北师版八年级数学下册课件 第五章 分式与分式方程 分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减法(1)

- 1 - 4 分 式 方 程

第1课时

【教学目标】

知识技能目标

1.理解分式方程的概念.

2.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.

过程性目标

掌握解分式方程的必要步骤;使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.

情感态度目标

培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度;运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信.

【重点难点】

重点:掌握分式方程的解法;会解能化成一元一次方程的分式方程

难点:分式方程解得情况,求待定系数

【教学过程】

一、创设情境

1.请写出与的最简公分母.

2.解一元一次方程-1=.

回顾最简公分母,了解一元一次方程的解法,着重复习去分母的步骤,为学生过渡到分式方程去分母打下基础.

二、探究归纳

在这一章的第一节《认识分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2 400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷?

分析:这一问题中有哪些已知量和未知量?

已知量:造林总面积2 400公顷,实际每月造林面积比原计划多30公顷,提前4个月完成原任务.

未知量:原计划每月固沙造林多少公顷? - 2 - 这一问题中有哪些等量关系?

实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷

原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月

我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要________个月,实际完成一期工程用了________个月,根据题意,可得方程______________ __________.

例1.解下列分式方程:=

例2.解方程-=45

例3.解分式方程=-2

解法一: 将原方程变形为=-2

4 分式方程

第2课时 分式方程的解法

【教学目标】

【知识与技能】

1.理解分式方程的概念;

2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；

3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.

【过程与方法】

通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.

【情感态度】

在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.

【教学重点】

1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.

2、在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；

【教学难点】

1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.

2、了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．

【教学过程】

一、情境导入

问题1：填空：

(1)分母中不含未知数的方程叫做整式方程；

(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 问题2：判断下列说法是否正确：

①2x＋32＝5是分式方程；

②34－4x＝4x＋3是分式方程；

③x2x＝1是分式方程；

④1x＋1＝1y－1是分式方程．

解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数．

问题3：方程5x－2＝3x与以前学习的方程有什么不同？怎样解这样的方程？

二、合作探究

探究点一：分式方程的解法

【类型一】 解分式方程

解方程：

(1)5x＝7x－2；(2)1x－2＝1－x2－x－3.

解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．

解：(1)方程两边同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得x＝－5，检验：把x＝－5代入最简公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解；

5.3 分式的加减法（第2课时 异分母分式的加减）

教学目标

1.会找最简公分母，能进行分式的通分.

2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.

教学重点

异分母的分式加减法法则.

教学难点

异分母分式的通分.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

小学我们学习过异分母分数的加减法，如13+12＝1×23×2+1323＝56，那么如何计算11x

-

21x呢？

探究新知

异分母的分式加减法法则

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.

[合作探究，解决问题]

思考：通分的原则是什么？

异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.

追问：如何进行通分呢？

（1）找出各分式中各分母的最简公分母；

（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.

思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？

（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；

（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；

（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.

[练一练]

找出下列各题中的各个分式的最简公分母. （1）22yax，23xy ，14xy ； （2）13x ，13x ；

（3）214a ，12a ； （4）5xy ，23()xy .

解：（1）12a2xy2；

（2）（x+3）（x-3）；

（3）（a+2）（a-2）；

（4）（x-y）2.

【例1】计算：

（1）3a+155aa；

（2）13x-13x；

（3）224aa-12a.

【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.

解：（1）3a+155aa＝155a+155aa＝15155aa＝5aa＝15；

（2）13x-13x＝3(3)(3)xxx-3(3)(3)xxx

§5.3-(2)异分母分式的加减法教学设计

深圳市福田区莲花中学北校区 黄斌

学情分析：

学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课“异分母分式的加减法”的学习都有了充分的铺垫。

异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受。本节是第一节，应把教学重点放在如何通分（找最简公分母），突破异分母化为同分母这个难点及其落实和理解上。

教学目标：

1.会找最简公分母，能进行分式的通分；

2.理解并掌握异分母分式加减法的法则；

3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，培养学生观察、分析、概括的能力，训练学生的分式运算能力。

4.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例体会分式的模型作用，发展学生的符号感和用数学的意识。

教学重点：异分母分式加减的运算

教学难点：异分母化为同分母的过程

教学流程：

教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图及注意要点

复

习

回

顾

类

比

知

新 一、 忆旧思新

1.问1：同分母分式是怎样进行加减运算的？

2.问2：异分母的分数如何加减？有什么要注意的问题？

3.问3：异分母的分式如何加减？

4.问4：如何计算 ？

5.学生阅读课本P119 议一议

6.问：通分的关键是什么? 复习、答问

学生类比猜想进行计算

小结法则：先通分，后按同分母分式加减的法则运算

阅读课本“议一议”体会为什么要找“最简公分母”

通过回忆异分母分数的加减法法则，猜想异分母分式的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题4点明了类比的思想方法，学会知识的迁移运用，使进入新知识的学习顺理成章。

通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。