空间几何体的三视图和直观图

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课题：空间几何体的三视图 课型：新课 课时：一

【学习目标】

1、了解中心投影和平行投影；

2、能画出简单空间几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；

【学习过程】

一、自学指导，阅读P11-P14，回答以下问题

（一）、三视图概念

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的

（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的

（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的

（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.

（二）、三视图的排列规则：

正、俯、侧三个视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的正投影围成的平面图形。

一个物体的三视图排列规则是：

俯视图放在正视图的 ，侧视图放在正视图的 ，

一个几何体的侧视图与正视图 一样；俯视图与正视图 一样，侧视图与俯视图 一样。

即：正、俯视图-----长对正；正、左视图-----高平齐；俯、左视图-----宽相等；

二、典例分析

例1：画出下列几何体的三视图

点拨：画三视图的关键是要分清楚观察者的方向，然后再画出三视图

（教师“复备”栏或学生笔记栏）

例2：如图所示是三个立体图形的三视图，请说出立体图形的名称

甲 乙 丙

三、课堂练习

1．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E、F分别是BC、CC′的中点，P是棱A′B′上不同于A′、B′的任一点．则截面PEF在面ADD′A′上的投影是( )

空间几何体与三视图

空间几何体 三视图 正视图 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。 正视图与侧视图高平齐；

侧视图与俯视图宽相等；

俯视图与正视图长对正。 侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。

俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

直观图 画法 使用斜二测画法画出空间几何体的底、再画出空间几何体的其它部分。

面积

关系 水平放置的平面图形的面积为S，使用斜二测画法画出的直观图的面积为'S，则22'SS。

表面积和体积 表面积 体积

棱柱 2SSS侧全底

表面积即空间几何体暴露在外的所有面的面积之和。 VSh底高

13VSh锥

'SS

1('')3VSSSSh台

'0S

VSh柱 棱锥 SSS侧全底 13VSh底高

棱台 SSSS侧全上底下底 1('')3VSSSSh

圆柱 222Srrh全 2Vrh

圆锥 2Srrl全 213Vrh

圆台 22('')Srrrlrl全 221('')3Vrrrrh

球 24SR球 343VR球

空间几何体的结构、三视图和直观图

一、空间几何体的结构特征

例1（见书本P103）

二、三视图

1.图形还原

例2（1）如果一个几何体三视图如图所示，则几何体的表面积是 ；

222侧视图俯视图正视图

（2）如果一个几何体三视图如图所示，其中虚线互相垂直，则几何体的体积是 ；

222侧视图俯视图正视图

（3）一个正方体截去两个角后所得的正视图与侧视图如图所示，则侧视图为 ；

侧视图正视图

DCBA

(4)某几何体三视图如图所示，其中侧视图是等腰直角三角形，正视图是直角三角形，俯视图是直角梯形，则几何体的体积是 ；

2224侧视图俯视图正视图

(5)若干个单位正方体搭成的几何体，其正视图与侧视图都如图所示，则几何体的最小体积是 ；

2.投影分析

例3(1)已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的面积是 ；

333

(2)已知一个正四面体的俯视图为如图所示的正三角形，其边长为1，则其侧视图的面积是 ，正视图的面积是 ；

(3)有一个棱长为1的正方体，按任意方向作正投影，其投影面积的最大值为 。

三、直观图

原图面积S与直观图面积'S关系:'24SS

例4（见书本P103例3）

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1.2.3 空间几何体的直观图

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2．教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。（展示1-1-2到1-1-10图）

（二）研探新知

1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因学习好资料 欢迎下载