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椭圆专题复习试题 (1)

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试卷第1页，总8页 椭圆专题复习试题

1．已知直线l过点3,2P且与椭圆22:12016xyC相交于,AB两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为（ ）

A．35 B．65

C．65 D．35

【答案】C

【解析】

试题分析：用点差法：设),(),,(2211yxByxA，则有116201162022222121yxyx，两式作差：016))((20))((016202121212122212221yyyyxxxxyyxx，又因为ABkxxyyyyxx2121212146，所以56,0164-206ABABkk，故选C.

考点：直线与椭圆的位置关系.

2．已知动点(,)Pxy在椭圆2212516xy上,若A点坐标为(3,0),||1AMuuuur,且0PMAMuuuuruuuur则||PMuuuur的最小值是（ ）

A．2 B．3 C．2 D．3

【答案】B

【解析】

试题分析：由||1AMuuuur可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，

试卷第2页，总8页

过点P作该圆的切线PM，则|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，

∴要使得||PMuuuur的值最小，则要PAuuur的值最小，而PAuuur的最小值为a-c=2，

此时||PMuuuur＝3，故选B．

考点：椭圆的定义．

3．若直线y=x+t与椭圆42x+y2=1相交于A、B两点,当t变化时,|AB|的最大值为( )

A．2 B．554 C．5104 D．5108

【答案】C

【解析】联立两个方程化为

5x2+8tx+4t2-4=0.

设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=-58t,x1x2=54(t2-1).

|AB|=)]1(516)58[(2]4)[(22221221ttxxxx

=542210t.

而Δ=(8t)2-4×5×(4t2-4)>0,

解得0≤t2<5.

∴取t2=0得|AB|最大=5410.

6．设椭圆222210xyabab的左、右焦点分别为1F， 2F，以12FF为直径的圆与直线222bxabyb相切，则该椭圆的离心率为( )

试卷第3页，总8页 A． 34 B． 32 C． 512 D． 312

【答案】C

【解析】由题以12FF为直径的圆的圆心为（0，0），半径为c,

所以2222bcbab ，即22acac ，解得51e2.故选C.

点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式cea；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．

7．若椭圆222210yxabab和圆2222bxyc，(c为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是( )

A.5355， B.2555， C.2355， D.505，

【答案】A

【解析】

试题分析：联立椭圆222210yxabab与圆2222bxyc，消去2y，可得222222) (cbxcba∵椭圆222210yxabab与圆2222bxyc，(c为椭圆的半焦距)有四个不同交点，∴220xa，∴22220cxca，∴222()02bcbc，∴324cbc，∴2229416cbc，∴22229416cacc，∴22225 516cac，∴5355e，故选A.

考点：圆与圆锥曲线的综合.

【思路点睛】联立椭圆 222210yxabab与圆2222bxyc，消去2y，可得

222222) (cbxcba，根据椭圆222210yxabab与圆2222bxyc，(c为椭

试卷第4页，总8页 圆的半焦距)有四个不同交点，可知方程有两个不等的根，结合椭圆的范围，即可求得离心率的取值范围.

8．如果椭圆193622yx的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_________

【答案】082yx.

【解析】

试题分析：由题意得，设直线的方程，与椭圆联立方程，用韦达定理即可求解.

考点：椭圆中平分弦的问题.

9．（12分）已知椭圆C：22184xy，直线l过点P(2,1)交椭圆C于A、B两点．

（1）若P是AB中点，求直线l的方程及弦AB的长；

（2）求弦AB中点M的轨迹方程．

【答案】

（1）334

（2）022222yxyx

【解析】解： (1)由题意，2,22ba

p是AB中点，则直线l斜率存在

设A(11,yx), B(22,yx)

14814822222121YXYX由点差法得

22abKkOPAB，即84)21(ABk 1ABk

0321:yxxyl即……………………………………..3

由01012314803222xxyyxyx，得消去

试卷第5页，总8页 212212124)(21xxxxxxkABAB=334….6

(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),中点M（x,y）

由点差法得22abKkOMAB，且P在l上，有xykxykkOMPMAB,21

2121xyxy，整理得022222yxyx

若l斜率不存在或斜率为0，则M（-2,0）或M（0,1）也满足上式……………………….12

的轨迹方程为M022222yxyx

10．设AB是椭圆12222byax（0ba）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则21111PFPFAF+…BFPF1991的值是__________．

【答案】101a

【解析】略

11．已知P是以1F,2F为焦点的椭圆)0(12222babyax上的一点,若021PFPF,21tan21FPF,则此椭圆的离心率为____________.

