椭圆专题复习2 (1)
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椭圆专题复习2
21．已知椭圆2221(0)25xymm 的左焦点为F1(－4,0)，则m等于
A． 9 B． 4 C． 3 D． 2
【答案】C
【解析】由题设知焦点在x轴上，所以5m且22516m，故3m，故选C.
22．若椭圆22219xym (0＜m＜3)的长轴比短轴长2，则m （ ）
A． 32 B． 85 C． 1 D． 2
【答案】D
【解析】由题意可得622m，解得2m。选D.
23．方程221mxny表示焦点在x轴上的椭圆，则m和n应满足下列（ ）
A． 0mn B． 0m， 0n C． 0nm D． 0mn
【答案】C
【解析】方程221mxny表示焦点在x轴上的椭圆，整理为： 22111xymn.
110mn，整理得： 0nm.
故选C.
24．椭圆221xmy的离心率是32，则它的长轴长是（ ）
A． 1 B． 1或2 C． 4 D． 2或4
【答案】D
【解析】椭圆方程为2211yxm。
当1m时， 101m，由题意得3112m，解得4m，此时长轴长为244； 当01m时， 11m由题意得3112m，解得14m，此时长轴长为2。
综上椭圆的长轴长为2或4。选D。
25．已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（ ）
A．
+x2=1
B． +y2=1或x2+=1
C． +y2=1
D． 以上均不正确
【答案】A
【解析】设椭圆方程为221AxBy，椭圆过点和点，则
916125{ 169125ABAB ， 1{ 125AB ，
则此椭圆的标准方程是22125yx，选A.
26．已知是椭圆上一定点，是椭圆两个焦点，若，，则椭圆离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在中，，，，根据余弦定理，，所以，，根据椭圆定义，则离心率，故选择B.
点睛：椭圆几何性质内容丰富，往往是命题的热点，而离心率又是几何性质中的核心，因此离心率问题一直成为考查的重点.求离心率的值及离心率的取值范围常用的方法有（1）求的值，由直接求；（2）列出含有的方程或不等式，借助于，消去，然后转化为关于的方程或不等式求解.应用平面几何知识是解决这类问题的关键.
27．设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】试题分析：由椭圆标准方程知
当为左右顶点时，，则
故不为左右顶点
设和的夹角为
因为
所以
在中，由余弦定理得
即
故答案选D
考点：椭圆标准方程；余弦定理.
28．已知对kR，直线10ykx与椭圆2214xym恒有公共点，则实数m的取值范围（ ）
A.（1，4] B.[1，4）
C.[1，4）∪（4，+∞） D.（4，+∞）
【答案】C 【解析】
试题分析：直线方程过定点0,1，当定点在椭圆内或椭圆上时，直线与椭圆有公共点，所以1m且4m，所以实数m的取值范围[1，4）∪（4，+∞）
考点：直线与椭圆相交的位置关系
29．P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=3，则△F1PF2的面积为（
）
A．163 B．33 C．93
D．9(23)
【答案】B
【解析】
试题分析：由椭圆方程可知29b，由焦点三角形面积公式可知212tan9tan3326FPFSb
考点：椭圆方程及性质
30．若椭圆的离心率为，则（ ）
A． 3 B．
C． D． 2
【答案】D
【解析】试题分析：由椭圆的离心率为，即，
所以，所以，故选D．
考点：椭圆的几何性质．
31．点P是椭圆191622yx上一点，21,FF分别是椭圆的左、右焦点，若12||||21PFPF，则21PFF的大小为（ ）
A．65 B．32 C．3 D．6 【答案】C
【解析】
试题分析：∵P是椭圆191622yx上一点，21,FF分别是椭圆的左、右焦点，
∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=27
∵|PF1|•|PF2|=12，
∴（|PF1|+|PF2|）2=64，
∴|PF1|2+|PF2|2=40，
在12FPF中，cos∠21PFF=402812122，
∴123FPF
考点：椭圆的简单性质
32．过点(1,1)M的直线与椭圆22143xy交于,AB两点, 且点M平分弦AB,则直线AB的方程为
A．4370xy B．3470xy
C．3410xy D．4310xy
【答案】B
【解析】设1122(,),(,)AxyBxy，代入椭圆的方程可得：222211221,14343xyxy，两式相减可得：12121212()()()()043xxxxyyyy，又211212212,2,AByyxxyykxx，所以12123()34()4ABxxkyy，所以直线AB的方程为31(1)4yx，即3470xy，故选B.
33．椭圆22221124xymm的焦距是 （ ）
A．4 B．22 C．8 D．与m有关 【答案】C
【解析】
试题分析：由椭圆方程可知2222212,4164ambmcc，焦距为8
考点：椭圆方程及性质
34．若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则FPOP 的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
试题分析：由方程得：O（0,0）,F（-1,0），设(,),22,33Pxyxy
则223412xy，向量(,),(1,),OPxyFPxyuuuruuur 22OPFPxyxuuuruuur
又；221234xy，代入得；2134OPFPxxuuuruuur
∴当2x时,有最大值6
考点：向量与函数的最值.
35．已知12FF、是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若2ABF是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A．22 B．23 C． 33 D．32
【答案】C
【解析】
试题分析：由题211233233bAFFFca222232301033cacaee
解之得：33e
考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质 36．在区间5,1上随机取一个实数m，则方程1422mymx表示焦点在y轴上的椭圆的概率为
A.52 B.21 C.31 D.53
【答案】C
【解析】
试题分析：方程1422mymx表示焦点在y轴上的椭圆可得4002mmm，所以概率为201513P
考点：1.椭圆性质；2.几何概型
37．已知椭圆221164xy过点)1,2(P作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（ ）
A．032yx B．012yx
C．042yx D．042yx
【答案】D
【解析】
试题分析：将P（-2，1）代入椭圆方程可得：221164xy，即点P在椭圆内，
设弦的端点的坐标为1122,,,xyxy，可得222211221,1164164xyxy，
相减可得121212120164xxxxyyyy，
则弦所在直线的斜率为121212124yyxxxxyy，由中点坐标公式可得，12124,2xxyy，
可得斜率为12，即有直线的方程为1122yx，即为042yx．
考点：椭圆的简单性质 38．焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是（ ）
A．3 B．6 C． D．2
【答案】B
【解析】
试题分析：求得椭圆的a，b，c，由题意可得3n＞1，2c=，解得n=3，即可得到所求值．
解：椭圆的a=，b=1，c=，
由题意可知，
所以长轴长为2a=6，
故选：B．
考点：椭圆的简单性质．
39．若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．
解：由题意，则
，
化简后得m=1.5，
故选A
考点：椭圆的简单性质．
40．若椭圆的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】D
【解析】 试题分析：求得椭圆的a，b，c，由题意可得P的坐标，再由椭圆的定义计算即可得到所求值．
解：椭圆的a=，b=1，c=1，
由PF1⊥F1F2，可得yP=﹣1，xP=±=±，
即有|PF1|=，
由题意的定义可得，|PF2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．
故选：D．
考点：椭圆的简单性质．
41．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )
A． (0，1) B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由×=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．
解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，
∵×=0，
∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．
又M点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．
∴e2=＜，∴0＜e＜．
故选：C．
考点：椭圆的应用．
