高中数学3.4.2基本不等式的应用导学案新人教A版必修5

KK12配套学习资料

配套学习资料K12页脚内容 3.4.3 基本不等式的应用（二）

项目 内容

课题 3.4.3 基本不等式2baab的应用（1课时）

修改与创新

教学

目标 一、知识与技能

1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题；

2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱

二、过程与方法

1.采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；

3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣

三、情感态度与价值观

1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；

2.学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；

3.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣

KK12配套学习资料

配套学习资料K12页脚内容 教学重、

难点 教学重点 1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题

2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱

教学难点 1.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

2.基本不等式应用时等号成立条件的考查；

3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱

教学

准备 投影仪、胶片、三角板、刻度尺

教学过程

导入新课

师 前一节课我们对基本不等式展开了一些简单的应用.通过数与形的结合及证明应用，我们进一步领悟到基本不等式成立的条件是a＞0、b＞0.在应用的过程中，我们对基本不等式2baab的结构特征已是充分认识，并能够灵活把握.本节课，我们将对基本不等式展开一些在求有关函数值域、最值的应用，更重要的是对基本不等式展开一些实际应用

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人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式 同步测试

一、单选题（共15题；共30分）

1.若x>0,y>0，且， 则xy有（ ）

A. 最小值64 B. 最大值64 C. 最小值 D. 最大值

2.设a>0,b>0，若lga和lgb的等差中项是0，则的最小值是（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D.

3.若， 且则的最小值为（ ）

A. 2 B. C. D.

4.函数f(x)=2x+ (x>0)有（ ）

A. 最大值8 B. 最小值8 C. 最大值4 D. 最小值4

5.不等式的解集是 ( )

A. B. C. {x|x＞2或x≤} D. {x|x＜2}

配套K12学习（小初高）

配套K12学习（小初高） 3.4.3 基本不等式的应用（二）

项目 内容

课题 3.4.3 基本不等式2baab的应用（1课时）

修改与创新

教学

目标 一、知识与技能

1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题；

2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱

二、过程与方法

1.采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；

3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣

三、情感态度与价值观

1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；

2.学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；

3.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣

配套K12学习（小初高）

配套K12学习（小初高） 教学重、

难点 教学重点 1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题

2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱

教学难点 1.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

2.基本不等式应用时等号成立条件的考查；

3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱

教学

准备 投影仪、胶片、三角板、刻度尺

教学过程

导入新课

第三节：基本不等式

学习目标：1.理解基本不等式ab 2ba的证明方法,要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“均值不等式”及其推导过程。

2. 理解利用基本不等式ab 2ba 证明不等式的方法

学习重点、难点：

1. 应用数形结合的思想理解基本不等式

2. 理解利用基本不等式ab 2ba证明不等式的方法

3. 利用几何特征粗象出代数不等式，利用代数不等式构造几何模型

学法指导：启发式教学法

知识链接：

问题1：若a、b∈R，则代数式a2＋b2与2ab有何大小关系？

提示：∵(a2＋b2)－2ab＝(a－b)2≥0.

∴a2＋b2≥2ab.

问题2：上述结论中，“＝”号何时成立？

提示：当且仅当a＝b时成立．

问题3：若以a，b分别代替问题1中的a，b，可得出什么结论？

提示：a＋b≥2ab.

问题4：问题3的结论中，“＝”何时成立？

提示：当且仅当a＝b时成立．

[导入新知]

1．重要不等式

当a，b是任意实数时，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．

2．基本不等式

1．有关概念：当a，b均为正数时，把a＋b2叫做正数a，b的算术平均数，把ab叫做正数a，b的几何平均数．

2．不等式：当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均数，即ab≤a＋b2，当且仅当a＝b时，等号成立．

(3)变形：ab≤a＋b22，a＋b≥2 ab(其中a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时等号成立)．

[化解疑难]

1．基本不等式成立的条件：a＞0且b＞0；其中等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号，即若a≠b时，则 ab≠a＋b2，即只能有ab＜a＋b2.

2．从数列的角度看，a，b的算术平均数是a，b的等差中项，几何平均数是a，b的正的等比中项，则基本不等式可表示为：a与b的正的等比中项不大于它们的等差中项．

自主学习：

利用基本不等式证明不等式

[例1] 已知a，b，c∈R，求证：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.