【答案】35e

【解析】设11||rPF,22||rPF则arr221,2112rr,22221)2(crr,35e.

12．已知椭圆2212xy，

（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。

（2）过A（2，1）的直线L与椭圆相交，求L被截得的弦的中点轨迹方程；

（3）过点P（0.5,0.5）且被P点平分的弦所在直线的方程。

【答案】 （1）y=144,433xx；

（2）222220xxyy(去除包含在椭圆2212xy内部的部分)；

（3）2x+4y-3=0。

试卷第6页，总8页 【解析】 (1)设这些平行弦的方程为y=2x+m,弦的中点为M(x,y).

联立直线方程和椭圆方程:y=2x+m,2212xy消去y得,

22982(1)0xmxm,

因此12xx=-89m,2226472(1)7280,33mmmm.

M的坐标是:x=49m,y=2x+m,33m,消去m得:y=144,433xx.

(2)设弦的端点为P(11,xy),Q(22,xy),其中点是M(x,y).

2211212122121222122()212PQxyyyxxxkxxyyyxy

1,2AMAMPQykkkx因此:12yx=2xy,

化简得:222220xxyy(去除包含在椭圆2212xy内部的部分).

(3)由(2)可得弦所在直线的斜率为k=2xy=12,因此所求直线方程是:

y-12=-12(x-12),化简得:2x+4y-3=0.

13．设椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点,且|AB|=22.又AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为22,求椭圆的方程.

【答案】椭圆方程为32x+32y2=1.

【解析】将椭圆方程与直线方程联立,消去y并整理得(a+b)x2-2bx+b-1=0.

设A(x1,y1)、B(x2,y2),

则x1+x2=bab2,x1x2=bab1.

∴|AB|=21k|x1-x2|

=21k·212214)(xxxx

=2·babbab)1(4)2(2

试卷第7页，总8页 =baabba)(8,

y1+y2=1-x1+1-x2=2-(x1+x2)=baa2,kOM=baxxyy222121.

由题意知,22)(8,22baabbaba

解之,得.32,31ba

故所求椭圆方程为32x+32y2=1.

14．在椭圆82x+42y=1上求一点P,使它到定点Q(0,1)的距离最大,则P的坐标是___________.

【答案】(-6,-1)或(6,-1)

【解析】设P(22cosθ,2sinθ),

则|PQ|=22)1sin2()cos22(

=1sin4sin4cos822

=)sin1(4sin452

=9sin4sin42

=10)21(sin42,

∴|PQ|max=10.

此时sinθ=-21,cosθ=±23.

∴P点为(-6,-1)或(6,-1).

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椭圆专题复习

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一、考点解析

1． 椭圆的概念

在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：

(1)若a>c，则集合P为椭圆；

(2)若a＝c，则集合P为线段；

(3)若a

2． 椭圆的标准方程和几何性质

标准方程 x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0) y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)

图形

性

质 范围 －a≤x≤a

－b≤y≤b －b≤x≤b

－a≤y≤a

对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点

顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)

B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0)

轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b

焦距 |F1F2|＝2c

离心率 e＝ca∈(0,1)

a，b，c的关系 c2＝a2－b2

二、规律、结论

1． 椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：

给出椭圆方程x2m＋y2n＝1时，椭圆的焦点在x轴上⇔m>n>0，椭圆的焦点在y轴上⇔0

2． 求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e

(0

3． 求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴．

4． 求椭圆的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考．“定形”就是指椭圆的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上．“定式”就是根据“形”设出椭圆方

程的具体形式，“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数a，b或m，n.

5． 讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种：

复习试题：必修一专题六

复习试题：必修一专题六

叙州区一中2018级寒假复习试题一

历史科 必修一专题六

一、选择题

1.公元前6世纪初,雅典执政官梭伦声称,“我制定法律,无分贵贱,一视同仁,按照正义,人人各得其所”他将法律刻画在16块白色的牌子上并公之于众,同时要求所有公民与官员发誓遵守。对此理解正确的是( )

A.城邦法律是民主制度的重要基础 B.梭伦确立雅典居民平等公正原则

C.雅典法律提供了后世的立法规范 D.梭伦以立法形式确立了民主政治

2.克利斯提尼制定“陶片放逐法”,被放逐的人不会因此而名誉扫地,也不会丧失公民权,个人财产也不会充公,过十年后还能够回来,也有再任公职的可能,目的是让这类人及其追随者头脑冷静下来。公元前5世纪末,雅典人废除了“陶片放逐法”,这表明雅典人认识到( )

