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三视图和直观图
基础演练
一、选择题
1．给出下列四个命题：
①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；④长方体一定是正四棱柱．
其中正确的命题个数是 ( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是 ( )．
A．球的三视图总是三个全等的圆
B．正方体的三视图总是三个全等的正方形
C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形
D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆
3．(2012·陕西)将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的侧视图为
( )．
2
4．(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.如图所示，E、F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________(填序号)．
3
6．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．
三、解答题
7．已知：图a是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图b是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．
8．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．
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能力突破
一、选择题
1．(2013·温州质检)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是 ( )．
2．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 ( )．
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棱锥三视图还原直观图的步骤
作者：罗玉华
来源：《读与写·教师版》2018年第02期
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摘要：利用三视图求立体图形的体积与面积，这类题对于大多数同学来说是个难点，主要是不能将三视图中的数据正确的还原到立体图形中。这类题多为棱锥，本文就棱锥举例说明。
关键词：三视图；棱锥；还原直观图
中图分类号：G633.6
文献标识码：A
文章编号：1672 -1578（ 2018） 02 - 0168 - 01
利用三視图求立体图形的体积与面积，这是高考一个考点，对于大多数同学来说是个难点，难在不能将三视图还原成立体图形。如何准确把三视图还原直观图，下面我们用棱锥举例说明。
例1根据下面三视图画出直观图。
解：根据三视图可判断此直观图为三棱锥。
作图如下：
第一步：作长方体。根据三视图原则，作出对应三视图长宽高的长方体；
第二步：作底面。在长方体底面还原俯视图ABCD；
第三步：找顶点。根据点D是顶点的正投影，所以过D点作上底面的垂线，垂足P即为顶点，所以三棱锥P-ABC即是所求直观图。
例2根据下面三视图画出直观图。
解：根据三视图可判断此直观图为三棱锥。
作图如下：
第一步：作长方体。根据三视图原则，作出对应三视图长宽高的长方体；
第二步：作底面。在长方体底面还原俯视图ABCD；
第三步：找顶点。根据点D是顶点的正投影，所以过D点作上底面的垂线，垂足P即为顶点，所以三棱锥P-ABC即是所求直观图。
例3根据下面三视图画出直观图。 龙源期刊网
解：根据三视图可判断此直观图为三棱锥。
1 三视图与直观图练习题
1．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法正确的是 （ ）
A．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B．梯形的直观图可能不是梯形
C．正方形的直观图为平行四边形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
2．空间四边形中，互相垂直的边最多有 （ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．一个圆柱随位置放置不同其主视图可能发生变化，但不可能是下面的那一个？（ ）
A．长方形 B. 圆 C. 正方形 D.三角形
4．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。
以上结论，正确的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列说法错误的是 （ ）
A．正投影主要用于绘制三视图 B．在中心投影中，平行线会相交
C．斜二测画法是采用斜投影作图的 D．在中心投影中最多只有一个消点
6．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_______。
7．一个几何体的三个视图都是全等的正方形，则这个几何体是_______;一个几何体的三视图都是半径相等的圆，则这个几何体是_______。
8．在用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图时，若∠A的两边平行于x轴、y轴且
∠A=90°，则在直观图中，∠A=________。
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三视图与直观图（讲义）
知识点睛
一、三视图
1. 空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括__________、__________、__________．
2. 三视图的画法规则
①________视图都反映物体的长度——“长对正”；
②________视图都反映物体的高度——“高平齐”；
③________视图都反映物体的宽度——“宽相等”．
3. 三视图的特征总结
简单几何体
柱类：有两个视图为平行四边形
锥类：有两个视图为三角形
台类：有两个视图为梯形
处理步骤：
①定性，观察俯视图，结合正、侧视图，判断几何体的类型；
②定量，确定具体结构；
③作图，结合三视图验证；
④根据结构，找数据的对应关系；
⑤计算．
4. 特殊几何体的三视图
①三棱锥
正俯
正视俯视
②正四棱锥 正视图 俯视图 侧视图正视图 侧视图俯视图正视图 侧视图俯视图435正视图 侧视图 侧视图图正视图
俯视图
2 俯视图正视图 侧视图
③普通台体
俯视图正视图 侧视图
二、直观图
画空间几何体的直观图常用____________．
1. 水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法步骤：
①在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=________，它们确定的平面表示水平面．
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成________于x′轴、y′轴的线段．
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持________，平行于y轴的线段，长度变为________．
2. 画空间图形的直观图时，只需增加一个竖立的z′轴，且使
________，并把竖直的线段画成与z′轴________，长度________．
