人教A版高中数学必修五课件：3.4.2基本不等式的应用

1 3.4 基本不等式：ab≤a＋b2 第2课时 基本不等式的应用

A级 基础巩固

一、选择题

1．若x＞0，则函数y＝－x－1x( )

A．有最大值－2 B．有最小值－2

C．有最大值2 D．有最小值2

解析：因为x＞0，所以x＋1x≥2.

所以－x－1x≤－2.当且仅当x＝1时，等号成立，故函数y＝－x－1x有最大值－2.

答案：A

2．下列命题正确的是( )

A．函数y＝x＋1x的最小值为2

B．若a，b∈R且ab>0，则ba＋ab≥2

C．函数x2＋2＋1x2＋2的最小值为2

D．函数y＝2－3x－4x的最小值为2－43

解析：A错误，当x<0时或≠1时不成立；B正确，因为ab>0，所以ba>0，ab>0，且ba＋ab≥2；C错误，若运用基本不等式，需x2＋22＝1，x2＝－1无实数解；D错误，y＝2－(3x＋4x)≤2－43.

答案：B

3．lg 9·lg 11与1的大小关系是( )

A．lg 9·lg 11＞1 B．lg 9·lg 11＝1

C．lg 9·lg 11＜1 D．不能确定

解析：lg 9×lg 11≤lg 9＋lg 1122＝lg 9922＜lg 10022＝222＝1.

答案：C 2 4．已知a，b∈R，且a＋b＝1，则ab＋1ab的最小值为( )

A．2 B.52 C.174 D．22

答案：C

5．已知a＝(x－1，2)，b＝(4，y)(x，y为正数)，若a⊥b，则xy的最大值是( )

A.12 B．－12

C．1 D．－1

解析：因为a⊥b，则a·b＝0，

所以4(x－1)＋2y＝0，所以2x＋y＝2，

所以xy＝12(2x)·y≤12·222＝12，

当且仅当2x＝y时，等号成立．

答案：A

二、填空题

6．设x>－1，则函数y＝（x＋5）（x＋2）x＋1的最小值是________．

第三章 不等式

3.4.2 基本不等式的应用

本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第三节《基本不等式的证明》第2课时。从内容上看是对基本不等式在实际问题中应用的学习，通过问题解决，发展学生数学抽象、数学运算、数学建模、逻辑推理等数学核心素养。在学法上要指导学生：列出函数关系式是解应用题的关键，也是本节要体现的技能之一。对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括总结，使学生更深刻地领会和掌握解应用题的方法和步骤。

课程目标 学科素养

1. 能够运用基本不等式解决生活中的应用问题；

2. 采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；

3. 通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯； a.数学抽象：在实际问题中抽象出基本不等式；

b.逻辑推理：运用基本不等式求最值的条件；

c.数学运算：灵活运用基本不等式求最值；

d.直观想象：运用图像解释基本不等式；

e.数学建模：将问题转化为基本不等式解决；

重点：1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题.

2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱.

难点：1.让学生探究用基本不等式解决实际问题； 2.基本不等式应用时等号成立条件的考查；

教学环节 教学内容 师生活动 设计意图

复习旧知识，引入新知

归纳抽象形成概念

比较分析，深化认识 一、创设情景， 提出问题;

前一节课我们对基本不等式展开了一些简单的应用.通过数与形的结合及证明应用，我们进一步领悟到基本不等式成立的条件是a＞0、b＞0.在应用的过程中，我们对基本不等式2baab的结构特征已是充分认识，并能够灵活把握.本节课，我们将对基本不等式展开一些在求有关函数值域、最值的应用，更重要的是对基本不等式展开一些实际应用. 让学生明确学习任务

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 3.4.2 基本不等式的应用（一）

项目 内容

课题 3.4.2 基本不等式2baab的应用 修改与创新

教学

目标 一、知识与技能

1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式2baab；

2.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路；

3.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达

二、过程与方法

1.采用探究法，按照联想、类比、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；

3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣

三、情感态度与价值观

1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验不等式的证明过程需要从理性的角度去思考，通过设置思考项，让学生探究，层层铺设，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；

2.学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；

3.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣

教学重、 教学重点

1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式 小初高试卷教案类

K12小学初中高中 难点

2baab；

2.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达；

3.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路

教学难点

1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式2baab；

2.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达；

3.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路

教学

准备 投影仪、胶片、三角板、刻度尺

教学过程

导入新课

师 前一节课，我们通过问题背景，抽象出了不等式a2+b2≥2ab(a、b∈R)，然后以数形结合思想为指导，从代数、几何两个背景推导出基本不等式2baab.本节课，我们将利用基本不等式2baab 来尝试证明一些简单的不等式

3.4.3 基本不等式的应用（二）

项目 内容

课题 3.4.3 基本不等式2baab的应用（1课时）

修改与创新

教学

目标 一、知识与技能

1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题；

2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱

二、过程与方法

1.采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；

3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣

三、情感态度与价值观

1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；

2.学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；

3.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣

教学重、

难点 教学重点 1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题

2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱

教学难点 1.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

2.基本不等式应用时等号成立条件的考查；

3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱

教学

准备 投影仪、胶片、三角板、刻度尺

教学过程

导入新课

师 前一节课我们对基本不等式展开了一些简单的应用.通过数与形的结合及证明应用，我们进一步领悟到基本不等式成立的条件是a＞0、b＞0.在应用的过程中，我们对基本不等式2baab的结构特征已是充分认识，并能够灵活把握.本节课，我们将对基本不等式展开一些在求有关函数值域、最值的应用，更重要的是对基本不等式展开一些实际应用