新北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 3. 分式的加减法 异分母分式的加减法》教案_15
- 格式：doc
- 大小：39.00 KB
- 文档页数：2
第五章 分式与分式方程
3．异分母分式的加减法（二）
教学目标
1．学会确定几个分式的最简公分母并进行通分；(重点)
2．能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算．(重点，难点)
教学过程
一、预习反馈
1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个________________,分式的值_______.
2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
3. 把下面分数通分：你认为异分母的分式应该如何加减？比如314aa，应该怎样计算？
二、自主探究
1.分式1x2－3x与2x2－9的最简公分母是________．
解析：∵x2－3x＝x(x－3)，x2－9＝(x＋3)(x－3)，∴最简公分母为x(x＋3)(x－3)．
方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．
2. 通分．(1)cbd，ac2b2；(2)b2a2c，2a3bc2；(3)45y2z，310xy2，5－2xz2.
方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母
三、展示交流
3. 通分．(1)a2（a＋1），1a2－a；(2)2mn4m2－9，3m4m2－6m＋9.
方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．
4.计算：
(1) xx2－4－2x2＋4x＋4；(2)a2－4a＋2＋a＋2；(3)mm－n－nm＋n＋2mnm2－n2.
方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算． 5.计算：(1)(x2－4x＋4x2－4－xx＋2)÷x－1x＋2；(2)a－52a－6÷(16a－3－a－3)．
方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法。
四、拓展延伸
6.先化简，再求值：(1x－y＋1x＋y)÷2xx2＋2xy＋y2，其中x＝1，y＝－2.
7.先化简，再选择使原式有意义的数代入求值：2x＋6x2－4x＋4·x－2x2＋3x－1x－2.
方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算．取数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0，这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义．
（备用）8.已知实数a满足a2＋2a－8＝0，求1a＋1－a＋3a2－1·a2－2a＋1（a＋1）（a＋3）的值．
五、达标测评
1、将下列各组分式通分：
axxx2,31)1(2； 962,91)2(22aaa； xxx24,41)3(2.
2、计算：
baab23)1(； 21211)2(aa； xyyxxyyx22)3(
六、课堂小结
1.异分母分式相加减的法则。
2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先3.分解后再类比最小公倍数找最简公分母。
4.通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。
5.运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。
七、课后反思
于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟.