A.只有实行司法独立才能保障公民的基本权利

B.直接民主保证了政策执行的连续性

C.政治活动中多数人的意愿未必代表公平正义

D.参与政治活动者要有较高的政治素质

3.在古代雅典,官员就职前须宣誓保证依法履行职责,陪审员须宣誓保证公正审判,年满18岁的青年男子须参加成人宣誓仪式才拥有公民的权利和义务。这些宣誓旨在( )

A.限制权力滥用 B.防止官员腐败

C.培育权利观念 D.增强责任意识

4.亚里士多德认为:“当一人或若干人所组成的一个团体,势力增长得过大,以至于凌驾整个公民团体,……这样的特殊地位常常造成君主专制政治或门阀寡头政治。为此,若干城邦,例如阿尔咯斯和雅典,制定了陶片放逐的政策。但,容许这种特殊人物产生以后方才加以补救总不能算是一个良好的政策。”这表明( )

A.公民团体渴望社会地位平等 B.防止集权政治应当未雨绸缪

C.雅典民主容易导致政治动乱 D.特权阶层是城邦制必然产物

5.某学者认为,在古代希腊,自由完全是一个政治概念,与此相适应,他们承认个人对社群权威的绝对服从是与这种集体性自由相容的,可以说“个人在公共事务中几乎永远是主权者,但在私人关系中却是奴隶”。这表明该学者认为古希腊( )

解析几何专题复习椭圆一

解析几何专题复习椭圆一

1 椭圆专题复习

椭圆的定义、图象何简单的几何性质

椭圆

定义 1到两定点12,FF的距离之和为定值2(2aa>12||)FF的点的轨迹

2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0

图形

K2F2F1N1K1N2PB2B1A2A1xOy K2F2F1N1K1N2PB2B1A2A1xOy

方

程 标准方程 12222byax

(ba>0) 12222bxay

(ba>0)

参数方程 为离心角）参数(sincosbyax cossin(xbya参数为离心角）

范围 ax,abyb ay,abxb

中心 原点(0,0)O 原点(0,0)O

顶点 (,0),(,0),(0,),(0,)aabb (,0),(,0),(0,),(0,)bbaa

对称轴 x轴，y轴；

长轴长2a,短轴长2b x轴，y轴；

长轴长2a,短轴长2b

焦点

12(,0),(,0)FcFc 12(0,),(0,)FcFc

焦距 2c （其中c=22ba） 2c （其中c=22ba）

离心率 )10(eace )10(eace

准线 x=ca2 y=ca2

通径

ab22 ab22

一、选择题：

1．椭圆1422yx的两个焦点为12,,FF过1F作垂直于x轴的直线与椭圆交于点2,||PPF （ ） 2 C y

x O A B

A．23 B．3 C．27 D．4

2．双曲线)0(122mnnymx离心率为2,有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合,则mn (

)

A．163 B．83 C．316 D．38

3．设椭圆1422myx的离心率为21，则m的值是（ ）

A．３ Ｂ．316或３ Ｃ．316

专题复习一椭圆

专题复习一椭圆

专题复习一 椭圆

探究点一 椭圆的定义

例1 (1)已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且21PFPF.若△PF1F2的面积为9，则b＝________．

(2)已知椭圆：x24＋y2b2＝1(0

变式题 (1)已知椭圆x29＋y25＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0，23)，则△APF的周长的最大值等于( )

A．10 B．12 C．14 D．15

(2)已知椭圆C：x24＋y23＝1，M，N是坐标平面内的两点，且M与椭圆C的焦点不重合，若M关于椭圆C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在椭圆C上，则|AN|＋|BN|＝( )

A．4 B．8 C．12 D．16

探究点二 椭圆的标准方程

例2 (1)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点为(2，0)，则椭圆E的方程为________.

(2)已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是其上顶点，且△AF1F2是等腰直角三角形，延长AF2与椭圆C交于另一点B，若△AF1B的面积为6，则椭圆C的方程为______________．

变式题 (1)椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为13，则椭圆的方程为________．

(2)过点A(3，－2)且与椭圆x29＋y24＝1有相同焦点的椭圆的方程为( )

A.x215＋y210＝1 B.x225＋y220＝1 C.x210＋y215＝1 D.x220＋y215＝1

探究点三 椭圆的几何性质

例3(1)已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( )