2020-2021杭州市高一数学下期中试卷附答案
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2020-2021杭州市高一数学下期中试卷附答案
一、选择题
1．圆224470xyxy上的动点P到直线0xy的最小距离为（ ）
A．1 B．221
C．22 D．2
2．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）
A．1073 B．32453
C．16323 D．32333
3．已知定义在R上的函数()21()xmfxm为实数为偶函数,记0.5(log3),af=2b(log5),c(2)ffm==,则,,abc,的大小关系为（ ）
A．abc B．cab C．acb D．cba
4．已知平面//平面，直线mÜ，直线nÜ，点Am,点Bn，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则
A．bac B．acb C． cab D．cba
5．设表示平面，a，b表示直线，给出下列四个命题：①a，abb；
②ab，ab；③a，abb；④a，bab，其中正确命题的序号是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
6．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）
A． 22
B．
42 C．4 D．8
7．已知圆22:341Cxy和两点,Amm，,Bmm0m，若圆C上存在点P，使得90APB，则m的最大值为（ ）
A．42 B．32 C．322 D．22
8．从点(,3)Pm向圆22(2)(2)1xy引切线，则切线长的最小值( )
A．26 B．5 C．26 D．42
9．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( )
A．72 B．56 C．14 D．64
10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶5 D．3∶2
12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．64 B．643 C．16 D．163
二、填空题
13．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0
＝l，现有下列结论：
①l∥平面ABCD；
②l⊥AC；
③直线l与平面BCC1B1不垂直；
④当x变化时，l不是定直线.
其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)
14．在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：① 平行于同一平面的两个不同平面互相平行；② 平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③ 垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④ 垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________
15．如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1
O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则12VV 的值是_____
16．若过点(8,1)P的直线与双曲线2244xy相交于A，B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为________．
17．已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC△是边长为2正三角形，,EF分别是,PAAB的中点，90CEF，则球O的体积为_________________。
18．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点(6,8)重合，则与点(4,2)重合的点是______.
19．小明在解题中发现函数32xfxx，0,1x的几何意义是：点,xx0,1x与点2,3连线的斜率，因此其值域为3,22，类似地，他研究了函数32xgxx，0,1x，则函数gx的值域为_____
20．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是___________.
三、解答题
21．如图，在三棱锥SABC中，SAC为等边三角形，4AC，43BC，BCAC，3cos4SCB，D为AB的中点．
（1）求证：ACSD；
（2）求直线SD与平面SAC所成角的大小．
22．如图，四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：//PB平面AEC；
（2）设二面角DAEC为60°，1AP，3AD，求直线AC与平面ECD所成角的正弦值.
23．已知圆C过点1,1A，3,1B，圆心C在直线250xy上，P是直线34100xy上任意一点．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P向圆C引两条切线，切点分别为M，N，求四边形PMCN的面积的最小值．
24．已知空间几何体ABCDE中，△BCD与△CDE均是边长为2的等边三角形，△ABC是腰长为3的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.
(1)试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行，并给出证明；
(2)求三棱锥E－ABC的体积.
25．求满足下列条件的直线方程：
（1）经过两条直线23100xy和3420xy的交点，且平行于直线10xy；
（2）经过两条直线280xy和210xy的交点，且垂直于直线320xy.
26．如图所示，直角梯形ABCD中，//ADBC，,ADAB22,ABBCAD四边形EDCF为矩形，2DE，平面EDCFABCD.
（1）求证：//DF平面ABE；
（2）求二面角BEFD二面角的正弦值；
（3）在线段BE上是否存在点P，使得直线AP与平面BEF所成角的正弦值为66，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出圆心到直线0xy的距离，根据距离的最小值为dr，即可求解.
【详解】
由圆的一般方程可得22(2)(2)1xy， 圆心到直线的距离|22|222d
所以圆上的点到直线的距离的最小值为221.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积.
【详解】
由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.
所以该陀螺模型的体积222113242333233333V.
故选：D.
【点睛】
本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.
3．B
解析：B
【解析】
由fx为偶函数得0m,所以0,52log3log32121312,a2log521514b,0210c,所以cab,故选B.
考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平面与平面平行的判断性质,判断c最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a最大.
【详解】
由于平面//平面,直线m和n又分别是两平面的直线,则c即是平面之间的最短距离.
而由于两直线不一定在同一平面内,则b一定大于或等于c,判断a和b时,
因为B是上n任意一点,则a大于或等于b.
故选D.
【点睛】 本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
①a∥α，a⊥b⇒b与α平行，相交或b⊂α，故①错误；
②若a∥b，a⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b⊥α，故②正确；
③a⊥α，a⊥b⇒b与α平行，相交或b⊂α，故③错误；
④若a⊥α，b⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a∥b，故④正确．
故选B．
6．C
解析：C
【解析】
分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.
详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA⊥OB， 所以面积为12442S.
选C.
点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据使得90APB的点P在以AB为直径的圆上,再分析轨迹圆与圆C的关系即可.
【详解】
由题, 使得90APB的点P在以AB为直径的圆上,又两点,Amm,,Bmm,
所以圆心为0,0.半径为222mmm.故P的轨迹方程为2222xym.
又由题意知,当圆22:341Cxy内切于222xym时m取最大值.
此时2223416m=++=,故32m.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了圆与圆的位置关系,重点是根据90APB求出点P的轨迹.属于中等题型.
