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三视图和直观图
基础演练
一、选择题
1．给出下列四个命题：
①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；④长方体一定是正四棱柱．
其中正确的命题个数是 ( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是 ( )．
A．球的三视图总是三个全等的圆
B．正方体的三视图总是三个全等的正方形
C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形
D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆
3．(2012·陕西)将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的侧视图为
( )．
2
4．(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.如图所示，E、F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________(填序号)．
3
6．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．
三、解答题
7．已知：图a是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图b是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．
8．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．
4
能力突破
一、选择题
1．(2013·温州质检)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是 ( )．
2．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 ( )．
三视图的介绍
能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
一、概述
三视图 能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
二、定义
三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图（侧视图）——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图（侧视图）的总称。
三、特点
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
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棱锥三视图还原直观图的步骤
作者：罗玉华
来源：《读与写·教师版》2018年第02期
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摘要：利用三视图求立体图形的体积与面积，这类题对于大多数同学来说是个难点，主要是不能将三视图中的数据正确的还原到立体图形中。这类题多为棱锥，本文就棱锥举例说明。
关键词：三视图；棱锥；还原直观图
中图分类号：G633.6
文献标识码：A
文章编号：1672 -1578（ 2018） 02 - 0168 - 01
利用三視图求立体图形的体积与面积，这是高考一个考点，对于大多数同学来说是个难点，难在不能将三视图还原成立体图形。如何准确把三视图还原直观图，下面我们用棱锥举例说明。
例1根据下面三视图画出直观图。
解：根据三视图可判断此直观图为三棱锥。
作图如下：
第一步：作长方体。根据三视图原则，作出对应三视图长宽高的长方体；
第二步：作底面。在长方体底面还原俯视图ABCD；
第三步：找顶点。根据点D是顶点的正投影，所以过D点作上底面的垂线，垂足P即为顶点，所以三棱锥P-ABC即是所求直观图。
例2根据下面三视图画出直观图。
解：根据三视图可判断此直观图为三棱锥。
作图如下：
第一步：作长方体。根据三视图原则，作出对应三视图长宽高的长方体；
第二步：作底面。在长方体底面还原俯视图ABCD；
第三步：找顶点。根据点D是顶点的正投影，所以过D点作上底面的垂线，垂足P即为顶点，所以三棱锥P-ABC即是所求直观图。
例3根据下面三视图画出直观图。 龙源期刊网
解：根据三视图可判断此直观图为三棱锥。
◇甘肃姚一奇
＿二视图与直观图一直是机械制造及其应用中常 使用的制图，近几年实行新课标后才在中小学数学与
通用技术课本中出现．是考查学生对基本＿二视图的识 别能力、空间想像能力和对直观图正确判断能力的一
个热点，也是近年高考新增的必考内容之一．但高考 中对这部分内容的要求较低，要求学生能画出简单图
形（长方体、正方体、圆柱、圆台、球体、圆锥、棱柱等）
的ｉ视图，能识别其表示的立体模型，会用斜二测画 法画出其直观图即可．考题中常以选择题和填空题的 形式出现，并与立体几何中有关的计算证明问题融合 在一起．下面分别举例说明．
１ 考查学生的空间想像能力及对三 视图的判断能力 ≮一一’ 例１ （２０１２年湖南卷）某几何体 的正视图和侧视图均如图１所示，则 该几何体的俯视图不可能是（ ）． 图１
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
对于选项Ａ，是２个圆柱的组合体，符合要 ，解析求；对于选项Ｂ，是一个圆柱体和一个正四棱
柱的组合体，符合要求；对于选项ｃ，是一个正四棱柱 和一个直角正三棱柱组合，符合要求．故选Ｄ．
◇嘉囊 妻 豢 ／＝Ｌ 羹耋
即可． ２考查学生运用立体几何知识画三视图的能力的识 图能力
例２（２０１１年新课标 卷）在一个几何体的三视图 中，正视图和俯视图如图２
所示，则相应的侧视图可以 为（ ）． ＼＼＼ 正视图 俯视图 图２
Ｂ Ｃ Ｄ 由题所给三视图的正视图和俯视图可知，该 析几何体是由半圆锥和半棱锥的组合体，由此
可直接排除选项Ａ和Ｂ．其次，在三视图画法中，用实
线表示可见部分轮廓，虚线表示不可见的部分，因此
该几何体的侧视图为Ｄ．故选Ｄ．
蛰森霎 差 嘉
还应熟悉一些常见几何体的三视图，应用空间想像能
力，由三视图可推理出几何体的直观图． ３ 考查学生的识图能力、直观图的绘制及立体几何
计算能力
。 例３（２０１２年北京卷）某三棱锥的三视图如图
３所示，该三棱锥的表面积是
至
２ ３ ４ 一 Ｉ一— 正（主）视图
