2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：吉林医药学院
参赛队员 (打印并签名) ：1. 于邦文
2. 薛盈军
3. 杨国庆
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 霍俊爽
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期： 2013 年 9 月 16 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
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注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
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1 车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘要
本文通过对城市中车道因交通事故被占用问题的分析，探讨了事故所处道路横断面的实际通行能力的变化过程，并依据事故路段车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车辆流量之间的关系，最后针对各个问题建立模型并求解。
针对问题一，我们首先根据交通学相关的理论知识，并结合视频1，求出基本通行能力maxN 和实际通行能力kN的公式，建立Greenshield模型，记录每隔一分钟通过事故横断面的车辆数得出从事故发生到事故撤离之间实际通行能力的变化。利用EXCEL和
SPSS统计软件对统计出的数据进行处理，得到相应的图表：
时间点 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10
通行能力 820 540 550 610 640 560 480 540 460 420
根据数据表我们可以看出通行能力有一定的波动，但是通行能力在事故发生到撤离期间呈现出下降趋势。
针对问题二，我们利用和第一问中相同的方法计算出了视频2中对应时刻的通行能力，与第一问中得出的视频1的通行能力进行对比，首先利用SPSS对两组数据进行配对样本t检验，得出了sig的值小于0.05，认为差距显著；又用MATLAB对数据进行了拟合得出了可以更直观看出差异性的图像，得到视频2中车道三通行能力大于视频1中车道一的通行能力；最后查找资料以施工占道不同造成的与本题事故一致影响的模型，对我们的分析进行了检验，证明了我们的模型是有效的。
针对问题三，我们通过建立元胞自动机模型分析了交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。我们得出的结论是：1234561000()u=krrrrrrvulqTvN排，即实际通行能力与车辆排队长度成反比，事故持续时间、路段上游车流量与车辆排队长度成正比关系；另外，我们通过分析视频，随机选取了多组数据，并代入公式，通过对结果进行分析，证明了我们的模型是有效的。
针对问题四，我们利用问题三得出的结论，结合加减速延迟理论，建立稳态延误模型，通过对交通信号灯的变化规律的研究结合所给资料求出绿信比，进而进一步求出进入事故路段的车流量的变化规律，最终求得需要时间175s。
关键词：流体力学模型 交通波理论 Greenshield模型 SPSS MATLAB
元胞自动机模型
2 一、问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。根据题意，本文需要解决的问题有：
1. 观看视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2. 根据问题1所得结论，结合视频2，说明同一横断面交通事故所占车道不同对实际通行能力影响的差异。
3. 构建数学模型，分析视频1中事故影响路段的车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4. 假如视频1中事故所处横断面距离上游路口变为140米且下游需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口？
二、模型假设
1、车辆摩擦系数统一为0.8，平均车长为4m，安全车距为8m，沿途条件修正系数取0.8
2、假设通行车道改变时，对通行量有影响的各种折减系数与问题一相同
3、计算实际通行能力时所用各修正系数绝大部分是引用自美国道路通行能力手册HCM2000，根据其中公式进行相应的运算。
3 三、符号说明
v 自由行车速度（km/h）
zl 车辆的制动距离（m）
0l 车头最小间距（m）
al 车辆间的安全距离（m）
cl 车辆平均长度（m）
zl 车辆的制动距离（m）
1r 车道宽度修正系数
2r 侧向净空的修正系数
3r 纵坡度修正系数
4r 视距不足修正系数
5r 沿途修正系数
6r 交通条件修正系数
T 事故持续时间
TN 停车数量
u 区间平均车速(km/h)
l排 排队长度
k 密度(veh/km/lane)
q 上游车流量
maxn 单车道基本通行能力（pcu/h）
0t 车头最小时距（s）
maxN 道路基本通行能力（pcu/h）
f 路面与车轮之间的摩擦系数
jk 车流阻塞密度(veh/km/lane)
1k 事故段的交通密度(辆/km)
x 事故地点距上游交叉路口距离（m）
C 信号周期（s）
x 问题四中不守交通信号灯控制的车流量
该进口的绿信比
1Q 进口车道上停泊车辆后，该进口的饱和度
XQ 该进口车辆平均到达率（veh/s）
2Q 进口车道上停泊车辆之前，该进口的饱和度
fl 司机在反应时间内车辆行驶的距离（m）
2k 事故点上游的交通密度(辆/km)
D 由于进口车道被临时停泊的车辆阻塞xT，致使通过该进口的全部车辆增加的额外延迟综合（s）
4 四、模型的建立与求解
4.1 对事故发生到撤离期间，事故横断面实际通行能力变化过程的描述
基本通行能力，是道路和交通都处于理想条件下，由技术性能相同的一种标准车，以最小的车头间距连续行驶的理想交通流，在单位时间内通过道路断面的最大车辆数，也称理论通行能力，实际通行能力是指以理论通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以前述的理论通行能力，即得实际道路、交通在一定环境条件下的可能通行能力。
该横断面实际通行能力为：
max123456kNNrrrrrr
max000360036001000(3.6)vNtlvl (辆/h)
0cafzlllll等于23.6254cavtvllf（m）
（1）1r取0.875，因为该题目所给视频的单个车道宽度小于3.65m，则车道宽度参与修正，有条件i)若03.5Wm 则1r=050(1.5)W（%），ii）若03.5Wm 则1r=200541883163WW（%），故求基本通行能力时1r取0.875；
（2）侧向净空系数取0.81，具体取值见附录1；
（3）纵坡度修正系数取1，因为一般情况下城市道路是没有陡坡之类的路段的；
（4）行车视距修正系数取值规律为： i)当30v (km/h)时，取1,；ii） 当3060v
(km/h)时，取0.9；iii）当60100（km/h）时，取0.7;而
在未堵车之前我们求得平均速度约为15m/s，即基本通行能力计算时行车视距修正系数
取0.9；
（5）沿途修正系数一般取（0.7——1），求基本通行能力的时候取0.8；
（6）交通条件修正系数取理想条件下的1；
综上所取条件，求得maxn=369（辆/h）,但该路面有三个车道，所以基本通行能力为3369=1107（辆/h）,我们对视频1中大车，小车和中车的数量统计得出它们所占的比例分别为88.5%，5.5%和6%。
通过不同车型的辆与pcu之间的关系而关于pcu和辆的关系：小车是1辆=1pcu；中车是1辆=1.5pcu；大车是1辆=2pcu，代入计算，求得maxN=1204（pcu/h）
代入求得自事故发生到撤离现场过程中道路实际通行能力如下表1所示：
