北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)

新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案

教学目标

学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。

教学重难点

重点

• 分式的概念、性质和运算法则

• 分式的变形

• 分式方程的解法

难点

• 分式方程的解法

教学过程

导入（10分钟）

1. 调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。

2. 引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。

提高课堂参与度（10分钟）

1. 通过多项式的例子，引入分式。

2. 分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。

理论课（30分钟）

1. 分式的定义和性质。

2. 分式的约分、通分和加减法。

3. 分式与整式的加减法。

实践课（50分钟）

1. 分式的变形：分解、合并及简化。

2. 分式方程的概念及解法。

3. 通过实例让学生掌握分式方程的解法。

课堂总结（10分钟）

1. 小结本节课的重点内容。 2. 引导学生对本节课的学习成果进行分享。

作业布置

1. 抄写本节课的重点内容以及实例。

2. 完成课后练习。

教学方法

1. 演示法

2. 分组讨论

3. 实践操作

4. 个别指导

教学资源

1. 教材：新北师大版八年级数学下册

2. PPT：分式与分式方程

参考文献

1. 《初中数学》

2. 《分式与分式方程教育同行》

教学反思

本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。

第五章 分式与分式方程

知识点1：分式的概念

1、分式的定义：

一般地，用A,B表示两个正式，A÷B可以表示成 𝐴𝐵 的形式。如果B中含有字母，那么称 𝐴𝐵 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。

分式需要满足的三个条件：（1）是形如 𝐴𝐵 的式子；（2）A,B都整式；（3）分母B中必须含有字母。

分式有意义的条件：分母不能为0.

分式无意义的条件：分母等于0.

分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.

知识点2：分式的性质

2、分式的基本性质

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。字母表示：𝐴𝐵=𝐴·𝐶𝐵·𝐶，𝐴𝐵=𝐴÷𝐶𝐵÷𝐶(𝐶≠0，其中𝐴,𝐵,𝐶均是整式)

运用条件：（1）分子和分母要同时做“乘法（或除法）”运算；

（2）“乘（或除以）”的对象必须是同一个不等于0的整式。

3、分式的符号法则

法则内容：分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中两个，分式的值不变。字母表示：𝐴𝐵=−𝐴−𝐵=−−𝐴𝐵=−𝐴−𝐵

知识点3：分式的约分与通分

4、分式的约分

约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，即𝐴·𝐶𝐵·𝐶=𝐴𝐵（𝐶为整式且𝐶≠0）.

约分的方法：如果分式的分子、分母都是单项式，那么直接约去分子、分母的公因式；如果分式的分子、分母中至少有一个多项式，那么先分解因式，再约去分子、分母的公因式。

最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

5、分式的通分

通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。用字母表示：将𝐴𝐵和𝐶𝐷通分，𝐴𝐵=𝐴·𝐷𝐵·𝐷，𝐶𝐷=𝐵·𝐶𝐵·𝐷（分母都为B·D）。

通分的步骤：（1）将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应进行因式分解；（2）确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积；（3）将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母。

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 5 课题：分式的加减法第二课时——异分母分式的加减（教案）

教材来源：初中八年级《数学（下册）》教科书/北京师范大学出版社2014年版

内容来源：初中八年级《数学（下册）》第五章第三节

主题：异分母分式的加减法 课时：1课时

授课对象：八年级学生 设计者：

一、目标确定的依据

1.课程标准相关要求

能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加、减、乘、除

运算。

2.教材分析

分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后

必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然

加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求

的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式

加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试

等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

3.学情分析

学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互

为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，

回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。

对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 5 问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生

也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能

力。

二、教学目标

1.会找最简公分母，能进行分式的通分；

2.理解并掌握异分母分式加减法的法则；

3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

4.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实

八年级数学北师大版下册名师说课稿：第五章 课题 分式的基本性质

一. 教材分析

北师大版八年级数学下册第五章《分式的基本性质》是学生在学习了有理数、整式的基础上，进一步拓展到分式的知识。本章主要介绍分式的概念、分式的基本性质、分式的运算等。其中，分式的基本性质是本章的基础，对于学生理解和掌握分式的运算具有重要的意义。

二. 学情分析

八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了有理数、整式的相关知识。但是，对于分式的理解还是有一定的难度，特别是分式的基本性质，需要通过实例进行深入的讲解和剖析。此外，学生的数学思维能力、逻辑推理能力正逐步发展，对于新的数学知识有一定的探究欲望。

三. 说教学目标

1. 理解分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行有关的证明和计算。

2. 培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力。

3. 激发学生的学习兴趣，提高学生自主探究的能力。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：分式的基本性质的理解和运用。

2. 教学难点：分式的基本性质的推导和证明。

五. 说教学方法与手段

1. 采用问题驱动法，引导学生主动思考，探究分式的基本性质。

2. 使用多媒体课件，生动展示分式的基本性质，帮助学生形象理解。

3. 利用例题讲解，让学生在实践中掌握分式的基本性质。

六. 说教学过程

1. 导入：通过复习有理数、整式的知识，引导学生进入分式的学习。

2. 讲解分式的基本性质：通过实例讲解，让学生理解分式的基本性质。

3. 分组讨论：学生分组讨论分式的基本性质，教师巡回指导。

4. 总结：教师引导学生总结分式的基本性质。 5. 练习：学生进行相关的练习题，巩固分式的基本性质。

七. 说板书设计

板书设计要清晰、简洁，能够突出分式的基本性质。主要包括以下内容：

1. 分式的基本性质的定义。

2. 分式的基本性质的推导过程。

3. 分式的基本性质的应用实例。

八. 说教学评价

教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等。通过这些评价，可以了解学生对分式的基本性质的理解和掌握程度。