2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 A题
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员 (打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期： 2013 年 9 月 15 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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1 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘要
高速公路交通事故在给人们带来生命财产损失的同时，也会引发大范围的交通拥堵，增加车辆油耗和废气排放，带来能源消耗和环境污染问题。高速公路上一旦发生交通事故，部分道路就会被占用或者封闭，事故发生地点通行能力降低，无法满足交通需求，进而导致交通拥堵，增加二次事故发生的可能性。因此，重视高速公路交通安全，正确合理地分析高速公路交通事故点的交通流动态特性，估算高速公路事故带来的交通影响，是高速公路交通事故管理的重要内容，也是交通事故及时有效处置的基础。
估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，我们需要通过一些量化的理化的指标来评价，并根据其评价结果为交通管理部门提供理论依据。
针对第一个问题，从视频中根据信号灯的周期和配时方案，采集各个时间段内上游路段和下游路段的不同车数量，并换算为标准车当量。接着采集某一时刻，一定距离长度内的车辆数目，计算交通流密度，将数据筛选和标准化处理后，再根据数据来绘制该路段的车流量散点图和交通密度分布图，从图形变化中，直观看出各个交通事故发生至撤离期间（16:42:02--17:01:03），通行能力的变化情况。
问题二的提出，主要是考虑车道分布对通行能力的影响，不同车道上车流量的比例大小不同，同问题一一样，通过采集数据，绘制分布图并进行分析。对于多车道公路路段，车辆有外侧驶入内侧车道或者内侧通过外侧车道驶出，和从交叉路口驶入的车辆影响，这种车道转移常常影响正常行驶的车辆，外侧车道受干扰最大。通过图形的比较，利用流体力学的知识，说明所占车道不同对同一横断面实际通行能力的影响。
问题三，将排队长度L作为因变量，与L有关联性的自变量不止一个，我们用MATLAB模拟曲线并建立模型进行求解。
问题四利用问题三中的结论就可以求解。
关键字:通行能力 排队长度 模拟曲线 多元统计 相关系数
2 1. 问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。附件3：视频1中交通事故位置示意图；附件4：上游路口交通组织方案图；附件5：上游路口信号配时方案图。解题时，只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。试请解决以下问题：
（1）根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
（2）根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
（3）构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
（4）假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
2. 问题分析
这是一个多车道公路路段，车辆有外侧驶入内侧车道或者内侧通过外侧车道驶出，这种车道转移常常影响正常行驶的车辆，外侧车道受干扰最大。若有事故发生，所占车道不同，整个横断面的实际通行能力不同，在该题中，对各个影响因素量化，分析其相关程度的大小。
2.1.问题（1）的分析
关键是从视频中采样到一定时间间隔内的标准车当量数和某一时刻，一定距离长度内的车辆数目，再根据数据来绘制该路段的车流量散点图，和交通密度分布图，在车流量相差不大的情况下，从车流密度的变化反映实际通行能力的变化情况。
2.2.问题（2）的分析
主要也是数据的采集，同第一问类似，根据数据用EXCEL绘出分布图，和视频1的图表进行比较，就可得出同一横断面交通事故所占车道不同对横断面实际通行能力影响的差异。究其原因，车道二和三的车流量较大，类似于流体力学中合流对流动状态的影响。
2.3.问题（3）的分析
采集数据完成，以排队长度L作为因变量，分析可知，与L有关联性的自变量不止一个，那么可以用MATLAB软件模拟曲线，使用多元统计方法建立模型。
2.4.问题（4）的分析
将建立的模型进行数据的代入，进而得到结果。
3 3. 模型的假设
为了简化模型，给出如下模型合理性的假设：
1) 车流中每单个车的行驶状态与它前面的车辆完全一样；
2) 道路的坡度，坡长，车道数，交通流量，自由流车速和大车比例等因素对车辆折算系数无影响，且车道数对折算系数也没有影响；
3) 忽略管制条件和交通外条件等对通行能力的影响；
4) 忽略相位变化对车流量的影响。
5) 的车长及车间距之和的平均值为6m
4. 符号说明
L：路段车辆排队长度；
TC:横断面实际通行能力；
t:事故持续时间；
D:道路宽度；
Qt：上游流量，时刻t单位时间内通过道路上游横截面的车辆数；
qt：下游流量，时刻t单位时间内通过事故所处横断面的车辆数；
t：交通流密度，时刻t事故所处横断面处单位长度内的车辆；
t：交通流速度，时刻t通过横断面处车流的速度；
0N：初始时刻t=0上、下游间的车辆数；
j：上、下游断面间交通流的阻塞密度；
fv：畅行速度，
4 5. 模型建立与求解
5.1 准备工作
5.1.1 信息准备：
道路通行能力[5]是指在一定的条件下，单位时间内，任何车辆能合理地期望通过道路某一断面或者均匀路段，所能达到的最大小时流率，且dNTCvDt。
多车道实际通行能力是在现实的道路、交通状态下的通行能力。它是在基本通行能力的基础上，结合受限车道宽度和侧向净空影响修正系数，交通组成影响修正系数，路侧干扰影响修正系数及驾驶员总体特征影响修正系数，根据道路和交通的现实状态相对于理想状态的差别加以修正。即：
2/n
影响道路通行能力的主要因素是道路条件、交通条件、管制条件、交通外环境等。道路条件指的是道路几何组成状况，如车道数、车道宽度、侧向余宽、行车视距、纵坡、路面状况、沿线街道变化状况等；交通状况指的是交通流的车辆组成、方向分布和车道分布规律特性，如交通量大小、混合车种、行人、非机动车干扰等；交通外环境指的是道路交通以外的自然条件，如沿线地形、地物、景观、气候等。这三方面因素组合起来直接影响行车速度和道路通行能力。
通行能力的分析和计算，在公路设计中有着十分重要的作用，一是可利用通行能力资料正确选定公路类型和车道数、交织长度等，确定现有道路系统或者某一路段所存在的问题，针对问题提出改进方案和措施，为道路改建和改善提供依据，以适应交通需求；二是可用于评估现有路网对当前交通的承受能力和充分程度，预测将来交通量增长可能超过公路通行能力的时间，以便及早做出改善交通的措施；三是可用于对多种目的交通运行分析（如瓶颈路段），并提出改善交通运行的评价。作为交通枢纽的规划，设计及交通设施配置的依据为制定交通组织，交通疏导，交通引导，交通量均衡，交通总量控制和综合治理等交通系统管理方案提供依据。
5.1.2 数据准备：
根据视频1，准备以下三组数据：
以上游信号周期为流量计数周期（即每60秒为一个计数周期），测出并记录每一个周期中所通过的标准车当量数，即附件1的交通车流量，如附表1所示。
以事故发生地点至上游的120米为测量范围（即每60秒为一个计数范围），测出并记录每分钟每一个范围所包含的最大标准车当量数，即附件1的交通流密度，如附表2所示。
以事故发生地点至上游的120米为测量范围，即以120米的上游点为起点，以事故发生点为终点，对处于起点的小车进行测量，记录小车至终点的时间，并求出汽车的速度，即附件1的交通流速，如附表3所示。
根据视频2，同样准备三组数据，准备方法同视频1一样。得到附件2的交通车流量如附表4所示，附件2的交通流密度如附表5所示，附件2的交通流密度如附表6所示。
