的．

(2016·高考山东卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)令cn＝（an＋1）n＋1（bn＋2）n.求数列{cn}的前n项和Tn.

【解】(1)由题意知当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，

当n＝1时，a1＝S1＝11，符合上式．所以an＝6n＋5.

设数列{bn}的公差为d，

由a1＝b1＋b2，a2＝b2＋b3，得11＝2b1＋d，17＝2b1＋3d，

可解得b1＝4，d＝3.

所以bn＝3n＋1.

(2)由(1)知cn＝（6n＋6）n＋1（3n＋3）n＝3(n＋1)·2n＋1.

又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，

所以Tn＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n＋1)×2n＋1]，

2Tn＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2]，

两式作差，得－Tn＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2]＝3×4＋4（1－2n）1－2－（n＋1）×2n＋2＝－3n·2n＋2，

所以Tn＝3n·2n＋2.

应用错位相减法求和需注意的问题

(1)错位相减法适用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列．

(2)所谓“错位”，就是要找“同类项”相减．要注意的是相减后所得部分，求等比数列的和，此时一定要查清其项数．

排列、组合、二项式定理1．掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题．2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．排列与组合高考重点考察学生理解问题、综合运用分类计数原理和分步计数原理分析问题和解决问题的能力及分类讨论思想．它是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识．由于这部分内容概念性强，抽象性强，思维方法新颖，同时解题过程中极易犯“重复”或“遗漏”的错误，而且结果数目较大，无法一一检验，因此学生要学好本节有一定的难度．解决该问题的关键是学习时要注意加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，严谨而周密地去思考分析问题．二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，高考重点考查展开式及通项，难度与课本内容相当．另外利用二项式定理及二项知识网考纲导高考导组排列组两个计数原理 排排列概排列数组合概组合数组合数应通项公式 二项式定理

二项式系数应

式系数的性质解决一些较简单而有趣的小题，在高考中也时有出现．

第1课时 两个计数原理1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，„„，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法．2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，„„，做n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝

种不同的方法．3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．例1. 高三(1)、(2)、(3)班分别有学生48,50,52人(1) 从中选1人当学生代表的方法有多少种？(2) 从每班选1人组成演讲队的方法有多少种？(3) 从这150名学生中选4人参加学代会有多少种方法？(4) 从这150名学生中选4人参加数理化四个课外活动小组，共有多少种方法？解：（1）48＋50＋52＝150种 （2）48×50×52＝124800种 （3）4150C （4）4150A变式训练1：在直角坐标x－o－y平面上，平行直线x=n，（n=0，1，2，3，4，5），y=n，（n=0，1，2，3，4，5），组成的图形中，矩形共有（ ）A、25个 B、36个 C、100个 D、225个解：在垂直于x轴的6条直线中任意取2条，在垂直于y轴的6条直线中任意取2条，这样的4 条直线相交便得到一个矩形，所以根据分步记数原理知道：得到的矩形共有22515152626CC个， 故选D。例2. (1) 将5封信投入6个信箱，有多少种不同的投法？(2) 设I＝{1,2,3,4,5,6}，A与B都是I的子集，A∩B＝{1,3,5}，则称(A,B)为理想配，所有理想配共有多少种？典型例基础过