22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时 公开课课件

淄博高新区实验中学 初四数学导学案

1 22.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

一、学习目标：

1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；

2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；

3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．

二、探索新知：

在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．

解：先列表

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y＝x2＋1 … …

y＝x2－1 … …

描点，并画图

观察图象得：

1．

开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值

y＝x2

y＝x2－1

y＝x2＋1

2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．

3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．

淄博高新区实验中学 初四数学导学案

2 三、理一理知识点

1．

y＝ax2 y＝ax2＋k

开口方向

顶点

对称轴

有最高（低）点

最值 a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；

a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．

增减性

2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；

抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．

因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；

测试2 二次函数y＝a(x－h)2＋k及其图象

学习要求

掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的性质及图象．

课堂学习检测

一、填空题

1．已知a≠0，

(1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．

(2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．

(3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______．

2．若函数122)21(mmxmy是二次函数，则m＝______．

3．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．

4．抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．

5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．

6．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．

二、选择题

7．要得到抛物线2)4(31xy，可将抛物线231xy( )

A．向上平移4个单位

B．向下平移4个单位

C．向右平移4个单位

D．向左平移4个单位

8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )

A．y＝2x2与y＝3x2 B．2212xy与2122xy

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第 1 页 共 3 页 22.1二次函数的图象和性质

22.1.3二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质（第1课时）

教学目标：

1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象.

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系.

重点难点：

会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点.

正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点.

教学过程：

一、提出问题

1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______.

2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

二、分析问题，解决问题

问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?

(画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较)

问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?

教学要点

1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象.

2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象．

二次函数y＝a(x－h) 2＋k的图象和性质

用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。二次函数的图像----抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用。这为学生进一步学习函数、体会函数思想奠定基础和积累经验

知识与技能：

会用描点法画出二次函数y＝a(x－h) 2＋k的图象；

过程与方法：

结合图象确定抛物线y＝a(x－h) 2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；

情感态度与价值观：

通过比较抛物线y＝a (x－h) 2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。

学情分析:

学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。

重点难点

教学重点：画出形如y＝a (x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。

教学难点：理解函数y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。

教学过程

一、复习导入新课

师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。 教材内容分析：

二次函数是最基本的一类初等函数，也是初中数学的重要的内容之一。本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所 观察y＝－x2 、 y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2

这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。

师： 同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1