专题四【椭圆】

专题9.3 椭圆

1.（浙江高考真题）椭圆的离心率是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，选B．

2.（2019·北京高考真题）已知椭圆2222 1xyab（a＞b＞0）的离心率为12，则( )

A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b

【答案】B

【解析】

椭圆的离心率2221,2cecaba,化简得2234ab,

故选B.

3．（上海高考真题）设p是椭圆2212516xy上的点．若12FF，是椭圆的两个焦点，则12PFPF等于( )

A.4 B.5 C.8 D.10

【答案】D

【解析】

因为椭圆的方程为2251162xy，所以225a，由椭圆的的定义知12=210PFPFa，

故选D．

4．（2020·四川资阳�高三其他（理））已知椭圆C：222210xyabab经过点3(1,)2b，且C的离心率为12，则C的方程是（ ）

A．22143xy B．22186xy

C．22142xy D．22184xy 22194xy13353235994533e练基础 【答案】A

【解析】

依题意，可得2221314112aba，解得2243ab，故C的方程是22143xy.

故选：A

5.（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知椭圆C的方程为222210xyabab，焦距为2c，直线2:4lyx与椭圆C相交于A，B两点，若2ABc，则椭圆C的离心率为（ ）

A．32 B．34 C．12 D．14

【答案】A

【解析】

设直线与椭圆在第一象限内的交点为x,yA，则24yx

由2ABc，可知22OAxyc，即2224xxc，解得223xc，

所以221,33Acc

椭圆离心率专题

椭圆离心率的定义：____________________

一、例题

1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于___________

2.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为____

3.若椭圆)0(,12222babyax短轴端点为P满足21PFPF，则椭圆的离心率为e__________

4.P是椭圆22ax+22by=1（a＞b＞0）上一点，21FF、是椭圆的左右焦点，已知,2,1221FPFFPF

,321PFF椭圆的离心率为e________

5.椭圆12222byax（a>b>0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于21∣AF∣，则椭圆的离心率是______________

6．已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是________________

7．以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，如果∣MF∣=∣MO∣，则椭圆的离心率是__________________

8．已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是___________________

9．已知21FF、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且6021PFF，椭圆离心率e的取值范围为____________________

二、课后作业

1.已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率为e______________

2.已知21FF、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若75,151221FPFFPF， 则椭圆的离心率为 __________________

2022年高考数学圆锥曲线重难点专题突破（全国通用）专题04椭圆中的定点、

定值、定直线问题

一、单选题

1．已知

F为椭圆22

:1

32xy

C的右焦点，点

A是直线3x上的动点，过点

A作椭圆C

的切线

AM，AN

，

切点分别为

M，N，则||||||MFNFMN

的值为（）

A．3B．2C．1D．0

2．已知过原点的动直线l与椭圆22

1

32xy

交于A，B两点，D为椭圆C的上顶点，若直线AD，BD的斜

率存在且分别为

1k

，

2k

，则

12kk

（）

A．2

3

B．2

3C．3

2D．3

2

3．已知椭圆2

21

4x

y的上顶点为,ABC、

为椭圆上异于A的两点，且ABAC

，则直线BC过定点（）

A．(1,0)

B．

(3,0)C．1

0,

2



D．3

0,

5







4．已知椭圆22

1

124yx

，圆22:4Oxy，过椭圆上任一与顶点不重合的点G引圆的两条切线，切点分别

为,PQ

，直线PQ

与x

轴，y

轴分别交于点,MN，则

2231

OMON

（）

A．5

4B．4

5C．4

3D．3

4

5．已知椭圆22

:1

42xy

C的左右顶点分别为,AB

，过x

轴上点(4,0)M

作一直线PQ

与椭圆交于,PQ

两点

（异于,AB

），若直线

AP和BQ

的交点为N，记直线MN

和

AP的斜率分别为

12,kk

，则

12:kk

（）

A．1

3B．3C．1

2D．2

6．已知椭圆2

2:1

3x

Cy，过x轴上一定点N作直线l，交椭圆C于A，

B两点，当直线l绕点N任意旋转时，有

2211

||||t

ANBN

（其中t为定值），则（）

A．9t

B．4t

C．3t

D．2t

7．如图，

1A

，

2A为椭圆22

1

95xy

的长轴的左、右端点，O

为坐标原点，

S，Q

，T为椭圆上不同于

1A

，

2A

的三点，直线

1QA

，

2QA

，OS

，

OT围成一个平行四边形OPQR

，则22

OSOT

（）

A．5B．

35

C．9

D．14

8．已知M是椭圆22

1

2516xy

上一点，

1F

，

2F

是椭圆的左，右焦点，点I是

第 1 页 共 7 页 2014届高考二轮复习热点专题第四讲： 椭圆、双曲线、抛物线

一、知识梳理

圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质

名称 椭圆 双曲线 抛物线

定义 |PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|) |PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l于M

标准方程 x2a2＋y2b2＝1(a>b>0) x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0) y2＝2px(p>0) 图形

几何性质 范围 |x|≤a， |y|≤b |x|≥a x≥0

顶点 (±a,0)，(0，±b) (±a,0) (0,0)

对称性 关于x轴，y轴和原点对称 关于x轴对称

焦点 (±c,0) (p2，0)

轴 长轴长2a，短轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b

离心率 e＝ca＝ 1－b2a2(01) e＝1

准线 x＝－p2

渐近线 y＝±bax

二、考点分析

考点一 圆锥曲线的定义与标准方程

例1 (1)设椭圆x22＋y2m＝1和双曲线y23－x2＝1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值等于________．

(2)已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝________. 答案 (1)3 (2)223解析 (1)焦点坐标为(0，±2)，由此得m－2＝4，m＝6.根据椭圆与双曲线的定义可得|PF1|＋|PF2|＝26，||PF1|－|PF2||＝23，两式平方相减得4|PF1||PF2|＝4×3，所以|PF1|·|PF2|＝3.

(2)方法一 抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝－2，直线y＝k(x＋2)(k＞0)恒过定点

P(－2,0)．如图，过A、B分别作AM⊥l于点M，BN⊥l于点N.

由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|，点B为AP的中点．连接OB，则|OB|＝12|AF|，