22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质说课稿

22.1.3 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

教学设计

教学步骤 师生活动 设计意图

回顾 1.填写下表．

抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标

y＝ax2

y轴 (0，0) a＞0 向上

a＜0 向下

y＝ax2＋k

y轴 (0，k) a＞0 向上

a＜0 向下

y＝a(x－h)2

a＞0 向上

直线x＝h (h，0)

a＜0 向下

2.二次函数y＝ax2＋k和y＝a(x－h)2的图象可以由二次函数y＝ax2的图象经过怎样的平移得到？

学生进行解答，教师做好指导和点评. 运用类比的教学方法，降低起点，复习旧知，为学生顺利进入新知识的学习做好准备.

活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】

问题：画出二次函数y＝－12(x＋1)2－1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. 通过学生动手画图象，给学生创设活动的时间和空间，让学生探究知识的发现、发展过课题 22.1.3 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 授课人 杨银霞

素养目标 1.理解二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象之间的位置关系．

2．掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象及其性质．

3．会用二次函数的知识解决简单的实际问题，会用数学的思维分析、转化、解决实际问题.

教学重点 掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质.

教学难点 掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象之间的平移规律.

授课类型 新授课 课时 1 师生活动：学生列表，并在准备好的坐标纸上描点、连线，画出函数的图象.

教师巡视指导，做好纠正和点拨. 程.

活动二：实践探究、交流新知 1.探究新知

你能发现二次函数y＝－12(x＋1)2－1有哪些性质吗？

师生活动：学生分组讨论，互相交流，发表见解后，达成共识：

抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，－1)．当x＝－1时，y有最大值是－1；当x>－1时，y随x的增大而减小；当x<－1时，y随x的增大而增大.

教师对学生的发现进行鼓励，对于二次函数，引导学生从图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的最值及增减性等方面进行分析.

请说出二次函数y＝－12(x＋1)2－1的图象与二次函数y＝－12x2的图象之间的关系.

学生思考解答，教师做好多媒体演示，总结如下：

把抛物线y＝－12x2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1.

2.归纳总结

你能根据上述探究，归纳出二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象和性质吗？

师生活动：学生讨论、交流，积极发言，师生共同提示、补充、总结：

(1)当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下.

(2)对称轴是直线x＝h.

(3)顶点坐标是(h，k).

(4)二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以由二次函数y＝ax2的图象沿x轴向右(h>0)或向左(h<0)平移|h|个单位长度，再沿对称轴向上(k＞0)或向下(k＜0)平移|k|个单位长度得到．简单地说，就是左加右减，上加下减，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定.

教师做好补充说明：形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的解析式称为顶点1.利用课件演示抛物线的平移，激发学生的学习兴趣，让学生体验、感受函数的图象和性质取决于各项系数.

2.通过小组合作探究，引导学生从特殊到一般完成对知识的归纳，符合学生的认知规律，从而培养学生分析问题、解决问题的能力以及归纳总结的能力.

式，顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标.

活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】

例1 对二次函数y＝－5(x＋2)2－6的说法错误的是(C)

A.开口向下 B．最大值为－6

C.顶点(2，－6) D．x＜－2时，y随x的增大而增大

例2 如何平移二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象，可得到二次函数y＝4x2的图象？

解：二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象向右平移3个单位长度，向上平移7个单位长度即可得到二次函数y＝4x2的图象.

例3 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1

m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，如图所示，水管应多长？

解：水管应长2.25 m.

教师为学生理解问题、顺利解答问题，进行分层次设问：

(1)分析该题的突破口是什么？

(2)如何建立平面直角坐标系？

(3)你能求出该抛物线的函数解析式吗？

(4)根据解析式你能求出水管的长度吗？

学生思考讨论，小组合作探究，教师进行点拨指导，进行板书过程.

【变式训练】

1.抛物线y＝a(x＋k)2＋k(k≠0)，当k取不同的值时，抛物线的顶点恒在(B)

A.直线y＝x上 B．直线y＝－x上

C．x轴上 D．y轴上

2.对于抛物线y＝－(x＋2)2＋3，下列结论中正确的有(A) 1.学生在掌握基础知识和基本技能的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次的合作探究和体验解决问题的过程，提高思维能力.

2.培养学生分析问题和解决问题的能力，完成由理论上升到实践的这一认知过程.

①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝－2;

③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小.

A.①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④

3.已知抛物线y＝a(x－2)2＋1经过点A(m，y1)，B(m＋2，y2)，若点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，则m的取值范围是(C)

A.0＜m＜1 B．0＜m＜2 C．1＜m＜2 D．m＜2

活动四：课堂检测 【课堂检测】

1.二次函数y＝2(x－2)2－1的图象大致是(A)

A B C D

2.在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是(C)

A.y的最小值为1

B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2

C.当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小

D.当x＜2时，y的值随x值的增大而减小，当x≥2时，y的值随x值的增大而增大

3.把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到二次函数y＝12(x＋1)2－1的图象.

(1)试确定a，h，k的值.

(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

解：(1)a＝12，h＝1，k＝－5.

(2)开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5).

学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”. 课堂小结 1.课堂小结：

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？

教学说明：总结二次函数y＝ax2的平移规律.

梳理二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质.

2.布置作业：

教材第37页练习. 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.

板书设计 22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

1.二次函数y＝ax2向右平移h个单位长度，再向上平移k个单位长度可以得y＝a(x－h)2＋k.

二次函数平移规律：左加右减，上加下减.

2.二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质：

(1)抛物线y＝a(x－h)2＋k的对称轴为直线x＝h，顶点坐标为(h，k).

(2)当a＞0时，抛物线的开口向上，有最低点．当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＝h时，ymin＝k.

(3)当a＜0时，抛物线的开口向下，有最高点．当x＞h时，y随x的增大而减小；当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＝h时，ymax＝k. 提纲挈领，重点突出.

教学反思 反思，更进一步提升.