3.2一元二次不等式及其解法

2013高考数学一轮强化训练 6.2一元二次不等式及其解法 文 新人教A版

1.不等式240xax的解集不是空集,则实数a的取值范围是( )

A.44a B.-4

C.4a或4a D.a<-4或a>4

答案:D

解析:240xax的解集不是空集,只需2160a∴a<-4或a>4,故选D.

2.已知函数f(x)= 2020xxxx 则不等式2()fxx的解集是( )

A.[-1,1] B.[-2,2]

C.[-2,1] D.[-1,2]

答案:A

解析:当0x时22xx解得12x

∴10x;

当x>0时22xx

解得21x

∴01x故11x.

3.设全集为实数集R,已知非空集合S,P的相互关系如图所示,其中S={x|210xa},P={x|5-2a

A.-5

B.1

C.12a

D.52a

答案:C

解析:由题图可知SPSP,从而 2103352aaaa ∴12a.故选C.

4.不等式2024xx的解集是.

答案:{x|-2

解析:原不等式相当于不等式组 222420xxxx①②

不等式①的解集为{x|-2

不等式②的解集为{x|x<-1或x>2}.

因此原不等式的解集为{x|x<-1或x>2}{x|-2

5.若a<0时,则不等式22230xaxa的解集是 .

答案:{x|3a

解析:∵22230xaxa

∴123xaxa.

又a<0,∴不等式的解集为{x|3a

6.若不等式2(1)460axx的解集是{x|-3

解:∵不等式的解集为{x|-3

∴1-a<0.∴a>1.

令2(1)460axx则-3,1为方程的两根.

1

课题：3.2一元二次不等式及其解法（2）

主备人： 执教者：

【学习目标】

1．知识与技能：理解一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，继续探究一元二次不等式解法的步骤和过程。

2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

3．情感、态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想

【学习重点】 熟练掌握一元二次不等式的解法

【学习难点】 理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系

【授课类型】 新授课

【学习方法】 讲练结合法

【学习过程】

一、引入

1.复习:一元二次不等式20(0)axbxca与相应的函数2(0)yaxbxca、相应的方程20(0)axbxca之间有什么关系？

2．归纳解一元二次不等式的步骤：

（1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．

二、新课学习

[范例讲解]

例1、用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于2600m的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？

解：设矩形一边的长为()xm，则另一边的长为50()xm，050x．由题意，得(50)600xx，即2506000xx．解得2030x．所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于2600m的矩形．

用S表示矩形的面积，则

2(50)(25)625(050)Sxxxx．

当25x时，S取得最大值，此时5025x．即当矩形的长、宽都为25m时，所围成的矩形的面积最大．

例2、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：

21120180sxx

在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h） 个性设计

§3.2 一元二次不等式及其解法 《必修5》（P76）

各位评委老师，您们好：

今天我要说课的题目是《一元二次不等式及其解法》。我将从以下四个方面进行说课。

一. 教材分析

本课是《普通高中课程标准实验教材A版▪必修5》的第三章第二节。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式和一元一次不等式组的延续和深化。不等式与数、式、方程、函数、三角函数等内容有密切的联系，讨论方程或方程组的解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最大值、最小值，讨论线性规划问题等，都要经常用到不等式的知识。不等式在解决各类实际问题时也有广泛的应用。可见，不等式在中学数学里占有重要地位，是进一步学习数学的基础知识。

二.教学目标分析

1. 知识目标

(1) 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系

(2) 掌握图像法解一元二次不等式的方法，明确一元二次不等式的解题步骤。

2.技能目标

(1)培养数形结合的能力、分类讨论的思想方法

(2)培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

3.情感目标

激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。我将本课的教学

本节的重点是：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，探索出一元二次不等式的解法。难点在于理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

三.教学方法分析

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下，学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想。为了更好地体现课堂教学中“以学生为主体”教学理念，在本节课的教学过程中，采用启发引导，学生探究的方式展开教学。我设计了①创设情境，提出问题，②合作交流，探究新知，③④数学运用，深化认知，⑤练习检测，反馈新知,⑥谈谈收获，强化思想，⑦布置作业，实践新知，环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节．

鸡西市第十九中学高一数学组

1 鸡西市第十九中学学案

2015年（ ）月（ ）日 班级 姓名

3.1 一元二次不等式及其解法(二)

学习

目标 1．能运用三个“二次”的关系解决有关的数学问题．

2．能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决．

3．掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法．

重点

难点 1．利用二次函数图象可以帮助我们迅速找到解题的切入点，快速找到有效的解题途径．

2．解决有关一元二次不等式恒成立的问题，一方面，要充分利用二次函数图象分析解决有关问题；另一方面还应依具体情况，选择不同的字母作为自变量，再利用图象分析解决问题．

1．一元二次不等式的解集如下表：

判别式

Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0

二次函数

y＝ax2＋bx＋c

(a>0)的图象

一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0

(a>0)的根 有两不等实根x1，x2(x1

ax2＋bx＋c>0

(a>0)的解集

ax2＋bx＋c<0

(a>0)的解集

2．解一元二次不等式的一般步骤

(1)对不等式 ，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c>0 (a>0)，

ax2＋bx＋c<0 (a>0)；

(2)计算相应的 ； 鸡西市第十九中学高一数学组

2 (3)当Δ 0时，求出相应的一元二次方程的根；

(4)根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集．

3．不等式x－2x＋3>0的解集是 ( )

A．(－3,2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)

4．若不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围( )

A．m≥2 B．m≤－2 C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2

【探究点一】一元二次不等式恒成立问题