22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第2课时) 课件

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

教学目标

1．能解释二次函数y＝ax2＋k和y＝ax2的图象的位置关系．

2．掌握y＝ax2上、下平移规律．

3．体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，领悟y＝ax2与y＝ax2＋k相互转化的过程．

教学重难点

重点：抛物线y＝ax2＋k的图象与性质．

难点：理解抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的位置关系．

教学过程与方法

知识点一：y＝ax2＋k的图象

1．回顾与思考(5分钟)

(1)回顾：抛物线y＝x2和y＝－x2的图象和性质及它们之间的关系．

(2)思考：y＝x2＋1，y＝x2－1的图象怎样？它们与y＝x2之间又有怎样的关系呢？

2．自主学习(15分)

(1)参照教材P32例2的填表、描点．

(2)讨论

①抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？

②抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么位置关系？

(3)归纳与交流

①把抛物线y＝x2向__上__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝x2＋1，把抛物线y＝x2向__下__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝x2－1.

②一般情况：当k>0，把抛物线y＝ax2向__上__平移__k__个单位，可得y＝ax2＋k；当k<0时，把抛物线y＝ax2向__下__平移__|k|或－k__个单位，可得y＝ax2＋k.

③y＝ax2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值分别是什么？

解：a＞0时，开口向上，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最小值为k.

a＜0时，开口向下，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最大值为k.

知识点二：y＝ax2＋k的性质

3．合作与探究(5分钟)

(1)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的图象的异同点是什么？

(2)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的增减性又是怎样？

4．课堂小结(5分钟)

22.1．3二次函数y=a(x-h) 2+k的图象和性质（第3课时）

教学目标

1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．

2．通过观察图象能说出二次函数y＝a(x－h)2＋k的特征和性质，体验数形结合的思想．

3．理解抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的位置关系．

教学重点

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质．

教学难点

在学生动手操作的过程中，根据“数”“形”结合，进一步培养学生抽象概括能力和直观想象力．

一、探究新知

画出y=-21(x+1)2-1,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。

（教师指导学生动手作图）

可以看出，抛物线y=-21(x+1)2-1的开口向下，对称轴是经过点（-1,-1）且与x轴垂直的直线，把它记作x=-1,顶点是（1,1）。

思考1 ：抛物线y=-21(x+1)2-1, Y=-21 (x+1)与抛物线y=-221x有什么关系？

思考2：抛物线y=a(x-h)2+k与y=a2x有什么关系？

教师总结：形如y=a(x-h)2+k的二次函数，它的图象的对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k）.抛物线y=a(x-h)2+k可以由抛物线y=a2x向右（h>0）或向左（h<0）平移得到,再向上或向下平移得到。简单的说，就是左加右减，上加下减，平移的方向、距离要根据h,k的值来决定。尤其要注意与y=a(x-h)2+k的区别。k前面是加号，h前面是减号。

抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：

（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

（2）对称轴是x=h.

(3)顶点是（h,k）. 例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

思考：观察上面情景图，如何建立恰当的平面直角坐标系，把实际问题转化为二次函数问题？

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源

第 1 页 共 3 页 22.1二次函数的图象和性质

22.1.3二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质（第1课时）

教学目标：

1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象.

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系.

重点难点：

会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点.

正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点.

教学过程：

一、提出问题

1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______.

2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

二、分析问题，解决问题

问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?

(画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较)

问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?

教学要点

1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象.

2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象．

22.1．3二次函数y=a(x-h) 2+k的图象和性质（第2课时）

教学目标

经历用描点法画出y=a(x-h) 2的图象的全过程，通过分析、对比、初步理解y=a(x-h)2 与y= ax2

的图象的区别，掌握抛物线y=a(x-h)2 的有关性质。

教学重点

从图象的平移变换的角度认识y=a(x-h)2 型二次函数的图象特征。

教学难点

平移变换的理解和确定，对学生画图和识图能力的培养。

教学过程

一、新课讲解

在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-21(x+1)2,y=-2)1(21x的图象，并指出他们的开口方向、对称轴和顶点坐标。

观察这两个函数，他们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些是相同的？又有哪些不同？（教师指导学生动手作图）

解：先分别列表：

x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 ...

y=-21(x+1)2 ... -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ...

x ... -4 -2 -1 0

1 2 3

Y=-2)1(21x ...

-251 21 -2

-21 0

-21 2

然后描点画图，得y=-21(x+1)2, Y=-2)1(21x的图象（略）

可以看出，抛物线y=-21(x+1)2的开口向下，对称轴是经过点（-1,0）且与x轴垂直的直线，把它记作x=-1,顶点是（-1,0）；抛物线Y=-2)1(21x的开口向下，对称轴是x=1,顶点是（1,0）。 思考1 ：抛物线y=-21(x+1)2, Y=-2)1(21x与抛物线y=-221x有什么关系？

思考2：抛物线y=a(x-h)2与y=a2x有什么关系？

教师总结：形如y=a(x-h)2的二次函数，它的图象的对称轴是x=h,顶点坐标是（h,0）.抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=a2x向右（h>0）或向左（h<0）平移得到。简单的说，就是左加右减。尤其要注意与y=a2x+k的区别。k前面是加号，h前面是减号。